考慮可靠性要素的應(yīng)急物流設(shè)施選址分配問題的建模研究*

郭詠梅,胡大偉,珠　蘭,段澄瑩

(長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

0　引言

在國家應(yīng)急體系中，應(yīng)急物流設(shè)施的選址分配問題是應(yīng)急管理理論研究和應(yīng)急基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重要組成部分，應(yīng)急物流設(shè)施的選址是否科學(xué)合理，直接關(guān)系到社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益和國家防災(zāi)減災(zāi)系統(tǒng)的運(yùn)行效率，并且與應(yīng)急物流系統(tǒng)的時(shí)效性緊密相關(guān)。

目前，國內(nèi)外有關(guān)應(yīng)急物流設(shè)施選址問題的理論研究還不多，主要是借鑒傳統(tǒng)設(shè)施選址的思路有針對性地對其進(jìn)行研究。

國外學(xué)者的相關(guān)研究起步較早。ALY等[1]以2點(diǎn)間的最短時(shí)間作為隨機(jī)變量，構(gòu)建意在使應(yīng)急物流設(shè)施數(shù)量最少的集合覆蓋模型；Geoffrion等[2]總結(jié)國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，指出應(yīng)急設(shè)施選址的研究方向；Matsutomi等[3]運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的方法研究多目標(biāo)應(yīng)急設(shè)施選址問題；Ball等[4]對應(yīng)急物流設(shè)施選址的可靠性問題進(jìn)行分析，認(rèn)為如果應(yīng)急物流設(shè)施不能在可接受的時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)受災(zāi)點(diǎn)的需求，該設(shè)施便是失敗的；B. Adenso-Díaz等[5]用資源約束改進(jìn)傳統(tǒng)的應(yīng)急物流設(shè)施選址模型，從而保證受災(zāi)點(diǎn)的需求盡可能多的被滿足；LI等[6]以最小化運(yùn)輸成本和應(yīng)急物流設(shè)施建設(shè)成本為目標(biāo)，構(gòu)建1個(gè)可靠的固定成本的選址模型。

國內(nèi)研究主要在“SARS”事件后開始出現(xiàn)，雖起步較晚，但仍取得較為豐富的研究成果。劉洪娟等[7]構(gòu)建考慮距離、安全性和流量等因素的應(yīng)急物流多設(shè)施選址模型，使模型更具現(xiàn)實(shí)意義；張偉[8]從成本最小、加權(quán)距離之和最小以及覆蓋率最大的角度出發(fā)，構(gòu)建應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫多目標(biāo)選址模型；花翠[9]對已有模型和方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，綜合利用層次分析法和多目標(biāo)規(guī)劃方法，構(gòu)建應(yīng)急物流儲(chǔ)備庫選址模型。

上述研究大多具有關(guān)聯(lián)性，但都沒有明確涉及所建立的應(yīng)急物流設(shè)施偶爾不可用的狀態(tài)，也就是說，已建成的應(yīng)急物流設(shè)施仍然會(huì)由于容量限制或是由于災(zāi)害的影響而變得不可用的情形。然而，應(yīng)急物流設(shè)施的可用性及可靠性將直接影響受災(zāi)點(diǎn)的需求分配和流量分配。國內(nèi)外學(xué)者對應(yīng)急物流可靠性相關(guān)的研究也逐漸發(fā)展起來。AN等[10]提出1種基于場景的、隨機(jī)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，可以同時(shí)考慮設(shè)施中斷的風(fēng)險(xiǎn)、交通擁堵以及排隊(duì)時(shí)延等3種情況下的設(shè)施選址問題；Li等[11]通過改進(jìn)的貪婪和拉格朗日松弛算法，求解考慮流量特性的可靠性設(shè)施選址問題；Jalali等[12]提出1個(gè)考慮可靠性約束的、帶有容量限制的雙目標(biāo)設(shè)施選址模型；陶莎等[13]考慮到突發(fā)事件對道路等的破壞，研究需求和物流網(wǎng)絡(luò)均不確定的應(yīng)急物流設(shè)施選址問題；朱建明[14]通過將時(shí)間作為目標(biāo)體系的主要參數(shù)，重點(diǎn)考慮設(shè)施損毀情景下的救援變更時(shí)間；付德強(qiáng)[15]建立1個(gè)可以保證可靠性的應(yīng)急物流設(shè)施多目標(biāo)選址模型?？偨Y(jié)分析上述相關(guān)文獻(xiàn)，目前將可靠性的思想用于應(yīng)急物流設(shè)施選址的研究還非常有限，其中對可靠性的表述多單純基于概率的方法或情形方法?；诖?，提出考慮設(shè)施可靠性要素的多目標(biāo)應(yīng)急物流設(shè)施選址模型，將概率方法與情形方法相結(jié)合，重點(diǎn)考慮遍歷不同數(shù)目失效設(shè)施的多種情形下的概率，以系統(tǒng)總成本最小和需求覆蓋率最大為目標(biāo)函數(shù)，并考慮容量、距離等約束。

