基于問(wèn)題式在微積分教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

葉春輝

【摘要】問(wèn)題教學(xué)法是指利用提問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，將分析問(wèn)題與解決問(wèn)題貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.問(wèn)題教學(xué)法可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的思考積極性，進(jìn)而使學(xué)生利用自己已經(jīng)掌握的知識(shí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和理解，從而掌握新的知識(shí)和技能.本文通過(guò)分析在高等應(yīng)用數(shù)學(xué)中微積分教學(xué)存在的問(wèn)題，探析問(wèn)題式教學(xué)法在微積分教學(xué)中的應(yīng)用，以期提高微積分教學(xué)效果，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中.

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題式；微積分教學(xué)；應(yīng)用；全過(guò)程

微積分是工科學(xué)校最主要的基礎(chǔ)課程，微積分知識(shí)為科技工作提供了必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著十分重要的作用.微積分課程具有極高的抽象性和邏輯性，學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程難免感到難以接受和難以理解，時(shí)間一長(zhǎng)就會(huì)出現(xiàn)消極學(xué)習(xí)的狀況.針對(duì)這一狀況，教師應(yīng)該充分發(fā)揮問(wèn)題式教學(xué)法的作用，立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

一、微積分教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題

當(dāng)前的微積分教學(xué)存在以下問(wèn)題：首先，微積分教學(xué)內(nèi)容繁多，在有限的教學(xué)實(shí)踐內(nèi)，無(wú)法將相應(yīng)的知識(shí)全都教授給學(xué)生，因此，大部分教師為了完成教學(xué)計(jì)劃，仍然沿用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式，教師主講，學(xué)生被動(dòng)地聽(tīng).這樣的課堂教學(xué)中，教師講的內(nèi)容很多，但是提出的問(wèn)題卻很少.在當(dāng)前的微積分教學(xué)中，教師通常是先從數(shù)學(xué)定義展開(kāi)一系列教學(xué)活動(dòng)，如，推導(dǎo)定理、推導(dǎo)理論、例題講解、習(xí)題練習(xí)等.在這整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，微積分知識(shí)以古板的定論形式出現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生成為被動(dòng)的知識(shí)接受者，學(xué)習(xí)效率十分低下[1].

另外，微積分知識(shí)中含有大量理論縝密的理論知識(shí)和抽象的概念，以直接教授的方式，讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)十分困難，這也成為學(xué)生認(rèn)為微積分難學(xué)的關(guān)鍵性因素.學(xué)生在課堂中只能被動(dòng)接受學(xué)習(xí)知識(shí)，沒(méi)有經(jīng)過(guò)自己的思考，因此，對(duì)于微積分知識(shí)的學(xué)習(xí)滯留于表面，盡管可以解答一些微積分的問(wèn)題，但是只不過(guò)是機(jī)械式地利用公式進(jìn)行解答，如果題目稍微有一點(diǎn)變化，學(xué)生就無(wú)從下手.這樣的情況下，如若時(shí)間長(zhǎng)一些，學(xué)生就會(huì)漸漸失去學(xué)習(xí)興趣，出現(xiàn)消極學(xué)習(xí)的情況.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該努力打破傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，將問(wèn)題式教學(xué)法應(yīng)用于微積分教學(xué)的全過(guò)程中，加強(qiáng)師生之間溝通交流，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和自學(xué)能力，使學(xué)生能夠深入了解微積分.

