淺析高等數(shù)學(xué)命題的認(rèn)識(shí)及其課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

于新艷

一、引言

高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)課程中最重要的公共基礎(chǔ)課之一，其開設(shè)的目的是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、抽象思維的能力，從而為學(xué)生日后的課程學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。但是由于高等數(shù)學(xué)自身存在大量抽象性較強(qiáng)的邏輯論證內(nèi)容，教學(xué)形式十分的枯燥，加之定理證明方式復(fù)雜，讓多數(shù)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼的心理。因此教師需要從數(shù)學(xué)命題入手，設(shè)計(jì)出更具多樣化的教學(xué)形式，從而提高學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣及學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)高效課堂。

二、當(dāng)代高等數(shù)學(xué)命題認(rèn)識(shí)淺析

1.數(shù)學(xué)史角度上看待高等數(shù)學(xué)命題

在高等數(shù)學(xué)命題的過(guò)程中，融入一定的數(shù)學(xué)史知識(shí)，可以促使學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)知數(shù)學(xué)思想的時(shí)代變遷形式及切實(shí)感受數(shù)學(xué)所傳遞出的文化內(nèi)涵。一門學(xué)科從誕生走向成熟的標(biāo)志就是對(duì)重大命題的發(fā)現(xiàn)、證明與運(yùn)用。如中值定理的提出開辟了運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的方向，主導(dǎo)著微積分學(xué)術(shù)的研究發(fā)展方向，其在具體發(fā)展中經(jīng)歷了幾何、前分析、具體分析等多階段的演變形式。

2.從形式邏輯角度思考高等數(shù)學(xué)命題形式

運(yùn)用數(shù)學(xué)形式邏輯思維來(lái)思考數(shù)學(xué)命題，充分認(rèn)知其具體內(nèi)涵。當(dāng)前教師在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)命題研究時(shí)都會(huì)從數(shù)學(xué)概念出發(fā)考慮命題形式，如果離開了系統(tǒng)范圍，其命題地位就會(huì)發(fā)生一定的變化。例如，在歐式幾何中，三角形內(nèi)角為180度是正確的，但是在非歐幾何中就不是正確的。雖然在實(shí)際高等數(shù)學(xué)教材中沒有對(duì)命題提出明確的系統(tǒng)設(shè)置，但是數(shù)學(xué)教育體系構(gòu)建的初衷就是為了培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才，教師有責(zé)任拓展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題的認(rèn)知觀念。因此數(shù)學(xué)教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建規(guī)范性的命題系統(tǒng)。

3.從教育心理學(xué)角度認(rèn)知高等數(shù)學(xué)命題形式

按照美國(guó)著名心理學(xué)家奧蘇伯爾提出的有意義言語(yǔ)學(xué)習(xí)理論可知，高等數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是其命題邏輯意義向個(gè)體心理意義方向上進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過(guò)程，并且以數(shù)學(xué)符號(hào)表象特征學(xué)習(xí)及概念性學(xué)習(xí)為前提條件，共分成了上位總括學(xué)習(xí)、下位類屬學(xué)習(xí)以及并列結(jié)合學(xué)習(xí)三種命題學(xué)習(xí)形式。在實(shí)際命題學(xué)習(xí)中，要盡可能減少并列結(jié)合學(xué)習(xí)，加強(qiáng)對(duì)命題形成串聯(lián)狀鏈，重視先行命題，為后續(xù)命題提供有利認(rèn)知點(diǎn)，有效挖掘推理關(guān)系樞紐，積極從一個(gè)知識(shí)樞紐上推理出多個(gè)命題形式及內(nèi)容，從而解決在實(shí)際命題中存在的問題。

例如，在三角變換學(xué)習(xí)中，其誘導(dǎo)公式同兩角和及差的余弦公式是兩個(gè)并列內(nèi)容，應(yīng)將其分開進(jìn)行學(xué)習(xí)。但是依照同化學(xué)習(xí)理論得知，可以將誘導(dǎo)公式比作兩角和與差的正、余弦公式特例，并以此來(lái)縮減并列結(jié)合的學(xué)習(xí)時(shí)間。

三、新時(shí)期高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)策略

1.基于命題證明的教學(xué)設(shè)計(jì)

