構(gòu)建縣域早稻氮磷鉀施肥的系統(tǒng)聚類方法研究

李娟，章明清*，孔慶波，姚寶全，劉德友

（1 福建省農(nóng)業(yè)科學(xué)院土壤肥料研究所，福州 350013；2 福建省農(nóng)田建設(shè)與土壤肥料技術(shù)推廣總站，福州 350003；3 仙游縣土壤肥料技術(shù)推廣站，福建仙游 351200）

構(gòu)建縣域早稻氮磷鉀施肥的系統(tǒng)聚類方法研究

李娟1，章明清1*，孔慶波1，姚寶全2，劉德友3

（1 福建省農(nóng)業(yè)科學(xué)院土壤肥料研究所，福州 350013；2 福建省農(nóng)田建設(shè)與土壤肥料技術(shù)推廣總站，福州 350003；3 仙游縣土壤肥料技術(shù)推廣站，福建仙游 351200）

【目的】為建立縣域早稻氮磷鉀施肥類別，探討多點(diǎn)肥效試驗(yàn)資料的定量分類方法?！痉椒ā恳韵捎慰h26 個(gè)早稻“3414”設(shè)計(jì)的氮磷鉀肥試驗(yàn)結(jié)果為例，探討不同系統(tǒng)聚類分析方法的適用性及其類別間差異顯著性?！窘Y(jié)果】對生產(chǎn)條件和生產(chǎn)技術(shù)水平差異較小的縣域肥效試驗(yàn)資料，以能使類別間距離空間擴(kuò)展范圍較大的歐氏距離-離差平方和法為最佳系統(tǒng)聚類分析方法，可將 26 個(gè)試驗(yàn)資料清晰地分成 3 類，分別對應(yīng)于該縣的高產(chǎn)、中產(chǎn)和低產(chǎn)稻田類型；兩兩類別間的空白區(qū)產(chǎn)量和平衡施肥產(chǎn)量均達(dá)到差異顯著水平，且在 95% 置信區(qū)間下，稻谷產(chǎn)量水平在 3 個(gè)類別間幾乎不出現(xiàn)交叉重疊。在此基礎(chǔ)上，根據(jù) 3 種施肥類別對應(yīng)的試驗(yàn)點(diǎn)資料，分別建立三元二次多項(xiàng)式類特征肥料效應(yīng)方程，進(jìn)而得到這 3 個(gè)施肥類別的推薦施肥量。【結(jié)論】歐氏距離-離差平方和法系統(tǒng)聚類分析是縣域多點(diǎn)肥效試驗(yàn)資料的一種有效定量分類方法，可將仙游縣早稻分為具有統(tǒng)計(jì)顯著性差異的 3 個(gè)氮磷鉀施肥類別。

早稻；施肥；聚類分析；類別

近 10 年來，我國各地在測土配方施肥工作中完成了眾多的作物氮磷鉀肥效試驗(yàn)。然而這些多點(diǎn)分散試驗(yàn)資料必須合理分類總結(jié)，才能為制定推薦施肥方案提供科學(xué)依據(jù)。迄今不少學(xué)者研究提出了許多肥料試驗(yàn)資料的分類或聚類方法，諸如在早期提出的經(jīng)驗(yàn)聚類法、連續(xù)函數(shù)法、t 檢驗(yàn)聚類法、協(xié)方差聚類法等[1]。在 20 世紀(jì) 80 年代前后，Colwell 等[2]提出了回歸系數(shù)平均法，王興仁等[3]提出分類回歸綜合法，毛達(dá)如等[1]提出動(dòng)態(tài)聚類法，楊壽春等[4]提出按照無肥區(qū)產(chǎn)量水平劃分歸類等，吳良?xì)g等[5]對水稻肥料效應(yīng)的分類方法及其類內(nèi)距離閾值的確定方法進(jìn)行了探討。王興仁等[3]詳細(xì)闡述了多點(diǎn)肥效試驗(yàn)資料進(jìn)行分類匯總的理論基礎(chǔ)，毛達(dá)如等[1]提出了類特征肥效方程的概念，即根據(jù)在同一個(gè)土壤肥力等級或同一個(gè)施肥類別內(nèi)的多點(diǎn)試驗(yàn)資料，取各試驗(yàn)處理產(chǎn)量平均值所建立的肥料效應(yīng)方程?？v觀現(xiàn)有肥料效應(yīng)分類或聚類方法，都是從多點(diǎn)肥料試驗(yàn)結(jié)果中找出具有一定代表性的類肥料效應(yīng)方程作為推薦施肥的依據(jù)。但是，有關(guān)不同聚類分析方法的有效性以及分類結(jié)果在類與類之間是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性差異，在以往的研究中未引起足夠的重視。近年來，雖然系統(tǒng)聚類方法在土壤學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用[6-10]，但卻鮮見在肥料效應(yīng)方程領(lǐng)域的相關(guān)研究報(bào)道。

