論數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的基礎(chǔ)作用

戴相承

摘 要：數(shù)學(xué)和計算機的關(guān)系非常密切。一直到二三十年以前，計算機科學(xué)本身還是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個分支，最早研究計算機的專家也都是數(shù)學(xué)家。在計算機進行運算的基本原理中，處處滲透著數(shù)學(xué)的各種思想。而現(xiàn)在，計算機科學(xué)已經(jīng)深受人們的關(guān)注，成為了一個獨立的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，這之間離不開數(shù)學(xué)理論的推動；反之，從數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，不僅可以利用計算機解決大量人工無法實現(xiàn)的巨量計算問題，很多難以證明的定理還可以通過計算機完成證明；程序，作為數(shù)學(xué)與計算機之間的一座重要橋梁，在數(shù)學(xué)的發(fā)展，計算機的應(yīng)用方面起著雙重的推動作用。本文從數(shù)學(xué)原理與計算機技術(shù)的關(guān)系展開討論。

關(guān)鍵詞： 計算機科學(xué) 數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)作用

一、數(shù)學(xué)是計算機技術(shù)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)理論學(xué)科，數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中的作用眾所周知，甚至被稱為“科學(xué)的皇后”。數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基礎(chǔ)，統(tǒng)治著所有涉及到量的世界。每個想要搞理科研究的學(xué)者都必須有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在計算機發(fā)明之前，數(shù)學(xué)的發(fā)展是靠無數(shù)科學(xué)家們代代相傳的努力換來的。有了計算機，數(shù)學(xué)的發(fā)展的確變得更快更好。但是，具體地說，計算機技術(shù)是如何推動數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展的？數(shù)學(xué)作為計算機技術(shù)的基礎(chǔ)又體現(xiàn)在哪些方面，下面從兩者之間的相互影響展開討論。

1、數(shù)學(xué)家對計算機理論和技術(shù)的貢獻

提到計算機，不能不提到二十世紀的兩位偉大的數(shù)學(xué)家——阿蘭·圖靈和馮·諾伊曼。阿蘭·圖靈是英國一位著名的數(shù)學(xué)家。他通過仔細研究，提出了“所有的數(shù)學(xué)運算過程都可以抽象成數(shù)學(xué)模型” 的觀點，并于1936年開創(chuàng)性地提出了計算機的運算模型，奠定了現(xiàn)代計算機技術(shù)的理論基礎(chǔ)，因此被譽為“計算機理論之父”。馮·諾伊曼是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家。他的重要貢獻是對由約翰·莫克利（John Mauchly）和普雷斯伯·埃克特（Presper Eckert）研制的世界上第一臺數(shù)字式電子計算機進行了一次全新的改革。這項改革從此徹底改變了計算機技術(shù)的命運。原來，莫克利和埃克特發(fā)明的計算機雖然能大大提高運算速度，但它卻存在著兩個致命缺點：

（1）沒有儲存器，無法將數(shù)據(jù)或指令存儲到計算機中；

（2）每次執(zhí)行不同的任務(wù)，都要重新布置導(dǎo)線。這樣，它運算速度快的優(yōu)點被布線所需花費的大量時間所抵消。因此，他的應(yīng)用也僅限于復(fù)雜的科學(xué)計算和軍事應(yīng)用。馮·諾伊曼運用數(shù)學(xué)中的“二進制”思想將其改進，發(fā)明了“離散變量自動電子計算機”EDVAC（electronic discrete variable automatic computer ）。這種計算機能夠?qū)?shù)據(jù)或指令儲存，更重要的是它由于采用了二進制的運算方式，大大方便了數(shù)據(jù)的傳輸。這樣，計算機的應(yīng)用面立刻擴大了，它不僅被用在軍事與尖端技術(shù)上，同時也應(yīng)用在工程設(shè)計、數(shù)據(jù)處理、事務(wù)管理等方面?？梢哉f，我們現(xiàn)在使用的計算機還是建立在EDVAC基礎(chǔ)之上的。由于馮·諾伊曼對計算機技術(shù)的巨大貢獻，他被稱為“計算機之父”。

