“雞兔同籠”問題教學(xué)設(shè)計(jì)

薛長(zhǎng)瓊

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）08-0142-01

【教學(xué)內(nèi)容】人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第九單元數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠，第103-107上的內(nèi)容。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.能抓住雞兔同籠問題的特征，會(huì)用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。

2.引導(dǎo)學(xué)生用表格法與數(shù)軸法突破雞兔同籠問題的解決難點(diǎn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程，通透理解假設(shè)法的本質(zhì)。

3.滲透數(shù)形結(jié)合思想。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

【教學(xué)重點(diǎn)】

假設(shè)法的建模

【教學(xué)難點(diǎn)】

由列表法向假設(shè)法的遷移

【教學(xué)過程】

一、溫故知新

（1）關(guān)于雞兔，你知道什么？（雞2條腿、兔4條腿）

（2）今天老師給大家?guī)砹艘坏罃?shù)學(xué)趣題，叫雞兔同籠。它是1500年前我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載的一道數(shù)學(xué)趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

（1）誰(shuí)能說說這道題的意思？

（2）我們要把數(shù)字換小一點(diǎn)，先從簡(jiǎn)單問題入手是一種數(shù)學(xué)方法。

二、探索嘗試

1.出示例題1

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？

2.自主嘗試

（1）數(shù)字一小，我們就容易想。我們可以大致猜一猜。

（2）說說自己的想法。（師適時(shí)板書表格）

3.引導(dǎo)探究

（1）根據(jù)“8個(gè)頭”這一信息，還可能有哪些情況？（點(diǎn)撥“最少”“最多”）

（2）梳理一下，把各種可能的情況按照一定的順序列入表格。

（3）一共有幾種情況？腿最少是哪種情況？最多？

（4）表格法是最基礎(chǔ)的方法，我們要試著去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解放只數(shù)更多的雞兔。仔細(xì)觀察表格，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？相鄰的表格里，腳的只數(shù)差“2”。這是一個(gè)不錯(cuò)的發(fā)現(xiàn)。想想為什么？（1只兔與1只雞的腿的差）我們把它叫“單個(gè)差”。抓住“單個(gè)差”，你就抓住了雞兔同籠問題的關(guān)鍵。頭數(shù)不變，要多2條腿，就要......（兔換雞），要少2條腿，就要（雞換兔）......

（5）小組討論：腿最少的情況，比實(shí)際的腿數(shù)少了幾條？為什么少了？我們?cè)撛趺唇鉀Q？

4.建模

（1）借用圖表幫助直觀理解。

（2）虛實(shí)對(duì)比，總差是10，要換5只兔子進(jìn)去。

（3）同學(xué)們?cè)囋囉脭?shù)學(xué)算式完成我們剛才的探究過程，完整并規(guī)范地解決這個(gè)問題。

（4）學(xué)生匯報(bào)算式，評(píng)價(jià)并完善。

8×2=16

26-16=10

10÷（4-2）=5

8-5=3

（5）再看看最多的情況，結(jié)果會(huì)怎樣同學(xué)們?cè)敢庠囋噯幔?/p>

（6）我們今天研究的就是用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。同學(xué)們回想一下剛才的探究過程，說一說假設(shè)法解決雞兔同籠問題先怎么樣，再怎么，最后怎么。（先假設(shè)，再找總差，最后算有幾個(gè)單個(gè)差）

師總結(jié)：雞兔同籠用假設(shè)，虛實(shí)對(duì)比找總差。

總差除以單個(gè)差，兔雞只數(shù)就是它。

三、獨(dú)立運(yùn)用。

讓我們回到《孫子算經(jīng)》中。

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

解法一：假設(shè)全是雞

35×2=70（條）

94-70=24（條）

24÷（4-2）=12（只）

35-12=23（只）

解法二：假設(shè)全是兔

35×4=140（條）

140-94=46（條）

46÷（4-2）=23（只）

35-23=12（只）

四、拓展提高

現(xiàn)實(shí)生活中有很多變式的雞兔同籠問題。但是萬(wàn)變不離其宗。讓我們來試著分辨一下變式的雞兔同籠問題是怎樣的。

1.盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，共重266g。已知大鋼珠每顆11g，下鋼珠每顆7g。盒中大、小鋼珠各有多少顆？

（1）誰(shuí)對(duì)應(yīng)雞、誰(shuí)對(duì)應(yīng)兔、什么對(duì)應(yīng)著頭，什么對(duì)應(yīng)著腳？

（2）獨(dú)立解答，小組交流。

2.全班一共有38人，共租8條船，大船6人，小船4人。每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？

（1）理解題意，辨析條件。

（2）獨(dú)立解答，小組交流。

3.小結(jié)：由“雞兔同籠”變式而來的問題看上去很復(fù)雜，但是只要同學(xué)們能認(rèn)真辨析，抓住特征，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一通百通，萬(wàn)變不離其宗。

五、課堂總結(jié)

數(shù)學(xué)是一門方法學(xué)科學(xué)，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)就是在探究規(guī)律、追求本質(zhì)、尋求方法。梳理表象，探究本質(zhì)永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)的精神所在。