二、將問(wèn)題式應(yīng)用于教學(xué)全過(guò)程中

（一）在教學(xué)導(dǎo)入部分應(yīng)用問(wèn)題式教學(xué)法

在進(jìn)行新的教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)入的過(guò)程中，教師可以將教學(xué)內(nèi)容與生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，利用生活中常見(jiàn)的事物和學(xué)生熟悉的物品進(jìn)行提問(wèn)，可以增添學(xué)生對(duì)知識(shí)的親切感，激起學(xué)生的注意力和好奇心，進(jìn)而主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí).例如，在進(jìn)行“雙曲函數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，為了讓學(xué)生對(duì)雙曲函數(shù)有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，教師可以提出問(wèn)題：“在公園中，經(jīng)常會(huì)看到兩根桿中間懸掛著鐵鏈，請(qǐng)問(wèn)：鐵鏈?zhǔn)鞘裁辞€？”由于這種現(xiàn)象學(xué)生在日常生活中也經(jīng)常見(jiàn)到，因此，對(duì)于提出的問(wèn)題，可以很快根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，得出結(jié)論：鐵鏈?zhǔn)菕佄锞€.但是，當(dāng)教師否定這一結(jié)論時(shí)，學(xué)生自然產(chǎn)生好奇之心，這就可以引入新的教學(xué)內(nèi)容，而教師利用這個(gè)問(wèn)題，可以讓學(xué)生對(duì)拋物線與雙曲余弦之間的區(qū)別印象深刻.同時(shí)，為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以為其講述古代著名數(shù)學(xué)家所犯下的錯(cuò)誤，讓學(xué)生知道，自己對(duì)事情理解的偏差，與古代數(shù)學(xué)家有著相似之處，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

（二）在概念講解部分應(yīng)用問(wèn)題式教學(xué)法

概念講解部分是微積分教學(xué)的基礎(chǔ)部分，教師在該部分應(yīng)用問(wèn)題式教學(xué)方法，可以讓學(xué)生從已經(jīng)掌握的知識(shí)概念出發(fā)，對(duì)新概念進(jìn)行認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，進(jìn)而牢固掌握新的概念.學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力可以得到相應(yīng)的提高.例如，在進(jìn)行“二元函數(shù)極限定義”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)一元函數(shù)極限的定義進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后提出問(wèn)題：二元函數(shù)與一元函數(shù)之間有什么區(qū)別？一元函數(shù)極限定義中涉及自變量的部分是哪些？一元函數(shù)在一點(diǎn)上鄰域怎么定義？二元函數(shù)比一元函數(shù)多了一個(gè)自變量，則二元函數(shù)在一點(diǎn)上的鄰域又該怎么表示？通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，來(lái)進(jìn)行新概念的講解，一方面，可以讓學(xué)生牢固掌握之前學(xué)習(xí)的“一元函數(shù)極限定義”舊知識(shí)，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面，通過(guò)舊知識(shí)引出新知識(shí)，并利用新舊知識(shí)之間的比較，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的印象，同時(shí)也激發(fā)學(xué)生的探究欲望.且利用提問(wèn)方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考和研究，使學(xué)生從學(xué)習(xí)過(guò)的一元函數(shù)出發(fā)，對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行探究和解答，進(jìn)而嘗試寫出二元函數(shù)的極限定義.在這一整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生既可以更好地理解和掌握新舊概念，還能潛移默化提高學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力和自學(xué)能力.

（三）在新內(nèi)容講解時(shí)應(yīng)用問(wèn)題式教學(xué)法

知識(shí)之間常常存在緊密的聯(lián)系，在微積分知識(shí)中也一樣，微積分知識(shí)間有很多都存在聯(lián)系，學(xué)生應(yīng)該掌握這些聯(lián)系，掌握了這些知識(shí)之間的聯(lián)系后，才能形成縝密的數(shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.為此，在微積分教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)教師要講解新的教學(xué)內(nèi)容，利用新舊知識(shí)之間聯(lián)系，可以讓學(xué)生在鞏固和復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)，掌握新的知識(shí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的思辨能力和探索能力進(jìn)行潛移默化的培養(yǎng).另外，教師可以利用舉實(shí)例的方式，讓學(xué)生掌握新的知識(shí).例如，在進(jìn)行“變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)建教學(xué)情境：假設(shè)你是一名賽車手，但是跑車的時(shí)速表出現(xiàn)了故障，但是里程表和秒表仍然可以正常工作，請(qǐng)你就用這個(gè)跑車對(duì)直線型公路上某一個(gè)時(shí)刻的瞬間速度進(jìn)行測(cè)量，請(qǐng)說(shuō)出測(cè)量方法.當(dāng)問(wèn)題任務(wù)布置好以后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式進(jìn)行探索和研究，小組研究過(guò)后，學(xué)生就會(huì)了解到，導(dǎo)數(shù)是瞬間變化率，那么教師可以接著提出一個(gè)問(wèn)題：“是不是所有的瞬間變化率都可以轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)來(lái)進(jìn)行研究分析？[2]”

