基于磁極分組偏移削弱永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩

陳亞新，徐余法，孫明倫，張 宙，羅玉東，房建俊

(1.上海電機學院，上海 200240；2.上海電氣集團上海電機廠有限公司，上海 200240；)

基于磁極分組偏移削弱永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩

陳亞新1，徐余法1，孫明倫2，張 宙2，羅玉東1，房建俊1

(1.上海電機學院，上海 200240；2.上海電氣集團上海電機廠有限公司，上海 200240；)

齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化是設(shè)計永磁電機時不可跨越的步驟。介紹了一種新的磁極偏移方法來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩；分析在該方法下的齒槽轉(zhuǎn)矩公式后，給出了此種偏移方法的偏移角度計算公式；并用Maxwell的參數(shù)化分析模塊驗證了所給磁極偏移角度計算公式的正確性；總結(jié)了分組數(shù)選取的規(guī)律，并通過對樣機不同分組數(shù)的有限元仿真驗證了規(guī)律的正確性；然后借助有限元軟件對比分析了磁極均勻分布和采用所提偏移方法時的齒槽轉(zhuǎn)矩波形和各次諧波的大小。結(jié)果表明，此種偏移方法可以削弱永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。

永磁同步電機；齒槽轉(zhuǎn)矩；磁極分組偏移

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)因其體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單、能量密度高、效率和功率因數(shù)較高等優(yōu)點近年來成為研究熱點，并廣泛應用于風力發(fā)電、余熱發(fā)電、小型水利發(fā)電、電動汽車等領(lǐng)域[1]。根據(jù)磁極在轉(zhuǎn)子上放置位置的區(qū)別，PMSM有表貼式和內(nèi)嵌式兩種。表貼式結(jié)構(gòu)具有放置工藝簡單、制造成本較低且轉(zhuǎn)動慣量小的優(yōu)點，在低轉(zhuǎn)速電機中有良好的適用性。但在繞組不通電情況下永磁體與定子鐵心之間相互作用產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩會使電機的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生脈動，成為影響PMSM平穩(wěn)運行的重要因素。因此對齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化成為設(shè)計表貼式PMSM時不可跨越的步驟。

齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法主要有斜槽、斜極、磁極偏移、采用不等寬槽口，采用分數(shù)槽繞組，采用不等厚永磁體以及優(yōu)化極弧系數(shù)等。磁極偏極方法工藝簡單易于實現(xiàn)且對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果良好，成為目前削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的研究熱點。文獻[2-11]對采用磁極偏移的方法來削弱PMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩進行了研究。文獻[2-3]以4極電機為例研究了它們偏移1/2齒距和1/4齒距的齒槽轉(zhuǎn)矩，但并未給出適用所有電機的偏移方法。文獻[4-7]的研究重點是每個磁極都偏移時具體偏移角度的計算方法，其中文獻[4-5]的計算公式不能消除磁極偏移后新引入的諧波，文獻[6]解決了新引入的諧波問題，文獻[7]致力于尋找偏移角度方程的最優(yōu)解。但以上方法當電機的極數(shù)較多時需要聯(lián)立大量的方程組，求解難度較大。文獻[8]提出了適用于多極數(shù)電機的每隔一個磁極偏移相等角度的偏移方法，但并未在文中說明如何確定具體的偏移角度。文獻[9]提出了用重復單元來確定偏移方法，不過針對分數(shù)槽電機時重復單元的劃分稍顯麻煩。

本文提出了一種新的磁極偏移方法，即把磁極沿轉(zhuǎn)子圓周方向進行分組偏移，首先固定每組的第一個磁極，其余幾個磁極向第一個磁極的方向偏移，組與組之間和組內(nèi)每個磁極之間都呈均勻分布。此方法不需要區(qū)分電機是整數(shù)槽還是分數(shù)槽并且對電機的極數(shù)多少沒有要求。分析本文分組偏移時的齒槽轉(zhuǎn)矩公式后，本文給出了每組偏移機械角度的計算公式并用參數(shù)化分析的方法驗證了所給公式的正確性。最后用Maxwell 2D對比分析了其他參數(shù)不變的情況下，用本文方法偏移磁極之前和之后的齒槽轉(zhuǎn)矩。

