矩估計理論下的最優(yōu)組合賦權(quán)法在礦產(chǎn)資源評價中的應用

薛黎明，蘇 超，崔超群，孫顏頂

(中國礦業(yè)大學(北京)資源與安全工程學院，北京 100083)

矩估計理論下的最優(yōu)組合賦權(quán)法在礦產(chǎn)資源評價中的應用

薛黎明，蘇 超，崔超群，孫顏頂

(中國礦業(yè)大學(北京)資源與安全工程學院，北京 100083)

為了提高礦產(chǎn)資源綜合評價的可信度、科學性，提出了一種兼顧主客觀因素的組合賦權(quán)方法。此方法以單一主、客觀權(quán)重為基礎，以綜合考慮主客觀因素為目標，基于矩估計理論建立最優(yōu)組合賦權(quán)模型，通過求解主客觀權(quán)重的相對重要性系數(shù)以及模型的最優(yōu)解來確定指標的最優(yōu)組合權(quán)重，在此基礎上結(jié)合模糊理論，將矩估計理論下的模糊綜合評價法應用于黃石市礦產(chǎn)資源可持續(xù)力綜合評價中。研究結(jié)果表明：采用此模型所得最終評價結(jié)果更加科學合理，符合黃石市實際情況，在量化評價方面具有重要的參考價值。

主觀賦權(quán)；重要性系數(shù)；最優(yōu)組合權(quán)重；矩估計理論；模糊理論

礦產(chǎn)資源在人類社會的發(fā)展中發(fā)揮了不可估量的作用，是一個國家建設中不可或缺的重要資源，也是人類賴以生存和社會發(fā)展的重要物質(zhì)基礎。經(jīng)濟發(fā)展對礦產(chǎn)資源具有很強的依賴性，隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，礦產(chǎn)資源的消耗呈現(xiàn)逐年增加的趨勢，而礦產(chǎn)資源本身卻具有不可再生性和有限性，因此研究礦產(chǎn)資源可持續(xù)發(fā)展的狀態(tài)、水平和能力以及如何對礦產(chǎn)資源的可持續(xù)力進行評價是如今研究的一項重要內(nèi)容。

指標權(quán)重的確定一直是綜合評價的關(guān)鍵所在，權(quán)重賦值直接影響到最終評價結(jié)果是否科學合理。現(xiàn)有的權(quán)重確定方法諸如主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、綜合賦權(quán)法等均存在一定的局限性。

主觀賦權(quán)法主要依靠專家經(jīng)驗來確定指標權(quán)重，單一的主觀賦權(quán)法在賦權(quán)過程中受人為因素影響過大，而采用傳統(tǒng)的AHP法確定權(quán)重時，所建立的判斷矩陣需要進行一致性檢驗，計算量大的同時賦權(quán)依然存在一定的主觀性[1-3]?？陀^賦權(quán)法能夠避免主觀隨意性，根據(jù)數(shù)據(jù)特征，采用一定的數(shù)學方法確定指標權(quán)重[4-6]。但客觀賦權(quán)法對客觀數(shù)據(jù)依賴性高，忽略專家經(jīng)驗，難免會導致賦權(quán)不合理等現(xiàn)象。針對單一賦權(quán)方法存在的局限性，國內(nèi)外許多學者對評價指標賦權(quán)方法進行了改進研究，文獻[7]用熵權(quán)法和AHP法計算出指標權(quán)重并對其用乘法合成歸一化進行處理，這種組合賦權(quán)方法雖然能夠彌補單一賦權(quán)方法存在的缺陷，但也會出現(xiàn)賦權(quán)結(jié)果大者更大，小者更小的情況。文獻[8-9]分別用標準離差法和AHP法，專家打分法和熵權(quán)法計算權(quán)重，并對計算所得權(quán)重進行線性加權(quán)組合，但在加權(quán)系數(shù)的確定方面還存在缺陷。

