基于單值中智集VIKOR的應(yīng)急群體決策方法*

譚睿璞，張文德，陳龍龍

(1. 福州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 福州 350116；2. 福建江夏學(xué)院 電子信息科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350108；3. 福州大學(xué) 信息管理研究所，福建 福州 350116；4. 福州大學(xué) 信息化建設(shè)辦公室，福建 福州 350116)

0　引言

近年來，我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展創(chuàng)造了大量財(cái)富，但同時(shí)帶來的系列其它社會(huì)與經(jīng)濟(jì)問題也應(yīng)運(yùn)而生，其中1個(gè)十分重要的方面就是各種突發(fā)事件頻發(fā)。如：2014年12月，上海外灘跨年夜活動(dòng)，發(fā)生踩踏事件，造成36人死亡，49人受傷[1]；2015年，河南省平頂山市魯山縣1家名為康樂園的民辦老年公寓發(fā)生火災(zāi)，造成38人死亡；2016年6月，全國14省(區(qū)、市)遭遇暴雨，造成全國1.37億人次受災(zāi)，1 074人死亡，624萬人次緊急轉(zhuǎn)移安置，40萬間房屋倒塌，直接經(jīng)濟(jì)損失2 983億元[2]。總之，突發(fā)事件無論從發(fā)生頻率、規(guī)模及復(fù)雜性程度上都呈上升趨勢，給人民和國家造成巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。突發(fā)事件一般具有復(fù)雜性、擴(kuò)散性和高破壞性等特點(diǎn), 如何根據(jù)突發(fā)事件的特征進(jìn)行及時(shí)、有效決策，具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)作用。因此，近幾年來應(yīng)急決策方法成為研究熱點(diǎn)[3-11]。Zhao等[7]提出基于模糊AHP和WOWA算子的決策方法，并應(yīng)用于無人值守運(yùn)行的地鐵系統(tǒng)急救方案評(píng)價(jià)；Wang等[8]提出考慮區(qū)間動(dòng)態(tài)參考點(diǎn)法的、基于前景理論的應(yīng)急決策方法；Xu等[9]提出基于群體偏好一致性和廣義區(qū)間梯形模糊數(shù)的應(yīng)急群體決策方法；Zhang等[10]提出區(qū)間值模糊環(huán)境下的不確定網(wǎng)絡(luò)輿情應(yīng)急決策方法；Sun等[11]提出基于軟模糊粗糙集的非常規(guī)突發(fā)事件應(yīng)急預(yù)案評(píng)價(jià)方法。

由于實(shí)際應(yīng)急決策環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性，決策信息通常具有模糊、猶豫和不確定性的特點(diǎn)，很難給出精確的數(shù)據(jù)[3]。因此，近年來決策信息常表征為模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)等模糊信息，而1999年Smarandache[12]提出中智集能夠滿足這種決策需求。中智集更接近于人的思維，體現(xiàn)由于不完整知識(shí)、知識(shí)獲取的過失或隨機(jī)猜測而造成的不確定性的特點(diǎn)。中智集是元素的真實(shí)程度(T)、不確定程度(I)及謬誤程度(F)存在于非標(biāo)準(zhǔn)單位區(qū)間的集合，是對模糊集、直覺模糊集及悖論集合等的概括總結(jié)。為便于將中智集應(yīng)用于實(shí)際問題中，Wang等[13-14]提出區(qū)間中智集(INS)和單值中智集(SNS)的概念；王堅(jiān)強(qiáng)等[15]提出多值中智集概念，并將其應(yīng)用于多屬性決策；Ye[16]提出基于梯形中智的決策方法。然而，綜合國內(nèi)外文獻(xiàn)研究成果，將中智集應(yīng)用于突發(fā)事件應(yīng)急決策還較少見，因此提出基于單值中智集的拓展VIKOR應(yīng)急群決策方法。

1　基礎(chǔ)理論

1.1　中智集和單值中智集

定義1[13]設(shè)X為對象集，x為其中任意1個(gè)元素，X上的1個(gè)中智集A可以由真實(shí)程度函數(shù)TA(x)，不確定程度函數(shù)IA(x)及謬誤程度函數(shù)FA(x)表示，其中TA(x)，IA(x)和FA(x)是]0-,1+[ 的標(biāo)準(zhǔn)或非標(biāo)準(zhǔn)實(shí)數(shù)子集，即TA(x):X→]0-,1+[，IA(x):X→]0-,1+[，F(xiàn)A(x):X→]0-,1+[(其中非標(biāo)準(zhǔn)有限數(shù)1+=1+ε，“1”是它的標(biāo)準(zhǔn)部分，“ε>0”為無窮小數(shù)，是它的非標(biāo)準(zhǔn)部分)，且0-≤supTA(x)+supIA(x)+supFA(x)≤3+。

定義2[14]設(shè)X為對象集，x為其中任意1個(gè)元素，X上的1個(gè)單值中智集A可以由真實(shí)程度函數(shù)TA(x)，不確定程度函數(shù)IA(x)及謬誤程度函數(shù)FA(x)表示:

