高超聲速飛行器機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡優(yōu)化

高長(zhǎng)生，陳爾康，荊武興

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

高超聲速飛行器機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡優(yōu)化

高長(zhǎng)生，陳爾康，荊武興

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

為研究高超聲速滑翔飛行器規(guī)避禁飛區(qū)的軌跡設(shè)計(jì)問題，提出了一種基于拼接的機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡優(yōu)化方法.該方法通過(guò)引入拼接點(diǎn)將整條飛行軌跡分為若干段，然后利用能夠處理分段優(yōu)化問題和自動(dòng)調(diào)整配點(diǎn)分布的自適應(yīng)偽譜法，對(duì)高超聲速滑翔飛行器的機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).仿真結(jié)果得到了不同禁飛區(qū)和拼接點(diǎn)分布下的機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡，這些軌跡能夠在滿足各種約束條件的情況下有效規(guī)避禁飛區(qū)并到達(dá)指定點(diǎn)，且其中一種軌跡是全局優(yōu)化方法無(wú)法得到的.仿真結(jié)果表明，該方法能夠用于設(shè)計(jì)高超聲速滑翔飛行器的橫向大幅復(fù)雜機(jī)動(dòng)軌跡，此外在該方法中拼接點(diǎn)位置還能夠控制軌跡的形態(tài).

高超聲速；機(jī)動(dòng)；平衡滑翔；自適應(yīng)偽譜法；拼接

高超聲速滑翔飛行器指在大氣層內(nèi)作高速無(wú)動(dòng)力滑翔的飛行器，其飛行Ma>5且具有較高的升阻比[1].高超聲速滑翔飛行器的軌跡設(shè)計(jì)不僅受到熱流密度、動(dòng)壓和終端狀態(tài)等約束的嚴(yán)格限制[2-3]，還要考慮路徑點(diǎn)、禁飛區(qū)等實(shí)際場(chǎng)景中的約束[4]，一直是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn).

軌跡優(yōu)化是高超聲速滑翔飛行器軌跡設(shè)計(jì)的一種重要手段.考慮到高超聲速滑翔飛行器軌跡優(yōu)化問題的復(fù)雜性，近年來(lái)的相關(guān)研究多采用一類同時(shí)離散控制變量和狀態(tài)變量的偽譜方法[5]進(jìn)行求解.文獻(xiàn)[6]證明了高斯偽譜法轉(zhuǎn)化得到的非線性規(guī)劃問題的解滿足間接法的一階最優(yōu)必要條件，表明偽譜法能夠保證結(jié)果的最優(yōu)性.文獻(xiàn)[7]利用高斯偽譜法優(yōu)化得到了高超聲速滑翔飛行器的再入軌跡.文獻(xiàn)[8]則對(duì)偽譜法加以改進(jìn)，提出了一種自適應(yīng)偽譜法.該方法能夠自動(dòng)調(diào)整配點(diǎn)數(shù)目和分布，降低了對(duì)初值的要求并提高計(jì)算效率.

上述文獻(xiàn)多將重點(diǎn)放在如何優(yōu)化得到高超聲速滑翔飛行器在各種過(guò)程約束下到達(dá)指定點(diǎn)的軌跡上.但在實(shí)際場(chǎng)景中，高超聲速滑翔飛行器必須面對(duì)導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的挑戰(zhàn)，這就需要在軌跡的設(shè)計(jì)中考慮禁飛區(qū)等更復(fù)雜的約束條件[4]，以利用飛行器自身的機(jī)動(dòng)能力規(guī)避攔截區(qū).在規(guī)避禁飛區(qū)方面，文獻(xiàn)[9]基于一定的傾斜角變化規(guī)律優(yōu)化得到了高超聲速滑翔飛行器規(guī)避攔截區(qū)的再入軌跡.文獻(xiàn)[10]將一種傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯改進(jìn)而來(lái)的側(cè)向幾何制導(dǎo)邏輯用于預(yù)測(cè)制導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)禁飛圓的規(guī)避.文獻(xiàn)[11]則在一個(gè)相對(duì)較小的時(shí)間尺度下忽略終端速度和射程約束，基于動(dòng)態(tài)逆的思想設(shè)計(jì)了高超聲速滑翔飛行器的擺動(dòng)式機(jī)動(dòng)突防彈道.以上對(duì)機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡設(shè)計(jì)的研究大都在一個(gè)較小的時(shí)間尺度內(nèi)考慮問題，無(wú)法得到高超聲速滑翔飛行器的全程飛行軌跡.