1 能量法計算齒槽轉(zhuǎn)矩的原理

計算齒槽轉(zhuǎn)矩時常用的解析方法是能量法。如果假定電樞鐵心的磁導率為無窮大，此時電樞鐵心的磁阻近似為零，電樞鐵心中儲存的磁場能量小到可以忽略不計。不通電時電機的磁場能量幾乎都存儲在電機的氣隙和磁極之中，即：

式中：氣隙磁密B沿電樞表面的分布可以表示:

式中：Br(θ)為永磁體剩磁；δ(θ,α)為有效氣隙長度；hm(θ)永磁體充磁方向長度。

齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為電機不通電時的磁場能量W對定轉(zhuǎn)子相對位置角α的負導數(shù)。

對于磁極均勻分布的電機，齒槽轉(zhuǎn)矩是周期性變化的，電機旋轉(zhuǎn)一周時齒槽轉(zhuǎn)矩變化NS個周期。因此可通過傅里葉分解把齒槽轉(zhuǎn)矩表示[4]:

式中：TNSn為傅里葉系數(shù)[4]；α為電機轉(zhuǎn)子與定子的相對位置角。

2 磁極偏移角度的確定

整個電機的齒槽可以看作是每個磁極作用的合成。第j個磁極產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩可表示：

式中：(α-φj)為第j個永磁體與定子齒的相對位置角；TpNSn為單個永磁體的傅里葉系數(shù)。

電機的合成齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示：

本文的磁極偏移方法：首先把磁極沿轉(zhuǎn)子圓周分為k組，則每一組由m(m=極數(shù)2p/分組數(shù)k)個相鄰磁極組成。然后固定每組的第一個磁極不動，第二個磁極向第一個磁極方向偏移θ機械角度，為了保證組內(nèi)各磁極均勻分布，第m個磁極偏移(m-1)θ機械角度。當m=3時的偏移方法如圖1所示。θ如何取值是分組偏移的關(guān)鍵。如果要削弱第n次諧波，θn的計算公式:

式中：θs1為單個定子齒所占的弧度。則每組的偏移角度mθn的計算式:

理論上當每組偏移一個齒距時可完全消除齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖1 磁極分組偏移示意圖

通過對不同極槽比電機的大量仿真分析工作得到分組數(shù)的選取規(guī)律:每組所含磁極數(shù)m選為電機槽數(shù)和極數(shù)的公約數(shù)時削弱效果都較好，且m選擇的公約數(shù)越大齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果越好。工程中實際選擇時可以結(jié)合齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果和生產(chǎn)時的轉(zhuǎn)子分塊數(shù)選擇最佳分組數(shù)。

3 有限元驗證

本節(jié)借助Maxwell 2D對一臺30極45槽的分數(shù)槽電機建模分析，電機的主要參數(shù)如表1所示。下面從兩個方面進行驗證，首先通過參數(shù)化分析驗證本文所給的偏移角度公式的正確性，然后對比采用分組偏移前后齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果。

表1 電機主要參數(shù)

3.1 參數(shù)化分析驗證最佳偏移角度公式

磁極均勻分布時的模型如圖2(a)所示，相鄰磁極的之間的夾角A為360°/30=12°機械角度，分析電機一個齒距之間的齒槽轉(zhuǎn)矩可知此時的主要諧波為2次諧波，如圖3所示。

用本文給出的式(2)計算可得，30極45槽電機的偏移角度為每組偏移4個機械角度。選取分組數(shù)k=6，即每5個相鄰磁極為1組。此時θ為4°/5=0.8°機械角度。即組內(nèi)相鄰磁極之間的夾角A為12°-0.8°=11.2°機械角度，偏移后的電機模型圖如圖2(b)所示。

(a)磁極均勻分布時的模型圖(b)偏移后的電機模型圖

圖2 電機建模圖

圖3 均勻磁極諧波分析圖

為了驗證磁極計算公式的正確性，本文利用Maxwell的參數(shù)化分析模塊，把每組內(nèi)相鄰磁極之間的夾角設(shè)為參數(shù)，分析不同的A時的齒槽轉(zhuǎn)矩大小。選取A的取值范圍從10°到12°，每0.2°為一個步長。A參數(shù)的取值如表2所示。