A={|x∈X}。

其中：TA(x),IA(x),FA(x)∈[0,1]，并滿足0≤TA(x)+IA(x)+FA(x)≤3。為簡便起見,1個(gè)單值中智數(shù)可以表示為a={T,I,F}。

定義3[17]設(shè)a1={T1,I1,F1}和a2={T2,I2,F2}是2個(gè)單值中智數(shù)，則

1)λa1=<1-(1-T1)λ,(I1)λ,(F1)λ>;λ>0。

3)a1⊕a2=。

4)a1?a2=。

定義4[18]設(shè)a1={T1,I1,F1}和a2={T2,I2,F2}是2個(gè)單值中智數(shù)，則其標(biāo)準(zhǔn)化的Euclidean距離為：

D(a1,a2)=

(1)

定義5[18]設(shè)a1={T1,I1,F1}是1個(gè)單值中智數(shù)，則其模糊性測度定義如下：

(2)

1.2　中智熵

針對指標(biāo)權(quán)重未知的決策問題，基于李鵬等[19]提出的直覺模糊熵確定屬性權(quán)重的方法，提出基于中智熵的屬性權(quán)重確定方法。

定義6 設(shè)X=(x1,x2,…xn)，單值中智集A={|x∈X}，則A的中智熵為[20]：

(3)

在單值中智決策矩陣F(aij) (其中aij表示第i個(gè)方案的第j個(gè)屬性)中，對任意1個(gè)屬性，根據(jù)式(3)可以計(jì)算出其中智熵。熵表示屬性值的不確定，熵越大、不確定性越大，則權(quán)重可由式(4)計(jì)算得出：

(4)

2　基于單值中智集VIKOR方法的應(yīng)急決策模型

VIKOR方法是由Opricovic等人提出的1種基于理想法的折中排序方法，通過最大化群體效用和最小化個(gè)體遺憾，實(shí)現(xiàn)對有限決策方案的優(yōu)選排序[21]。將傳統(tǒng)VIKOR方法擴(kuò)展到單值中智數(shù)環(huán)境下，為應(yīng)急決策提供1個(gè)科學(xué)合理的決策框架。

步驟1：確定專家權(quán)重。根據(jù)給定語言術(shù)語評(píng)價(jià)值及相對應(yīng)的單值中智數(shù)表征的決策專家重要性，根據(jù)公式(2)可得專家權(quán)重如下[18]：

(5)

(6)

步驟 4：確定單值中智數(shù)正理想解方案A+和負(fù)理想方案A-，其中：

{(1,0,0),(1,0,0),…,(1,0,0)},

{(0,1,1),(0,1,1),…,(0,1,1)}。

(7)

(8)

步驟 6：綜合考慮群體效用值Si和個(gè)體遺憾值Ri的基礎(chǔ)上，獲取各應(yīng)急方案的折中評(píng)價(jià)值[21]。

(9)

式中：S+= minSi，S-= maxSi，R+= minRi，R-= maxRi。λ∈[0,1]為最大群體效用權(quán)重或決策機(jī)制系數(shù)，如果λ=0.5，則表示根據(jù)均衡折中的方式進(jìn)行決策，在VIKOR中，一般選取λ=0.5。

步驟 7：按照Qi，Si，Ri數(shù)值大小進(jìn)行升序排序，得到3個(gè)排序序列Qσ，Sσ，Rσ。

步驟 8：確定妥協(xié)解。

1) 若x(1)是Qσ中排在第1的應(yīng)急方案，如果它同時(shí)滿足下面2個(gè)判斷條件，則被視為最佳折中決策結(jié)果。條件1：可接受優(yōu)勢準(zhǔn)則Q(x(2)) -Q(x(1)) ≥ 1/(m-1)，式中x(1)，x(2)分別表示序列Qσ中排在第1、第2的最優(yōu)決策結(jié)果，m是方案的總數(shù)目，并且有m≤4時(shí)，取1/(m-1)=1/4[21]；條件2：可接受穩(wěn)定性準(zhǔn)則，如果x(1)在序列Sσ，Rσ中也是排在第1位，則x(1)在決策過程中是穩(wěn)定的。

2)如果上述2個(gè)條件有1個(gè)不滿足，則得到1組妥協(xié)解。如果僅僅不滿足可接受穩(wěn)定準(zhǔn)則，x(1)，x(2)都為最優(yōu)決策結(jié)果；如果不滿足可接受優(yōu)勢準(zhǔn)則，由Q(x(U)) -Q(x(1)) < 1/(m-1)可得到最大U值，則x(1)，x(2)，…，x(U)在Qσ中是臨近排序，都接近理想方案。

