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    運用分類討論思想解決含參函數(shù)問題

    2017-04-14 11:50:27江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)225300
    數(shù)理化解題研究 2017年9期
    關(guān)鍵詞:分類解題函數(shù)

    江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)(225300)

    單溧莉●

    運用分類討論思想解決含參函數(shù)問題

    江蘇省泰州市民興實驗中學(xué)(225300)

    單溧莉●

    本文對高中教學(xué)中常見的含參數(shù)問題的求解,給出了一種容易操作的方法——分類討論法.并闡述了運用分類討論方法的原則、步驟、注意事項,對提高解題效率具有參考價值.

    含參函數(shù);分類討論;明確標(biāo)準(zhǔn);歸納總結(jié)

    在高中數(shù)學(xué)考試中,含參函數(shù)問題是重點與熱點問題.其綜合性強、難度大,令不少同學(xué)感到棘手.實際上,解決這類問題除了牢固把握有關(guān)概念與性質(zhì)之外,還需要靈活運用一定的解題策略與方法.其中,分類討論思想是化繁為簡的重要解題策略之一, 即依據(jù)題目特征與要求,將所給問題分成不同種類,使之轉(zhuǎn)化為若干小問題來分析與解決,增加題設(shè)條件,實現(xiàn)“化整為零,積零為整”,降低問題難度.所以,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,同學(xué)們要掌握好分類討論思想及其解題步驟與方法,將其巧妙運用到解含參函數(shù)問題中,迅速探尋討論點,熟練分類,總結(jié)歸納,獲得完整而準(zhǔn)確的結(jié)論,提高做題效率.

    一、明確分類標(biāo)準(zhǔn),有效分類

    在高中數(shù)學(xué)中,分類討論思想的應(yīng)用是非常廣泛的,依據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可能有不一樣的分類方法.所以,運用分類討論思想來解決含參函數(shù)問題時,要明確分類對象,確定研究區(qū)域與分類標(biāo)準(zhǔn),有的放矢.一般而言,分類標(biāo)準(zhǔn)可分為如下幾種情況.

    二、合理分類討論,歸納總結(jié)結(jié)論

    運用分類討論思想來解答數(shù)學(xué)問題時,當(dāng)明確討論對象與研究區(qū)域之后,就要對討論的問題展開合理分類,特別是那些比較復(fù)雜的含參函數(shù)問題,可運用“二分法”或者進(jìn)行多層次分類,以免出現(xiàn)分類遺漏或者重復(fù)的情況.然后再對各類問題進(jìn)行詳細(xì)的討論與分析,逐步解答,最后注意及時總結(jié)與歸納,通過整合各討論結(jié)果獲得最終完整性的答案.

    例如:設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1)(b≠0),請問函數(shù)f(x)的極值點是多少?

    總之,在解答有關(guān)含參數(shù)函數(shù)問題時,同學(xué)們可以根據(jù)實際情況靈活地運用分類討論思想,明確分類標(biāo)準(zhǔn)與討論點,逐類求解,綜合得解,進(jìn)一步強化邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)性,提高分析與解決問題的能力,這樣遇到難題就更能游刃有余,化難為易,不再緊張無措.

    G632

    B

    1008-0333(2017)09-0002-01

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