“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”在中學(xué)數(shù)學(xué)弦切角一課的應(yīng)用

林秋華

（連江黃如論中學(xué)，福建 連江 350500）

“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”在中學(xué)數(shù)學(xué)弦切角一課的應(yīng)用

林秋華

（連江黃如論中學(xué)，福建 連江 350500）

發(fā)現(xiàn)教學(xué)法是指教師向?qū)W生提供一種問(wèn)題情境，讓學(xué)生積極思考、獨(dú)立探究的一種教學(xué)方法。在實(shí)際教學(xué)中實(shí)施發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，需要巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，努力發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，給學(xué)生足夠的思考機(jī)會(huì)與時(shí)間。文章以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)弦切角一課為例，將發(fā)現(xiàn)教學(xué)法在教學(xué)中的應(yīng)用過(guò)程分為：創(chuàng)設(shè)情景，以舊探新；尋找聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；類(lèi)比聯(lián)想，指導(dǎo)論證；鞏固練習(xí)，指導(dǎo)應(yīng)用；歸納小結(jié)，整體把握。

發(fā)現(xiàn)教學(xué)法；中學(xué)數(shù)學(xué)；弦切角教學(xué)

著名數(shù)學(xué)教育家喬治·波利亞曾說(shuō)過(guò)：做學(xué)問(wèn)的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，其原理在于這種發(fā)現(xiàn)可以讓理解更為深入，便于記憶與應(yīng)用。他所提倡的這種教學(xué)被稱(chēng)為發(fā)現(xiàn)教學(xué)法。

發(fā)現(xiàn)教學(xué)法亦稱(chēng)假設(shè)法和探究法，是指教師在學(xué)生學(xué)習(xí)概念和原理時(shí)，不是將學(xué)習(xí)的內(nèi)容直接提供給學(xué)生，而是向?qū)W生提供一種問(wèn)題情境，只是給學(xué)生一些事實(shí)（例）和問(wèn)題，讓學(xué)生積極思考，獨(dú)立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種方法。發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的思想核心就是要學(xué)生多觀察，勤思考，多實(shí)踐，使學(xué)習(xí)的過(guò)程具有探索和研究的性質(zhì)，使教學(xué)過(guò)程更符合學(xué)生的心理活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，以學(xué)生為認(rèn)識(shí)的主體，強(qiáng)調(diào)把教師的引導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并將前者牢固地建立在后者的基礎(chǔ)上，這就是發(fā)現(xiàn)法的實(shí)質(zhì)。它是使受教育者養(yǎng)成觀察、分析、解決問(wèn)題的習(xí)慣和形成能力的重要手段。

教師在運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)時(shí)，應(yīng)遵循如下原則：（1）努力培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的思維能力，提高動(dòng)手解決問(wèn)題的水平；（2）幫助學(xué)生將已有知識(shí)與待研究的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，指導(dǎo)他們進(jìn)行類(lèi)比、猜測(cè)、思索，促使學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。

一、應(yīng)用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的基本步驟

（一）巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題情境

“情境”貫穿于整個(gè)發(fā)現(xiàn)教學(xué)的過(guò)程之中，這就要求教師在開(kāi)展發(fā)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)之前，要預(yù)先巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題情境。在設(shè)計(jì)問(wèn)題情境時(shí)既要關(guān)注到學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，又要關(guān)注到數(shù)學(xué)學(xué)科以及相關(guān)單元的教學(xué)目的。其次，設(shè)置的問(wèn)題情境要有一定的難度與梯度，這樣，既能激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)的欲望，又能培養(yǎng)學(xué)生思考的能力。學(xué)生在問(wèn)題情境的牽引下，既可以收獲知識(shí)，還可以讓自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)與能力更上一層臺(tái)階。

（二）發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。在“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”實(shí)施的教學(xué)活動(dòng)中，教師一定要從學(xué)生的個(gè)性出發(fā)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主觀能動(dòng)性。當(dāng)然，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)過(guò)程難免會(huì)遇到一些教師預(yù)想不到的情況，此時(shí)，教師也要適時(shí)適度加以暗示，讓發(fā)現(xiàn)教學(xué)法更高效運(yùn)轉(zhuǎn)。

（三）讓學(xué)生有思考的機(jī)會(huì)與時(shí)間

在教學(xué)過(guò)程中，要給學(xué)生足夠的思考機(jī)會(huì)與時(shí)間。要依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》所規(guī)定的“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”；要避免急躁、冒進(jìn)情緒，讓發(fā)現(xiàn)教學(xué)法如春風(fēng)化雨般，在無(wú)聲無(wú)息中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力。

二、應(yīng)用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法的教學(xué)案例

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第24章弦切角一課的內(nèi)容為例，可將采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程分為：創(chuàng)設(shè)情景，以舊探新；尋找聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)規(guī)律；類(lèi)比聯(lián)想，指導(dǎo)論證；鞏固練習(xí)、指導(dǎo)應(yīng)用；歸納小結(jié)、整體把握。整個(gè)過(guò)程在教師的引導(dǎo)作用下，學(xué)生經(jīng)歷了感性—理性—實(shí)踐—理性的有序認(rèn)識(shí)與提升的思維過(guò)程。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新

在復(fù)習(xí)圓周角定義的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)直觀演示，將圓周角的一邊靜止不動(dòng)，另一邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至與圓相切時(shí)引出弦切角。然后將與圓相切的一邊靜止不動(dòng)，另一邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到三個(gè)不同狀態(tài)的弦切角。學(xué)生通過(guò)觀察，聯(lián)想圓周角定義，抽象概括出弦切角定義。這樣安排目的有四點(diǎn)：