為了解決上述賦權(quán)方法中存在的問題，本文提出基于矩估計理論的最優(yōu)組合賦權(quán)方法。此方法在賦權(quán)時能兼顧評價中的主客觀因素，既考慮到了指標數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，又考慮到了專家經(jīng)驗，使得權(quán)重確定更為合理。以文獻[10]中黃石市礦產(chǎn)資源為例，結(jié)合模糊理論，對該市礦產(chǎn)資源可持續(xù)力進行分級綜合評價，評價結(jié)果驗證了所提出賦權(quán)方法的合理性。

1 用于最優(yōu)組合賦權(quán)的單一賦權(quán)法

本文采用德爾菲法和G1法確定主觀權(quán)重，采用熵權(quán)法和標準離差法確定客觀權(quán)重，最后基于矩估計理論對所求4種權(quán)重向量優(yōu)化集成。

1.1 德爾菲法計算主觀權(quán)重原理

德爾菲法是通過反復的征求專家意見建立的主觀權(quán)重確定方法。主要步驟如下：①組成專家小組；②給小組內(nèi)所有專家提出問題及相關(guān)要求，并對相關(guān)問題做以闡述說明；③各個專家根據(jù)自己所收到的資料提出意見；④匯總專家的判斷意見，求得各評價因素的權(quán)重。權(quán)重確定見式(1)。

(1)

式中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m，rijt是第t個專家對因素uij所賦的權(quán)值；rij為其平均值，并且要滿足非負性和歸一化條件。由此可以得出各個評價因素的權(quán)重集合：Aij={ri1，ri2，…，rim}，i=1，2，…，n。

1.2G1法計算主觀權(quán)重原理

G1法通過對各指標間的重要程度進行排序來確定權(quán)重，無需構(gòu)造判斷矩陣，無需進行一致性檢驗[11]。計算步驟如下所述。

1)確定指標間序關(guān)系，將評價指標集U{u1，u2，…，un}中的n個指標按一定標準對其重要程度進行排序：u1>u2>…>un。

2)相鄰指標ui與ui-1的重要程度之比可以用ri=wi-1/wi來表示，wi為指標ui權(quán)重，i=n，n-1，…，3，2。依照表1比例標度及含義與評價標度ri的對應關(guān)系可以確定各個相鄰指標間的權(quán)重標度。

3)通過式(2)、式(3)確定評價指標權(quán)重。

(2)

wi-1=riwii=n，n-1，…，3，2

(3)

表1 比例標度及含義

1.3 熵權(quán)法計算客觀權(quán)重原理

熵是對系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的一種度量，熵權(quán)法確定權(quán)重的基本思想是：利用評價中各個目標的信息，通過熵值法計算出各評價指標的信息熵ei。某指標的熵值ei越小，則說明其指標值的變異程度越大，在評價中所起的作用越大，其權(quán)重也就越大。若某指標的熵值ei越大，則指標值的變異程度越小，權(quán)重也就越小[12]。具體計算步驟如下所述。

1)依據(jù)式(4)計算出第i個指標的信息熵ei。

(4)

3)根據(jù)式(5)計算出第i個指標的熵權(quán)wi。

(5)

1.4 標準離差法計算客觀權(quán)重原理

標準離差法確定客觀權(quán)重的原理同熵權(quán)法類似，即某個指標的標準差越大，表明其變異程度越大，所提供的信息量越大，相應的權(quán)重也應越大；反之，某指標的標準差越小，在綜合評價中所起的作用也就越小，相應的權(quán)重也應越小。標準離差法確定客觀權(quán)重的步驟如下所述[13]。

1)計算出各個指標的標準差。

2)根據(jù)式(6)計算出各指標的權(quán)重。

(6)

2 矩估計理論用于最優(yōu)組合賦權(quán)的原理

為了在評價中既體現(xiàn)專家的主觀經(jīng)驗，同時又體現(xiàn)出客觀性，就需要對上述主客觀權(quán)重進行優(yōu)化集成。

假設有l(wèi)種主觀賦權(quán)方法對綜合評價中的指標進行賦權(quán)，則可以得到一個主觀權(quán)重集合Wo={Woj∣1≤o≤l；1≤j≤n}，其中每一賦權(quán)法所確定的權(quán)重需滿足歸一性和非負性。