為此，本研究根據(jù)福建省仙游縣早稻的多點(diǎn)氮磷鉀肥效試驗(yàn)資料，探討不同系統(tǒng)聚類方法對定量分類效果的影響，并進(jìn)行類別間差異顯著性檢驗(yàn)，旨在為多點(diǎn)田間試驗(yàn)資料的歸納匯總和施肥決策提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

以仙游縣 2007 年至 2009 年的早稻試驗(yàn)資料為例。這些試驗(yàn)均采用“3414”設(shè)計(jì)方案，共 14 個(gè)處理 ， 即:1) N0P0K0；2) N0P2K2； 3) N1P2K2； 4) N2P0K2； 5) N2P1K2；6) N2P2K2；7) N2P3K2； 8) N2P2K0；9) N2P2K1；10) N2P2K3；11) N3P2K2；12) N1P1K2；13) N1P2K1；14) N2P1K1。其中，“2”水平的當(dāng)?shù)赝扑]施肥量為 N 165 kg/hm2、P2O550 kg/hm2和K2O116 kg/hm2，“0”水平表示不施肥，“1”水平的用量為“2”水平的 50%，“3”水平的用量為“2”水平的 150%。選擇當(dāng)?shù)鼐哂写硇缘耐寥李愋秃头柿λ降牡咎镒鳛樵囼?yàn)地。

試驗(yàn)采用多點(diǎn)分散不設(shè)重復(fù)和區(qū)組排列的試驗(yàn)方法，小區(qū)面積 20 m2。供試品種選用當(dāng)?shù)卮竺娣e種植的良種。氮肥用尿素 (N 46%)，磷肥用過磷酸鈣(P2O512%)，鉀肥則用氯化鉀 (K2O 60%)?；手械牡⑩浄收伎傆昧康?50%，磷肥做基肥施用，余下的氮、鉀肥在水稻分蘗期施用。試驗(yàn)區(qū)周圍設(shè) 1 m寬以上的保護(hù)行，其它的栽培管理措施與大田生產(chǎn)一致。試驗(yàn)水稻收獲時(shí)，各小區(qū)單收單稱，分別記錄鮮重產(chǎn)量和曬干重，各試驗(yàn)點(diǎn)的供試土壤類型和主要處理產(chǎn)量結(jié)果見表 1。

每個(gè)田間試驗(yàn)實(shí)施前，按規(guī)范采集一個(gè)混合基礎(chǔ)土樣。用常規(guī)方法[11]測定土壤主要理化性狀，其中，pH 為電位法，有機(jī)質(zhì)為重鉻酸鉀容量法，堿解氮為堿解擴(kuò)散法，Olsen-P 為 0.5 mol/L 碳酸氫鈉提取—鉬銻抗比色，速效鉀為 1 mol/L 乙酸銨提取—火焰光度計(jì)測定。26 個(gè)供試土壤的 pH 為 5.4 ± 0.2，土壤有機(jī)質(zhì)為 22.8 ± 5.1，土壤堿解氮、Olsen-P 和速效鉀含量分別為 143.1 ± 45.9、28.8 ± 23.8 和 37.8 ± 24.8 mg/kg。

1.2 系統(tǒng)聚類分析方法

目前，系統(tǒng)聚類分析的數(shù)學(xué)方法有很多種[12]，本文 選 用 在 土 壤 學(xué) 中 有 代 表 性 的 幾 種 聚 類 方 法[13]。 其中，描述樣本間“距離”的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別選用歐氏距離、街區(qū)距離和相似系數(shù)等 3 種方法。

歐氏距離的計(jì)算公式為:

