大跨度拱橋合理拱軸線優(yōu)化分析方法研究

王 豪

(重慶交通大學(xué) 重慶 400074)

大跨度拱橋合理拱軸線優(yōu)化分析方法研究

王 豪

(重慶交通大學(xué) 重慶 400074)

在拱橋設(shè)計中,合理拱軸線的選擇與優(yōu)化是拱橋設(shè)計最要的工作之一,它的確定直接關(guān)系到主拱圈內(nèi)力的大小和分布,長期以來,人們在這方面做了許多研究工作。本文簡要分析橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要性，總結(jié)了數(shù)種大跨度拱橋拱橋合理拱軸線優(yōu)化方法的基本思路、特點和效果。

合理拱軸線；軸向變形；加權(quán)能量法；三次樣條曲線法；T-V求解法

一、前言

在拱橋的設(shè)計過程中,拱軸線的確定直接影響拱圈各截面內(nèi)力的分布與大小。最理想的拱軸線就是拱軸線與拱上各種荷載的壓力線吻合,在理論上拱圈截面上只有軸向壓力,而無彎矩作用,應(yīng)力均勻,能充分利用材料強度和圬工材料良好的抗壓性能[1]。但實際上拱肋受恒載、活載、溫度變化、材料收縮和地基沉降等各種作用,除恒載外,其余的荷載和作用均是不確定的,因此理想的拱軸線也無法唯一確定。一般認為,拱軸線的合理性取決于其與拱圈特定荷載下(一般取恒載或恒載加一半活載)壓力線的接近程度,接近程度愈好愈合理。

二、確定合理拱軸線的常規(guī)方法

確定拱軸系數(shù)的一般方法是采用無矩法，即認為拱圈截面僅承受軸向壓力。為使懸鏈拱軸線與恒載壓力線接近，一般選用“五點重合法”確定其懸鏈拱軸線的拱軸系數(shù)m值。即要求拱軸線在全拱有五點(拱頂、兩L/4點和兩拱腳)與其三鉸拱恒載壓力線重合[2]。

目前,有限元分析理論和計算機已在橋梁設(shè)計中廣泛應(yīng)用。故可先為橋梁結(jié)構(gòu)選擇一條比較合理的拱軸線,將此初定的拱軸線離散為一定數(shù)量的桿單元,利用有限元理論和當今計算機強大的計算功能,在某一確定工況的荷載作用下,令各個離散點分別向其同一橫坐標的壓力線逼近,從而可以得到拱圈各個截面較接近壓力線的離散坐標。再將這些不規(guī)則的離散點通過曲線擬合的方法,就可確定出一些方程表達式相對簡單的拱軸線形(如各種高次拋物線方程),最后通過計算比較確定出合理的拱軸線。

三、加權(quán)能量法

加權(quán)能量法是一種以拱軸線變形能為拱軸線評定方法的多參數(shù)拱軸線優(yōu)化方法。這種方法一方面方便設(shè)置足夠的曲線參數(shù),可以靈活方便地定義拱軸線曲線的線型,另一方面可以對假設(shè)好的拱軸線線型進行定量的評定,迭代求解優(yōu)選出更加適合結(jié)構(gòu)受力性能的拱軸線方程。該方法先運用樣條曲線擬合主拱圈壓力線,然后建立主拱圈位移影響矩陣來計算主拱圈位移調(diào)整量,最后以加權(quán)能量函數(shù)作為優(yōu)化目標來求解合理拱軸線坐標[3]。

使用加權(quán)能量法優(yōu)化合理拱軸線后，分析等截面主拱圈受力情況得知：常系數(shù)的加權(quán)能量方法常常導(dǎo)致拱腳附近的彎矩減小,拱頂附近的彎矩增加；均值加權(quán)的能量方法和高斯加權(quán)的能量方法有幾乎相同的優(yōu)化效果,相比之下高斯加權(quán)的能量方法優(yōu)化效率要更高一些。

四、考慮軸向變形的有限元優(yōu)化方法

由于軸向彈性壓縮對大跨徑拱橋有不可忽視的影響,利用有限元方法在考慮軸向壓縮變形的前提下對拱軸線進行合理的優(yōu)化,使設(shè)計的拱軸線更接近理想狀態(tài),減少拱圈所受的彎矩,并通過算例計算得出以下的結(jié)論：(1)對拱軸線的合理優(yōu)化采用此種方法減少彎矩的有限元方法是可行的,特別是對于大跨徑的拱橋具有速度快,精度高的特點。(2)通過算例的計算分析可以看出,在考慮軸向壓縮的優(yōu)化過程中,主拱圈的彎曲應(yīng)力、彎矩都有所降低。而相同的優(yōu)化過程不計彈性壓縮時的彎曲應(yīng)、彎矩都反而升高[4]。