采用q-l種客觀賦權(quán)法，利用歸一化后的決策矩陣對各指標賦予客觀權(quán)重，得到一個客觀權(quán)重集合Ws={Wsj∣l+1≤s≤q；1≤j≤n}，其中每一賦權(quán)法所確定的權(quán)重需滿足歸一性和非負性。

假設集成權(quán)重向量為{w1，w2，w3，…，wn}。對于主觀權(quán)重來說，如果決策者人數(shù)很多，由大數(shù)定理可知其判斷的權(quán)重向量結(jié)果接近{w1，w2，w3，…，wn}；對于客觀權(quán)重來說，從統(tǒng)計學角度來看可以將其看做從總體中抽取的樣本來估計{w1，w2，w3，…，wn}。

上述分別從主觀權(quán)重、客觀權(quán)重總體中抽取了l個主觀權(quán)重樣本和q-l個客觀權(quán)重樣本，那么針對每一評價指標uj(1≤j≤n)有q個權(quán)重樣本，對于指標的集成權(quán)重要求滿足與q個權(quán)重向量的偏差越小越好。另外，對于評價指標，不同主客觀權(quán)重的重要程度不同，現(xiàn)用α和β分別表示主觀、客觀權(quán)重的重要程度系數(shù)[14-15]。

為此構(gòu)造模型，見式(7)。

(7)

式中：0≤wj≤1；1≤j≤n。

q個樣本來自兩個總體，以矩估計理論的基本思想，對每個評價指標uj(1≤j≤n)，計算其期望值，見式(8)和式(9)。

≤j≤n

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)式(10)和式(11)，可以計算出每個指標的主觀、客觀權(quán)重重要系數(shù)。針對決策矩陣中的評價指標，可以將其看成是分別從兩個總體中取出的n個樣本，依據(jù)矩估計理論可得式(12)和式(13)。

(12)

(13)

對每一評價指標uj，希望其H(wj)越小越好，此時式(7)中模型可以轉(zhuǎn)化為式(14)。

(14)

為求解式(14)，采用等權(quán)線性加權(quán)方法，將多目標最優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標最優(yōu)化模型，見式(15)。

(15)

通過對式(15)的求解便可以得到各評價指標的最優(yōu)組合權(quán)向量。

3 最優(yōu)組合賦權(quán)用于礦產(chǎn)資源可持續(xù)力評價的步驟

本文在礦產(chǎn)資源可持續(xù)力評價中選擇三級模糊綜合評價[16-17]，主要步驟如下所述。

1)利用模糊統(tǒng)計法確定各個評價因素等級的隸屬度并作歸一化處理，可得到矩陣R=[rij]，其中rij為第i個指標在第j個等級的比重。

2)設由矩估計理論模型所得到的最優(yōu)權(quán)重組合向量為A，則評價結(jié)果見式(16)。

B=A·R

(16)

3)對B進行加權(quán)平均，見式(17)。

(17)

式中，Bj為B中第j列元素，其值為評判結(jié)果對每個等級的隸屬度。

4)本文套用文獻[7]中所采用的指標體系，首先依據(jù)上述步驟通過一級模糊綜合評判得出要素層各指標的評判結(jié)果，之后通過二級模糊綜合評判對準則層進行綜合評判，最后通過三級模糊綜合評判得出目標層的評判結(jié)果。

4 實例研究

黃石市礦產(chǎn)資源可持續(xù)力綜合評價體系中主要包含要素層、準則層和目標層三個層次，要素層中包含34項指標，10個要素[10]。限于篇幅，本文以第二個要素——經(jīng)濟發(fā)展與效益為例進行詳細說明，評價標準見表2。

依據(jù)表2可以確定經(jīng)濟發(fā)展與效益的因素集U和評判集V。U={人均GDP，人均GDP年增長率，人均固定資產(chǎn)凈值，百元礦業(yè)固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)利稅，百元礦業(yè)總產(chǎn)值實現(xiàn)利稅，礦業(yè)產(chǎn)值投資彈性}，V={很強，較強，中等，較差，很差}。將評判集分為5個等級，詳見表3。

