數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)分析思想應(yīng)用

苗青青

摘 要：數(shù)學(xué)解題技巧對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，是非常關(guān)鍵的。根據(jù)自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，如果僅僅是采用學(xué)海戰(zhàn)術(shù)，不但具有較低的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)，也不能解決實(shí)質(zhì)性的問(wèn)題。所以，掌握數(shù)學(xué)分析思想是數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵?；诖?，對(duì)于高中生來(lái)講，應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)的思維能力。通過(guò)融合所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)良好的分析和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分析思想；應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.33.163

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，就是掌握良好的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)核心觀念的把握，在此基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)建。對(duì)數(shù)學(xué)核心思想的把握，能幫助我們對(duì)合適的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行選擇，以促進(jìn)正確的數(shù)學(xué)觀的形成。

1 數(shù)學(xué)思想方法概述

1.1 幾種主要的數(shù)學(xué)思想

1.1.1 函數(shù)與方程的思想

函數(shù)思想主要是通過(guò)變化和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)的運(yùn)用，對(duì)數(shù)學(xué)中變量關(guān)系進(jìn)行分析，以充分認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的本質(zhì)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行構(gòu)造。通過(guò)對(duì)函數(shù)性質(zhì)和圖像的運(yùn)用，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和轉(zhuǎn)化，以更好的解決問(wèn)題。方程思想主要是通過(guò)對(duì)方程組的建立，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系進(jìn)行分析。

1.1.2 轉(zhuǎn)化與化歸的思想

具體是指對(duì)數(shù)學(xué)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)，利用一些手段來(lái)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。通常都是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使難題更容易求解。

1.1.3 數(shù)形結(jié)合思想

它主要涵蓋兩個(gè)方面，即“以數(shù)輔形”和“以形助數(shù)”。具體可在以下兩種情況下應(yīng)用：一是以形作為手段，數(shù)作為目的，利用形的直觀性和生動(dòng)性，對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系進(jìn)行闡述。例如，通過(guò)函數(shù)圖像的應(yīng)用，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行直觀的說(shuō)明；二是以數(shù)作為手段，形作為目，借助于數(shù)的精確性和規(guī)范，對(duì)形的某些屬性進(jìn)行闡述。例如，通過(guò)曲線的方程的應(yīng)用，對(duì)曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確的闡明。

1.2 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用原則

1.2.1 等價(jià)性原則

在數(shù)形結(jié)合時(shí)，為了規(guī)避解題出現(xiàn)漏洞，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的。因?yàn)閳D形具有一定的局限性，無(wú)法對(duì)數(shù)的一般性進(jìn)行完整的表現(xiàn)，所以圖形的性質(zhì)只具備一種淺顯和直觀的說(shuō)明作用。

1.2.2 雙向性原則

在數(shù)形結(jié)合時(shí)，既要抽象的探索代數(shù)，又要直觀的分析幾何，二者是相輔相成的關(guān)系，不能單純的分析幾何問(wèn)題或代數(shù)問(wèn)題。

1.2.3 簡(jiǎn)單性原則

找到解題思路之后，不管是兼用兩種方法，或者是單純的運(yùn)用代數(shù)方法或幾何方法，主要決定于哪種方法更為簡(jiǎn)單。

2 數(shù)學(xué)分析思想對(duì)高中數(shù)學(xué)解題的影響

作為一個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程，數(shù)學(xué)思維是人腦在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種認(rèn)知過(guò)程。在人類(lèi)的認(rèn)知過(guò)程中，思維活動(dòng)所能演的角色是非常重要的。人的思維能力主要取決于認(rèn)知能力。由于思維體現(xiàn)了事物的本質(zhì)，是事物之間客觀規(guī)律的呈現(xiàn)。我們通過(guò)思考和觀察，在此基礎(chǔ)上，對(duì)特殊的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行了掌握。即溫故而知新，又不循規(guī)蹈矩。通過(guò)對(duì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)比，而不斷的激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望。我們的數(shù)學(xué)思維能力，和聯(lián)想實(shí)驗(yàn)、歸納演繹，以及構(gòu)建完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，具有非常密切的關(guān)系。