二、數(shù)學(xué)思想在計算機技術(shù)中的運用

現(xiàn)代計算機之所以能夠如此智能化，在很大程度上是由于受了數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)。數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的嚴謹，數(shù)學(xué)理論的嚴密，甚至許多數(shù)學(xué)方法本身，都直接被廣泛地采用到計算機科學(xué)的眾多領(lǐng)域。比如，數(shù)學(xué)中的二進制思想已成為現(xiàn)代計算機技術(shù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。

廣泛地說，只要進行數(shù)據(jù)的傳輸或整理時，就要用到這種思想。具體做法是將每一個字節(jié)的數(shù)據(jù)用八位二進制數(shù)保存，這樣在通過導(dǎo)線傳輸時只需用導(dǎo)線的通與斷來分別表示0和1，就可以表示整個字節(jié)。從一個文件的儲存，到一幅千兆圖片的存儲，更甚網(wǎng)絡(luò)中成千上萬的各種格式的數(shù)據(jù)的運送，都是離不開二進制的?；叵胍幌拢绻麤]有二進制的思想作為基礎(chǔ)，或者說沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展作基礎(chǔ)，何來馮·諾伊曼的偉大創(chuàng)舉，乃至EDVAC和當(dāng)今計算機的誕生呢？從這個意義上說，沒有數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用，就沒有現(xiàn)代的計算機技術(shù)。

三、數(shù)學(xué)原理對計算機軟件系統(tǒng)的支持

上述提到的是計算機硬件技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)的依賴，除此之外，計算機軟件設(shè)計也離不開數(shù)學(xué)原理的支持。要掌握好計算機程序設(shè)計，數(shù)學(xué)功底非常重要。從我個人的體會來看，要設(shè)計任何一個計算機算法，其實質(zhì)都是先將問題轉(zhuǎn)化為一個（更多的情況下是多個）需要解決的子問題，然后再想辦法逐一解決這些問題，最后使得整個程序連貫為一體。通俗的講，就是先“審題”，然后考慮解決的方法，一步一步深入，直到整個問題解決。這其中是一環(huán)緊扣一環(huán)，有著非常嚴密的邏輯性的。少一個步驟，跳一個步驟，或者有一個環(huán)節(jié)出了差錯，整個程序就會癱瘓。另外，就從編程序的這個環(huán)節(jié)來說，利用任何一種語言編制程序都需要不斷運用數(shù)學(xué)理論來幫助。

同時，仍然要保持程序邏輯的嚴密性。一個具有數(shù)學(xué)修養(yǎng)的程序員在寫代碼時更有可能寫出邏輯嚴密的最簡化的高質(zhì)量代碼。尤其是對大型復(fù)雜的軟件系統(tǒng)，如果沒有良好的數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，是很難編制出高質(zhì)量的程序的。舉例說，我們要操作或控制計算機，就必須有操作系統(tǒng)。操作系統(tǒng)至今已經(jīng)有了幾百種，個人計算機中最常用的有windows98 / me / 2 000 / 2003 / xp等。這些復(fù)雜的操作系統(tǒng)的產(chǎn)生，歸根結(jié)底還是由不同的程序模塊組合而成。這樣大型的程序系統(tǒng)，離不開一個又一個的子程序，以及它們之間嚴密的優(yōu)化組合，這樣才能讓用戶放心使用，不會出現(xiàn)意想不到的漏洞與問題。

有關(guān)研究表明，我們國家計算機軟件水平的落后不是因為我們?nèi)鄙俪绦騿T，而是因為缺乏懂?dāng)?shù)學(xué)的高質(zhì)量的程序員。又比如微軟公司總裁比爾·蓋茨，他之所以能夠在計算機軟件方面取得成功，很大程度上是由于年青時對數(shù)學(xué)的癡迷，具有的極強的數(shù)學(xué)思維能力。歸根結(jié)底，程序是計算機與數(shù)學(xué)之間最重要的一座連接的橋梁。