表2 經(jīng)濟發(fā)展與效益評價指標

表3 評判集分級表

對經(jīng)濟發(fā)展與效益進行綜合評價，基本步驟如下所述。

1)基于德爾菲法的主觀權(quán)重的確定。采用德爾菲法確定出礦產(chǎn)資源可持續(xù)力各評價指標的權(quán)重，其中被邀請參加問卷調(diào)查的人員主要來自湖北省國土資源廳，黃石市統(tǒng)計局等部門的有關(guān)專家。最終得出經(jīng)濟發(fā)展與效益權(quán)重向量WD={0.15，0.15，0.2，0.2，0.2，0.1}。

2)基于G1法的主觀權(quán)重的確定。依據(jù)相關(guān)資料和專家的意見，對經(jīng)濟發(fā)展與效益中各指標的重要性得出如下的序關(guān)系：U124=U125=U123>U121=U122>U126。依據(jù)專家意見可確定出各指標間相對重要程度。r2=1，r3=1，r4=1.1，r5=1，r6=1.1。根據(jù)公式(2)，(3)可以得出各指標的權(quán)重WG1={0.161，0.161，0.177，0.177，0.177，0.146}

3)基于熵權(quán)法的客觀權(quán)重的確定。依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，采用模糊統(tǒng)計法來求各個指標的隸屬度并對其進行歸一化處理，可得到經(jīng)濟發(fā)展與效益的評判矩陣R[18]。

根據(jù)式(4)求得各指標熵值e1=0.767，e2=0.687，e3=0.865，e4=0.64，e5=0.93，e6=0.576，總熵值E=4.465，根據(jù)式(5)得各指標權(quán)重WE={0.152，0.204，0.088，0.235，0.046，0.276}。

4)基于標準離差法的主觀權(quán)重的確定。首先求得各指標標準差σ1=0.206，σ2=0.209，σ3=0.146，σ4=0.212，σ5=0.106，σ6=0.242，進一步根據(jù)式(6)求出經(jīng)濟發(fā)展與效益的各指標權(quán)重為Wσ={0.184，0.186，0.13，0.189，0.095，0.216}。

5)經(jīng)濟發(fā)展與效益指標的最優(yōu)組合權(quán)重。根據(jù)式(8)～(13)可以求得上述主觀權(quán)重WD，WG1和客觀權(quán)重Wσ，WE的重要程度系數(shù)α=0.515，β=0.485，根據(jù)主、客觀權(quán)重的重要性系數(shù)，結(jié)合式(15)進行求解，最終可以得到經(jīng)濟發(fā)展與效益評價指標的最優(yōu)組合權(quán)重向量W={0.164，0.171，0.158，0.183，0.149，0.175}。

6)根據(jù)式(16)計算評判結(jié)果B12={0.085，0.255，0.330，0.230，0.100}。

8)根據(jù)表4中權(quán)值以及上文所述方法，進一步對其他9個要素進行綜合評價，其結(jié)果B11={0.606，0.248，0.090，0.040，0.016}；B13={0.039，0.229，0.352，0.271，0.110}；B14={0，0，0.150，0.500，0.350}；B15={0.087，0.397，0.230，0.210，0.077}；B21={0.151，0.385，0.267，0.148，0.05}，B22={0，0.083，0.166，0.484，0.268}；B23={0.080，0.259，0.327，0.264，0.070}；B24={0.018，0.169，0.371，0.312，0.131}；B25={0.043，0.273，0.325，0.240，0.120}。由以上所得結(jié)果，根據(jù)二級模糊綜合評價可以得出發(fā)展力和協(xié)調(diào)力的評價結(jié)果B1={0.186，0.217，0.217，0.247，0.132}，B2={0.059，0.232，0.284，0.293，0.132}。根據(jù)三級模糊綜合評價，最終可以得到黃石市礦產(chǎn)資源可持續(xù)力的綜合評價結(jié)果B={0.118，0.225，0.253，0.272，0.132}，加權(quán)平均后可得B*=3.075。即對黃石市礦產(chǎn)資源可持續(xù)力的最終評價結(jié)果，其值接近3，說明黃石市礦產(chǎn)資源可持續(xù)力介于中等和較差之間，且更接近中等。