針對(duì)高超聲速滑翔飛行器機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡的優(yōu)化問題，本文通過(guò)引入拼接點(diǎn)將軌跡分為若干段，并利用能夠處理多階段優(yōu)化問題的自適應(yīng)偽譜法進(jìn)行軌跡的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以得到滿足各項(xiàng)約束條件的機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性.

1 軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

考慮地球自轉(zhuǎn)和扁率，在半速度坐標(biāo)系中建立高超聲速滑翔飛行器三自由度運(yùn)動(dòng)方程[12]如下:

式中：v為高超聲速滑翔飛行器相對(duì)地球表面的速度；m為飛行器質(zhì)量；θ為當(dāng)?shù)厮俣葍A角；ψ為航跡偏航角；σ為傾側(cè)角；r為地心距；φ、λ分別為緯度和經(jīng)度；ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度；gr、gωe分別為引力加速度在地心矢徑和地球自轉(zhuǎn)角速度方向的分量；L、D分別為升力和阻力，具體表達(dá)式為

式中：S為特征面積；CL、CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，由飛行器的攻角和Ma決定[13]；ρ為大氣密度，采用指數(shù)模型ρ=ρ0e-h/hs.

1.2 約束條件

1.2.1 終端約束

要求高超聲速滑翔飛行器以足夠大的速度到達(dá)指定目標(biāo)點(diǎn)，因此終端約束可表示為

式中：下標(biāo)f為實(shí)際的終端量，下標(biāo)d為期望的終端量；下標(biāo)dmin為期望終端量的最小值.

1.2.2 過(guò)程約束

過(guò)程約束包括熱流密度Q、動(dòng)壓q和過(guò)載n.

此外，為了保證高超聲速滑翔飛行器的飛行高度平緩下降，還需要加入平衡滑翔約束[14-15].由于地球扁率和自轉(zhuǎn)對(duì)高超聲速滑翔飛行器飛行高度變化的影響較小，為簡(jiǎn)化表達(dá)式，假設(shè)地球?yàn)椴恍D(zhuǎn)圓球，平衡滑翔約束可表示為

1.2.3 禁飛區(qū)約束

禁飛區(qū)為無(wú)窮高柱形區(qū)域，其半徑為Rmax.

1.2.4 控制量約束

高超聲速滑翔飛行器軌跡的控制量為攻角α和傾側(cè)角σ，其取值應(yīng)限定在一定范圍內(nèi)為

1.3 優(yōu)化目標(biāo)

對(duì)于高超聲速滑翔飛行器來(lái)說(shuō)，其滑翔飛行段應(yīng)在滿足各項(xiàng)約束的前提下減小氣動(dòng)加熱并保持彈道平滑，因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：t0、tf分別為初始時(shí)刻和終止時(shí)刻；k為比例系數(shù)，用于調(diào)節(jié)優(yōu)化指標(biāo)中即彈道平滑的權(quán)重.

優(yōu)化目標(biāo)中氣動(dòng)加熱與彈道平滑的指標(biāo)存在一定的一致性，彈道越不平滑，需要越多的氣動(dòng)力進(jìn)行橫向機(jī)動(dòng)，相應(yīng)的氣動(dòng)加熱也會(huì)增加，從而損耗更多的飛行能量，同樣條件下飛行器能夠達(dá)到的最大航程也會(huì)降低；但也存在一定的矛盾性，在不考慮彈道平滑指標(biāo)時(shí)，為降低氣動(dòng)加熱，仿真結(jié)果中飛行器會(huì)以更大的半徑轉(zhuǎn)彎以對(duì)禁飛區(qū)進(jìn)行規(guī)避.因此在選取比例系數(shù)時(shí)需要折衷考慮.

2 基于拼接的機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡

傳統(tǒng)的平衡滑翔軌跡較為平滑且基本保持在同一縱平面內(nèi)，易于跟蹤和攔截而不利于突防.為提高飛行器的突防能力，可引入拼接點(diǎn)將軌跡分為多段進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，這樣就利用拼接點(diǎn)的分布在平衡滑翔軌跡中引入橫向機(jī)動(dòng)從而繞開禁飛區(qū)，如圖1所示.

