高架橋在多點(diǎn)地震激勵(lì)下的時(shí)程分析方法研究

張 予 博

(1.北京市道路路網(wǎng)管理與應(yīng)急處置中心，北京 100053； 2.北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

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高架橋在多點(diǎn)地震激勵(lì)下的時(shí)程分析方法研究

張 予 博1,2

(1.北京市道路路網(wǎng)管理與應(yīng)急處置中心，北京 100053； 2.北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

采用振動(dòng)臺(tái)與有限元模型相結(jié)合方法，將振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中模型橋在多點(diǎn)地震激勵(lì)下墩底加速度和位移傳感器所采集的數(shù)據(jù),按照大質(zhì)量法與基底絕對(duì)位移法輸入有限元模型中，對(duì)比了兩種輸入方法下直線連續(xù)梁型高架縮尺模型橋動(dòng)力反應(yīng)結(jié)果，指出基底絕對(duì)位移法輸入比大質(zhì)量法輸入得到的有限元模型橋的各項(xiàng)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果與試驗(yàn)所得的真實(shí)結(jié)果的吻合度高。

高架橋,振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),基底絕對(duì)位移法,大質(zhì)量法,動(dòng)力響應(yīng)

1 時(shí)程分析方法的基本理論

時(shí)程分析方法是一種成熟并且得到普遍應(yīng)用的分析方法，與時(shí)程分析法相比，反應(yīng)譜法原則上只適用于線彈性結(jié)構(gòu)的抗震，且不能考慮多點(diǎn)激勵(lì)和行波效應(yīng)的影響。時(shí)程分析法是將地震記錄波直接作用于結(jié)構(gòu)上，對(duì)各個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)采用逐步積分法計(jì)算地震過程中結(jié)構(gòu)每一時(shí)間點(diǎn)上的反應(yīng)，既能處理一致激勵(lì)的情況，又能處理非一致激勵(lì)的情況，既能處理線性問題，又能處理非線性問題，是目前大跨度橋梁地震反應(yīng)分析的主要方法。Nazmy，Abdel-Ghffor[1]采用時(shí)程法對(duì)斜拉橋在一致激勵(lì)與非一致激勵(lì)下的動(dòng)力反應(yīng)分析，得出非一致激勵(lì)下動(dòng)力反應(yīng)明顯大于一致性激勵(lì)；格發(fā)(A.Ghaffar)[2]采用逐步積分法對(duì)大跨度橋梁的抗震性能做了大量研究；陳厚群[3]利用時(shí)程分析方法得出雙曲拱壩結(jié)構(gòu)在多點(diǎn)輸入下的動(dòng)力反應(yīng)；王前信[4]采用時(shí)程分析方法對(duì)拱式結(jié)構(gòu)在地震多點(diǎn)激勵(lì)下反應(yīng)進(jìn)行分析；袁萬城[5]利用時(shí)程分析方法對(duì)南浦大橋進(jìn)行動(dòng)力反應(yīng)分析；項(xiàng)海帆[6]利用時(shí)程分析法將天津永和橋作為研究對(duì)象，得出考慮相位差效應(yīng)對(duì)斜張橋地震反應(yīng)的有利影響；趙冠遠(yuǎn)[7]以一座高架橋橫向抗震設(shè)計(jì)為例利用時(shí)程分析方法，并通過非線性時(shí)程分析評(píng)價(jià)其抗震性能；陳淮[8]利用時(shí)程分析法建立了對(duì)高架橋梯形截面薄壁箱梁在地震反應(yīng)下的分析模型，建立了大型高架橋在地震波輸入下的動(dòng)力方程，計(jì)算在四種典型地震波作用下的地震時(shí)程反應(yīng)，得到了該橋的地震反應(yīng)規(guī)律。梁嘉慶[9]針對(duì)大跨度空間結(jié)構(gòu)利用時(shí)程分析方法在非一致性激勵(lì)地震動(dòng)輸入下時(shí)程響應(yīng)進(jìn)行分析，分析了結(jié)構(gòu)在一致激勵(lì)、多點(diǎn)激勵(lì)以及考慮行波效應(yīng)下的動(dòng)力反應(yīng)的差異。劉吉柱[10]針對(duì)遼寧大洋和橋利用時(shí)程分析方法進(jìn)行抗震研究，由于地震作用激起結(jié)構(gòu)總反應(yīng)所占比重大的對(duì)稱振型，所以考慮行波效應(yīng)使結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)增大。對(duì)于復(fù)雜體系橋梁的非線性地震反應(yīng)，動(dòng)力時(shí)程分析法由于其是理論上唯一可行的分析方法而越來越受到重視。

