極化碼在LTE系統(tǒng)中的應(yīng)用

許進(jìn)，陳夢(mèng)竹，樸瑨楠

（1.中興通訊股份有限公司，廣東 深圳 518055；2.北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100876）

極化碼在LTE系統(tǒng)中的應(yīng)用

許進(jìn)1，陳夢(mèng)竹1，樸瑨楠2

（1.中興通訊股份有限公司，廣東 深圳 518055；2.北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100876）

為了實(shí)現(xiàn)極化碼在LTE系統(tǒng)中的應(yīng)用，提出了兩類LTE系統(tǒng)中的極化碼編碼調(diào)制方案：聯(lián)合極化編碼調(diào)制（MLC-PCM）方案和比特交織極化編碼調(diào)制（BIPCM）方案。其中，MLC-PCM方案凸顯了通信系統(tǒng)中聯(lián)合極化設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)性能提升的重要作用。此外，由于極化碼的編碼碼長(zhǎng)不一定為2的冪次，因此提出了一套簡(jiǎn)單易行且性能優(yōu)異的極化碼速率適配打孔方案，使得極化碼的碼長(zhǎng)可以任意變化。最后，將極化編碼調(diào)制方案與LTE系統(tǒng)Turbo碼編碼調(diào)制方案在所有MCS等級(jí)上進(jìn)行了對(duì)比，仿真結(jié)果顯示，在所有MCS等級(jí)上，極化編碼調(diào)制方案都有明顯性能增益。

LTE；極化碼；編碼調(diào)制；聯(lián)合極化編碼調(diào)制；比特交織極化編碼調(diào)制

1 引言

在現(xiàn)行的LTE系統(tǒng)中，采用Turbo碼作為信道編碼方式能夠獲得較好的性能。然而，未來(lái)移動(dòng)通信對(duì)速率以及性能提出了更高的要求，需要考慮新的編碼方式。極化碼[1]作為第一個(gè)被嚴(yán)格證明可達(dá)容量的構(gòu)造性編碼方式，一直受到學(xué)術(shù)界以及工業(yè)界的廣泛關(guān)注，在3GPP RAN1#87次會(huì)議上，經(jīng)過(guò)與會(huì)公司多輪技術(shù)討論，最終將極化碼確定為5G eMBB場(chǎng)景中控制信道的編碼方案。

為了提高頻譜利用率以及系統(tǒng)性能，Seidl等人[2,3]提出了聯(lián)合極化編碼調(diào)制（multilevelcodingpolarcoded modulation，MLC-PCM）優(yōu)化方案的設(shè)計(jì)思想，并給出了詳細(xì)的理論分析。參考文獻(xiàn)[4]中提出了一種采用不同極化核矩陣的信道映射方式，相比隨機(jī)映射能夠獲得0.3～0.5 dB的增益。參考文獻(xiàn)[5]中在比特交織極化編碼調(diào)制 （bit interleave polar coding modulation，BIPCM）方案中引入信道容量為0的虛擬信道，從而適配不同的調(diào)制階數(shù)。為了降低信道映射方式的搜索復(fù)雜度，參考文獻(xiàn)[5]中提出了一種等容量分割方案。

極化碼的理論研究工作很多，但是將極化碼應(yīng)用于實(shí)際通信系統(tǒng)中的工作卻較少。為了推進(jìn)極化碼在實(shí)際中的應(yīng)用，本文對(duì)極化碼在LTE系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行深入研究。相較于LTE系統(tǒng)，本文提出的方案主要在信道編碼和調(diào)制上做出了相應(yīng)的調(diào)整。在信道編碼方面，用極化碼[1]代替LTE系統(tǒng)的Turbo碼[6,7]，提出了極化編碼調(diào)制聯(lián)合優(yōu)化方案和比特交織編碼調(diào)制兩種方案。針對(duì)不同業(yè)務(wù)需求，還提出一套簡(jiǎn)單有效的通用性速率適配方案。從仿真結(jié)果來(lái)看，兩種極化編碼調(diào)制方案在各等級(jí)MCS的性能均優(yōu)于Turbo碼編碼調(diào)制方案。

2 極化編碼LTE鏈路傳輸方案

2.1 極化編碼調(diào)制系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)框架

極化編碼調(diào)制系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)框架如圖1所示。相較于LTE系統(tǒng)，目前的方案主要在信道編碼和調(diào)制上做出了相應(yīng)的調(diào)整，其余各模塊功能和LTE系統(tǒng)基本一致。下面針對(duì)極化編碼調(diào)制部分進(jìn)行詳細(xì)描述。

2.2 極化編碼調(diào)制系統(tǒng)特點(diǎn)

2.2.1 系統(tǒng)傳輸信號(hào)模型

其中，zt是服從均值為 0、方差為σ2的復(fù)高斯變量，ht是瞬時(shí)信道狀態(tài)，xt是發(fā)送信號(hào)。接收端進(jìn)行理想信道估計(jì)，即瞬時(shí)信道狀態(tài)ht與噪聲方差σ2在接收端已知。