3　實(shí)例分析

3.1　算例分析

應(yīng)急決策問題是現(xiàn)代社會(huì)背景下的熱點(diǎn)問題，尤其是復(fù)雜的群體應(yīng)急決策問題更值得關(guān)注和研究。在對文獻(xiàn)[23]中應(yīng)急決策問題數(shù)據(jù)進(jìn)一步豐富和完善的基礎(chǔ)上，解決事發(fā)后確定當(dāng)前最佳救援點(diǎn)的應(yīng)急決策問題。以某次交通突發(fā)事件為例，針對3 個(gè)應(yīng)急救援點(diǎn)(x1，x2，x3)，由4 名專家構(gòu)成決策群體，救援點(diǎn)的評(píng)判指標(biāo)有：出行能力(c1)、儲(chǔ)備能力(c2)、調(diào)度能力(c3)、后勤保障能力(c4)。專家對3 個(gè)救援點(diǎn)(方案)的4個(gè)屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)，指標(biāo)評(píng)價(jià)值采用單值中智數(shù)表示。為適應(yīng)應(yīng)急決策的環(huán)境，同時(shí)考慮現(xiàn)實(shí)中人類傾向于用定性的語言信息來評(píng)價(jià)屬性，采用文獻(xiàn)[18]給出的語言術(shù)語和單值中智集的對應(yīng)關(guān)系表給定評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，如表1所示，則基于表1中專家的重要性評(píng)價(jià)及對應(yīng)急方案的評(píng)價(jià)，如表2～6所示。

表1　語言術(shù)語與單值中智數(shù)對應(yīng)關(guān)系

表2　專家重要性評(píng)價(jià)

表3　專家1的單值中智數(shù)決策矩陣

表4　專家2的單值中智數(shù)決策矩陣

表5　專家3的單值中智數(shù)決策矩陣

表6　專家4的單值中智數(shù)決策矩陣

1)確定專家權(quán)重。利用表1、表2及公式(5)，可得專家權(quán)重為：

e=(e1,e2,e3,e4)=(0.288,0.288,0.212,0.212)

2)利用中智熵求出屬性權(quán)重。利用公式(3)和公式(4)，可得屬性權(quán)重為：

ω=(0.256,0.233,0.195,0.315)

4)利用式(7)、式(8)和式(9)，可得群體效用值Si、個(gè)體遺憾值Ri和折中評(píng)價(jià)值Qi為：

表7　各方案群體效用值、個(gè)體遺憾值和折中評(píng)價(jià)值

由表7可知，根據(jù)折中評(píng)價(jià)值Qi的大小得到應(yīng)急決策方案的優(yōu)先序?yàn)閤1?x2?x3，因此最優(yōu)方案為x1，即第1個(gè)救援點(diǎn)為此次最佳救援點(diǎn)。方案x1在Si中排名也為第1，說明滿足可接受穩(wěn)定性準(zhǔn)則。同時(shí)由于Q(x(2))-Q(x(1))=0.500-0.099=0.401≥0.25，說明滿足可接受優(yōu)勢準(zhǔn)則。

3.2　靈敏度分析

在VIKOR方法中，各應(yīng)急方案的折中評(píng)價(jià)值受最大群體效用權(quán)重或決策機(jī)制系數(shù)λ的影響，為考慮λ取值不同時(shí)對評(píng)價(jià)決策結(jié)果的影響，通過設(shè)置不同的λ值進(jìn)行靈敏度分析，觀察其對基于Qi的排序結(jié)果的影響，具體如圖1所示。

圖1　靈敏度分析結(jié)果Fig.1　Sensitivity analysis results

從圖1可知，在不同的λ取值下，應(yīng)急方案排序結(jié)果具有穩(wěn)定性，最優(yōu)方案保持不變，λ對排序結(jié)果影響有限。

3.3　與TOPSIS 法對比分析

表8　TOPSIS方法計(jì)算結(jié)果

根據(jù)Ci值的大小，應(yīng)急決策方案的有限排序?yàn)閤1?x3?x2，最優(yōu)方案為x1，與VIKOR方法的最優(yōu)方案一致，從而驗(yàn)證方法的有效性。另外采用TOPSIS方法得出的相對貼近度值Ci都很接近，特別是方案x2和x3，而VIKOR方法的折中評(píng)價(jià)值的區(qū)分度更高，能夠更顯著的區(qū)分各應(yīng)急方案。

4　結(jié)論

1)針對突發(fā)事件應(yīng)急決策問題，提出1種基于單值中智數(shù)的擴(kuò)展VIKOR應(yīng)急群決策方法。

2)提出基于中智信息熵的屬性權(quán)重計(jì)算方法，同時(shí)利用單值中智數(shù)模糊性測度計(jì)算專家權(quán)重，解決決策過程中權(quán)重未知的問題。

3)將VIKOR方法擴(kuò)展到單值中智數(shù)環(huán)境下，并通過應(yīng)急突發(fā)事件算例分析、靈敏度分析及與TOPSIS方法的對比分析，驗(yàn)證方法的有效性和合理性。

4)對基于中智集(單值中智集、區(qū)間中智集、梯形中智模糊數(shù)、雙極中智集及中智圖)的決策方法及在應(yīng)急決策問題中的應(yīng)用進(jìn)一步深入研究，是未來研究的重點(diǎn)。

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