1　數(shù)學(xué)模型

應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)主要考慮應(yīng)急物流中心和受災(zāi)點(diǎn)2類節(jié)點(diǎn)間多種物資的運(yùn)輸，需要做出的決策為：在保證最小系統(tǒng)總成本和最大客戶需求覆蓋率的情況下，確定物流中心的選址區(qū)位和各節(jié)點(diǎn)間物資分配方案。其中，考慮到開放的設(shè)施也存在一定的中斷概率，因此以不同情形表示開放設(shè)施存在中斷的情況?；谝陨厦枋?，建立考慮設(shè)施可靠性要素的雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。

1.1　符號定義

模型符號定義如表1所示。

表1　模型符號定義

1.2　模型構(gòu)建

應(yīng)急物流設(shè)施選址分配問題中，考慮設(shè)施可靠性要素的雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Yi∈{0,1},?i∈I

(8)

目標(biāo)函數(shù)(1)最小化系統(tǒng)總成本，其中包含建立應(yīng)急物流中心的固定成本和從物流中心向受災(zāi)點(diǎn)運(yùn)送物資的運(yùn)輸成本；目標(biāo)函數(shù)(2)最大化需求覆蓋率；約束條件(3)保證應(yīng)急物流中心送出的物資得到完全利用；約束條件(4)確保只有被選中建立，且在情形s下啟用并能覆蓋到受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物流中心，才能對受災(zāi)點(diǎn)提供物資配送服務(wù)；約束條件(5)保證只要是開放的應(yīng)急物流中心，都可以覆蓋至少1個(gè)受災(zāi)點(diǎn)；約束條件(6)確保由應(yīng)急物流中心配送給受災(zāi)點(diǎn)的物資，不得超過應(yīng)急物流中心的容量限制；約束條件(7)、(8)對決策變量進(jìn)行說明。

2　多目標(biāo)優(yōu)化算法

目前，多目標(biāo)優(yōu)化問題主要由多目標(biāo)進(jìn)化算法求解。DEB等[16]在非支配排序遺傳算法研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出1種帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II)。NSGA-II有效改進(jìn)非支配排序算法，降低算法計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度，提高算法的求解效率；采用最優(yōu)保留策略，提高算法的收斂性；采用聚類過程，保持所求解的多樣性。借助MATLAB平臺自帶的函數(shù)gamultiobj，實(shí)現(xiàn)對提出的多目標(biāo)應(yīng)急物流設(shè)施選址模型的求解，該函數(shù)是基于NSGA-II改進(jìn)的1種多目標(biāo)優(yōu)化算法。MATLAB中基于NSGA-II的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)gamultiobj的算法流程如圖1所示。

圖1　算法流程Fig.1　Algorithm flowchart

3　數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1　算例描述

基于控制變量法，構(gòu)建10組算例以驗(yàn)證所提出模型的正確性。雖然算例中I，J，K較小，但由于情形數(shù)S與應(yīng)急物流中心備選點(diǎn)I的數(shù)量呈指數(shù)增長，因此S很大，致使算例的計(jì)算復(fù)雜度O很高。

3.2　參數(shù)設(shè)置

模型中涉及參數(shù)的取值規(guī)則如下所示：

1)bi：應(yīng)急物流中心i的容量水平，取值500。

Fi=α0+α1(bi)+α2(bi)2

(9)

4)S：情形數(shù)|S|=2I-1。

8)坐標(biāo)生成：備選點(diǎn)i和受災(zāi)點(diǎn)j的坐標(biāo)，由0到100間隨機(jī)生成，i、j之間的距離dij以歐式距離表示。

10)φij：應(yīng)急物流中心i對受災(zāi)點(diǎn)j的覆蓋能力。當(dāng)應(yīng)急物流中心的容量水平提升的時(shí)候，覆蓋函數(shù)中的下界lb和上界ub也將增加，因此，應(yīng)急物流中心也就能覆蓋更遠(yuǎn)距離的受災(zāi)點(diǎn)，為其提供配送服務(wù)。

φij=

(10)

