巧用“問題串”提升學生數學推理能力
——以《小數的加減法》為例

曾秀珍

（龍巖市永定區(qū)實驗小學，福建 永定 364100）

巧用“問題串”提升學生數學推理能力
——以《小數的加減法》為例

曾秀珍

（龍巖市永定區(qū)實驗小學，福建 永定 364100）

推理是解決數學問題常用的思維方式。筆者結合教學《小數的加減法》，談談在小學數學課堂教學中如何設計層層遞進的“問題串”，通過巧妙設問、智慧追問、鼓勵質疑、適時反問，把握有效提問的技巧，使問題成為學生思維的導線，激發(fā)學生的推理需求，引導學生學會正確推理，積累推理經驗，提升數學推理能力。

巧用；問題串；提升；推理能力

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。具有一定的推理能力是培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)的重要內容。［1］筆者以教學《小數的加減法》為例，談談在課堂教學中如何設計層層遞進的“問題串”，把握有效提問的技巧，使問題成為學生思維的導火索，提升數學推理能力。

一、巧妙設問，鼓勵學生猜想，激發(fā)推理需求

課堂中巧妙地設問離不開教師課前精心的設計，教師要根據教學內容，從教學目標入手，巧妙地設計核心問題。圍繞核心問題對教學內容進行整合，聚焦教學的重難點優(yōu)化成由淺入深的“問題串”貫穿全課。通過課堂教學中的循循善誘，優(yōu)化提問的切入點，激發(fā)學生思維共振，引發(fā)認知沖突，鼓勵學生對新知識大膽猜想，激發(fā)學生推理的需求，使學生展開思維的翅膀，在解決一個個小問題的基礎上深入到問題的中心從而推理得出結論。教師設計問題串時要逐步抓住問題的實質，在提問中化整為零，多層設問，使提問達到“牽一發(fā)而動全身”的效果，引導學生在“曲徑通幽”處冥想。

如教學《小數的加減法》時，課始借助媒體讓學生分組玩微信搶紅包游戲，提出并解決問題“兩個微信紅包一共多少錢？”學生嘗試計算1.23+2.6，有兩種算法：一種相同數位對齊再計算，另一種把小數的末位對齊再計算，得出的結果是1.49或14.9。

問題1：這兩種算法哪種對？你能用什么方法判斷？

生1：我先估算再判斷，估算1.23+2.6的和比3大又比4小，把小數的末位對齊再計算得出的結果1.49比3小，14.9又比4大，所以我認為把小數的末位對齊再計算不對。（師適時評價）

生2：計算整數加減法時要相同數位對齊再計算，計算小數加減法也要把相同數位對齊再計算。

問題2：你能利用學過的整數加減法計算方法來判斷真不錯，但僅憑計算整數加減法時把相同數位對齊再計算，就得出計算小數加減法也把相同數位對齊再計算的結論，似乎草率了點。我們不妨把你說的這個結論當作一個猜想。其他同學還有不同的看法嗎？

生3：計算整數加減法時把整數的末位對齊再計算，計算小數加減法時能把小數的末位對齊再計算嗎？

問題3：是啊，計算小數加減法時到底是把相同數位對齊再算，還是把小數的末位對齊再計算呢？有了猜想，我們得——？

教師沒有采用簡單的一問一答的方式，而是通過創(chuàng)設有趣的數學情境，把舞臺留給學生，巧妙設置兩個遞進的問題“這兩種算法哪種對？你能用什么方法判斷？”激活學生的思維。教師不急于判斷哪種算法正確，而是有意“挖坑”，引導學生觀察比較判斷推理，引發(fā)認知沖突，提出猜想“計算小數加減法時相同數位要對齊再算，還是把小數的末位對齊再計算呢?”這個問題溝通了整數加減法和小數加減法之間的聯(lián)系，讓學生在猜測中“掉入陷阱”，激起學生急于通過操作、推理等方法驗證猜想的欲望。教師以提問相機誘導，引導學生親歷觀察、猜測、思考、推理等過程，讓學生借助生活經驗、數學工具和方格圖等從不同的角度驗證，透過多樣化的表象去洞察其內在的一致性——相同計算單位的數才能相加減，從而推理得出小數加減法的算理和算法；學生不僅積累了有效觀察推理的經驗，養(yǎng)成良好的推理習慣，推理能力也不斷提升。

