高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中開放式教學(xué)及其途徑探究

李海堂

【摘要】從當(dāng)前社會(huì)發(fā)展對(duì)高素質(zhì)、創(chuàng)新人才的需求出發(fā)，針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)和重要性，論述了開放式高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的特點(diǎn)、實(shí)施途徑和注意事項(xiàng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；開放式；探究

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)宗旨是“課程面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上應(yīng)得到各自不同程度的發(fā)展，使人人都能獲得各自所需的數(shù)學(xué)”.為了實(shí)現(xiàn)這一宗旨，封閉式的數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該產(chǎn)生一些根本性的改變，隨著國(guó)外有關(guān)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的信息逐漸被介紹到我國(guó)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的研究也取得了明顯的進(jìn)步.數(shù)學(xué)開放式教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生的思維差異，從而激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性，是一種有效的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的策略和模式，將開放式教學(xué)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)必將對(duì)學(xué)生的個(gè)體發(fā)展產(chǎn)生積極的作用.

一、開放式數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)[1]

開放式數(shù)學(xué)教學(xué)被數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)為是一種有效的培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的教學(xué)模式，具體而言，它有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

（一）有利于挖掘每名學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能

在開放式課堂教學(xué)過程中，教師要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，為每名學(xué)生創(chuàng)造參與和獲得成功的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生積累在開放式問題中自我否定的經(jīng)驗(yàn)，使每名學(xué)生在參與開放式教學(xué)的過程中得到一定程度的發(fā)展，積極挖掘出各自的數(shù)學(xué)潛能.

（二）有利于師生相互交流與合作

開放式數(shù)學(xué)題要體現(xiàn)答案、條件、策略、綜合等的開放性，教師既要當(dāng)指導(dǎo)者，又要當(dāng)參與者，它強(qiáng)調(diào)教師與學(xué)生之間，學(xué)生與學(xué)生之間的合作與交流，師生在教學(xué)過程中彼此吸取養(yǎng)料，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).

（三）有利于滿足學(xué)生的各種需要

開放式數(shù)學(xué)教學(xué)不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只注重學(xué)生求知的需要，它強(qiáng)調(diào)除了要滿足學(xué)生的求知需要外，還要滿足學(xué)生參與、成功、交流、自尊等方面的需要.

（四）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維的基本組成包含發(fā)散、求異、直覺和辯證思維，開放式數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題教學(xué)，非常適合培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

二、開放式數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施途徑

（一）積極尋找機(jī)會(huì)，把數(shù)學(xué)開放題帶進(jìn)課堂[1]

數(shù)學(xué)開放題是指結(jié)論不確定、條件不完善、解題策略不固定的能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散性思維的一類試題，因?yàn)樗c傳統(tǒng)的封閉性題型不同，能為學(xué)生提供更多的合作與交流機(jī)會(huì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極參與，進(jìn)行探索和創(chuàng)造的數(shù)學(xué)意識(shí).因此，在教學(xué)中要積極尋找機(jī)會(huì)，引進(jìn)數(shù)學(xué)開放題.

例如，在選修2-1“圓錐曲線與方程”一章的2.4.2節(jié)“拋物線”中的例4：斜率為1的一直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)[2].在講完后這道例題后，可引入如下的開放性的內(nèi)容：已知拋物線y2=2px（p>0），過焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，P（x0，y0）是線段AB的中點(diǎn)，盡可能多地找出點(diǎn)A、B、P、F的坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系.

分析：（1）A，B點(diǎn)在曲線上：y21=2px1，y22=2px2；

（2）中點(diǎn)坐標(biāo)公式：x0=x1+x22，y0=y1+y22；

（3）焦點(diǎn)弦的斜率：k=y1-y2x1-x2=2py1+y2=py0；

（4）AB與PF共線：（x1-x2）y0=（y1-y2）x0-p2；

（5）焦點(diǎn)弦直線方程：y=py0x-p2；

（6）焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度：|AB|=1+k2|x1-x2|=x1+x2+p；