2.2.2 極化碼基本原理

用符號(hào) W:X→Y表示二進(jìn)制輸入離散無(wú)記憶信道（B-DMC），其中X、Y分別為信道W的輸入、輸出符號(hào)集合。信道轉(zhuǎn)移概率表示為W（y|x），其中x∈X，y∈Y。給定極化碼碼長(zhǎng)為N，信息位長(zhǎng)度為K，碼率R=K/N，信道W上的極化過(guò)程[1]如下所示。

圖 1 極化編碼調(diào)制系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)框架

對(duì)N個(gè)獨(dú)立的信道W進(jìn)行信道合并和分解操作，得到N個(gè)比特子信道，比特子信道表示為，j=1，2，…，N，信道轉(zhuǎn)移概率為。根據(jù)高斯近似計(jì)算每個(gè)比特子信道的可靠度，選取K個(gè)可靠性最高的比特子信道承載信息比特，其他比特子信道傳輸固定比特，固定比特一般取0。

2.2.3 集分割映射

在現(xiàn)行的LTE系統(tǒng)中，Turbo碼編碼均采用格雷映射方式。而為了獲取更好的極化效果，在MLC-PCM方案中，采用集分割映射方式。

類似于現(xiàn)有的LTE系統(tǒng)，I路和Q路相互獨(dú)立，且采用相同的映射方式。以64QAM為例，64QAM調(diào)制集分割映射方案見(jiàn)表1，因?yàn)镮、Q兩路采用相同映射，因此只給出I路3 bit的映射，Q路3 bit映射關(guān)系與其完全一致。

表1 64QAM調(diào)制集分割映射方案

2.2.4 比特交織編碼調(diào)制

參照LTE系統(tǒng)Turbo編碼調(diào)制的實(shí)現(xiàn)方案，本文也提出了一種基于傳統(tǒng)的極化核的BIPCM實(shí)現(xiàn)方法。通過(guò)將BIPCM信道視作一組并行的BMC信道，基于并行信道極化理論，用增加虛擬信道的方式適配調(diào)制階數(shù)。由于所提BIPCM方案僅涉及2×2的極化核，因此不需對(duì)極化核最佳組合方案進(jìn)行搜索設(shè)計(jì)，降低了系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度。此外，借助于高斯近似算法，本文所提BIPCM方案在構(gòu)造時(shí)的計(jì)算復(fù)雜度為 O（N lb N），遠(yuǎn)低于通過(guò) DE[11]算法進(jìn)行構(gòu)造的方案。BIPCM方案通過(guò)引入比特級(jí)交織器，對(duì)編碼與調(diào)制進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)。從這一角度來(lái)說(shuō)，BIPCM方案具有簡(jiǎn)單靈活的特性，但性能會(huì)有損失。BIPCM方案的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1 由K個(gè)信息比特和（N-K）個(gè)固定比特組成的源序列經(jīng)過(guò)極化編碼得到編碼序列，其中

步驟2 編碼序列通過(guò)串/并變換被分割成J個(gè)比特流，各比特流中的元素其中 j=1，2，…，J，k=1，2，…，N/J。

步驟3 各個(gè)比特流通過(guò)一個(gè)信道映射M：{1，2，…，J}→{1，2，…，J}進(jìn)行一次置換，即對(duì)所有 j=1，2，…，J，k=1，2，…，N/J，有 tk，M（j）=sk，（j），其中信道映射 M 根據(jù)等容量分割原則得到。

步驟4 將步驟3中得到的J個(gè)置換后的比特流中的前m個(gè)，即序號(hào)為j=1，2，…，m的序列分別經(jīng)過(guò)交織器然后組成一個(gè)長(zhǎng)度為N/J的二進(jìn)制m元組。這些m元組經(jīng)過(guò) 2m進(jìn)制調(diào)制后得到符號(hào)序列并被送入信道進(jìn)行傳輸。其余的（J-m）個(gè)序列，即序號(hào)為j=m+1，m+2，…，J的則直接丟棄不傳。

步驟5 在接收端，根據(jù)接收信號(hào)，并經(jīng)過(guò)解交織、解信道映射后，得到編碼序列的LLR值，并據(jù)此使用SC算法或者其他增強(qiáng)SC算法進(jìn)行譯碼。

BIPCM方案示意如圖2所示。在上述的BIPCM方案中，有兩點(diǎn)需要予以特別說(shuō)明。第一，并行信道極化的應(yīng)用。2m進(jìn)制輸入信道可等效為m個(gè)并行獨(dú)立的二進(jìn)制輸入無(wú)記憶信道（BMC）。由于并行信道數(shù)mN不一定為2的冪次，所以需額外增加容量為0的虛擬信道，使得并行信道數(shù)目擴(kuò)展為2的冪次，以適配極化碼碼長(zhǎng)，然后在此基礎(chǔ)上應(yīng)用并行信道極化理論進(jìn)行信道極化。第二，信道映射方案選擇。根據(jù)實(shí)際測(cè)試經(jīng)驗(yàn)，本文選擇了等容量分割的方法[5]。