二、智慧追問，啟發(fā)學生說理，學會正確推理

學生的推理過程往往是內隱的，教師無從得知學生的推理過程是否正確，更是無法介入引導。因此，教師有必要引導學生借助語言表達將數學推理過程外化。［2］這時教師推波助瀾的追問就非常重要，教師要圍繞知識形成的過程性目標，設計過程性問題，緊扣學生的認知習慣，巧妙而有針對性地引導學生借助外在的語言表達推理過程，讓學生的思維可見，以此了解學生的推理過程是否言之有理，從而進行針對性的引導。因此，課堂教學中教師要圍繞教學內容、教學目標合理進行追問，通過追問為什么，帶領學生一步步往問題的縱深處探索，引導學生會想、會說推理的依據，養(yǎng)成推理有據的良好習慣。

如學生借助生活經驗驗證“1.23+2.6=3.83”是否正確后匯報，教師利用問題引導學生說理：

追問1：為什么要在1.23和2.6添上單位“元”？

生1：我們學過人民幣的計算，計算時單位一樣的數才能相加減，我給這兩個小數添上單位元后，就能使它們變成單位都一樣了。

追問2：為什么1.23中的2要與2.6中的6相加？

生2：1.23元就是1元2角3分，2.6元就是2元6角，1.23中的2表示2角，2.6中的6表示6角，它們的單位都是角，相加后是8角。1元2角3分加2元6角是3元8角3分，用小數表示是3.83元。

追問3：誰明白他的意思？

生：他告訴我們相同單位的數才能相加，而相同數位上的數單位相同，所以計算時相同數位要對齊。師：通過驗證，你認為計算1.23+2.6時要注意什么？

生3：給小數添上單位后，相同數位表示的單位相同，而相同單位的數才能相加減，所以計算1.23+2.6時，相同數位要對齊后再相加。

在課堂教學中，教師用一連串的追問把學生的思維從具體引向抽象，并通過引領學生表達思考過程，一步步說理，撥云見日，掀開小數的加減法的算理和算法的“面紗”。

再如探究計算小數加減法的算理和算法時，教師不斷地追問“剛才我們借助生活經驗、計數器、數形結合，都是為了說明什么？”“計算小數的加減法時，要怎樣的數才能相加減？”“有個秘密武器能讓相同數位快速對齊，這個秘密武器是什么？”在教學中，教師通過層層遞進式的追問找到一個個讓學生“撬動”知識的支點，把學生的思維引向“最近發(fā)展區(qū)”，給學生說理的時間，促使學生在追問中層層剖析、講理，激發(fā)學生思考現象背后蘊藏的數學道理，培養(yǎng)學生的推理能力。

三、鼓勵質疑，主動釋疑解惑，積累推理經驗

課堂教學中教師要開放時空，讓追問達到最高境界，引導學生從課堂上“被動地被教師追問”走向“主動地自我追問”，培養(yǎng)學生的問題意識和推理能力。小學生的模仿能力很強，教師要有意識地結合教學內容為學生示范如何進行追問，利用舊知識進行點撥，鼓勵學生鏈接已有經驗，架起認知橋梁，在獨立思考的基礎上“敞開心扉”，發(fā)表自己的見解，大膽進行追問。教師要給學生思考、質疑的機會，讓學生敢問、會問，使學生經歷主動提出問題、自我講解、嘗試說服別人的說理過程，在為他人釋疑、解惑的過程中積累推理經驗。

如學生借助計數器驗證展示后，教師問：“你還有什么問題想問小老師？”（學生的模仿性極強，馬上有學生提問）

生1：1.23中的2為什么與2.6中的6添在一起？

生2：1.23中的2在十分位上，表示2個十分之一，2.6中的6也在十分位上，表示6個十分之一，它們的數位和計數單位都相同。

又如學生借助方格圖進行驗證時，小老師上前展示后馬上問“同學們還有什么不明白的嗎？”

生4：這里的6個十分之一要和上面的哪個方格圖合并在一起呢？

生3：要與第三個方格圖中的2個十分之一合并。

生5：為什么？

生3：因為它們的計數單位都是十分之一，合起來是8個十分之一。

生6：1.23中的3為什么不能和2.6中的6合并在一起？

生4：1.23中的3表示3個百分之一，2.6中的6表示6個十分之一，它們的計數單位不同，所以不能合并在一起。

再次，高校學生周邊環(huán)境的不穩(wěn)定性。社會發(fā)展的大環(huán)境無時無刻不在發(fā)生變化，不同環(huán)境會對人產生不同影響，隨著時代的發(fā)展我們的思想政治教育方法也有必要進行更新。