（1）給學(xué)生分發(fā)“圓周角”這一預(yù)習(xí)材料，喚醒學(xué)生舊有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生完成從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。（2）通過(guò)圖形的變化運(yùn)動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生將靜止的弦切角放在動(dòng)態(tài)的環(huán)境中領(lǐng)悟，搞清楚概念的來(lái)源、形成和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)動(dòng)觀。（3）讓學(xué)生自己概括定義，有助于新知識(shí)的內(nèi)化，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。（4）適時(shí)進(jìn)行識(shí)圖訓(xùn)練，便于學(xué)生切實(shí)理解概念。

（二）尋找聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

由圓周角定理的推論——“同弧所對(duì)的圓周角相等”入手，將弧CD所對(duì)的圓周角小于弧DAC的一邊繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與圓相切時(shí)停止。學(xué)生觀察的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

這樣，一方面展現(xiàn)了定理的提出、發(fā)現(xiàn)形成的過(guò)程，提供了發(fā)現(xiàn)的情境，彰顯了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)者地位，學(xué)生可以品嘗到發(fā)現(xiàn)的喜悅，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另一方面，學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析、猜想等一系列的思維活動(dòng)，慢慢學(xué)會(huì)運(yùn)用類(lèi)比、由一般到特殊、變靜止為運(yùn)動(dòng)等數(shù)學(xué)思想去探究問(wèn)題。還有利于學(xué)生理解定理、增強(qiáng)記憶效果。

（三）類(lèi)比聯(lián)想，指導(dǎo)論證

教師通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生自己通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想完成對(duì)猜想的證明，然后生生交流、師生交流，最后教師小結(jié)。這種做法是可行的，因?yàn)?，第一，學(xué)生學(xué)過(guò)圓周角定理，為分析情況打下了基礎(chǔ)。第二，弦切角和圓心的三種位置關(guān)系在第一個(gè)步驟中已有暗示。在這一過(guò)程中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，有利于培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)自己的思考，漸進(jìn)理解由已知到未知、由特殊到一般以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法。

（四）鞏固練習(xí)，指導(dǎo)應(yīng)用

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自己的思維活動(dòng)得到弦切角定理及推論之后，為使學(xué)生達(dá)到對(duì)定理的準(zhǔn)確理解，教師也同步獲取反饋信息，同時(shí)也為課本例1的教學(xué)做些鋪墊，讓學(xué)生參與解題思路的探索過(guò)程，由學(xué)生自己完成證明，通過(guò)自評(píng)和互評(píng)，使學(xué)生切實(shí)從應(yīng)用上加深對(duì)定理的理解。最后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行小結(jié)，幫助學(xué)生養(yǎng)成在解題后進(jìn)行反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（五）歸納小結(jié)，整體把握

為幫助學(xué)生從整體上理解本課所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自行對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)及融于其中的思想、方法進(jìn)行歸納小結(jié)。

經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”在數(shù)學(xué)課上有了以下四點(diǎn)意義：（1）提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，發(fā)揮了學(xué)生的潛力；（2）因?yàn)閷W(xué)習(xí)中有所發(fā)現(xiàn)，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，產(chǎn)生了自行學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)；（3）學(xué)生學(xué)會(huì)了“自行發(fā)現(xiàn)”的探索方法；（4）鞏固了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶。

但“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”的使用也有其局限性。學(xué)校隨堂聽(tīng)課的幾位數(shù)學(xué)教師針對(duì)“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”在中學(xué)數(shù)學(xué)弦切角一課的應(yīng)用提出了建設(shè)性的意見(jiàn)。

評(píng)議一：在已知情境較明確、邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科以及其他理科中，發(fā)現(xiàn)教學(xué)法都有較明顯的教學(xué)效果。但要求教師對(duì)備課特別是課堂預(yù)見(jiàn)做好更精致的準(zhǔn)備。否則容易造成課堂“動(dòng)靜”與“收放”的失控，導(dǎo)致教學(xué)任務(wù)無(wú)法當(dāng)堂完成。

評(píng)議二：發(fā)現(xiàn)教學(xué)法對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)要求較高，對(duì)于義務(wù)教育階段后進(jìn)生較多的班級(jí)，教師要適當(dāng)分層教學(xué)，讓各層次學(xué)生各有所獲。

評(píng)議三：發(fā)現(xiàn)教學(xué)法在情境發(fā)現(xiàn)的初始階段，費(fèi)時(shí)較多，教師要能充分利用希沃白板以及其他多媒體手段，并巧妙設(shè)置趣點(diǎn)，才可以更快捷地推進(jìn)教學(xué)過(guò)程。

弦切角一課的教學(xué)案例說(shuō)明，要適應(yīng)新課程教學(xué)理念，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，就必須重視過(guò)程，強(qiáng)調(diào)獨(dú)創(chuàng)與實(shí)踐，實(shí)施多樣化評(píng)價(jià)機(jī)制，讓學(xué)生在親歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程中提高發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題的能力。

［1］賀賢孝.世界著名數(shù)學(xué)家傳記·波利亞［M］.大連：遼寧師范大學(xué)出版社，1995:1407-1409.

［2］溫志英.發(fā)現(xiàn)法在初中文言文教學(xué)中的運(yùn)用［D］.福州：福建師范大學(xué)，2009:10-16.

［3］周敦鸞.類(lèi)比聯(lián)想求新知，開(kāi)拓創(chuàng)新思路寬——說(shuō)《弦切角》第一課時(shí)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2003（6）.

（責(zé)任編輯：王欽敏）