街區(qū)距離的計(jì)算公式為:

相似系數(shù)的計(jì)算公式為:

表1 早稻各試驗(yàn)點(diǎn)供試土壤類型和主要處理產(chǎn)量Table 1 Soil types and the early rice yields in the main treatments of the experiment sites

式 (1)、(2) 和 (3) 中，i 和 l 是試驗(yàn)點(diǎn)編號(hào)，i，l等于 1、2、3、…、n，n 為試驗(yàn)點(diǎn)總個(gè)數(shù)。k 和 j 為各試驗(yàn)點(diǎn)處理編號(hào)，k 和 j 等于 1、2、3、…、m，m為各試驗(yàn)點(diǎn)處理數(shù)，m = 14。例如，xij和 xlj分別表示第 i、l 試驗(yàn)點(diǎn)的第 j 處理產(chǎn)量。

聚類方法分別選用最短距離法、最長距離法和離差平方和法等 3 種方法。其中，離差平方和法的計(jì)算公式為:

式 中 ， t 表 示 類 別 Gt，nt表 示 類 別 Gt的 試 驗(yàn) 點(diǎn) 數(shù) ，其它符號(hào)的意義與上述公式相同。xtij表示類別 Gt中第 i 個(gè) 試驗(yàn) 點(diǎn)的 第 j 處理 產(chǎn) 量 ，表 示 類 別 Gt中 nt個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的第 j 處理產(chǎn)量的算術(shù)平均值。

1.3 聚類分析結(jié)果的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

在聚類分析中，類別之間差異顯著性檢驗(yàn)常用 F檢驗(yàn)，用于判斷兩兩類別間的差異是否顯著。F 值計(jì)算公式[14]為:式中，n1、n2分別表示類別 1 和類別 2 的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)；Xˉ 表示類均值向量，即類內(nèi)各試驗(yàn)點(diǎn)相同處理產(chǎn)量平均值，每個(gè)類共有 14 個(gè)處理的產(chǎn)量平均值；S-1為兩類間的交叉乘積和矩陣的逆矩陣，具體計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[12]。

具體聚類分析過程和聚類譜系圖繪制采用MATLAB R2014a 軟件的統(tǒng)計(jì)分析工具箱完成。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同聚類方法對分類結(jié)果的影響

圖 1 和圖 2 的聚類分析結(jié)果表明，不同聚類方法對 26 個(gè)早稻“3414”氮磷鉀肥效試驗(yàn)的 14 個(gè)處理產(chǎn)量的分類效果有很大的差異。當(dāng)采用歐氏距離時(shí)，最短距離法 (圖 1a) 的縱坐標(biāo)并類距離空間最大只有 250 左右，聚類譜系圖甚至出現(xiàn)單方向的“樓梯”狀，以致無論采用何種不同的閾值，除其中的一個(gè)類別外，其余類別都只含 1 個(gè)或者少數(shù)幾個(gè)樣本，分類效果最差；最長距離法 (圖 1b) 的縱坐標(biāo)并類距離空間擴(kuò)張到 1000 左右，分類效果有明顯改善，但是，分成 3～5 類時(shí)，3 號(hào)試驗(yàn)點(diǎn)被單獨(dú)分成一類，導(dǎo)致該類別因試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)太少而缺乏代表性；離差平方和法 (圖 1c) 的縱坐標(biāo)并類距離空間進(jìn)一步擴(kuò)張到 1500左右，可將 26 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)清晰地分成 3 類，而且每一類都包含若干個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，具有最佳的聚類效果。采用街區(qū)距離法的分類效果與歐氏距離法大致相同。

圖1 歐氏距離的聚類結(jié)果Fig. 1 Clustering results of the Euclidean distance

采用相似系數(shù)作為樣本間距離的表征時(shí)，最短距離法、最長距離法和離差平方和法，也會(huì)使樣本并類距離空間呈現(xiàn)擴(kuò)展的趨勢，但都被限制在小于或等于 1，導(dǎo)致圖 2a 和圖 2b 的聚類譜系圖都出現(xiàn)“樓梯”狀，不能將 26 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)清晰分類，但圖 2c 的離差平方和法聚類效果在聚類譜系圖上與圖 1c 相似。

