超混沌數(shù)字電路在數(shù)字供應(yīng)鏈中的應(yīng)用

李玥++張之光

摘要：隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅猛發(fā)展和用戶創(chuàng)造內(nèi)容（UGC）的網(wǎng)絡(luò)數(shù)字信息資料指數(shù)倍增長(zhǎng)，數(shù)字供應(yīng)鏈管理已然成為一個(gè)新的熱點(diǎn)。本文以超混沌系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用優(yōu)化的一階數(shù)字差分方程將混沌系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)處理，提出了基于DSP Builder超混沌數(shù)字電路設(shè)計(jì)方案。該數(shù)字電路可通過(guò)FPGA進(jìn)行快速開(kāi)發(fā)，通過(guò)相應(yīng)的軟件平臺(tái)支撐，可以直接運(yùn)用于數(shù)字供應(yīng)鏈中，提升信息的安全性和保密性。

關(guān)鍵詞：超混沌數(shù)字電路 數(shù)字供應(yīng)鏈 超混沌系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：TN79 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）12-0078-02

混沌系統(tǒng)由于對(duì)初值、參數(shù)的敏感性，軌跡的偽隨機(jī)性、不可預(yù)測(cè)性和遍歷性，在保密信息中有廣泛運(yùn)用前景。本文嘗試將數(shù)字混沌系統(tǒng)引入數(shù)據(jù)量巨大的云環(huán)境數(shù)字供應(yīng)鏈的傳輸調(diào)制端，通過(guò)優(yōu)化電路設(shè)計(jì)，在一定精度下避免其動(dòng)力學(xué)退化的問(wèn)題。

1 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為研究

1.1 系統(tǒng)的擴(kuò)展

經(jīng)典系統(tǒng)是一個(gè)典型三維自治非線性系統(tǒng)，可表述為：

上式中常數(shù)為控制參數(shù)，狀態(tài)變量有。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

將系統(tǒng)從維度增加一并獲取反饋至，可以獲得四維系統(tǒng)。

上式中常數(shù)為系統(tǒng)參量。

1.2 四維系統(tǒng)性能分析

（2）式中的四維系統(tǒng)是一個(gè)耗散系統(tǒng)散度為：

當(dāng)，且時(shí)，初始體積的體積元在時(shí)間時(shí)收縮為體積元，即一個(gè)吸引子上。

四維系統(tǒng)的矩陣為：

可見(jiàn)該四維系統(tǒng)具有唯一的平衡點(diǎn)，平衡點(diǎn)處的特征值為。平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的鞍結(jié)點(diǎn)。

從解可以看出，該四維系統(tǒng)正Lyapunov指數(shù)有兩個(gè)，系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)其Lyapunov維數(shù)為公式

由解可看出，Lyapunov維數(shù)是分?jǐn)?shù)，說(shuō)明該系統(tǒng)屬于超混沌系統(tǒng)的范疇。

2 數(shù)字混沌信號(hào)的生成規(guī)則

2.1 超混沌系統(tǒng)的離散化

混沌系統(tǒng)的時(shí)域波形具有非周期性，可以通過(guò)低通濾波等簡(jiǎn)單方法提取。將圖1三維Lorenz系統(tǒng)進(jìn)行快速傅里葉變換，根據(jù)變換結(jié)果歸一化處理，得出帶寬比較圖如圖1所示。

從圖1中可以看出，三維Lorenz系統(tǒng)帶寬較超系統(tǒng)帶寬窄。

2.2 離散仿真算法的不足

離散化混沌系統(tǒng)采用式（7）的快速數(shù)字差分算法：

其中為采樣時(shí)間，將其變形可得：

上式中為采樣頻率。由于這類系統(tǒng)采樣頻率較低（僅為100Hz），精度有限，故相空間出現(xiàn)了鋸齒狀軌跡。

2.3 優(yōu)化的一階離散化方程

采用一階差分公式（7）將超混沌系統(tǒng)（2）的微分方程組離散化，迭代規(guī)則如下：

在（9）式中采樣頻率能同時(shí)作用于混沌系統(tǒng)的線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)。

3 超混沌系統(tǒng)的數(shù)字電路設(shè)計(jì)（如圖2）

本數(shù)字混沌系統(tǒng)的采樣頻率為增益模塊Gain（fs）取值的倒數(shù)。此時(shí)的采樣頻率取值為1000Hz，設(shè)定初值為（0，1，1，0）。本電路構(gòu)成一個(gè)數(shù)字積分反饋網(wǎng)絡(luò)，將x， y， z， w信號(hào)反饋到數(shù)據(jù)選擇器。

4 超混沌數(shù)字電路實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在通過(guò)實(shí)驗(yàn)將混沌時(shí)間序列各向量在數(shù)字電路示波器中顯示，如圖3所示。從該實(shí)驗(yàn)結(jié)果上看，各向量時(shí)間序列具備較好的混沌屬性，能夠運(yùn)用于混沌的調(diào)制或加密。

在采樣頻率過(guò)低的條件下，不能獲得超混沌，沒(méi)有可控的收斂信號(hào)軌跡，沒(méi)有得到超混沌吸引子相圖，故沒(méi)有得到理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如圖4所示。

在采樣頻率取值為1000Hz時(shí)，從各平面相圖5看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較理想，各吸引子的形狀、幅值

都。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以看出，雖然理論推斷上，更高的采樣頻率能反映超混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，取得越大，離散化后的系統(tǒng)就越能精確反映原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，在采樣頻率取值為1000Hz時(shí)獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為理想，也最具實(shí)用價(jià)值。這與本文第二章論證的數(shù)字混沌信號(hào)生成規(guī)則是相吻合的。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，在數(shù)字供應(yīng)鏈的應(yīng)用環(huán)境中，通過(guò)優(yōu)化的離散化方程改進(jìn)了數(shù)字電路，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了超混沌系統(tǒng)族的數(shù)字電路。設(shè)計(jì)的數(shù)字電路在實(shí)際應(yīng)用中可以通過(guò)通過(guò)增益模塊和常數(shù)模塊的調(diào)整實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的參數(shù)配置而改變超混沌的離散特性，可移植性較好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為理想，電路運(yùn)行得到的相圖與Matlab模擬仿真相近。

參考文獻(xiàn)

[1]Lorenz Edward Norton.Deterministic nonperiodic flow[J].Journal of Atomsphere Science. 1963，20：130-141.

[2]王興元，王明軍.三種方法實(shí)現(xiàn)超混沌Chen系統(tǒng)的反同步[J].物理學(xué)報(bào)，2007，56（12）：6843-6850.

[3]Ge Zhengming， Cheng-Hsiung Yang. Chaos synchronization and chaotization of complex chaotic systems in series form by optimal control[J].Chaos， Solitons and Fractals，2009，42：994-1002.