式中：b為應(yīng)急物流中心最低的容量水平，取b=200。

11)oij：0-1變量。若φij≠0，則為1；否則為0。

3.3　求解結(jié)果

在MATLAB 2014a中運(yùn)行基于NSGA-II的多目標(biāo)優(yōu)化算法，求得10組算例的結(jié)果，如表2所示：

表2　算例求解結(jié)果

從上述求解結(jié)果可以看出，對于目標(biāo)函數(shù)f1而言，f1逐漸增大。其中，當(dāng)I增大，J和K不變的時(shí)候，f1大幅增加，主要是由新建立的物流中心的固定成本較大所引起的；當(dāng)J增大，I和K不變的時(shí)候，f1小幅增加，主要是由新增加的受災(zāi)點(diǎn)與應(yīng)急物流中心間的運(yùn)輸成本所引起的。對于目標(biāo)函數(shù)f2而言，f2逐漸減小。其中，當(dāng)J增大，I和K不變的時(shí)候，f2大幅減少，主要是由于在應(yīng)急物流中心數(shù)量一定的情況下，受災(zāi)點(diǎn)增多，致使應(yīng)急物流中心能滿足受災(zāi)點(diǎn)的需求比率降低；當(dāng)K增大，I和J不變的時(shí)候，f2小幅減少，主要是由于應(yīng)急物流中心內(nèi)物資數(shù)量一定，當(dāng)受災(zāi)點(diǎn)對物資的需求增多時(shí)，應(yīng)急物流中心能滿足受災(zāi)點(diǎn)對物資的需求比率就會(huì)降低。

此外，程序運(yùn)行得到各算例的帕累托前沿，以算例3的求解結(jié)果為例，如圖2所示。

圖2　算例3帕累托前沿Fig.2　Paretosolution of the case 3

從圖2可以得出：系統(tǒng)總成本越高，需求覆蓋率也越大，是符合常識的。同時(shí)，這些點(diǎn)滿足 Pareto 解集的定義：沒有任何1個(gè)解，在2個(gè)目標(biāo)上都比其余任何1個(gè)解占優(yōu)。

為了進(jìn)一步分析參數(shù)—設(shè)施中斷概率q，對目標(biāo)函數(shù)的影響，對q進(jìn)行靈敏度分析，q的取值基于默認(rèn)值0.02，以步長0.005增大或減小，分析結(jié)果如圖3所示。

圖3　q靈敏度分析結(jié)果Fig.3　Result of the q sensitivity analysis

對q的靈敏度分析體現(xiàn)2個(gè)目標(biāo)之間的悖反關(guān)系。目標(biāo)函數(shù)f1隨著q的增加而小幅度增加，是由于f1由應(yīng)急物流中心建立的固定成本和從物流中心向受災(zāi)點(diǎn)運(yùn)送物資的運(yùn)輸成本構(gòu)成，其中固定成本占大部分。考慮到當(dāng)設(shè)施中斷概率增加時(shí)，并不會(huì)影響固定成本部分，僅是由于中斷致使的重新分配而產(chǎn)生的運(yùn)輸成本發(fā)生變化，因此f1僅是小幅度增加。目標(biāo)函數(shù)f2隨著q的增加而減少，是由于當(dāng)設(shè)施中斷概率增加時(shí)，就會(huì)有更多的設(shè)施處于不可用的狀態(tài)，而受災(zāi)點(diǎn)對物資的需求不變，這就導(dǎo)致了物流中心對受災(zāi)點(diǎn)的需求覆蓋降低。

4　結(jié)論

1)提出1個(gè)有容量限制的雙目標(biāo)應(yīng)急物流設(shè)施選址分配模型，模型目標(biāo)中引入“需求覆蓋率”概念，旨在尋求能綜合考慮不同設(shè)施發(fā)生中斷情形的、權(quán)衡考慮救災(zāi)成本與需求滿足程度的近似最優(yōu)Pareto解集，以最大限度的降低系統(tǒng)總成本，并最大限度的提高應(yīng)急物流中心對受災(zāi)點(diǎn)的需求覆蓋率。

2)由于提出的雙目標(biāo)模型屬于NP難問題，采用NSGA-II算法對所提出的模型進(jìn)行求解，并借助MATLAB平臺實(shí)現(xiàn)對上述模型的求解。求解結(jié)果體現(xiàn)災(zāi)害發(fā)生時(shí)，應(yīng)急物流設(shè)施需求覆蓋率與系統(tǒng)總成本的關(guān)系。此外，對設(shè)施中斷概率參數(shù)q進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果體現(xiàn)設(shè)施中斷概率存在的不可靠性，對系統(tǒng)總成本以及需求覆蓋率的影響。

3)研究內(nèi)容為災(zāi)害發(fā)生后，救援系統(tǒng)救災(zāi)成本和受災(zāi)點(diǎn)需求滿足程度的權(quán)衡優(yōu)化，提供可參考的思路。

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