基于高中物理簡約課堂的習(xí)題變式教學(xué)例探

劉宇虹　陳銘斯

摘 要：在高中物理教學(xué)中，搞好習(xí)題的變式教學(xué)，可以體現(xiàn)簡約課堂的教學(xué)理念，在減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的同時，還可以提升教學(xué)質(zhì)量。文章從“一題多解”“一題多變”和“多題一解”三個方面通過舉例探究了變式教學(xué)，對題目從多個角度，多個方向，多個知識點進(jìn)行了變式處理，將知識縱向深入，橫向發(fā)散。

關(guān)鍵詞：簡約課堂；習(xí)題變式；一題多解；一題多變；多題一解

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）3-0012-4

在平常的教學(xué)過程中聽了不少物理習(xí)題課，課堂上很多老師都想盡可能講更多的習(xí)題或者讓學(xué)生做更多的習(xí)題，但這樣往往把物理習(xí)題課上成教師講題課或是學(xué)生做題課。一堂課后，教師精疲力竭，學(xué)生頭昏眼花，效果就可想而知。這些課與簡約、高效的物理課堂背道而馳。簡約課堂是要使教師和學(xué)生在低消耗、低成本的教學(xué)過程中達(dá)到教學(xué)的最優(yōu)化和效果的最大化。學(xué)生所做的習(xí)題不在于多而在于精，千題百題源于母題，通過習(xí)題變式，可以使學(xué)生跳出題海，融會貫通，舉一反三，也是實施簡約課堂的有效途徑。習(xí)題變式主要包括“一題多解”變式，“一題多變”變式，“多題一解”變式。

1 一題多解變式

一題多解就是對一道習(xí)題，采用多種方式求解，也就是題目的情景不變，所用的物理規(guī)律或方法不同，以實現(xiàn)從多個側(cè)面深入認(rèn)識同一個物理現(xiàn)象。一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，認(rèn)識各種規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過給出的一個問題，達(dá)到運用、鞏固、深化多個物理規(guī)律的效果。

題目 平板車的質(zhì)量M=8 kg，靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量m=4 kg的小滑塊，以v0=6 m/s的水平速度從平板車的左端滑上平板車。小滑塊與平板車間的動摩擦系數(shù)μ=0.2，若要求小滑塊不滑離平板車，求平板車的最短長度？（g=10 m/s2）

解法一：用牛頓運動定律和運動學(xué)公式求解

由牛頓第二定律得：

對小滑塊：umg=ma1

對平板車：umg=Ma2

當(dāng)兩者共速后一起勻速運動，v =v0-a1t=a2t

聯(lián)立以上各式，解得t=2 s

對小滑塊：s1=v0t- a1t2

對平板車：s2= a2t2

L=s1-s2

解得L=6 m

解法二：用動量定理求解

對小滑塊：-umgt=mv -mv0

對平板車：umgt=Mv

解得t=2 s，v =2 m/s

對小滑塊：s1= t

對平板車：s2= t

L=s1-s2

由以上式子解得L=6 m

解法三：用動能定理求解

由牛頓第二定律得：

對小滑塊：umg=ma1

對平板車：umg=Ma2

v =v0-a1t=a2t

由動能定理得：

對小滑塊：-umgs1= mv - mv

對平板車：umgs2= mv ；

L=s1-s2

由以上式子解得L=6 m

解法四：用動量守恒定律求解

對系統(tǒng)：mv0=（m+M）v

對系統(tǒng)由能量守恒定律得：

mv = （m+M）v +umgL

由以上式子解得L=6 m

解法五：用v-t圖像求解

由牛頓第二定律得：

對小滑塊：umg=ma1

對平板車：umg=Ma2

v =v0-a1t=a2t

解得t=2 s

作出兩者運動的v-t圖，如圖1所示，平板車的最短長度為相對位移，即v-t圖中陰影部分面積：

L= m=6 mx

以上各種解法充分體現(xiàn)了不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到了深化知識，融會貫通的目的。教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過分析體會各種不同解法，要求學(xué)生篩選出最佳的方法，這也是發(fā)散思維的最終目的，以達(dá)到簡約物理課堂的效果。

2 一題多變變式

一題多變是指對一道基本題，讓題目的情景有所變化，按程序不斷加深加廣，變成許多道有關(guān)的習(xí)題。一題多變可以深化對基本物理規(guī)律的理解，使學(xué)生充分認(rèn)識基本知識的應(yīng)用價值，明確只要掌握規(guī)律和分析方法，就可以做到“萬變不離其宗”。

題目：如圖2（甲）所示，質(zhì)量M=4.0 kg的絕緣小車以v0=2.50 m/s的速度在光滑水平面上向右做勻速運動，當(dāng)小車的最右端剛進(jìn)入分界面CC'時，即t=0時刻，立刻在分界面CC'與分界面DD'之間的空間內(nèi)附加一個水平向右的勻強(qiáng)電場，CC'與DD'之間的距離L=3.5 m，電場隨時間變化的圖像如圖2（乙）所示。此時，在小車的最右端輕輕地?zé)o初速地放上一個可以視為質(zhì)點的帶正電的小物塊，小物塊的質(zhì)量m=4.0 kg，帶電量q=+5.0×10-4 C，小物塊與小車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.05，設(shè)小車足夠長，小物塊滑動過程中電量不變，重力加速度取g=10 m/s2，求：t=3.0 s時小車的速度v。

