如何培養(yǎng)高職學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識(shí)

甘肅省酒泉職業(yè)技術(shù)學(xué)院(735000)

章俊成●

如何培養(yǎng)高職學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識(shí)

甘肅省酒泉職業(yè)技術(shù)學(xué)院(735000)

章俊成●

應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題可以提高學(xué)生的綜合能力.本文首先介紹了培養(yǎng)高職學(xué)生導(dǎo)數(shù)解題意識(shí)的重要性，在其基礎(chǔ)上，給出了具體措施，最后利用數(shù)學(xué)實(shí)例來(lái)說(shuō)明如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，充分體現(xiàn)了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題意識(shí)的重要性，實(shí)踐證明必須加大該方面的教學(xué)力度，從而完成教學(xué)目標(biāo).

高職院校；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)；解題意識(shí)

對(duì)于高職院校的整體教學(xué)體系來(lái)說(shuō)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)起著至關(guān)重要的作用，該部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo).通過(guò)分析現(xiàn)有的高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)成果來(lái)看，仍然存在許多不足之處，主要原因在于學(xué)生的解題意識(shí)不強(qiáng)，只是在課堂當(dāng)中被動(dòng)地接受知識(shí)，大多數(shù)學(xué)生的解題方式不具有合理性以及科學(xué)性.因此，本文研究的如何培養(yǎng)高職學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的意識(shí)具有重大意義.

一、培養(yǎng)高職學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)解題意識(shí)的重要性

目前，很多高職學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不夠牢固，沒(méi)有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力.因此，必須加強(qiáng)學(xué)生的導(dǎo)數(shù)解題意識(shí)的培養(yǎng).其重要性主要由以下三個(gè)方面得以體現(xiàn)：(1)在教授學(xué)生書(shū)本知識(shí)的同時(shí)，還需要重視學(xué)生的實(shí)際解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，對(duì)于高職數(shù)學(xué)而言，函數(shù)的應(yīng)用占據(jù)主要位置，教師應(yīng)該將解題的方法作為教學(xué)的重點(diǎn)，將導(dǎo)數(shù)解題意識(shí)應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，就會(huì)在一定程度上提高學(xué)生的解題能力，同時(shí)也有助于對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題的解決.(2)通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的解題意識(shí)，可以使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率有所提高.由于學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力比較差，沒(méi)有將學(xué)習(xí)方法牢牢掌握，影響了學(xué)習(xí)效率，最有效的解題方法就是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，它不僅可以縮短解題時(shí)間，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以使得教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn).(3)通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的解題意識(shí)，可以使得學(xué)生的知識(shí)面有所拓寬，從而提升學(xué)生的綜合能力水平.為了符合當(dāng)下教學(xué)理念，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，不僅要重視學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決能力，同時(shí)還需要擴(kuò)寬學(xué)生的知識(shí)面.

二、培養(yǎng)導(dǎo)數(shù)解題意識(shí)的具體措施

1.培養(yǎng)導(dǎo)數(shù)解題能力

如果想要學(xué)好導(dǎo)數(shù)，必須具有很好的基礎(chǔ)，與此同時(shí)還要將其與實(shí)際生活進(jìn)行有效結(jié)合.因此，在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)該從基礎(chǔ)開(kāi)始，使得學(xué)生可以將基礎(chǔ)知識(shí)牢牢掌握，為今后的學(xué)習(xí)打下一定基礎(chǔ).第一，教師應(yīng)該選用有效且科學(xué)的方法來(lái)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，當(dāng)學(xué)生掌握了一些解題方法以后，就會(huì)覺(jué)得很有成就感，以此來(lái)滿足學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望；第二，教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該從實(shí)際出發(fā)，使得實(shí)際生活可以與教學(xué)內(nèi)容之間進(jìn)行有效結(jié)合，進(jìn)一步發(fā)揮導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的作用，以此來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

