例說解題教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的幾個能力

【摘要】通過具體實(shí)例說明了數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)條件和結(jié)論進(jìn)行回想和聯(lián)想的能力；培養(yǎng)學(xué)生監(jiān)控解題過程、調(diào)節(jié)思維方向的能力；培養(yǎng)學(xué)生反思解題過程的能力.讓學(xué)生在解題教學(xué)中感悟數(shù)學(xué)魅力，提升解題實(shí)效.

【關(guān)鍵詞】回想；聯(lián)想；監(jiān)控；反思

大多數(shù)學(xué)生都有過這樣的解題經(jīng)歷：簡單題或是反復(fù)演練的題目一看就會，陌生的題目自己獨(dú)立思考“一看就懵”，教師一點(diǎn)就會.在數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)中應(yīng)教會學(xué)生怎么想、想什么，使之順利找到思維切入點(diǎn)；教會學(xué)生在思維出現(xiàn)阻礙時不死磕硬碰，及時調(diào)整思維方向；教會學(xué)生學(xué)會在反思中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中感悟，積累解題經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)從“一看就懵”到“一看就會”的跨越，這些都是數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)的首要任務(wù).

一、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)條件和結(jié)論進(jìn)行回想和聯(lián)想的能力

例1（2016·江蘇蘇州）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=22，E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接BE，BF，EF.若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）.

A.2

B.92

C.52

D.3

課堂教學(xué)片斷實(shí)錄：

師：回想你有哪些方法解決面積類問題？

生：利用面積計(jì)算公式直接求；將圖形進(jìn)行割補(bǔ)；利用圖形的相似.

【點(diǎn)評】通過“這類問題常用的解決方法有哪些”“這類問題有無可套用的模式”“你是否解決過類似的問題”等等啟發(fā)性的問題，教會學(xué)生從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行回想，是尋找思維突破口的常用手段之一.

師：根據(jù)條件信息，你打算選擇哪種方法？說說你的理由.

生：我打算用三角形面積公式直接去求.因?yàn)橛蓷l件∠ABC=90°，AB=BC=22，可知AC=4（如圖2，連接AC），由條件E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，可求EF=2（在圖2中標(biāo)出EF=2），所以只要將EF邊上的高求出來，就可以把這道題解決.

【點(diǎn)評】“看到這樣的條件信息，你會聯(lián)想到哪些結(jié)論，并將所得結(jié)論在圖形中進(jìn)行標(biāo)注”，可以幫助學(xué)生根據(jù)已有的解題經(jīng)驗(yàn)制訂合理的解題計(jì)劃，確定解題方向.

二、教會學(xué)生學(xué)會監(jiān)控解題過程、及時調(diào)整思維方向

例2（2016·江陰期末）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)A，B在x軸上，并且OA=OC=4OB，動點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

學(xué)生解法：設(shè)點(diǎn)法.設(shè)P（m，-m2+3m+4）.

由△ACP是以AC為底的等腰三角形，則PA=PC，根據(jù)距離公式可得

（m-4）2+（-m2+3m+4）2=m2+（-m2+3m）2.

【點(diǎn)評】此題是2016年江陰市期末考試試題，第（2）問中△ACP已經(jīng)明確是以AC為底邊的等腰三角形，不需要進(jìn)行分類討論，比起平時經(jīng)常演練的“是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰三角形”，難度降低了不少，然而，此題的得分并不理想.有一部分學(xué)生使用解法1，但方程中（-m2+3m+4）2這樣的表達(dá)式讓學(xué)生望而生畏，選擇放棄，也有小部分學(xué)生選擇堅(jiān)持，去括號，得到一個非常煩瑣的表達(dá)式，花費(fèi)了大量的時間，最終計(jì)算還是錯誤.

三、教會學(xué)生反思解題過程、提升解題能力

作為教師，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生形成一種觀念：完成解答過程只是完成解題任務(wù)的一半，解題后的反思提升將完善整個解題過程.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師可訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行以下方面的反思：

反思審題過程：解題活動完成之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對自己在理解題意時怎樣“獲取信息”進(jìn)行再次回顧.比如，關(guān)鍵字詞是否注意到了？自變量的取值是否超出自變量的范圍？動點(diǎn)問題中的存在性問題，分類討論是否周全？等等.這樣的反思有利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣.

反思解題思路：解題活動完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生對照解題思路進(jìn)行多角度觀察、聯(lián)想，反思是否還有別的解法？這些方法的優(yōu)劣如何？什么樣的方法適合解決什么類型的問題？

在解題教學(xué)過程中，若教師直接把答案公布在黑板上讓學(xué)生看懂，這樣的教學(xué)過程只是強(qiáng)化知識，學(xué)生的思維和自主解決問題的能力得不到有效的鍛煉.在解題教學(xué)過程中，注重過程體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會計(jì)劃、學(xué)會調(diào)節(jié)、學(xué)會反思、盡快實(shí)現(xiàn)從學(xué)會到會學(xué)的轉(zhuǎn)變是中學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù).

【參考文獻(xiàn)】

[1]時紅軍，嚴(yán)曉鳳.運(yùn)用波利亞“怎樣解題表”有效實(shí)施數(shù)學(xué)解題教學(xué)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2008（11）：26