圖1 機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡示意

拼接點(diǎn)的分布直接影響軌跡的形態(tài)和優(yōu)化結(jié)果，其位置的選擇是一個(gè)迭代的過(guò)程.首先需要先根據(jù)高超聲速飛行器的機(jī)動(dòng)能力確定其可達(dá)區(qū)域，再根據(jù)可達(dá)區(qū)域的情況及禁飛區(qū)的形狀和分布確定拼接點(diǎn)的數(shù)目和大致位置，一般位于禁飛區(qū)的外沿，而高度則依靠偽譜法的收斂能力進(jìn)行調(diào)整.然后對(duì)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，觀察優(yōu)化結(jié)果中并據(jù)此調(diào)整拼接點(diǎn)的位置直至優(yōu)化結(jié)果滿足要求.

3 自適應(yīng)偽譜法

基于拼接的機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡優(yōu)化需要在考慮整個(gè)軌跡優(yōu)化的同時(shí)處理好軌跡在拼接點(diǎn)處的銜接問題.偽譜法同時(shí)離散狀態(tài)量和控制量的做法使得只需加入拼接點(diǎn)處的物理量約束即可處理這一問題.為達(dá)到更好的優(yōu)化效果，選用可以自動(dòng)調(diào)整配點(diǎn)分布的hp自適應(yīng)偽譜法[8]規(guī)避軌跡的優(yōu)化設(shè)計(jì).hp自適應(yīng)偽譜法在每次完成優(yōu)化計(jì)算后都會(huì)檢查離散點(diǎn)的數(shù)目與分布情況，并據(jù)此調(diào)整區(qū)間和離散點(diǎn)的數(shù)目與分布情況，然后進(jìn)行下一次的優(yōu)化計(jì)算，直至殘差滿足要求為止，其流程如圖2所示.

此外需保證拼接點(diǎn)處物理量的平滑銜接為

圖2 自適應(yīng)偽譜法流程

4 仿真分析

仿真的初始條件和各類約束取值見表1，高超聲速滑翔飛行器參數(shù)參考文獻(xiàn)[13].

表1 初始條件和約束

4.1 算例1

考慮單個(gè)禁飛區(qū)的情況，禁飛區(qū)中心位于(0°N,45°E)，半徑為500 km.目標(biāo)點(diǎn)為(0°N,84°E).選擇兩個(gè)拼接點(diǎn)(4.4°N,37°E)和(4.2°N,53°E)，拼接優(yōu)化與全局優(yōu)化的結(jié)果如圖3所示.

計(jì)算所使用的計(jì)算機(jī)CPU為Corei3-4130，主頻3.4 GHz，內(nèi)存4 GB，程序運(yùn)行環(huán)境為Matlab R2013a，計(jì)算耗時(shí)6.94 s.

4.2 算例2

考慮兩個(gè)禁飛區(qū)的情況，第1個(gè)禁飛區(qū)中心位于(0°N,30°E)，半徑為300 km；第2個(gè)禁飛區(qū)中心位于(0°N,57°E)，半徑為400 km；目標(biāo)點(diǎn)為(0°N,72.4°E).選擇兩個(gè)拼接點(diǎn)(3.1°N,30°E)和(3.6°N,57°E)，拼接優(yōu)化與全局優(yōu)化的結(jié)果如圖4所示.

圖3 算例1結(jié)果

圖4 算例2結(jié)果1

優(yōu)化計(jì)算環(huán)境與算例1相同，用時(shí)9.15 s.

將兩個(gè)拼接點(diǎn)位置改為(3.1°N,30°E)和(3.6°S,57°E)，，結(jié)果如圖5所示.

優(yōu)化計(jì)算環(huán)境與算例1相同，用時(shí)7.84 s.

