淺議數(shù)學(xué)思想方法如何教學(xué)

李曉明

數(shù)學(xué)思想方法很重要，但是在實(shí)際的教學(xué)與生活中，并沒有引起教師的重視.它在數(shù)學(xué)知識(shí)的范疇中，但與數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題等常規(guī)的知識(shí)不同，它屬于更高層次，因而也更為重要.基于人的基本素養(yǎng)及核心素養(yǎng)的構(gòu)成比例分析，數(shù)學(xué)思想方法是構(gòu)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心成分，因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和引導(dǎo)應(yīng)該引起中學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視.數(shù)學(xué)思想方法深藏于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，能夠遷移并廣泛應(yīng)用于相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活中.那么，教師應(yīng)如何在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注和掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法呢？下面，本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，供同仁參考.首先，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法做一般性概述，然后，重點(diǎn)介紹中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的主要數(shù)學(xué)思想方法，最后，就數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)談點(diǎn)意見.

一、數(shù)學(xué)思想方法的一般教學(xué)途徑

（一）在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程中歸納、提煉數(shù)學(xué)思想方法

由于數(shù)學(xué)思想方法是一種深層的數(shù)學(xué)知識(shí)，它以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)演算等表層的數(shù)學(xué)為載體，因此，要認(rèn)識(shí)它就只能通過這些載體去領(lǐng)悟、去抽象.事實(shí)上，許多重要的數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)隱含于數(shù)學(xué)教材中，教學(xué)的首要任務(wù)就在于引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘教材中的思想方法，而挖掘過程采用的主要方法就是“歸納”和“提煉”.

例如，關(guān)于數(shù)運(yùn)算知識(shí)，首先，從有理數(shù)的加法、乘法運(yùn)算開始，教材中就運(yùn)用了由特殊到一般的歸納方法以及數(shù)形結(jié)合的方法得出這兩種運(yùn)算的法則；然后，又進(jìn)一步在實(shí)數(shù)運(yùn)算中再次運(yùn)用上述方法得出類似運(yùn)算法則；最后，數(shù)的概念拓展到復(fù)數(shù)后，便采用與二項(xiàng)式運(yùn)算類比的方法得出運(yùn)算法則，再輔以數(shù)形結(jié)合方法加深理解.在這里，教材中并沒有明確出現(xiàn)“歸納”“數(shù)形結(jié)合”“類比”等數(shù)學(xué)思想方法名稱，教學(xué)時(shí)也不是開始接觸上述數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容就指明運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法，而是引導(dǎo)學(xué)生按這些方法的具體步驟操作，讓學(xué)生從自己親身經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中逐步領(lǐng)悟，待到學(xué)生反復(fù)運(yùn)用多次后，教師再不失時(shí)機(jī)地歸納、提煉出所使用的數(shù)學(xué)思想方法的名稱、步驟等.

一般來說，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)可以劃分為形成應(yīng)用和整理等教學(xué)階段，在不同的教學(xué)階段中，所隱含的數(shù)學(xué)思想方法各有特點(diǎn)，教師應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生一起挖掘.

例如，在知識(shí)形成階段（包括概念的形成、命題的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)、公式法則的導(dǎo)出等），教材中滲透了觀察、試驗(yàn)、比較、分析、概括等抽象化、模型化的思想方法，歸納、類比、演繹等邏輯方法，字母代數(shù)的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法，有限與無(wú)限的思想方法，或然與必然的思想方法等.

在知識(shí)整理階段，教材中滲透了公理化、結(jié)構(gòu)化等思想方法.

（二）在數(shù)學(xué)問題解決的過程中使用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，而數(shù)學(xué)問題解決是數(shù)學(xué)活動(dòng)主要的、典型的方式，因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，必然要通過數(shù)學(xué)問題解決的過程來實(shí)現(xiàn)，更為重要的是，數(shù)學(xué)思想方法的源頭和主要用武之地恰好是數(shù)學(xué)問題解決.

在數(shù)學(xué)問題解決過程中，一些重要的數(shù)學(xué)思想方法幾乎都要用到.例如，模型化、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合、特殊與一般、函數(shù)與方程、歸納類比演繹等.

以解方程為例，這類數(shù)學(xué)問題解決的基本策略是運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法：超越方程化歸為代數(shù)方程，代數(shù)方程中無(wú)理方程化歸為有理方程，有理方程中分式方程化歸為整式方程，整式方程中高次方程化歸為低次方程，最后歸結(jié)為一次或二次方程.

又如，在平面幾何的解決問題過程中，運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)、幾何變換的思想方法是重要的法寶.在以前的應(yīng)用實(shí)例中已經(jīng)初見端倪，這里不再重述.

從全局看，可以說數(shù)學(xué)問題解決的過程，就是數(shù)學(xué)思想方法的選擇和運(yùn)用的過程.因此，要讓學(xué)生真正理解和掌握一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)問題解決的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié).

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題

（一）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)以“滲透”為主要特點(diǎn)

中學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容雖然是由具體的表層的數(shù)學(xué)知識(shí)和相對(duì)抽象的深層的數(shù)學(xué)思想方法組成的一個(gè)有機(jī)整體，但是數(shù)學(xué)教材的編排一般是沿具體數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向展開的，數(shù)學(xué)思想方法只是隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系中，并沒有準(zhǔn)確地揭示和總結(jié).因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不可能像數(shù)學(xué)知識(shí)一樣由一條獨(dú)立明確的縱向發(fā)展主線，而只能伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過程，有目的、有計(jì)劃、有步驟地不斷“滲透”.

所謂“滲透”就是指潛移默化的方式達(dá)到教學(xué)效果，例如，在具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，教師可根據(jù)實(shí)際情況精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，創(chuàng)造容易理解和接受的教學(xué)過程，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法，使他們?cè)跐撘颇欣斫夂驼莆諗?shù)學(xué)思想方法.

（二）數(shù)學(xué)思想方法的滲透具有長(zhǎng)期性和反復(fù)性

由于數(shù)學(xué)思想方法比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知更為困難，領(lǐng)悟和理解的過程更長(zhǎng)，這就決定了數(shù)學(xué)思想方法的滲透式教學(xué)的長(zhǎng)期性，教師務(wù)必有耐心，堅(jiān)持日積月累、長(zhǎng)期滲透，只有這樣才會(huì)見成效.

長(zhǎng)期滲透并不是簡(jiǎn)單重復(fù)，而是如人的一般認(rèn)識(shí)過程那樣，必須讓學(xué)生經(jīng)歷從個(gè)別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級(jí)到高級(jí)的過程.這一過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)的反復(fù)性，這種反復(fù)顯然不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是一種螺旋上升式的逐步深入認(rèn)識(shí)的過程.

此外，由于學(xué)生認(rèn)知的差異，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握往往表現(xiàn)出很大的不同步性.一些學(xué)生對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法掌握了，另一些學(xué)生卻可能還很難領(lǐng)悟，這也說明了堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思想方法反復(fù)滲透的必要性.