表2 每組內(nèi)磁極夾角變量取值

參數(shù)化分析后齒槽轉(zhuǎn)矩最大值隨相鄰磁極夾角A的變化曲線如圖4所示。從圖4中可以明顯看出，A從10°到12°的變化過程中，齒槽轉(zhuǎn)矩分別在11.2°和10.4°兩個點上出現(xiàn)最小值，在其它的點的值則明顯大于這個兩個點值。尤其從11.2°到12°的變化過成中，齒槽轉(zhuǎn)矩上升幅度明顯。A的值為11.2°和10.4°時分別對應的是每組偏移4個機械角度(半個齒距)和8個機械角度(一個齒距)，與式(2)計算的結(jié)果吻合。

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩隨夾角A的變化圖

3.2 分組數(shù)的選取規(guī)律驗證

為了驗證前面給出的分組數(shù)選取規(guī)律，本文對比分析了樣機的所有可能的分組情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩。對于30極的電機，分組數(shù)k所有可能的取值為極數(shù)30的公約數(shù){2，3，5，6，10，15}，對應每組所含磁極數(shù)m的值分別為{15，10，6，5，3，2}，圖5為不同的m值對應的齒槽轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果。

由圖5可以明顯看出，在m=2，6，10時的齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值明顯大于m=3，5，15時的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值。

圖5 不同分組數(shù)的齒槽轉(zhuǎn)矩圖

其中3，5，15是極數(shù)30和槽數(shù)45的公約數(shù)。m=3，5，15時對應的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值分別為84.2N·m，50.6N·m和44.9N·m。與磁極分組偏移之前的齒槽轉(zhuǎn)矩相比，削弱效果均達到90%以上，且公約數(shù)越大，齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果越好?？紤]到電機制造時轉(zhuǎn)子分塊工藝，本文選取的分組方法為每5個磁極為一組，即m=5。

3.3 偏移后的齒槽轉(zhuǎn)矩

根據(jù)上一節(jié)的計算結(jié)果，每組磁極應該偏移4個機械角度，此時電機的Maxwell2D模型如圖2(b)所示，添加激勵并設(shè)置求解器后對電機一個齒距內(nèi)的性能進行仿真。圖6、圖7為仿真后的齒槽轉(zhuǎn)矩結(jié)果。采用本文分組偏移方法后，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值下降了約94%，且各次諧波均得到了有效削弱。

圖6 磁極偏移前后的齒槽轉(zhuǎn)矩對比圖

圖7 磁極偏移前后諧波對比圖

4 結(jié) 語

本文針對永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化問題，提出了磁極分組偏移的新方法。該方法不用對分數(shù)槽電機和整數(shù)槽電機加以區(qū)分，從而對各種極槽比的電機的都具有實用性。而且方法本身簡單有效，對電機的極數(shù)沒有限制。參數(shù)化分析的結(jié)果驗證了本文給出的分組偏移角度計算公式的正確性。對不同的分組數(shù)進行仿真分析后，總結(jié)了磁極分組偏移分組數(shù)選取的規(guī)律，對以后工程實踐的應用打下基礎(chǔ)。從有限元分析得到的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖和諧波分析圖可以看出，采用本文分組偏移方法后，一臺30極45槽電機的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值下降了約94%，主諧波和各次諧波都得到有效削弱，驗證了本文偏移方法的有效性。

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Cogging Torque Reduction Method of Magnet Group Shifting in Permanent Magnet Motors

CHENYa-xin1,XUYu-fa1,SUNMing-lun2,ZHANGZhou2,LUOYu-dong1,FANGJian-jun1

(1.Shanghai Dianji University,Shanghai 200240,China;2.Shanghai Electric Machinery Co.,Ltd.,Shanghai 200240,China)

The optimization of cogging torque is one of the most step when designing the permanent magnet synchronous machine (PMSM). Put forward a new method of magnetic pole shift to weaken the cogging torque. The offset Angle calculation formula was given after analyzing the cogging torque formula of such a case. The correctness of the calculation formula was verified with the aid of finite element software. The cogging torque waveform and the size of every harmonic was compared and analyzed with and without the magnet group shifting. Results show that the shifting method can weaken the cogging torque of permanent magnet synchronous machine.

PMSM; cogging torque; magnet group shifting

2016-05-30

TM341;TM351

A

1004-7018(2017)03-0031-03

陳亞新(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為電機與電器。