圖5 算例2結(jié)果2

4.3 結(jié)果分析

算例1和算例2在引入兩個(gè)拼接點(diǎn)的情況下分別優(yōu)化得到了一個(gè)禁飛區(qū)和兩個(gè)禁飛區(qū)情況下的機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡并與全局優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.結(jié)果表明，飛行器在滿足各項(xiàng)過(guò)程約束的情況下通過(guò)橫向的機(jī)動(dòng)成功規(guī)避了禁飛區(qū)且滿足終端狀態(tài)的要求，拼接點(diǎn)處狀態(tài)量和控制量銜接平滑.由于拼接點(diǎn)的分布，拼接軌跡與全局軌跡存在著一定的差別，索命拼接點(diǎn)能夠在一定程度上控制拼接軌跡的形態(tài)，雖然單純從滿足約束并到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的角度看拼接軌跡是一種次優(yōu)的軌跡，但不同的拼接點(diǎn)分布可以得到不同的拼接平衡滑翔軌跡.算例2的兩個(gè)結(jié)果就以不同的拼接點(diǎn)分布得到了不同的拼接平衡滑翔軌跡，其中在結(jié)果1中飛行器以一個(gè)大的橫向機(jī)動(dòng)規(guī)避了兩個(gè)禁飛區(qū)，而在結(jié)果2中飛行器以一個(gè)S形的橫向機(jī)動(dòng)相繼規(guī)避了兩個(gè)禁飛區(qū)，分別對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)[9]中的半圓機(jī)動(dòng)和單S機(jī)動(dòng)，這也是全局優(yōu)化無(wú)法做到的.實(shí)際上拼接點(diǎn)在上述方法中起到了在優(yōu)化時(shí)引入額外控制變量的作用，通過(guò)拼接點(diǎn)的選擇可以設(shè)計(jì)帶有特定機(jī)動(dòng)動(dòng)作的軌跡.這表明即使在不存在禁飛區(qū)的情況下，也可以利用拼接點(diǎn)來(lái)得到帶有較大橫向機(jī)動(dòng)的軌跡以達(dá)到突防的目的.

5 結(jié) 論

1)通過(guò)引入拼接點(diǎn)將軌跡分為若干段，結(jié)合自適應(yīng)偽譜法提出了一種基于拼接的高超聲速滑翔飛行器機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.

2)仿真結(jié)果表明,設(shè)計(jì)得到的高超聲速滑翔飛行器機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡在滿足各種約束條件的情況下有效規(guī)避了禁飛區(qū)，準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)且計(jì)算耗時(shí)較少.

3)拼接點(diǎn)的位置起到了控制變量的作用，機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡的形態(tài)受拼接點(diǎn)選擇的影響，通過(guò)調(diào)整拼接點(diǎn)的位置可以得到不同的機(jī)動(dòng)規(guī)避軌跡.這種設(shè)計(jì)方法能夠設(shè)計(jì)得到橫向大幅復(fù)雜機(jī)動(dòng)軌跡.

[1] 李惠峰.高超聲速飛行器制導(dǎo)與控制技術(shù)[M].北京:中國(guó)宇航出版社,2012:1-26. LI Huifeng.Guidance and control technology of hypersonic vehicle[M].Beijing:China Astronautic Publishing House,2012:1-26.

[2] SHEN Zuojun, LU Ping.Onboard generation of three-dimensional constrained entry trajectories[J].Journal of Guidance, Control, and Dynamics,2003,26(1):111-121. DOI:10.2514/2.5021.

[3] 劉鵬,谷良賢.高超聲速飛行器動(dòng)態(tài)輸出反饋?zhàn)顑?yōu)跟蹤控制[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,43(7):131-134. DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.2011.07.027. LIU Peng, GU Liangxian. Dynamic output feedback based optimal tracking for hypersonic flight vehicles[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2011,43(7):131-134. DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.2011.07.027.

[4] JORRIS T R, COBB R G. Three-dimensional trajectory optimization satisfying waypoint and no-fly zone constraints[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics, 2009,32(2):551-572.DOI:10.2514/1.37030.

[5] ROSS I M, KARPENKO K. A review of pseudospectral optimal control: from theory to flight[J]. Annual Reviews in Control, 2012, 36(2): 182-197. DOI: 10.1016/j.arcontrol.2012.09.002.

[6] HUNTINGTON G T. Advancement and analysis of a gauss pseudospectral transcription for optimal control[D]. Cambridge:Massachusetts Institute of Technology,2007.

[7] 雍恩米, 唐國(guó)金, 陳磊.基于Gauss偽譜方法的高超聲速飛行器再入軌跡快速優(yōu)化[J].宇航學(xué)報(bào), 2008, 29(6): 155-158.DOI:10.3873/j.issn.1000-1328.2008.06.016. YONG Enmi,TANG Guojin,CHEN Lei.Rapid trajectory optimization for hypersonic reentry vehicle via gauss pseudospectral method[J].Journal of Astronautics,2008, 29(6):155-158.DOI:10.3873/j.issn.1000-1328.2008.06.016.

