探求數(shù)學(xué)教學(xué)本源，提升數(shù)學(xué)課堂效益

王敏

【課程改革以來課堂教學(xué)現(xiàn)狀】

新一輪教學(xué)課程改革，關(guān)注于課程標(biāo)準(zhǔn)研究，關(guān)注于課堂教學(xué)教法的實踐，我們發(fā)現(xiàn)，“做數(shù)學(xué)”的呼聲由強(qiáng)轉(zhuǎn)弱，起先各類各級的公開課、示范課都將“做數(shù)學(xué)”理念貫通其中，問題的情境創(chuàng)設(shè)、學(xué)生分組討論、學(xué)生動手實踐、自學(xué)證明，使得課堂氣氛變得熱鬧，形式手段變得多樣，但課堂教學(xué)依然存在若干問題未能改變.其一，教師滿堂灌填鴨式形變味不變.其二，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有減無增.其三，課堂時間與課堂效益之間的矛盾日益明顯.此時，大家更多思考的是有沒有必要在課堂上“做數(shù)學(xué)”和怎樣讓學(xué)生在課堂上“做數(shù)學(xué)”.

【探求數(shù)學(xué)教學(xué)本源，尋找課堂教學(xué)的突破點(diǎn)】

課改前，數(shù)學(xué)課堂形式主要是教師講解知識、傳授技能為主.課改后，數(shù)學(xué)課堂形式主要是師生互動、合作探究、得出真知.

教師傳授知識和技能學(xué)生獲取知識與技能學(xué)生會解題

合作探究，自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論學(xué)生會發(fā)現(xiàn)

前者課堂形式嚴(yán)謹(jǐn)、易沉悶，教師思維縝密、學(xué)生模仿接受，后者課堂形式活躍、易無序，教師指導(dǎo)點(diǎn)撥、學(xué)生自主探究，前者培養(yǎng)學(xué)生會做題、會應(yīng)試，后者培養(yǎng)學(xué)生會發(fā)現(xiàn)、會合作.兩種不同的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生不同的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)能力.

《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容上分六個小節(jié)談及數(shù)學(xué)教學(xué)意在加強(qiáng)學(xué)生六大能力的培養(yǎng)，圍繞這樣的課程理念，我們來看初中數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)承載的使命，看待“做數(shù)學(xué)”的理念.課堂教學(xué)的目標(biāo)不是會做題或是會探究，而是通過這樣的思維訓(xùn)練、合作研究的學(xué)習(xí)方式達(dá)到提出問題、分析問題，最終解決問題的目標(biāo).

從教學(xué)的本源找“做數(shù)學(xué)”的依據(jù)，我們會發(fā)現(xiàn)，字典中關(guān)于“做”字的兩種解釋是恰到好處的，一是通過問題研究實現(xiàn)“做”的過程，另一個解釋是創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn).所以，“做數(shù)學(xué)”的形式不是數(shù)學(xué)課堂的核心，課堂教學(xué)的模式不是重要的，重要的是“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)容要合乎激發(fā)、調(diào)動、培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力上來，這樣的數(shù)學(xué)課堂才是有生命力的.

我們需要重視以下五個方面的教學(xué)研究與實踐.

一、課堂教學(xué)重視讓學(xué)生知其然且知其所以然，重視教學(xué)的深刻性

目前，更多的教師忙于在“海”中撈題，課上滿堂講題.面對數(shù)學(xué)，教師人人有招——題海戰(zhàn)術(shù).教師和學(xué)生都做了很多，回過頭來，有學(xué)生問教師“做這么多題，有意義嗎”，教師無言.學(xué)生希望知其然固然不錯，但學(xué)生更希望知其所以然，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的心理需要，更是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的需要，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“做數(shù)學(xué)”的一個很好的切入點(diǎn).知識有一個發(fā)生、發(fā)展的過程.首先，一堂課要激發(fā)學(xué)生對問題研究的興趣，教師如何拋出問題是課堂激情引趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵，也是解決學(xué)生知其然的根本所在.