數(shù)學(xué)分析思想能提升我們的觀察能力，對(duì)良好的觀察習(xí)慣進(jìn)行培養(yǎng)，進(jìn)而將我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣調(diào)動(dòng)起來(lái)。觀察是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的步驟，通過(guò)觀察，能對(duì)事物更好的認(rèn)識(shí)，但也只是局限于對(duì)事物內(nèi)在與外在之間特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。我們只有認(rèn)真的推理和分析，才能認(rèn)識(shí)到事物的本質(zhì)。我們學(xué)生思維的潛能的激發(fā)，也是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的觀察、分析和思考才形成的。為此。需要我們對(duì)更加豐富的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索，培養(yǎng)更加靈活的思維，對(duì)適合自己的高效的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行尋找。

3 數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

3.1 在數(shù)學(xué)解題時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)分析思想

在面對(duì)陌生的題型時(shí)，我們大多數(shù)學(xué)生都感到無(wú)從下手。這樣會(huì)無(wú)形中放大解題的難度。而在高中數(shù)學(xué)中，盡管沒(méi)有較多的數(shù)學(xué)原理和基本概念，但卻有著千變?nèi)f化的題型。為了考察學(xué)生能否靈活運(yùn)用和掌握這些基本的概念和原理，就必須要加大解題難度。在面對(duì)一個(gè)新題型時(shí)，多數(shù)學(xué)生很覺(jué)得陌生，也有少數(shù)同學(xué)會(huì)認(rèn)為這并非是新題型，而是一些類(lèi)似的題目。對(duì)于這類(lèi)題型，需要學(xué)生對(duì)自身觀察能力和分析問(wèn)題的能力充分運(yùn)用，將其向熟悉的題型轉(zhuǎn)化，在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析思想是一種行之有效的方法。需要借助于輔助元素的建構(gòu)，有機(jī)的聯(lián)系問(wèn)題與題目中的已知條件，以達(dá)到解題的目的。

3.2 在逆向思維時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)分析思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維非常關(guān)鍵。學(xué)生的思維開(kāi)拓了，對(duì)數(shù)學(xué)的題型和數(shù)學(xué)模型就更容易掌握。逆向思維作為一種發(fā)散性思維，是數(shù)學(xué)思維的一種，在大量的運(yùn)算中特別適用。對(duì)于從正面很難突破的難題，可運(yùn)用逆向思維來(lái)解決。

3.3 在類(lèi)比與歸納中應(yīng)用數(shù)學(xué)分析思想

類(lèi)比推理是通過(guò)對(duì)比兩個(gè)不同對(duì)象的形式、特征、關(guān)系，將信息從模型向原型轉(zhuǎn)變。通過(guò)對(duì)其相似性的分析，將信息從一個(gè)對(duì)象向另一個(gè)對(duì)象轉(zhuǎn)移，并據(jù)此對(duì)它們?cè)谄渌矫媸欠窬哂邢嗨菩赃M(jìn)行猜測(cè)。只有具備這種數(shù)學(xué)分析思想，我們對(duì)問(wèn)題才能更容易發(fā)現(xiàn)和解決。

數(shù)學(xué)分析思想中的歸納是通過(guò)分析、觀察和實(shí)驗(yàn)特殊的例子，最后通過(guò)總結(jié)，將普遍性的結(jié)論引出。而這并非就是正確的結(jié)論，還需要?dú)w納、猜想、完全歸納等過(guò)程去做進(jìn)一步的驗(yàn)證。

4 結(jié)論

數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂和精髓，就是掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)解題的方針，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的源泉。我們學(xué)生應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法熟知和掌握，并在數(shù)學(xué)解題時(shí)靈活和巧妙的運(yùn)用，進(jìn)而使自身的解題能力和思維能力不斷提升，在提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的同時(shí)，培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀，為終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)。

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