二維三角形面積坐標(biāo)公式在高考試題中的應(yīng)用
2017-04-15 01:29:22福建省龍海第一中學(xué)新校區(qū)363100
數(shù)理化解題研究 2017年7期
福建省龍海第一中學(xué)新校區(qū)(363100)
蘇藝偉●
二維三角形面積坐標(biāo)公式在高考試題中的應(yīng)用
福建省龍海第一中學(xué)新校區(qū)(363100)
蘇藝偉●
例2 (2016年全國丙卷理科第20題)已知拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).(1)若F在線段PB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR∥FQ(略);(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.
解 如圖2所示.設(shè)直線l1方程為y=a,直線l2方程為y=b.
故線段AB中點(diǎn)的軌跡方程為y2=x-1.
例4 (2015年湖北高考理科21題)一種作圖工具如圖所示(圖略).O是滑槽AB的中點(diǎn),短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動,長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動且DN=ON=1,MN=3.當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動時,帶動N繞O轉(zhuǎn)動一周(D不動時,N也不動),M處的筆尖畫出的曲線記為C.以O(shè)為原點(diǎn),AB所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
(2)設(shè)動直線l與兩定直線l1:x-2y=0和l1:x+2y=0分別交于P,Q兩點(diǎn).若直線l總與曲線C有且只有一個公共點(diǎn),試探究:△OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由．
解 若動直線l的斜率不存在,則S△OPQ=8.
綜上,△OPQ的面積存在最小值,為8.
例5 (2014年福建高考理科第21題)
解 (1)略.
當(dāng)動直線l的斜率存在時,設(shè)動直線l方程為y=kx+m,其中k>2或k<-2.
則動直線l與雙曲線相切,只有一個公共點(diǎn).
解 (1)C的方程為y2=4x,過程略.
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