（7）焦點(diǎn)弦性質(zhì)：y1y2=-p2，x1x2=p24；

……

（二）開放教學(xué)活動(dòng)方式，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

課堂四十分鐘，采用展示目標(biāo)、學(xué)生自學(xué)、互動(dòng)展現(xiàn)、精讀點(diǎn)撥、課堂檢測(cè)和歸納拓展等“六步”來完成教學(xué)活動(dòng).這種教學(xué)方式由封閉的課堂學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為開放式的學(xué)習(xí)，不再是“客觀知識(shí)”的傳遞過程，學(xué)生轉(zhuǎn)變了被動(dòng)接受知識(shí)的學(xué)習(xí)方式和心理，學(xué)生之間互相幫助，共同探討，小組內(nèi)學(xué)優(yōu)生在幫助學(xué)困生解答疑惑的過程中也鍛煉了自己，使得課堂教學(xué)由灌輸書本知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的活動(dòng)，他們習(xí)慣于“自己動(dòng)手，豐衣足食”，用自己的眼睛去看，用自己的耳朵去聽，用自己的腦袋去想.“主動(dòng)參與，親身實(shí)踐，獨(dú)立思考，合作探究”就不再是一句空話，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ).

（三）開放教學(xué)內(nèi)容，與生活密切聯(lián)系[3]

學(xué)生在創(chuàng)新和實(shí)踐方面的能力培養(yǎng)是素質(zhì)教育的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，與生活實(shí)踐密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)取代單純的數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練.在教學(xué)中，教師首先要仔細(xì)研究教材，而后創(chuàng)新地整合教材，要把看似一成不變的教學(xué)內(nèi)容結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律整理成開放性的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去思考生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法去解決問題，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在他們身邊.例如，以投資理財(cái)方面問題為開放教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生進(jìn)行研究：假如你準(zhǔn)備用5萬元投資，現(xiàn)有兩種投資方式供你選擇，方式一是購(gòu)買5年的國(guó)債，年利率為5%.方式二購(gòu)買一年期的銀行理財(cái)產(chǎn)品，年收益4.2%，每年到期后連本帶息繼續(xù)購(gòu)買下一年的理財(cái)產(chǎn)品，5年后全部取出.請(qǐng)問：你會(huì)選擇哪種購(gòu)買方式呢？此問題并不難，只需列式算出5年后的總收入就可以選擇了.讓學(xué)生經(jīng)歷建立函數(shù)基本模型的過程后，引發(fā)思考，最后，根據(jù)自己的情況選擇購(gòu)買方式.還可利用“打折銷售”、“購(gòu)房貸款”、“銀行利率”、“勤工儉學(xué)”等等，讓學(xué)生走出課堂去研究、去體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

（四）開放教學(xué)手段，使課堂教學(xué)媒體化[4]

現(xiàn)代教育技術(shù)理論認(rèn)為，要全面實(shí)施素質(zhì)教育，傳統(tǒng)教學(xué)陳舊的教學(xué)手段和簡(jiǎn)單的教學(xué)技術(shù)在當(dāng)今世界就顯得力不從心.計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)可以創(chuàng)設(shè)開放式的教學(xué)情境，使得教學(xué)情趣盎然、豐富多彩，符合青少年學(xué)生年齡特征和心理需要.現(xiàn)代教育學(xué)的實(shí)踐證明：學(xué)生在獲取知識(shí)時(shí)僅依靠聽覺，那么三小時(shí)后能保持70%，三天后僅能保持10%；若僅依靠視覺，則三小時(shí)后能保持72%，三天后可保持20%；如果綜合依靠視覺和聽覺，則三小時(shí)后可保持85%，三天后可保持信息量的65%.運(yùn)用多媒體教學(xué)系統(tǒng)可以使學(xué)習(xí)者以交互方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生參與，激發(fā)學(xué)生的興趣，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生自覺地學(xué)習(xí).例如，在講函數(shù)y=ax+bx的圖像時(shí)，教師可以利用多媒體來進(jìn)行探索，首先，運(yùn)用幾何畫板設(shè)計(jì)函數(shù)y=ax+bx的圖像，改變a、b的值，使圖像動(dòng)起來，當(dāng)a、b的值為正時(shí)圖像有什么變化？單調(diào)性如何？關(guān)于哪些點(diǎn)成中心對(duì)稱？當(dāng)a=0或b=0時(shí)圖像是什么？如果再使a、b的值為負(fù)數(shù)，圖像又是什么樣的？單調(diào)性又如何？關(guān)于哪些點(diǎn)成中心對(duì)稱？此種實(shí)驗(yàn)教學(xué)能讓學(xué)生較生動(dòng)地領(lǐng)略到動(dòng)態(tài)變化過程，能較好地培養(yǎng)學(xué)生探索精神，使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)此函數(shù)的圖像及其性質(zhì)（特別是單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的奇偶性）.在講y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）圖像的授課過程中，使用了多次多媒體演示操作，使用幾何畫板，將授課過程中的難點(diǎn)一一化解.尤其是在參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖像的影響探究過程中，幾何畫板的使用讓本來非常難處理的問題簡(jiǎn)單化、直觀化，給學(xué)生提供一種驗(yàn)證猜想合理性的途徑.實(shí)踐證明，使用幾何畫板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)給學(xué)生提供了開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境，一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的實(shí)踐園地，一個(gè)發(fā)展自我的奇思妙想的空間，使學(xué)生從學(xué)數(shù)學(xué)到做數(shù)學(xué)到玩數(shù)學(xué)，它使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)，再到創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，同時(shí)，可以節(jié)省教學(xué)時(shí)間，增加課堂信息密度.也就是說，多媒體輔助教學(xué)拓寬了開放式教學(xué)的新渠道.