師：看來計算小數加減法時，要怎樣的數才能相加減？

生5：相同計數單位的數才能相加減。

在生生對話中，教師充當主持人的角色，圍繞問題，及時評價、適時點撥，引導學生講理——質疑——再講理——再質疑。學生一個個問題的拋出，一個個思維高潮的迭起，教師在學生的思維困惑處適時進行點撥；學生在互動交流驗證中，體驗“柳暗花明”時的喜悅和“恍然大悟”后的快樂；思維在不斷的沖突中得以升華，分析、推理能力在釋疑解疑中發(fā)展。

四、適時反問，以提問比較辨析，提升推理能力

數學課堂教學中，教師恰到好處地反問能打破學生已有的認知水平，使學生對自己解決問題的方法進行反思，使學生的思維向縱深延展，有利于發(fā)展學生思維的全面性和深刻性，提升推理能力。因此，教師要通過恰當的反問引導學生在比較辨析中溝通知識的聯(lián)系，建構知識網絡；在比較質疑、分析推理中增強思維的批判性，參與推理的全過程，并主動地建構知識。［3］教師反問前一定要站在學生的角度思考，課堂上要站在學生的立場反問，讓學生得到認可，不會感到突兀。

如探究一位小數減兩位小數的算法時，學生嘗試計算2.6-1.23，有學生在2.6的末尾添上0計算，也有學生不添0直接計算。

教師引導學生比較異同“比一比，這兩種算法有什么不同？”“豎式計算2.6-1.23，為什么在2.6的末尾添上0？”

大部分學生認為在被減數的末尾添上0使計算時更方便，一眼就可以看出百分位上是幾減3，這樣不容易錯。

在用加法驗算小數的減法是否正確時，學生算出的得數是2.60，教師故作疑惑地反問：“明明被減數是2.6，怎么算出來的得數卻是2.60？”

生1：根據小數的性質，2.60和2.6其實是一樣的。我們把2.60末尾的0去掉，就變成2.6。

師：為了體現數學的簡潔美，通常計算結果是小數，當小數末尾有0時，我們通常把0去掉。

又如在解決整數減兩位小數的數學問題時，學生筆算100-11.33時把100改寫成100.00。

反問1：剛才在計算2.6-1.23時只在2.6的末尾添上一個0，現在怎么在被減數的末尾添上兩個0？

生1：現在減數是兩位小數，為了更好計算，被減數也要改寫成兩位小數。

反問2：如果減數小數部分的位數更多，怎么辦？

生2：如果減數是三位小數，被減數要改寫三位小數。

生3：減數是幾位小數，被減數也要改寫成幾位小數。

生4：被減數要改寫成幾位小數是由減數來決定的。

教師故作疑惑地反問“怎么在被減數的末尾添上0”“現在為什么要在被減數末尾添上兩個0？”“明明被減數是2.6，怎么變成2.60啦？”這一連串問題，看似波瀾不驚，卻源于教師對教材的深度理解和對學生已有認知經驗的準確定位以及對重、難點的了然于胸。通過反問讓學生在“別開洞天”處回眸，在觀察分析、比較異同中豁然開朗。

設問、追問、反問，都需要教師不斷地研讀教材、研讀課堂、研讀學生以獲得。因此，課前教師要深入研讀教材，關注學生的“最近發(fā)展區(qū)”。課中，靈活地根據學生的知識掌握情況、認知規(guī)律等重新修正問題，圍繞教學目標隨機設疑；當學生的思維出現卡殼時，教師要找準“卡點”，對學生進行正確地引導，巧妙地啟發(fā)；用及時、準確、連續(xù)的追問和恰到好處的反問把學生的思維引向深入，保證推理的順利展開?？傊?，數學課堂提問宜精不宜多，教師要把握好提問的時機，善于以問引問，讓學生敢于追問、暴露思維，使學生“帶著舊問題進課堂，帶著新問題出課堂”，以獲得舉一反三、觸類旁通的效果，享受思考的愉悅和推理的樂趣，培養(yǎng)學生的推理能力和創(chuàng)新能力。

［1］王文森.有趣·有理·有據——謝光玲老師“生活中的推理”教學賞析［J］.小學數學教育 2014（7）.

［2］李培芳.從能力走向素養(yǎng)——小學數學推理能力培養(yǎng)的意義、問題及對策［J］.福建教育，2016（16）.

［3］羅鳴亮.做一個講道理的數學老師［M］.上海：華東師范大學出版社，2017:54-55.

G623.5

A

1673-9884（2017）09-0048-03

2017-06-23

曾秀珍，女，龍巖市永定區(qū)實驗小學高級教師。