打磨解決問(wèn)題全程提升解題綜合能力

何 健

解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的落腳點(diǎn)。實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生畏懼解決問(wèn)題這個(gè)部分。對(duì)此，我們要從多個(gè)角度來(lái)探尋學(xué)生解決問(wèn)題能力欠缺的原因，想辦法給他們提供幫助。為了提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，在課堂教學(xué)中我們要從細(xì)微處入手，將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際對(duì)接，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)合理分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的聯(lián)系，想方設(shè)法尋求解決問(wèn)題的方法，讓解決問(wèn)題成為一場(chǎng)輕松的探索之旅。

一、注重審題，為解決問(wèn)題打好基礎(chǔ)

審題，對(duì)于解決問(wèn)題的重要性是不言而喻的，只有建立在理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上學(xué)生才能將問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，找到解決問(wèn)題的辦法。實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往審題環(huán)節(jié)會(huì)出現(xiàn)不小的問(wèn)題。一些學(xué)生缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}態(tài)度，崇尚經(jīng)驗(yàn)主義，這會(huì)讓他們“失之毫厘，謬以千里”。教學(xué)時(shí)我們要端正學(xué)生的審題態(tài)度，必要時(shí)采取圈圈、劃劃關(guān)鍵詞語(yǔ)的方法，讓學(xué)生抓住重點(diǎn)，關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)，養(yǎng)成閱讀題目的良好習(xí)慣，為正確解題做好準(zhǔn)備。

例如，“分?jǐn)?shù)乘法”單元有這樣一個(gè)問(wèn)題：“甲乙兩地相距360千米，一輛汽車從甲地出發(fā)開(kāi)往乙地，3小時(shí)行駛了全程的，這時(shí)汽車距甲地多少千米？”在自主解答時(shí)，不少學(xué)生列出了這樣的算式：。面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，我沒(méi)有給予評(píng)價(jià)，而是請(qǐng)學(xué)生自己來(lái)說(shuō)說(shuō)思路。學(xué)生表示先用“”是計(jì)算汽車已經(jīng)行駛了多少千米，然后用總路程減去已經(jīng)行駛的千米數(shù)求出汽車離目的地還有多少千米。對(duì)此我表示肯定，同時(shí)請(qǐng)所有學(xué)生再讀一讀問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，原先做對(duì)的學(xué)生重讀了“甲地”二字，才讓那些理解有誤的學(xué)生醒悟過(guò)來(lái)。從這個(gè)例子來(lái)看，學(xué)生根本沒(méi)有注重問(wèn)題是要求離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)還是離終點(diǎn)有多遠(yuǎn)，他們只是浮光掠影地粗讀了題目，然后根據(jù)自己的理解來(lái)解決一個(gè)想當(dāng)然的問(wèn)題。說(shuō)明很多學(xué)生的問(wèn)題不在于分析問(wèn)題的欠缺，而在于從一開(kāi)始就沒(méi)有弄清楚題目的要求。在這樣的狀態(tài)下來(lái)分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，出發(fā)點(diǎn)就是錯(cuò)誤的。遇到這樣的例子，我們教學(xué)的重心要從單個(gè)問(wèn)題怎樣解決中抽離出來(lái)，要讓學(xué)生自己回顧解決問(wèn)題的全過(guò)程，然后醒悟過(guò)來(lái)，找到自己失誤的根源，并得出需要認(rèn)真讀題審題的教訓(xùn)，這樣才能給他們今后解決問(wèn)題的過(guò)程帶來(lái)幫助。

二、授以方法，為解決問(wèn)題提供途徑

在理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上，我們要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，讓他們面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠游刃有余地找到突破口，形成解題思路。在這個(gè)過(guò)程中，特別要注意學(xué)生思路的呈現(xiàn)，要注重學(xué)生思考的過(guò)程，讓他們的思路在經(jīng)歷與比較中不斷清晰起來(lái)。

例如，這樣一個(gè)問(wèn)題：“某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2千米以內(nèi)（含2千米）起步價(jià)8元，2千米以上每千米加收2.4元（不足1千米按1千米計(jì)算）。王老師從家打車去車站，共付了22.4元，那么他家離車站大概多少千米？”本題要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題分析，看到王老師付了22.4元時(shí)，能第一時(shí)間明白這個(gè)距離是超過(guò)2千米的。所以，這個(gè)打車的費(fèi)用要分成兩部分，一段是2千米整體收費(fèi)8元，這部分是不按里程收費(fèi)的，只要上了車，至少要付8元的起步價(jià)；剩余的錢是按照每千米2.4元來(lái)收費(fèi)的。有了這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的思路就清晰了：用22.4元減去8元得出第二段路程的總價(jià)14.4元，然后除以2.4得出又行駛了6千米，再加上2即可。教學(xué)中我們可以重復(fù)幾次讓學(xué)生說(shuō)自己的思路，找到解決這個(gè)問(wèn)題的突破口，幫助所有學(xué)生形成清晰的解題思路。