分析 小物塊與小車開始產(chǎn)生相對運動，經(jīng)過2秒兩者達(dá)到共速，然后兩者以相同加速度一起加速，前3秒小物塊與小車一直在電場中運動。

解析：根據(jù)牛頓第二定律，

對小物塊：Eq+μmg=ma1，得a1=0.75 m/s2

對小車：μmg=Ma2，得a2=0.5 m/s2

小車減速運動，小物塊做勻加速運動，假設(shè)小物塊與小車速度相等所用的時間為t1，則：

小物塊的速度v1=a1t1

小車的速度v2=v0-a2t1

當(dāng)v1=v2時，t1= =2.0 s

小物塊的位移x1= a1t =1.5 m

小物塊與小車的共同速度v1=v2=1.5 m/s

由于t1<3.0 s，x1

F=1.0 N

由牛頓第二定律F=（M+m）a，得a=0.125 m/s2。

小車與小物塊一起加速的時間t2=t-t1=1.0 s。

在t2=1.0 s這段時間內(nèi)，小物塊與小車的位移x3=v1t2+ at =1.5625 m。

小物塊在電場中的總位移x1+x3=3.0625 m

所以，t=3.0 s小車的速度 v=v2+at2=1.625 m/s。

變式一 若L=2.74 m，其他條件不變，求t=3.0 s時小車的速度v。

分析 小物塊與小車開始產(chǎn)生相對運動，經(jīng)過2秒兩者達(dá)到共速，然后兩者以相同加速度一起加速，不到3秒末小物塊就已經(jīng)離開了電場區(qū)域，小物塊離開電場邊界后兩者一起勻速。

變式二 若L=0.375 m，其他條件不變，求t=3.0 s時小車的速度v。

分析 小物塊與小車開始產(chǎn)生相對運動，在兩者到達(dá)共速前，小物塊就已經(jīng)離開了電場邊界，然后兩者僅在摩擦力作用下繼續(xù)相對滑動，直到兩者共速，最后兩者一起勻速。

變式三 若E-t圖像如圖3所示，其他條件不變，求t=3.0 s時小車的速度v。

分析 小物塊與小車開始產(chǎn)生相對運動，在兩者到達(dá)共速前，電場就已經(jīng)消失了，然后兩者僅在摩擦力作用下繼續(xù)相對滑動，直到兩者共速，最后兩者一起勻速。

上題通過改變原題中空間和時間的條件限制，從而改變了物體的運動情景。這種變式訓(xùn)練比起做幾道不同情境的題目要簡單，效果會更好，達(dá)到了物理簡約課堂的目的。

3 多題一解變式

多題一解是指把多個表面不同但實質(zhì)相同的題目歸成一類，找出它們的共同特點，用同一個物理規(guī)律去解答。即：多個題目多種物理情景，解答所用的物理規(guī)律相同，以實現(xiàn)認(rèn)識一類物理現(xiàn)象的共同規(guī)律。多題歸一可以實現(xiàn)觸類旁通的教學(xué)效果，即學(xué)生一旦掌握了一類問題的一般特點后，能夠從這個一般的特點出發(fā)，去解決新遇到的同類或相似的問題。

題目1 如圖4所示，光滑的水平面上，兩球質(zhì)量均為m，甲球靜止不動，乙球以速度v0撞擊甲球，兩球碰撞過程中無機(jī)械能損失，求：甲球最終獲得的速度是多少？

題目2 如圖5所示，光滑的水平面上，兩球質(zhì)量均為m，甲球與一輕彈簧相連，靜止不動，乙球以速度v0撞擊彈簧，求：甲球獲得的最大速度是多少？

題目3 如圖6所示，質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運動。不計一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長。求物塊的最終速度是多少？

題目4 如圖7所示，甲、乙兩輛完全一樣的小車處于光滑水平面上，質(zhì)量都是M，乙車內(nèi)用繩吊一質(zhì)量為0.5M的小球。當(dāng)乙車靜止時，甲車以速度v與乙車相碰，碰后連為一體，求小球獲得的最大速度是多少？

以上各題物理模型不同，但其實質(zhì)均為彈性碰撞，運用動量守恒定律與能量守恒就能作答。通過反思上述習(xí)題的解法可以提高分析與歸納能力，使思維具有概括性。上習(xí)題課時，將相同解法的題目放在一起，可以用最少的時間完成相應(yīng)的教學(xué)目的，同時收獲更好的教學(xué)效果。

變式教學(xué)在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征的時候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，我們可以動態(tài)地認(rèn)識事物的許多鮮明特征，不為形式不同的表象所迷惑，形成理性認(rèn)識。教學(xué)實踐證明，通過習(xí)題變式有助于開發(fā)學(xué)生的智力、發(fā)展學(xué)生的思維、培養(yǎng)和提高學(xué)生的能力。習(xí)題變式教學(xué)（下轉(zhuǎn)第18頁）（上接第14頁）還可以減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，幫助學(xué)生從題海中跳出來，提高學(xué)習(xí)效率，是實施物理簡約課堂的有效手段。

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（欄目編輯 趙保鋼）