因此，從聚類譜系圖看，對仙游縣 26 個(gè)早稻氮磷鉀肥效試驗(yàn)結(jié)果而言，離差平方和法具有最好的分類效果。

2.2 肥效類別間差異顯著性檢驗(yàn)

不同聚類分析方法得到的各類別所含試驗(yàn)點(diǎn)序號(hào)結(jié)果見表 3。從圖 1c 和圖 2c 的聚類圖可以清楚看到，對 26 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的最佳分類數(shù)應(yīng)為 3 類，但是，分成 3 類是否真的合理？還需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，為了使有關(guān)統(tǒng)計(jì)量能夠準(zhǔn)確計(jì)算或得到有意義的結(jié)果，都要求樣本數(shù)必需大于觀測指標(biāo)數(shù)。針對“3414”設(shè)計(jì)的肥效試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)有 14 個(gè)處理，即每個(gè)樣本有 14 個(gè)產(chǎn)量指標(biāo)。因此，要進(jìn)行類別間 14 個(gè)產(chǎn)量均值的差異顯著性檢驗(yàn)，每個(gè)類別必需要有 14 個(gè)以上試驗(yàn)點(diǎn)。表 2 結(jié)果顯示，多數(shù)施肥類別均達(dá)不到此要求，因而不可能將每個(gè)試驗(yàn)的 14 個(gè)處理都用來作為檢驗(yàn)的產(chǎn)量觀測指標(biāo)。事實(shí)上，在施肥實(shí)踐中，空白產(chǎn)量和平衡施肥產(chǎn)量才是最重要的施肥參考指標(biāo)，故只需確保這 2 個(gè)產(chǎn)量指標(biāo)在類別間有顯著差異，即可滿足指導(dǎo)施肥的需要。參考傅德印方法[16]，將各試驗(yàn)點(diǎn)的處理 1 空白區(qū)產(chǎn)量和處理 6 平衡施肥產(chǎn)量這兩個(gè)指標(biāo)，作為類別間差異顯著性檢驗(yàn)的依據(jù)，結(jié)果見表 3。

F 檢驗(yàn)結(jié)果表明，用相似系數(shù)表征各試驗(yàn)點(diǎn)間“距離”的聚類分析效果最差，歐氏距離和街區(qū)距離的聚類效果大體相當(dāng)，與圖 1 和圖 2 的聚類譜系圖結(jié)果相一致。具體而言，歐氏距離和街區(qū)距離對應(yīng)的最長距離法和離差平方和法組成的 4 種聚類方法具有較好的效果。在 3 個(gè)類別中，兩兩類別均值差異均達(dá)到極顯著水平，表明它們的分類結(jié)果都是有效的。但是，歐氏距離—最長距離法的類別 1 只含有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，缺少代表性；與街區(qū)距離相比，歐氏距離具有明確的幾何意義。因此，針對仙游縣的縣域 26 個(gè)試驗(yàn)資料而言，歐氏距離-離差平方和法是最佳系統(tǒng)聚類分析方法。

圖2 相似系數(shù)法聚類結(jié)果Fig. 2 Clustering results of the similarity coefficient method

2.3 早稻氮磷鉀肥效的類特征肥效方程

根據(jù)歐氏距離-離差平方和的系統(tǒng)聚類方法，對照 26 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在 3 個(gè)類別中的歸屬 (表 2)，結(jié)果表明，該聚類方法綜合反映了縣域稻田的肥力狀況和生產(chǎn)力。其中，類別 1 (G1) 的 6 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中，灰沙田土屬占了 4 個(gè)，另外 2 個(gè)是黃泥田土屬，表明是以灰沙田為主的類特征肥效函數(shù)類別；該類農(nóng)田大都位于河流兩岸或坡地與平地交界處，生產(chǎn)條件尚好，但漏水漏肥較嚴(yán)重，是當(dāng)?shù)氐闹挟a(chǎn)田；類別 2 (G2) 的 9 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中，黃泥田土屬占了 5 個(gè)，灰沙田和灰泥田土屬各占 3 個(gè)和 1 個(gè)，是以黃泥田土屬為主的類特征肥效函數(shù)組別；該類農(nóng)田大都位于丘陵坡地上或遠(yuǎn)離村鎮(zhèn)的耕地，土壤理化性狀和生產(chǎn)條件普遍較差，是當(dāng)?shù)氐牡彤a(chǎn)田。類別 3 (G3) 的 11個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中，灰泥田土屬占了 8 個(gè)，黃泥田和灰沙田土屬各占 2 個(gè)和 1 個(gè)，表明該組是以灰泥田土屬為主的類特征肥效函數(shù)類別；該類土壤肥力較高，生產(chǎn)條件較好，是當(dāng)?shù)氐母弋a(chǎn)田。