[8] DARBY C L, HAGER W W, RAO A V. An hp-adaptive pseudospectral method for solving optimal control problems[J].Optimal Control Applications and Methods, 2011, 32(4):476-502.DOI:10.1002/oca.957.

[9] 張科南,周浩,陳萬(wàn)春.高超聲速飛行器多約束多種機(jī)動(dòng)突防模式彈道規(guī)劃[J].彈道學(xué)報(bào),2012,24(3):85-90. DOI:10.3969/j.issn.1004-499X.2012.03.017. ZHANG Ke’nan, ZHOU Hao, CHEN Wanchun.Trajectory planning for hypersonic vehicle with multiple constraints and multiple maneuvering penetration strategies[J].Journal of Ballistics, 2012,24(3): 85-90. DOI:10.3969/j.issn.1004-499X.2012.03.017.

[10] 王青,莫華東,吳振東,等.考慮禁飛圓的高超聲速飛行器再入預(yù)測(cè)制導(dǎo)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2015,47(2):104-109.DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.2015.02.019. WANG Qing,MO Huadong,WU Zhendong,et al.Predictive reentry guidance for hypersonic vehicles considering no-fly zone[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2015,47(2):104-109. DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.2015.02.019

[11] 謝愈,劉魯華,湯國(guó)建,等.高超聲速滑翔飛行器擺動(dòng)式機(jī)動(dòng)突防彈道設(shè)計(jì)[J].航空學(xué)報(bào),2011,32(12):2174-2181. DOI:CNKI:11-1129/V.20110921.0830.001. XIE Yu,LIU Luhua,TANG Guojian,et al.Weaving maneuver trajectory design for hypersonic glide vehicles[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2011,32(12):2174-2181.DOI:CNKI:11-1129/V.20110921.0830.001.

[12] 趙漢元. 飛行器再入動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)[M]. 長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社, 1997: 452-454. ZHAO Hanyuan.Dynamics and guidance of reentry vehicle[M].Changsha:Press of National University of Defense Technology,1997:452-454.

[13] PHILLIPS T H.A common aero vehicle(CAV) model, description, and employment guide[R].[S.I.]:Schafer Corporation for AFRL and AFSPC, 2003.

[14] XU Mingliang, CHEN Kejun, LIU Luhua, et al.Quasi-equilibrium glide adaptive guidance for hypersonic vehicles[J].Science China Technology Science,2012,55(3):856-866.DOI:10.1007/s11431-011-4727-z.

[15] 盧寶剛,傅瑜,崔乃剛,等.基于擬平衡滑翔的數(shù)值預(yù)測(cè)再入軌跡規(guī)劃算法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2015,47(1):14-19.DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.2015.01.003. LU Baogang, FU Yu, CUI Naigang, et al.Numerical prediction method of reentry trajectory planning based on quasi equilibrium glide condition[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2015,47(1):14-19.DOI:10.11918/j.issn.0367-6234.2015.01.003.

(編輯 張 紅)

Maneuver evasion trajectory optimization for hypersonic vehicles

GAO Changsheng, CHEN Erkang, JING Wuxing

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology， Harbin 150001, China)

To research the problem of designing hypersonic glide vehicle’s no-fly zone evasion trajectory, a maneuver evasion trajectory optimization design method based on joint point is proposed. The hypersonic glide vehicle’s trajectory is divided into several stages by joint points. Based on this concept, the design of hypersonic glide vehicle’s maneuver evasion trajectory based on joint is implemented utilizing adaptive pseudospectral method’s ability of solving multi-stage optimization problems and adjusting collocation points’ distribution. The simulation results get maneuver evasion trajectories that can meet varieties of constraints and evade no-fly zones under different circumstances. It is demonstrated that this method is able to be used for the substantial lateral maneuver trajectory’s design. Moreover, the joint points’ positions can control the maneuver evasion trajectory’s shape.

hypersonic；maneuver；equilibrium glide；adaptive pseudospectral method；joint

10.11918/j.issn.0367-6234.201605015

2016-05-04

國(guó)家自然科學(xué)基金(11572097);航天科技聯(lián)合創(chuàng)新基金(CASC-HIT13-1C03)

高長(zhǎng)生(1978—)，男，博士，教授; 荊武興(1965—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

荊武興，jingwuxing@hit.edu.cn

V412

A

0367-6234(2017)04-0016-06