（五）開放評(píng)價(jià)體系，指導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文[5]

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力實(shí)際上是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中聽、說、讀、寫等方面的能力，它們是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的前提和不可缺少的學(xué)習(xí)能力，也是提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率的保證.“寫”能力的高低，直接影響他們對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，并決定著他們數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.撰寫數(shù)學(xué)小論文是展示學(xué)生活躍的數(shù)學(xué)思維和個(gè)人才華的手段，是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的較好形式.數(shù)學(xué)小論文的開放性能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)跳出傳統(tǒng)的“作業(yè)——考試”模式，是數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)方式的一個(gè)全新的方式，所以，可以稱“數(shù)學(xué)小論文”是對(duì)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)考核與評(píng)價(jià)的一場(chǎng)革命”.

三、數(shù)學(xué)開放式教學(xué)應(yīng)注意三個(gè)問題

（一）教學(xué)時(shí)，不應(yīng)追求強(qiáng)制的統(tǒng)一

教師應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在一定的“路徑差”.教學(xué)內(nèi)容應(yīng)具有層次性，問題的設(shè)計(jì)既要面向主體，又要考慮到學(xué)生的差異，盡可能從多數(shù)學(xué)生不同的生活經(jīng)驗(yàn)與已有的知識(shí)背景出發(fā)，提供合作交流的機(jī)會(huì)，問題設(shè)計(jì)應(yīng)做到起點(diǎn)低、層次多.

（二）開放性教學(xué)，要選擇好學(xué)生實(shí)際的開放題

開放性問題不是指難題、偏題、怪題，題量和難度要合適，不要為開放而開放，而應(yīng)根據(jù)教學(xué)大綱的要求和著眼于學(xué)生能力的發(fā)展，這樣才不至于挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而更好地保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新精神.不可從封閉性題的“題海戰(zhàn)”走向開放性題的“題海戰(zhàn)”.

（三）教學(xué)中，要引入平等競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)習(xí)機(jī)制

教師要給學(xué)生提供開放的又是民主平等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，營(yíng)造積極進(jìn)取的氛圍，要給學(xué)生充分的思考時(shí)間和活動(dòng)空間，應(yīng)當(dāng)給各種不同意見以充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，激勵(lì)學(xué)生自主參與教學(xué)，把參與學(xué)習(xí)的程度作為學(xué)習(xí)成績(jī)的評(píng)價(jià)條件之一，也把有創(chuàng)新的發(fā)言情況作為學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的一部分，對(duì)學(xué)生的每一點(diǎn)進(jìn)步都要肯定，而不要過分追求完整的答案.

四、結(jié)語(yǔ)

開放式數(shù)學(xué)教學(xué)不能完全替代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)，只能作為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種補(bǔ)充.它要求教師不斷學(xué)習(xí)新的知識(shí)，順應(yīng)時(shí)代潮流，為學(xué)生探索、創(chuàng)新提供最大空間，也要求學(xué)生主動(dòng)參與，善于從不同角度思考問題，從而發(fā)現(xiàn)問題，并挖掘自身潛能去解決問題.

【參考文獻(xiàn)】

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