在高等數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)研究發(fā)展過(guò)程中，沒有可遵循及參照的固定模式以及現(xiàn)有的公式。如高等數(shù)學(xué)中的費(fèi)馬大定理和哥德巴赫猜想等有關(guān)證明，都需要數(shù)學(xué)家們對(duì)其學(xué)科精髓有一個(gè)深刻的認(rèn)知。通常來(lái)講，高等數(shù)學(xué)命題證明就是將實(shí)際問題同知識(shí)體系中的有關(guān)概念與命題相連，對(duì)命題及條件、概念等進(jìn)行有選擇的組合，運(yùn)用推理促使新命題成立。例如：在實(shí)際教學(xué)中，在針對(duì)證明點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以從多角度設(shè)計(jì)兩種論證觀點(diǎn)： 若是將距離視作三角形底邊上的高，就會(huì)構(gòu)建出一個(gè)三角形，并采取面積法進(jìn)行有關(guān)證明；若將距離最小性看作重點(diǎn)，則可以采取不等式法和極值法來(lái)進(jìn)行證明。以上觀點(diǎn)證明出，在高等數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計(jì)上，其命題證明原理不會(huì)產(chǎn)生新知識(shí)，而只會(huì)對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行充分的理解及運(yùn)用。因此為了使高等數(shù)學(xué)教學(xué)更具有層次性，則需在其命題的實(shí)際證明中加強(qiáng)對(duì)以往數(shù)學(xué)知識(shí)的有效運(yùn)用，從而在具體命題證明中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。

2.積極融入數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)文化內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)中一些重要的定理及公式等都是以數(shù)學(xué)家的名字命名的，如泰勒公式、牛頓—萊布尼茨公式、洛必達(dá)法則以及歐拉方程等。這些研究成果都是偉大數(shù)學(xué)家們歷經(jīng)重重磨難所探究出來(lái)的。因此教師在傳授相關(guān)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可向?qū)W生適當(dāng)講述一些數(shù)學(xué)發(fā)展史及數(shù)學(xué)家研究時(shí)的有趣故事，這樣的教學(xué)形式既能快速集中學(xué)生的注意力，同時(shí)也使得教材中所羅列出的定理、公式及法則不再枯燥，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)，從而增進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解。

例如，在講解極限概念的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以告知學(xué)生牛頓和萊布尼茨創(chuàng)建微積分時(shí)，極限開始被明確提出，但是最初的概念并不嚴(yán)謹(jǐn)。牛頓運(yùn)用路程的變量△s同時(shí)間變量△t的實(shí)際比值△s/△t來(lái)具體表示出物體的平均速度，讓△t無(wú)限制趨近于0，并省卻了包含它的項(xiàng)，從而得到物體的瞬時(shí)速度，繼而得出了導(dǎo)數(shù)概念和微積分學(xué)理論。但是在實(shí)踐論證過(guò)程中，△t具體表示的是什么，其究竟是0還是更小的量？如果代表0，怎么用其作除法？如果不是，為什么最后又消失不見？因此當(dāng)時(shí)微積分理論的提出受到業(yè)界人士的質(zhì)疑。直至19世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西在前人的基礎(chǔ)上提出了較為完整的極限概念和其理論，并最終提出讓大家較為認(rèn)可的極限定義：當(dāng)一個(gè)變量的逐次所取值無(wú)限的趨向于一個(gè)定值時(shí)，最終會(huì)使變量值和該定值次所取的值無(wú)限趨向一個(gè)定值，那么這個(gè)定值就叫作所有其他值的極限值。通過(guò)這種在實(shí)際教學(xué)中引入上述極限概念的發(fā)展情況的教學(xué)方式，可以促使學(xué)生更好地理解極限概念與其對(duì)應(yīng)的內(nèi)容，從而激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.積極導(dǎo)入概念性的高等數(shù)學(xué)定義

在針對(duì)函數(shù)在閉區(qū)間上的連續(xù)定義進(jìn)行講解時(shí)，我們可以從以往的學(xué)習(xí)中得知，函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)，需要在開區(qū)間（a，b）內(nèi)進(jìn)行連續(xù)，且在區(qū)間的左端點(diǎn)a處要右連續(xù)，在區(qū)間右端點(diǎn)上的b處左連續(xù)，因此為了更好地介紹該定義，教師可以在實(shí)際教學(xué)中讓一組學(xué)生以手拉手的形式在講臺(tái)上站成一排，除了兩端的人外，中間的學(xué)生必須左右手同時(shí)和旁邊的學(xué)生拉在一起，站在最左端的學(xué)生只需要用右手與別人拉起即可，站在最右端的學(xué)生則需用左手與別人拉起即可。通過(guò)這種方式，學(xué)生一目了然地就知道定義內(nèi)容，并很快地進(jìn)行記憶。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，在實(shí)際命題中，教師需要讓學(xué)生在獲取命題的同時(shí)逐漸掌握對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)方式；在命題論證中，也要逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)論證及推理必須有理有據(jù)。因此，教師在實(shí)際授課時(shí)要在頭腦中建立單元設(shè)計(jì)的理念模式，將高等數(shù)學(xué)命題與課堂設(shè)計(jì)進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃，從而全面提升教學(xué)質(zhì)量與實(shí)際的課堂教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡水明.淺談高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)[J].科教文匯（下旬刊），2015（12）

[2]徐章韜，陳 林.數(shù)學(xué)命題的認(rèn)識(shí)及其課堂教學(xué)設(shè)計(jì)[J].課程·教材·教法，2014（11）：81-85.

[3]龍 飛，肖勁松.高等數(shù)學(xué)考試命題科學(xué)性問題探討[J].才智，2012（26）.