其實(shí)，分析問(wèn)題大的途徑有兩個(gè)。一是由條件到問(wèn)題，看看根據(jù)題目中提供的條件可以求出什么問(wèn)題；二是由問(wèn)題到條件，看看要解決問(wèn)題需要什么樣的條件。已經(jīng)具備的條件直接使用，沒(méi)有的條件能不能想辦法找到。這樣順流而上，很快就能形成解題思路。

三、巧用工具，為解決問(wèn)題添加助力

對(duì)于一些相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，我們要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，借助于列表、畫(huà)圖、搭建模型等方法來(lái)找到輔助分析問(wèn)題，繼而發(fā)現(xiàn)條件中隱藏的數(shù)量關(guān)系，形成解決問(wèn)題的思路。這些手段是學(xué)生更好地解決問(wèn)題的工具，也是學(xué)生應(yīng)該具有的技能。

例如，六（1）班學(xué)生到圖書(shū)室借書(shū)，其中科技書(shū)有18本，故事書(shū)與科技書(shū)的比是2∶3，又是文學(xué)名著的，求三種書(shū)一共有多少本？這個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)了三個(gè)量：科技書(shū)、故事書(shū)和文學(xué)名著，出現(xiàn)了兩種關(guān)系：比和分?jǐn)?shù)，相對(duì)較復(fù)雜。在理解問(wèn)題的時(shí)候我們要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)將題中的關(guān)系清晰化，然后一步一步地求出需要的條件，最后解決問(wèn)題。根據(jù)“故事書(shū)和科技書(shū)的比是2∶3”，畫(huà)出如下線段圖：

有了這樣的線段圖，學(xué)生根據(jù)科技書(shū)的本數(shù)來(lái)求出故事書(shū)和文學(xué)名著的本數(shù)就相當(dāng)輕松了。

從這個(gè)案例可以看出，畫(huà)圖是分析問(wèn)題的重要工具，借助畫(huà)圖能夠凸顯出數(shù)量關(guān)系，將原本比較復(fù)雜的關(guān)系簡(jiǎn)單化。所以，在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候我們要培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣，幫助他們養(yǎng)成畫(huà)圖的技能，為解題做好鋪墊。當(dāng)然，除了畫(huà)圖之外，我們還有很多“技能包”是要相機(jī)授予學(xué)生的，比如找模型、列表、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)做適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換等，這些都能給解決問(wèn)題提供助力，提高他們解決問(wèn)題的成功率。

四、深入生活，為解決問(wèn)題增加籌碼

生活與數(shù)學(xué)是有聯(lián)系的，有時(shí)候?qū)W生缺乏的解題能力中很大一部分原因是缺乏生活常識(shí)，難以建立數(shù)學(xué)問(wèn)題模型。所以，除了數(shù)學(xué)因素之外，我們也要關(guān)注學(xué)生的生活，讓他們?cè)谏钪羞\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中聯(lián)想到生活實(shí)例，將兩者有機(jī)整合起來(lái)，為解決問(wèn)題添加籌碼。

例如“利率問(wèn)題”的學(xué)習(xí)。如果學(xué)生對(duì)存款過(guò)程和原理一竅不通，那么讓他們?nèi)ソ鉀Q相關(guān)問(wèn)題一定是顧此失彼。所以，教學(xué)這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候我們首先要跟學(xué)生交流一些理財(cái)常識(shí)，讓他們弄清楚與這個(gè)問(wèn)題相關(guān)的因素：本金、利率、利息、存款周期等。除了在課堂上積累相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)之外，我們可以要求學(xué)生走進(jìn)生活，在父母的幫助下親自調(diào)查銀行的存款利率，對(duì)自己的壓歲錢或者父母贊助的零花錢做一個(gè)規(guī)劃，預(yù)先計(jì)算到期后的本息。然后在這個(gè)過(guò)程中比較不同存款方式、不同存款時(shí)間對(duì)利息的影響，再與他人交流。這樣的過(guò)程能夠快速地幫助學(xué)生熟悉相關(guān)的常識(shí)，提升學(xué)生對(duì)問(wèn)題的領(lǐng)悟程度。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)當(dāng)僅僅局限在數(shù)學(xué)課堂上，父母、同學(xué)都應(yīng)該是學(xué)生的導(dǎo)師，家庭、社會(huì)都應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)價(jià)值的場(chǎng)所。尤其是在解決實(shí)際問(wèn)題方面，我們更要讓學(xué)生走出課堂，融入自然和社會(huì)的懷抱，用生活中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不斷去同化和順應(yīng)數(shù)學(xué)解題思維。

總之，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題能力的路阡陌縱橫。為了讓解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)自然和精致，我們可以做的就是盡己所能，傾心關(guān)注和打磨學(xué)生解決問(wèn)題的全程，適時(shí)加以點(diǎn)撥和引導(dǎo)，讓學(xué)生親歷，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生盡情表達(dá)，然后積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，形成解題技能，提升解決問(wèn)題的能力。