（四）在定理解釋部分應(yīng)用問(wèn)題式教學(xué)法

在微積分教學(xué)過(guò)程中，定理解釋部分十分枯燥且乏味，因此，很容易發(fā)展成為傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式教學(xué)模式，由于定理是已經(jīng)存在的理論，因此，利用什么方法讓學(xué)生可以對(duì)定理的條件以及結(jié)論進(jìn)行理解和掌握成為教師當(dāng)前所應(yīng)該重點(diǎn)考慮的問(wèn)題.以“一元函數(shù)的可導(dǎo)和一元函數(shù)的連續(xù)之間的關(guān)系探索”為例，教師可以提出幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行思考，問(wèn)題如下：一元函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，那么這個(gè)定理的逆命題是否成立？否命題是否成立？若逆命題、否命題成立了，這條定理的條件和結(jié)論會(huì)不會(huì)產(chǎn)生改變？應(yīng)該改變?yōu)槭裁?？在探索和解決以上問(wèn)題時(shí)，教師可以讓學(xué)生分為若干小組，以小組討論的方式進(jìn)行課堂教學(xué)，以便提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，并促進(jìn)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)與協(xié)作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力.而通過(guò)對(duì)以上反例的探索和分析，學(xué)生能夠理清定理?xiàng)l件與結(jié)論之間的關(guān)系，且學(xué)生在分析的過(guò)程中可以對(duì)定理進(jìn)行積極的思考和質(zhì)疑，這就使學(xué)習(xí)過(guò)程不再單調(diào)枯燥.如果學(xué)生經(jīng)常使用這種質(zhì)疑的眼光看待教材中的知識(shí)內(nèi)容，就會(huì)形成敢于質(zhì)疑、勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

（五）在難點(diǎn)解析部分應(yīng)用問(wèn)題式教學(xué)法

所謂授之以魚，不如授之以漁，即交給學(xué)生現(xiàn)成的知識(shí)，不如交給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法.因此，教師應(yīng)該教授學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的方法，在重要方法的交接過(guò)程中，于易錯(cuò)難懂的環(huán)節(jié)設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題，讓學(xué)生注意到這種學(xué)習(xí)方法適用的范圍，并讓學(xué)生了解什么條件使用什么方法更佳.例如，在進(jìn)行“函數(shù)的極限”的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于“等價(jià)無(wú)窮小方式”這一板塊的內(nèi)容，教師可以設(shè)置問(wèn)題：等價(jià)無(wú)窮小替換加減因子的條件是什么？什么時(shí)候可以替換，什么時(shí)候不可以替換？利用提問(wèn)，讓學(xué)生注意到，在等價(jià)無(wú)窮小方式中，加減因子的替換條件是重點(diǎn)，那么學(xué)生在解決該板塊問(wèn)題的過(guò)程中，就會(huì)對(duì)加減因子的條件進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注[3].長(zhǎng)期使用這種提問(wèn)方式進(jìn)行重點(diǎn)和難點(diǎn)的解析，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠抓住微積分知識(shí)的重點(diǎn)，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

總而言之，問(wèn)題式教學(xué)法在微積分教學(xué)中的應(yīng)用，與素質(zhì)教育的要求相適應(yīng).在各個(gè)教育階段，教師應(yīng)該立足于學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，設(shè)置相應(yīng)的問(wèn)題，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、分析問(wèn)題進(jìn)而解決問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生帶著問(wèn)題開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)和思考活動(dòng)，就能不自覺(jué)地提升學(xué)生的探究能力和實(shí)踐能力，對(duì)于提升學(xué)生的綜合能力有著積極作用.另外，問(wèn)題式教學(xué)方法，可以鍛煉學(xué)生的思維邏輯，可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生綜合素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]何正風(fēng).問(wèn)題式教學(xué)在微積分教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2014，15（A5）：62-63.

[2]舒連清.基于問(wèn)題式學(xué)習(xí)在微積分教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐[J].臺(tái)州學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，37（6）：65-69.

[3]李明，劉龍，林蔚等.問(wèn)題式教學(xué)方法在微積分課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].高師理科學(xué)刊，2016，36（6）：5.