表4 基于各賦權(quán)法的經(jīng)濟發(fā)展與效益綜合評價

表5 各賦權(quán)方法所確定權(quán)重

由表4基于各賦權(quán)法的經(jīng)濟發(fā)展與效益綜合評價結(jié)果可得：由兩種單一的主觀賦權(quán)法所得評價結(jié)果介于“較強”和“中等”之間，由兩種單一的客觀賦權(quán)法所得評價結(jié)果介于“中等”和“較差”之間，客觀賦權(quán)法所得評價值均大于主觀賦權(quán)法所得評價值，這是由于單一賦權(quán)法存在的局限性所致。而最優(yōu)組合賦權(quán)法在確定權(quán)重時綜合主客觀因素，考慮主客觀權(quán)重的重要程度并對其進行集成，因此所得評價值介于兩種賦權(quán)方法之間，評價結(jié)果更加準確合理。

從表5權(quán)重取值可以得出，由單一主、客觀賦權(quán)方法所得到的權(quán)重賦值之間差距較大，這說明單一賦權(quán)方法在權(quán)重的確定方面受到專家經(jīng)驗或指標的數(shù)字特征影響較大。而基于矩估計理論最優(yōu)組合賦權(quán)法在確定權(quán)重時既考慮到了指標的數(shù)字特征，又考慮了專家經(jīng)驗，綜合了主觀性與客觀因素，從而所得各賦權(quán)值之間相互差別較小，權(quán)重的確定更加合理。

5 結(jié) 論

1)基于矩估計理論的最優(yōu)組合賦權(quán)法在確定權(quán)值的過程中，考慮了主客觀權(quán)重的重要程度，結(jié)合了主觀因素和客觀因素特征，有效地解決了單一賦權(quán)法過于主觀或客觀的缺陷。通過求解評價指標的期望值進而求得指標的主觀、客觀權(quán)重的重要系數(shù)，能夠有效解決采用線性加權(quán)法在確定權(quán)重重要系數(shù)上存在的缺陷，同時能夠克服采用乘法合成歸一化組合賦權(quán)時造成結(jié)果大者更大，小者更小的缺陷，使權(quán)重的確定更加合理，進而提升了評價結(jié)果的可信度。

2)最終所得結(jié)果是對同一地區(qū)的礦產(chǎn)資源可持續(xù)力進行評價，對各級指標進行綜 合評價，以便發(fā)現(xiàn)各指標的優(yōu)勢和不足。此外，該模型還可應用于對不同區(qū)域礦產(chǎn)資源進行比較評價。

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Application of the optimal combination weighting of moment estimation theory method in the evaluation of mineral resources

XUE Liming，SU Chao，CUI Chaoqun，SUN Yanding
(Faculty of Resource & Safety Engineering,China University of Mining & Technology (Beijing)，Beijing 100083，China)

In order to improve the reliability and scientific of the comprehensive evaluation of mineral resources，an integrated weighting method taking into account both the objective and subjective influencing factors is presented.This method takes the subjective weights and objective weights as the basic，and makes comprehensive consideration of subjective and objective factors as the object.With the optimal combination model created on the moment estimation theory，the optimal weight of index can be determined by solving the relative importance coefficient of the subjective and objective weight and the optimal solution of the model.On this basis，fuzzy theory is combined with this model and applied to the comprehensive assessment of sustainable mineral resources in Huangshi city.The results show that the outcome is determined by this synthetic evaluation method is more scientific and reasonable，which is in line with the actual situation of Huangshi city.The synthetic evaluation method has an important reference value in the quantitative evaluation.

subjective weight determining；important coefficient；optimal combination weight；moment estimation theory；fuzzy theory

2016-04-09

國家科技支撐計劃課題“國土空間優(yōu)化配置關(guān)鍵技術(shù)研究與示范”資助(編號：2012BAB11B02)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目資助(編號：2009QZ08)

薛黎明(1976-)，女，博士，副教授，碩士生導師，主要從事資源與環(huán)境經(jīng)濟方面的教學與研究工作，E-mail：liming-xue@163.com。

蘇超(1992-)，男，漢族，陜西西安人，碩士研究生，研究方向為礦產(chǎn)資源評價。E-mail：419738557@qq.com。

F205；N08

A

1004-4051(2017)04-0041-06