1)將振動(dòng)時(shí)程分為一系列相等或者不相等的微小時(shí)間間隔Δt；2)假定在微小的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，位移、速度、加速度按照逐步積分法進(jìn)行求解；3)求解t+Δt時(shí)刻的地震反應(yīng)；4)對(duì)于一系列時(shí)間間隔按照上述步驟逐步積分，直到完成整個(gè)過程。目前常用的工程上的時(shí)程分析方法為基底絕對(duì)位移法以及大質(zhì)量法。

1.1 基底絕對(duì)位移法

利用基底節(jié)點(diǎn)處的絕對(duì)位移ul和ut上部結(jié)構(gòu)未知節(jié)點(diǎn)位移，建立動(dòng)力平衡方程：

(1)

根據(jù)推導(dǎo)變換可得：

-MppIxüx(t)-MppIyüy(t)-MppIzüz(t)

(2)

1.2 大質(zhì)量法

大質(zhì)量法假設(shè)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)為大質(zhì)量單元，即將結(jié)構(gòu)各支承節(jié)點(diǎn)處施加大質(zhì)量單元，再對(duì)大質(zhì)量單元施加一沿地震波入射方向的等效力，力的大小為該處大質(zhì)量與相應(yīng)基礎(chǔ)加速度激勵(lì)的乘積，地震波以力的形式輸入到結(jié)構(gòu)中。

假設(shè)對(duì)支承節(jié)點(diǎn)施加一大質(zhì)量M，同時(shí)釋放節(jié)點(diǎn)處第m自由度，在此方向輸入加速度波a，即:

Fm=Ma

(3)

則：

(4)

式(4)兩邊同時(shí)除M，由于M質(zhì)量足夠大，則式(4)簡化為：

üm=a

(5)

由式(5)可知，需要注意的是，在使用大質(zhì)量法時(shí)，當(dāng)使用瑞利阻尼([C]=α0[M]+α1[K])時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生很多的阻尼力，從而造成地震反應(yīng)結(jié)果不精確，因此，需慎重處理阻尼問題。在進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)，有時(shí)要對(duì)加速度時(shí)程進(jìn)行修正，否則會(huì)產(chǎn)生基線漂移現(xiàn)象。

2 縮尺模型設(shè)計(jì)

受材料費(fèi)、加工費(fèi)以及環(huán)境場地的限制，所以一般研究性試驗(yàn)采用模型試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)條件以及原橋尺寸，使原橋與模型橋滿足一定的幾何相似比例關(guān)系，取SL=1/10。模型橋主梁采用C40混凝土。蓋梁、橋墩、橋墩橫向連接系均采用C30混凝土。采用增加配重降低頻率的辦法，保證地震輸入頻率，使試驗(yàn)波形包括更多的振型，同時(shí)相應(yīng)的增加了反應(yīng)時(shí)間，故本模型采取增加附加配重6.122 351 t。橋梁上部結(jié)構(gòu)原橋采用C40混凝土，模型橋根據(jù)剛度等效替換方法，采用鋼箱梁代替混凝土箱梁，保證了上部結(jié)構(gòu)避免在地震作用下不發(fā)生開裂等破壞，結(jié)合增加質(zhì)量降低頻率需要增加的質(zhì)量與主梁等效替換需增加的質(zhì)量總共需要配重7.665 t。

采用ansys有限元軟件進(jìn)行建模，主梁、蓋梁、橋墩以及橋臺(tái)采用梁單元；固定支座采用cp進(jìn)行固結(jié)；活動(dòng)支座采用雙線性理想彈塑性彈簧連接單元；配重采用Mass21增加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量方法進(jìn)行模擬。建立完成的有限元模型見圖1。

3 多點(diǎn)時(shí)程分析方法對(duì)比

本文采用大質(zhì)量法與基底絕對(duì)位移法進(jìn)行比較，為了擇優(yōu)選取最準(zhǔn)確的時(shí)程分析方法，通過選取振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面采集的El-centro波進(jìn)行輸入，將墩底的加速度傳感器所采集的結(jié)果進(jìn)行積分再積分處理得到墩底絕對(duì)位移，并將其與墩底位移傳感器所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比如表1所示。

表1 墩底位移峰值 mm

由表1可見，通過大質(zhì)量法與基底絕對(duì)位移法輸入有限元模型得到大質(zhì)量法輸入下墩底位移值偏小，可能造成的原因是振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上的加速度傳感器靈敏度下降，使得采集得到的加速度值偏小，經(jīng)過有限元法積分得到的位移值偏小。將振動(dòng)臺(tái)五個(gè)臺(tái)面采集的El-centro波位移時(shí)程曲線和加速度時(shí)程曲線分別采用基底絕對(duì)位移法和大質(zhì)量法進(jìn)行輸入有限元模型橋的五個(gè)墩底，得到的有限元模型橋墩頂位移、墩頂加速度與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中模型橋采集得到的峰值數(shù)據(jù)如表2,表3所示。

