淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳晉

摘 要：當(dāng)前教育教學(xué)改革日漸推進(jìn)，高中教學(xué)方法和模式也逐漸得到創(chuàng)新和改進(jìn)。目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)始使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，這是教學(xué)方法優(yōu)化、改革的產(chǎn)物，使用該方法能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生的高效學(xué)習(xí)，全面提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平。文章就數(shù)學(xué)結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用情況進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合方法；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的意義

首先，高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容是比較復(fù)雜的，難度比較大，涉及數(shù)學(xué)的概念、公式、定律等。[1]學(xué)生要學(xué)習(xí)好高中數(shù)學(xué)知識(shí)就需要掌握數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，但是由于這些高中數(shù)學(xué)知識(shí)都比較抽象，具有一定的難度，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度，因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，很多學(xué)生的壓力比較大，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高，學(xué)習(xí)效果也就不夠理想。將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形和內(nèi)容，通過(guò)觀察圖形讓學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)框架，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再難，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更高，更好地投入教學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與突破中。

其次，使用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，能強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生在課堂中處于被動(dòng)地接受，學(xué)生不能有效、科學(xué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不相適應(yīng)。數(shù)形結(jié)合的方法在一定程度上強(qiáng)化學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，強(qiáng)化其實(shí)際應(yīng)用水平。

最后，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的方法，還有助于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的形成和強(qiáng)化。在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師通常是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)模式強(qiáng)行給學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)邏輯思維，過(guò)分強(qiáng)調(diào)知識(shí)的灌輸，對(duì)數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)是忽視的、不重視的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)中的理論內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，通過(guò)直觀、形象的圖形，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更加感興趣，更愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)形結(jié)合的方法有助于開(kāi)發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生積極創(chuàng)新，促進(jìn)數(shù)學(xué)邏輯思維的提升，讓學(xué)生能夠在極短的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合方法在方程函數(shù)中的應(yīng)用

在函數(shù)關(guān)系的表達(dá)上，圖像是重要的表示方法，通過(guò)“形”將函數(shù)變化的規(guī)律表現(xiàn)出來(lái)，表現(xiàn)出函數(shù)的性質(zhì)，能更加直觀地解決數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，獲得準(zhǔn)確的答案。函數(shù)關(guān)系是通過(guò)解析式和圖像表現(xiàn)出來(lái)的，解題過(guò)程中需要將兩者進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，特別是一些比較復(fù)雜、繁瑣的問(wèn)題，需要利用圖像進(jìn)行直觀的觀察。比如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的值域”問(wèn)題時(shí)，就可以將幾何意義賦予到代數(shù)式中，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁?wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)換。如可以將方程f（x）>g（x）解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖像上交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題。求不等式f（x）>g（x）的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）的圖像在函數(shù)y=g（x）的圖像上方的那部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。[2]

例如：方程lgx=sinx有幾個(gè)解（ ）。

A.1 B.2 C.3 D.4

解析：將函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖像畫(huà)出，對(duì)兩個(gè)圖像的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行明確，能夠觀察到有3個(gè)解。

2.數(shù)形結(jié)合方法在集合問(wèn)題中的應(yīng)用

在集合問(wèn)題研究中，圖示法是一種比較重要的表示方法，對(duì)于比較抽象的集合問(wèn)題，可以通過(guò)圖像、數(shù)軸等方法進(jìn)行解決，使得集合問(wèn)題更加直觀、形象，能夠讓學(xué)生在極短的時(shí)間內(nèi)快速、準(zhǔn)確地解答出來(lái)。

3.數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)值的大小比較中的應(yīng)用

在比較一些數(shù)值大小時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)應(yīng)函數(shù)值，通過(guò)畫(huà)出其圖像，更加直觀地觀察數(shù)值的大小，進(jìn)行準(zhǔn)確比較。

例如，判斷出0.32、log20.3、20.3這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。

解析：題干中的三個(gè)數(shù)可以看作三個(gè)函數(shù)，即 y1=x2，y2=log2x，y3=2x在x=0.3時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖像，觀察圖像可以判斷出：20.3>0.32>log20.3。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，當(dāng)前新課改以及素質(zhì)教育不斷推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用十分廣泛，并取得了良好的應(yīng)用效果。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)提高對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生將數(shù)與形相結(jié)合，更加清晰、準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開(kāi)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉志偉.淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（5）：94，96.

[2]冀友賢.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐[J].科學(xué)中國(guó)人，2016（5）：238.

（作者單位：山西省忻州市第一中學(xué)校）