二、數(shù)學(xué)課堂重視數(shù)學(xué)知識的前后銜接，融會貫通，重視教學(xué)的連續(xù)性

數(shù)學(xué)研究歷史久遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)知識體系嚴(yán)謹(jǐn)精確，前后知識之間聯(lián)系緊密，不能割裂.中學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以單元為內(nèi)容，以專題為模塊環(huán)環(huán)相扣，數(shù)學(xué)課堂需要更加重視前后知識之間的聯(lián)系，不僅需要溫故而知新，更重要的是在有效的時間內(nèi)，幫助學(xué)生建立有效的聯(lián)系，架構(gòu)知識體系，讓學(xué)生做到融會貫通，提高課堂的效益.

比如，

數(shù)賦予了式的意義，式中字母取不同的數(shù)得到了不同的數(shù)值.兩式相等構(gòu)建了方程.方程的求解是求使兩式相等的未知數(shù)的值.方程中兩個未知數(shù)之間一一對應(yīng)的關(guān)系體現(xiàn)了函數(shù)思想.函數(shù)問題的解決化歸為方程（組）的問題來解決.再從幾何意義來講，數(shù)是點(diǎn)，式是點(diǎn)連成的線，方程是線的交點(diǎn)，函數(shù)是動態(tài)的點(diǎn)的軌跡.那么代數(shù)的問題是不是都可以通過相互的轉(zhuǎn)化得以實現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的方法就有方向可循了.由此可見，這四個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間聯(lián)系緊密、逐層遞進(jìn)、相互滲透、互相聯(lián)系.知識體系具有連續(xù)性，課堂之上“做數(shù)學(xué)”的關(guān)鍵是抓住數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別，注重知識的前后聯(lián)系，提升學(xué)生知識的遷移與轉(zhuǎn)化能力.

三、課堂教學(xué)重視把控問題研究的“三度”，重視教學(xué)延展性

課堂講題的多少不是評價課堂容量的唯一標(biāo)準(zhǔn)，更重要的是學(xué)生在有限的時間內(nèi)被教師激活的數(shù)學(xué)知識有多少，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的思維活動量有多少，參與的角度、廣度、難度情況如何，是衡量教師課堂容量的綜合指標(biāo).課堂之上，學(xué)生思維的時間持續(xù)多久，關(guān)鍵在于教師對所教內(nèi)容的駕馭能力的大?。辉谟诮虒W(xué)引導(dǎo)的問題設(shè)計之間知識的相互聯(lián)系的緊密程度；在于教學(xué)內(nèi)容是否可以形成問題鏈幫助學(xué)生建立完善的知識體系；在于課堂之上學(xué)生知識的遷移內(nèi)化為能力的收獲.上述的若干個“在于”體現(xiàn)了問題研究的“三度”的要求，所以“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵不僅是學(xué)生參加活動而活動，而是活動的目的是讓學(xué)生暢游在知識海洋中從不同的視角、不同路徑、不同的方法解決問題和發(fā)現(xiàn)問題的一般與特殊的規(guī)律及問題之間內(nèi)在聯(lián)系，深入問題，拓展問題，突出數(shù)學(xué)研究的延展性.贏得“做數(shù)學(xué)”的時間，提升課堂的效益.

此是一堂幾何復(fù)習(xí)課的一部分，如上七張圖表明，本題組涉及了平行線中的三線八角的問題；涉及了角平分線的定義及其性質(zhì)；涉及了三角形的全等的判斷和性質(zhì)；涉及了直角三角形的判定；涉及了等腰三角形三線合一的性質(zhì)；涉及了梯形常用輔助線的添加方法；涉及了梯形中位線的定理；涉及了圓周角與直徑的關(guān)系；涉及了直線與圓相切的位置關(guān)系；涉及了切線長相等；涉及了四邊形的外切圓等相關(guān)幾何知識.通過改變一張圖的已知條件，題目的形式在不斷改變，研究的視角在不斷變化，揭示了問題的所有性質(zhì)與結(jié)論.由此可見，遷移轉(zhuǎn)化了如此之多的數(shù)學(xué)知識，大大地提升課堂的效益，學(xué)生傾情于教師的一支粉筆，體會數(shù)學(xué)的魅力.