對處理 1 和處理 6 試驗(yàn)產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果 (表 3)表明，由于縣域內(nèi)生產(chǎn)條件和生產(chǎn)水平差異較小，類內(nèi)產(chǎn)量變異很小。在高、中、低三個(gè)肥力等級類別中，空白區(qū)產(chǎn)量的變異系數(shù)分別只有 13.3%、4.3%和 14.1%，平衡施肥產(chǎn)量的變異系數(shù)則分別只有 6.2%、2.9% 和 6.7%。結(jié)果表明，在 95% 置信水平下，稻谷產(chǎn)量水平在 3 個(gè)類別間幾乎不出現(xiàn)交叉重疊，結(jié)果提高了早稻不同施肥類別在推薦施肥量上的唯一性和可靠性。為求得各施肥類別的推薦施肥量，分別對各類別的相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算各處理產(chǎn)量均值[1]，建立三元二次多項(xiàng)式肥效模型 (表 3)，表明 3 個(gè)類特征肥效方程均達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平，典型性判別[15]表明它們均屬于典型肥效函數(shù)。因此，根據(jù)表 3 的類特征肥料效應(yīng)方程以及當(dāng)?shù)胤柿虾偷竟仁袌銎骄鶅r(jià)格，用邊際產(chǎn)量導(dǎo)數(shù)法計(jì)算試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的最大施肥量和經(jīng)濟(jì)施肥量及其預(yù)計(jì)產(chǎn)量 (表 4)，結(jié)果為仙游縣不同產(chǎn)量水平的早稻合理施肥提供了定量施肥依據(jù)。

表2 不同聚類分析結(jié)果的試驗(yàn)點(diǎn)歸屬和類間均值差異顯著性檢驗(yàn)Table 2 Sample belongings of the clustering analysis and the mean value difference significance test between the classes

表3 仙游縣早稻氮磷鉀類特征肥效方程和空白區(qū)、平衡施肥處理產(chǎn)量Table 3 Response function of early rice to N, P and K fertilization and the yields in blank and balanced fertilization treatments in Xianyou County

3 討論與結(jié)論

3.1 區(qū)域氮磷鉀施肥類別的系統(tǒng)聚類方法

雖然數(shù)學(xué)家們對聚類分析方法做了許多研究和討論[12]，但是目前還沒有一個(gè)公認(rèn)和最佳的具體聚類方法。圖 1 和圖 2 可以看出，同樣 26 個(gè)試驗(yàn)資料，用不同方法所得的聚類效果有很大的差別。凡是使縱坐標(biāo)并類距離空間擴(kuò)張范圍較大的系統(tǒng)聚類分析方法都有較清晰的分類效果，而使縱坐標(biāo)并類距離空間壓縮的方法都會(huì)導(dǎo)致類別分辨力下降。

從數(shù)學(xué)上看，本研究選中的最短距離法、最長距離法和離差平方和法三種聚類方法，前者使樣本或類的空間距離被壓縮，后者使空間距離擴(kuò)張，而離差平方和法則使樣本或類的空間距離進(jìn)一步擴(kuò)張。劉多森等[13]研究表明，使距離空間濃縮的方法會(huì)導(dǎo)致分類靈敏度降低，使距離空間擴(kuò)張的方法會(huì)提高分類靈敏度，但靈敏度過高有時(shí)可能出現(xiàn)不合理的結(jié)果。因此，若被研究的樣本差異較大時(shí)，采用最短距離法可能會(huì)有較好的效果，反之分類效果就可能很差。本文研究的 26 個(gè)早稻氮磷鉀試驗(yàn)資料都來自仙游縣，區(qū)域范圍較小，生產(chǎn)條件和生產(chǎn)水平差異不大，樣點(diǎn)間的“距離”較小。因此，采用最短距離法的分類效果不佳 (圖 1a 和圖 2a)，而采用使樣點(diǎn)或類的距離空間較大程度擴(kuò)張的離差平方和法，提高了分類靈敏度，能將 26 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)清晰地分成3類 (圖 1c 和圖 2c)。

