一道貴州省模擬題的多種解法
2017-04-15 01:26:43云南省蒙自市蒙自一中新校區(qū)661100
數(shù)理化解題研究 2017年7期
云南省蒙自市蒙自一中(新校區(qū))(661100)
蘇保明●
一道貴州省模擬題的多種解法
云南省蒙自市蒙自一中(新校區(qū))(661100)
蘇保明●
隨著新課改的進一步實施與推進，選修內(nèi)容越來越被命題者所親睞.選修4-5《不等式選講》是選考內(nèi)容的重要內(nèi)容，其中證明不等式問題又是高考考查的重點題型之一 .本文例舉一例研究不等式的證明方法，供參考.
(Ⅰ)求m的值；
針對第(Ⅱ)問，經(jīng)過筆者認真思考和研究，給出下面六種解法：
方法一、常數(shù)代入法
所以2a+3b+4c≥9.
因為a>0,b>0,c>0，
所以2a+3b+4c≥9.
因為2a+3b+4c>0，所以2a+3b+4c≥9.
方法四：向量法
所以2a+3b+4c≥9.
方法五、柯西不等式法
因為a>0,b>0,c>0，所以由柯西不等式，得
所以2a+3b+4c≥9.
評注 柯西不等式的引入，為解決某些相關的數(shù)學問題添增了新的思想方法，給解題者一種快樂感和成功感.此法通俗易懂，容易掌握，值得借鑒和學習.
方法六、利用方差的性質
因為a>0,b>0,c>0，所以構造離散型隨機變量X的分布列：
X2a3b4cP12a13b14c
所以由方差的性質EX2≥(EX)2得2a+3b+4c≥9.
評注 用此法解決問題的關鍵就是能正確構造離散型隨機變量的分布列，而是否正確構造的關鍵又在于EX2≥(EX)2中是否出現(xiàn)所需要的式子2a+3b+4c.此法帶有很強的技巧性，必須熟練掌握才能運用自如.
G632
B
1008-0333(2017)07-0005-02
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