表2 墩頂位移峰值對(duì)比 mm

表3 加速度峰值對(duì)比 m/s2

表2,表3給出了試驗(yàn)與有限元多點(diǎn)時(shí)程分析方法中大質(zhì)量法、基底絕對(duì)位移法輸入三者得到的墩頂位移值、墩頂加速度時(shí)程曲線對(duì)比。位移響應(yīng)對(duì)比：明顯基底絕對(duì)位移法得到的位移響應(yīng)值與試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)基本吻合，大質(zhì)量法得到的位移響應(yīng)值偏

??；加速度響應(yīng)對(duì)比：基底位移法輸入與試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)吻合的效果明顯與位移響應(yīng)值吻合的效果相比較差，但明顯好于大質(zhì)量法得到的加速度響應(yīng)值，且三者得到的加速度響應(yīng)的時(shí)程曲線趨勢及峰值一致。故對(duì)于有限元的時(shí)程分析方法本文采用基底絕對(duì)位移法進(jìn)行輸入。

4 結(jié)語

通過試驗(yàn)測得數(shù)據(jù)與兩種有限元多點(diǎn)時(shí)程分析方法基底絕對(duì)位移法和大質(zhì)量法下有限元模型橋動(dòng)力反應(yīng)數(shù)據(jù)三者進(jìn)行對(duì)比，得到：

1)墩頂位移值對(duì)比：基底絕對(duì)位移法測得數(shù)據(jù)與試驗(yàn)值吻合效果較好，大質(zhì)量法得到的數(shù)據(jù)偏??；2)墩頂加速度對(duì)比：基底位移法與試驗(yàn)得到的響應(yīng)值吻合的效果明顯與大質(zhì)量法得到的響應(yīng)值吻合的效果相比較差，但明顯好于大質(zhì)量法得到的加速度響應(yīng)值；3)造成大質(zhì)量法輸入時(shí)位移與試驗(yàn)值相比偏差較大的原因可能是由于模型橋墩底加速度傳感器靈敏度下降造成加速度數(shù)值經(jīng)過積分得到墩底位移與基底位移傳感器所測得到位移值相比偏小。故針對(duì)本試驗(yàn)，模型橋時(shí)程分析方法宜采用基底絕對(duì)位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析。

[1] Nazmy A S, Abdel-Ghffor A M. Effect of ground motion spatial variability on the response of cable-stayed bridges[J].EESD, 1992(21):1-20.

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[4] 王前信,伍國碉,李云林.拱式結(jié)構(gòu)對(duì)地震多支點(diǎn)輸入的反應(yīng)[J].地震工程與工程振動(dòng),1984,4(2):49-81.

[5] 袁萬城.大跨橋梁空間非線性地震反應(yīng)分析[D].上海:同濟(jì)大學(xué),1990.

[6] 項(xiàng)海帆.斜張橋在行波作用下的地震反應(yīng)分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),1983,11(2):1-9.

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[8] 陳 淮,朱文正.大型高架橋橫向地震反應(yīng)分析[J].世界地震工程,2002,18(3):81-84.

[9] 梁嘉慶.大跨度空間結(jié)構(gòu)在非一致輸入下的彈性響應(yīng)分析[D].南京:東南大學(xué)土木工程學(xué)院碩士學(xué)位論文,2004.

[10] 劉吉柱.大跨度拱橋地震反應(yīng)的行波效應(yīng)分析[D].上海：同濟(jì)大學(xué)博士學(xué)位論文,1990.

Viaduct model’s time history analysis taking into account of multi-point earthquake excitation

Zhang Yubo1，2

(1.BeijingRoadNetworkCenter,Beijing100053,China; 2.BeijingLaboratoryofEarthquakeEngineeringandStructuralRetrofit,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)

The paper combined the shaking table test results with the FE model analysis. For a scaled straight continuous viaduct model in the shaking table test under multi-point excitation, the acceleration and the displacement data at the bottom of the pier which have been recorded with censors were being input into the FE model with the huge mass method and the absolute foundation displacement method while the results were compared from various aspects. The result with the absolute foundation displacement method showed higher consistency with the model test.

viaduct, shaking table test, base absolute displacement method, huge mass method, dynamic response

1009-6825(2017)07-0152-02

2016-12-21

張予博(1986- )，女，工程師，在讀碩士

U442.55

A