表4 仙游縣不同肥力等級或目標(biāo)產(chǎn)量早稻推薦施肥量Table 4 Fertilization recommendation for early rice in different soil fertility and target yields in Xianyou County

因此，在解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)研究對象的特點(diǎn)和各種方法的數(shù)學(xué)性質(zhì)，選擇最適宜的系統(tǒng)聚類方法，同時(shí)還需考慮這些方法的專業(yè)領(lǐng)域的適用性[13]。

3.2 分類有效性及其類均值差異顯著性檢驗(yàn)

聚類分析的前提是不同類別之間存在顯著性差異。如果類與類之間沒有顯著水平的差別，分類則是無效的。在施肥實(shí)踐上，如果各類特征肥效方程之間沒有顯著差異，其指導(dǎo)施肥的針對性和準(zhǔn)確性就難以保證。因此，對聚類分析得到的各個(gè)類別進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，是一個(gè)不可忽略的技術(shù)環(huán)節(jié)。

本文采用歐氏距離-離差平方和法，將 26 個(gè)早稻氮磷鉀肥效試驗(yàn)資料的類特征肥效方程分成 3類。考慮到試驗(yàn)數(shù)量只有 26 個(gè)，難以滿足樣點(diǎn)數(shù)必須大于產(chǎn)量觀測指標(biāo)數(shù)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)一般要求，不可能將各試驗(yàn)點(diǎn)的 14 個(gè)處理產(chǎn)量全部納入統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。針對這種情況，傅德印[16]研究指出，可選擇對所研究問題密切相關(guān)而且具有較強(qiáng)分辨能力的變量作為檢驗(yàn)的指標(biāo)依據(jù)，具體可根據(jù)實(shí)際問題和經(jīng)驗(yàn)人為地挑選檢驗(yàn)指標(biāo)。為此，本研究選擇處理 1 空白區(qū)產(chǎn)量和處理 6 平衡施肥產(chǎn)量兩個(gè)產(chǎn)量指標(biāo)，作為類別間差異顯著性的檢驗(yàn)依據(jù)。表 3 的結(jié)果表明，G12、G13 和 G23 的 F 值分別為 16.7**、10.9**和 36.4**，均達(dá)到極顯著差異，說明分類是有效的。因此，在施肥實(shí)踐中，可根據(jù)空白區(qū)產(chǎn)量和平衡施肥產(chǎn)量兩個(gè)參數(shù)，來區(qū)分上述 3 個(gè)類特征肥效方程。

在諸多聚類分析方法中，系統(tǒng)聚類方法應(yīng)用最為普遍[12]。它不需要像動(dòng)態(tài)聚類方法那樣需要事先人為確定要分成多少類，而是根據(jù)系統(tǒng)聚類譜系圖和專業(yè)知識(shí)及實(shí)際應(yīng)用需要，劃定某個(gè)閾值從而確定分類組別數(shù)量，這也是系統(tǒng)聚類方法的優(yōu)點(diǎn)之一。然而，在應(yīng)用中盲目套用系統(tǒng)聚類分析方法的情況很多，對不同聚類分析方法的適用性、聚類過程的合理性、聚類結(jié)果的有效性等問題分析和重視不夠，更談不上對聚類分析結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)[16]。事實(shí)上，系統(tǒng)聚類方法是按照聚類步驟并類后得到一張聚類譜系圖，該圖只反映樣本 (或變量) 之間的親疏關(guān)系和程度，其本身并沒有給出分類。因此，在劃定分類數(shù)后，分類結(jié)果是否有效？應(yīng)該進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并具體化為分組后的各類之間的均值向量的差異顯著性檢驗(yàn)[13,16]。