2.解題方法使用能力的訓(xùn)練

解題方法與解題效率之間存在密不可分的關(guān)系，尤其是其自身的有效性以及科學(xué)性，如果沒(méi)有教師指導(dǎo)學(xué)生解題，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，那么就必須訓(xùn)練學(xué)生的解題方法，該訓(xùn)練主要分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段就是訓(xùn)練初期，首先教師需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)結(jié)合實(shí)際情況，為其制定相應(yīng)的訓(xùn)練策略，對(duì)學(xué)生訓(xùn)練過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題給予糾正，針對(duì)出現(xiàn)比較頻繁的問(wèn)題，利用課堂時(shí)間進(jìn)行解答與強(qiáng)調(diào)，以此來(lái)不斷完善學(xué)生的解題能力.第二個(gè)階段就是訓(xùn)練后期，在這個(gè)訓(xùn)練階段，應(yīng)該盡量讓學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，逐漸減少指導(dǎo)，設(shè)置不同的情景，讓學(xué)生獨(dú)立使用學(xué)習(xí)策略.例如，一個(gè)章節(jié)的練習(xí)題結(jié)束以后，首先讓學(xué)生來(lái)對(duì)該部分內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)與歸納，如果存在不足之處，教師再對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充.另外，在課堂教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的解題方法，同時(shí)還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行閱讀方法以及獨(dú)自解決、獨(dú)自檢查的培養(yǎng).為了順利完成教學(xué)目標(biāo)，必須從實(shí)際出發(fā)提高學(xué)生的綜合能力.

三、培養(yǎng)導(dǎo)數(shù)解題意識(shí)的應(yīng)用實(shí)例

1.求解代數(shù)式

式中，σ是高斯方差參數(shù)，它的大小與點(diǎn)的鄰居疏密有關(guān)。pj|i是一個(gè)條件概率，如果按照以xi為中心的高斯分布來(lái)選擇xi的鄰居，那么xi將會(huì)以pj|i的概率選擇xj作為它的鄰居。若xj距離xi較近，則pj|i越大；反之，則pj|i越小。

對(duì)代數(shù)式的值進(jìn)行求解時(shí)，首先可以將函數(shù)引入到其中，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，對(duì)該函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，如果在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)值是0，那么就說(shuō)明在該區(qū)間內(nèi)這個(gè)函數(shù)是一個(gè)常數(shù)，可以利用巧妙的方法來(lái)解決.

2.數(shù)列和的求解

如果遇到一個(gè)數(shù)列不屬于等差數(shù)列，同時(shí)也不屬于等比數(shù)列，不要著急求解，先觀察該數(shù)列并對(duì)其進(jìn)行深入分析，找出數(shù)列的特征，對(duì)數(shù)列中的每一項(xiàng)采取升冪操作，然后將其看作為一個(gè)函數(shù)，對(duì)等式的兩邊同時(shí)求導(dǎo)，此時(shí)等式中的一邊會(huì)被還原，而另一邊就是要求的數(shù)列和結(jié)果.

例2 求解數(shù)列和，Hm=1+2a+3a2+…+mam-1,其中a的值不為0，并且m是正整數(shù).

3.極限求解

4.求解參數(shù)的具體取值范圍

要想求解參數(shù)的具體取值范圍，首先要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)關(guān)于參數(shù)的不等式.讓參數(shù)包含在函數(shù)當(dāng)中，通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)搭建一個(gè)橋梁，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)創(chuàng)建一個(gè)包含參數(shù)的不等式，從而加快問(wèn)題的解決速度.

5.恒等式的證明

恒等式的種類很多，對(duì)應(yīng)的證明方法也有很多，并且非常靈活.針對(duì)一些比較特殊的恒等式，需要仔細(xì)觀察，展開(kāi)想象力，從而獲取一個(gè)與其具有一定關(guān)聯(lián)性的恒等式，利用導(dǎo)數(shù)思想來(lái)對(duì)其進(jìn)行求解，以此來(lái)達(dá)到證明恒等式的目的.

6.不等式的證明

關(guān)于不等式的證明問(wèn)題具有較強(qiáng)的綜合性，相應(yīng)的難度比較大，通常情況下會(huì)讓人害怕，可以利用導(dǎo)數(shù)這個(gè)有利的工具，以此來(lái)構(gòu)造出一個(gè)函數(shù)，并對(duì)其單調(diào)性進(jìn)行有效判斷，根據(jù)單調(diào)性來(lái)體現(xiàn)該函數(shù)值與0之間的關(guān)系，還可以通過(guò)求解函數(shù)的最值來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)證明.

學(xué)生使用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，同時(shí)還能夠培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從中不斷總結(jié)，找出自己的不足之處，不斷完善，與此同時(shí)，還能夠擴(kuò)寬自己的視野，在很多方面都有很大的意義.因此，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題意識(shí)非常重要，必須加大該方面的教學(xué)力度.

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