四、課堂教學(xué)重視數(shù)學(xué)思想方法形成過程，重視教學(xué)思想性

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂與精髓，數(shù)學(xué)正是通過思維方式影響人們的思維，進(jìn)而影響人們的生活方式乃至生存方式.目前，對思想方法的教學(xué)研究是一個薄弱環(huán)節(jié).我們都知道知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)的外顯形式，學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)，而數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的動力工具，數(shù)學(xué)的思想方法需要通過數(shù)學(xué)知識這一載體在教學(xué)中不斷展現(xiàn)出來，并在自覺與不自覺之間被學(xué)生掌握和使用.教學(xué)實踐證明“做數(shù)學(xué)”需要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，它是提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率、減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的保證，更是培養(yǎng)人才、提高素質(zhì)的保證.

課堂之上，不在于問題答案的結(jié)果，在于問題方法的尋求過程，在于問題的方法.

下舉一例：如圖，已知拋物線的圖像如圖所示，當(dāng)1

A.-8

C.-9

很多學(xué)生一看答案就選A.問題在哪里？學(xué)生對于問題的學(xué)習(xí)不透徹，分類思想貫徹不徹底，數(shù)形結(jié)合的思想不深入.

二次函數(shù)求最值的問題，運(yùn)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，教師在講解此類問題的時候需要給出三種不同的分類，結(jié)合上面三張圖給出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，講清解決此類問題的通法，首先，幫助學(xué)生建立分區(qū)間進(jìn)行討論的數(shù)學(xué)思想方法；其次，幫助學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；再者，幫助學(xué)生確立二次函數(shù)求最值需查頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是否在定義域的區(qū)間內(nèi).這里需要注重分類思想與數(shù)形結(jié)合思想的兩步走的教學(xué)，教師教的口訣與公式和圖形結(jié)合雙軌并用，才能真正做到將知識點(diǎn)深化與聯(lián)系；才能在大腦中形成穩(wěn)定的思維方式；才能有助于學(xué)生在不同的問題背景下找出解決二次函數(shù)求最值的一般方法并能根據(jù)實際背景選取恰當(dāng)?shù)姆椒?

我們教給學(xué)生解決問題的通法，意在解決一類問題.所以，課堂之上“做數(shù)學(xué)”，不是通過口訣讓學(xué)生簡單識記，而是讓學(xué)生經(jīng)歷思想方法形成的過程，突出問題解決的手段，通過類似問題的甄別與選擇，在學(xué)生的大腦中形成解決此類問題的一般方法和特殊方法.

五、重視數(shù)學(xué)語言與書寫的規(guī)范性，重視教學(xué)的科學(xué)性

尋找數(shù)學(xué)教學(xué)的本源，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在培養(yǎng)學(xué)生六大能力，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，素養(yǎng)的體現(xiàn)在于規(guī)范的數(shù)學(xué)語言和規(guī)范的書寫表達(dá)，這也是課堂教學(xué)“做數(shù)學(xué)”又一重要的內(nèi)涵.通過學(xué)生規(guī)范的數(shù)學(xué)語言和規(guī)范的書寫，我們可以了解學(xué)生理解知識的程度，可以判斷學(xué)生掌握和運(yùn)用知識的水平，可以體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

探究數(shù)學(xué)教學(xué)的本源，才能更加清晰地了解數(shù)學(xué)課堂“做數(shù)學(xué)”的目的、內(nèi)容和方法.“做數(shù)學(xué)”不是一種形式，而是一種理念，是一種貫穿于課堂教學(xué)始終的教學(xué)目標(biāo)，是數(shù)學(xué)教師堅持不懈追求的境界.“做數(shù)學(xué)”的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值的一種創(chuàng)新思維和創(chuàng)新的精神，也是真正提高教學(xué)效益最有效的途徑.