3.3 類特征肥效方程的構(gòu)建

根據(jù)歐氏距離-離差平方和的系統(tǒng)聚類分析方法，將仙游縣早稻氮磷鉀肥效的 26 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)分成 3類。分析表明，這 3 類分別對應(yīng)于該縣的高產(chǎn)、中產(chǎn)和低產(chǎn)稻田類型。根據(jù)王興仁等[3]和毛達(dá)如等[1]的建議，將同一個(gè)施肥類別內(nèi)的各試驗(yàn)點(diǎn)求取相同處理產(chǎn)量均值，建立三元二次多項(xiàng)式類特征肥效方程。典型性判別[15]表明，3 個(gè)類別的肥效方程均屬于典型式，而且 3 類的空白區(qū)產(chǎn)量和平衡施肥產(chǎn)量均值有顯著差異；在 95% 置信區(qū)間下，稻谷產(chǎn)量水平在 3 個(gè)類別間幾乎不出現(xiàn)交叉重疊，提高了指導(dǎo)早稻合理施肥的可靠性和結(jié)果的唯一性。

已有研究表明，當(dāng)前作物肥效方程出現(xiàn)大量非典 型式[15,17-19]。 如果 完 全舍 棄這 些為數(shù) 眾多 的非 典 型肥效方程的試驗(yàn)結(jié)果，不僅造成巨大浪費(fèi)，而且會(huì)造成區(qū)域施肥量的估計(jì)偏畸[2]。當(dāng)前，“3414”設(shè)計(jì)的肥效試驗(yàn)大都采用多點(diǎn)分散不設(shè)重復(fù)的試驗(yàn)方法，相當(dāng)于一個(gè)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。田間肥料試驗(yàn)表明，一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的肥料效應(yīng)曲線可能出現(xiàn)多種形狀，但多點(diǎn)平均效應(yīng)一般都是拋物線[20]。因此，利用多點(diǎn)試驗(yàn)的相同處理產(chǎn)量均值建立類特征肥效方程的方法，不僅避免了試驗(yàn)信息的偏畸，而且為經(jīng)濟(jì)施肥量的計(jì)算提供了可能，從而使多點(diǎn)試驗(yàn)資料真正起到施肥決策的依據(jù)。

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Building fertilization categories of N, P and K fertilization for early rice using systematic clustering method in county territory

LI Juan1, ZHANG Ming-qing1*, KONG Qing-bo1, YAO Bao-quan2, LIU De-you3
( 1 Soil and Fertilizer Institute, Fujian Academy of Agricultural Sciences, Fuzhou 350013, China; 2 Fujian Cropland Construction and Soil and Fertilizer Station, Fuzhou 350003, China; 3 Soil and Fertilizer Technology Extension Station, Xianyou County, Xianyou, Fujian 351200, China )

【Objectives】Quantitative classification methods of multi-point experimental data of fertilizer responses were studied to build fertilization categories of N, P and K fertilizers of early rice in county territory.【Methods】Based on results of the 26 field experiments of “3414”early rice response to N, P and K fertilization in Xianyou County, Fujian Province, China, applicability of different system clustering analysis methods and their significant differences were explored.【Results】Based on the county experimental data of fertilizer response to production conditions and the little differences of production technology, and the best system clustering analysis method by Euclidean distance-Ward’s method for larger spatial extension between the categories, the 26 experimental datasets were clearly divided into three categories, which were corresponding to the high yield paddy, middle yield paddy and low yield paddy respectively in the county. There were significant differences between blank area yields and the yields of the balanced fertilization between two categories, and rice yields hardly overlapped among the three categories with the 95% confidence interval. Based on the three fertilization categories corresponding to the experimental data, class feature fertilization response function of quadratic polynomial was developed respectively, and then recommendation rates of fertilizers of the three fertilization categories were gained.【Conclusions】System clustering analysisby Euclidean distance-Ward’s method is effective quantitative classification method for the county multi-point fertilization response data, and early rice can be divided into three fertilization categories of N, P and K fertilizers with statistically significant differences in Xianyou county.

early rice; fertilization; clustering analysis; category

2016-03-28 接受日期：2016-07-12

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（31572203）; 福建省公益科研專項(xiàng)（2014R1022-5）; 福建省農(nóng)業(yè)科學(xué)院 PI 項(xiàng)目（2016PI-31）資助。

李娟（1977—），女，福建建陽人，碩士，副研究員，主要從事平衡施肥和施肥與環(huán)境研究。

Tel:059-187572840，E-mail:lj-95@163.com。* 通信作者 E-mail:zhangmq2001@163.com