可見，主拱圈不考慮彈性壓縮的優(yōu)化方案得出的優(yōu)化結(jié)果較本文采用的有限元優(yōu)化方案得出的結(jié)構(gòu)精度低。所以,在大跨度拱橋拱軸線的設(shè)計中應(yīng)考慮拱圈彈性壓縮變形的影響。

五、三次樣條曲線法

空腹拱橋有著各種各樣的形式,是大中跨徑拱橋必定采用的拱橋形式,它既承受分布恒載,又承受拱上立柱傳遞的集中荷載,其恒載壓力線比較復(fù)雜,在實際設(shè)計工作中往往采用折線、高次拋物線、懸鏈線作為拱軸線來逼近恒載壓力線,這些拱軸線與恒載壓力線偏離較大,從而導(dǎo)致主拱圈截面彎矩、剪力分布較大,使得對拱橋建筑材料的要求大大提高[5]。

三次樣條插值逼近合理拱軸線,可以得到很高的精度,如用懸鏈線作拱軸線，則有較大的誤差,但樣條插值于手算則工作量太大,適宜于機算。在大跨度拱橋設(shè)計中,恒載占所有荷載的比重最大,因此以恒載壓力線作為拱橋的合理拱軸線,以三次樣條插值函數(shù)來逼近合理拱軸線的方法,可以得到很高的精度,保證了拱圈截面受力的均勻,節(jié)省材料,有較大的設(shè)計應(yīng)用價值[6]。

六、基于4次樣條函數(shù)拱軸線優(yōu)化設(shè)計的T-V求解法

在優(yōu)化設(shè)計中,求解非線性規(guī)劃模型的方法較多,但各種方法在應(yīng)用中都有它的局限性,與原問題的優(yōu)化模型本身有關(guān)。運動極限法在工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中相當有效,但運動極限值的取值有一定的要求。在工程優(yōu)化設(shè)計中應(yīng)用運動極限法時,運動極限的大小可以根據(jù)工程設(shè)計要求來取值。應(yīng)用 Topkis-Veinott 容許方向法求解拱軸線優(yōu)化設(shè)計 4 次樣條函數(shù)模型(簡稱 T-V求解法),提供了另一種求解該模型的有效方法。

采用Topkis-Veinott容許方向法,對拱軸線優(yōu)化設(shè)計4次樣條函數(shù)模型進行了計算,結(jié)果非常好。說明Topkis-Veinott容許方向法是求解拱軸線優(yōu)化設(shè)計4次樣條函數(shù)模型的有效方法,計算結(jié)果表明該拱軸線優(yōu)化模型具有可靠性和實用性。在應(yīng)用Topkis-Veinott容許方向法時,需要注意初始點的選擇,要求必須是可行點[7]。

七、結(jié)語

由上述討論可以發(fā)現(xiàn),以上幾種方法，都有效的優(yōu)化了大跨徑拱橋的合理拱軸線,使得結(jié)構(gòu)內(nèi)力更加合理。我們得到了如下幾個結(jié)論:(1)在拱梁組合體系橋梁中,拱軸線的選擇至關(guān)重要,必須選擇一條合理的拱軸線;(2)在大跨度拱橋拱軸線的設(shè)計中應(yīng)考慮拱圈彈性壓縮變形的影響;(3)加權(quán)能量法、三次樣條曲線法以及T-V求解法是具有更高精度，更優(yōu)效果的優(yōu)化方法。

[1]范立礎(chǔ).橋梁工程[M].北京:人民交通出版社,1988.

[2]劉煜.大跨度拱橋的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與建議[J].設(shè)計方法研究,2002,(3):7-8.

[3]周尚猛.求解合理拱軸線的加權(quán)能量方法[J].公路交通科技,2010,(4):74-77.

[4]張晶.考慮軸向變形的合理拱軸線的有限元優(yōu)化[J].建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計,2007,12(7):38-40.

[5]蔣啟平.三次樣條插值確定拱橋合理拱軸線的方法探討[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2001,3(25):101-103.

[6]林陽子.拱橋拱軸線的優(yōu)化與選形[J].公路交通科技,2007,3(24):59-63.

[7]劉毓湘.基于 4 次樣條函數(shù)拱軸線優(yōu)化設(shè)計的 T-V 求解法[J].公路交通科技,2007,6(27):82-84.