等容量分割信道映射方案僅需要若干次排列操作即可得到一個(gè)準(zhǔn)最優(yōu)的信道映射。如參考文獻(xiàn)[1]中所述，N＞2的信道變換 GN可以遞歸地表示成 2個(gè) GN/2的形式，2個(gè) GN/2可以進(jìn)一步表示成4個(gè) GN/4的形式，依次類推，最終GN可以表示為N/2個(gè)G2的形式。所謂等容量分割，就是對(duì)遞歸結(jié)構(gòu)中的任意一層，使得參與到各分量變換中的每組信道具有盡可能相同的信道容量。

2.2.5 聯(lián)合極化編碼調(diào)制及速率適配

（1）聯(lián)合極化編碼調(diào)制

調(diào)制過(guò)程可以看作是一組比特到調(diào)制符號(hào)的映射過(guò)程，其結(jié)果與極化過(guò)程中的信道變換一樣，在各比特之間引入相關(guān)性，使之存在天然的極化現(xiàn)象。64QAM采用集分割映射時(shí)各比特容量分布曲線如圖3所示。由圖3可知，不同比特之間存在明顯的容量差異，即調(diào)制中的極化現(xiàn)象。因此，調(diào)制本身也可以被視作一種信道變換，即通過(guò)多級(jí)編碼的方式，將調(diào)制糅合到整個(gè)信道極化過(guò)程中，由此實(shí)現(xiàn)極化編碼與調(diào)制的聯(lián)合優(yōu)化。

圖2 BIPCM方案示意

圖3 64QAM采用集分割映射時(shí)各比特容量分布曲線（I、Q兩路采用相同映射，因此只畫出I路3 bit容量分布，Q路3 bit與其完全一致）

給定2m進(jìn)制輸入無(wú)記憶信道W:X→Y，在星座映射L:{0，1}m→x下，W可以等價(jià)地寫作W:{0，1}m→y，其信道轉(zhuǎn)移概率函數(shù)為，其中，a∈X，b∈Y。

以上是從2m進(jìn)制輸入信道W到二進(jìn)制輸入信道組{W1，W2，…，Wm}的過(guò)程，也可被看作一種信道變換，并通過(guò)多級(jí)編碼的方式與二進(jìn)制信道變換GN級(jí)聯(lián)起來(lái)，構(gòu)成MLC-PCM傳輸場(chǎng)景下的信道變換。

MLC-PCM中的信道變換如圖4所示。由圖4可知，此信道變換可分成兩個(gè)階段：第一階段就是上述將2m制輸入信道W變換到二進(jìn)制輸入信道組{W1，W2，…，Wm}的過(guò)程，信道轉(zhuǎn)移概率函數(shù)如式（2）所示；第二階段則是逐個(gè)基于Wj進(jìn)行信道變換GN，其中N=2n，n=2，3，…。得到的極化信道可表示為：，i=1，2，…，mN，其中上標(biāo) i對(duì)應(yīng)的信道是由通過(guò)極化變換而來(lái)。與傳統(tǒng)極化碼類似，在計(jì)算完所有mN個(gè)極化信道的可靠性之后，選擇最可靠的 K個(gè)極化信道用以承載信息比特。

圖4 MLC-PCM方案的信道變換

在上述MLC-PCM方案中，由K個(gè)比特組成的信息比特經(jīng)過(guò)一個(gè)串/并變換，分配給m個(gè)碼長(zhǎng)均為N的極化碼編碼器。碼率控制器調(diào)整各個(gè)極化編碼器的碼率配置，使得MLC-PCM傳輸方案的總碼率R=K/mN。每個(gè)編碼器的輸出均為一個(gè)碼長(zhǎng)為N的比特序列。從這m個(gè)序列中分別按順序取一個(gè)比特，構(gòu)成N個(gè)m元比特組，經(jīng)過(guò)調(diào)制后得到N個(gè)2m的調(diào)制符號(hào)并送入信道進(jìn)行傳輸。

（2）速率適配

在LTE等實(shí)際系統(tǒng)中，由于傳輸?shù)仍O(shè)計(jì)需要，往往需要通過(guò)配置信道編碼的碼長(zhǎng)以達(dá)到調(diào)整編碼碼率的目的。然而，傳統(tǒng)的極化碼要求碼長(zhǎng)必須為 2的冪次，即 N=2n，n=2，3，…，不足以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。本文給出了一種基于等容量分割的有效速率適配方案，具體如下。

對(duì)一個(gè)母碼碼長(zhǎng)為N的極化碼進(jìn)行打孔，其中N=2n，目標(biāo)打孔后編碼碼字的長(zhǎng)度為M，即需要從母碼碼字中鑿去（N-M）個(gè)比特，則打孔圖樣按以下方法確定。

其中，函數(shù)D（b1b2…bn）將一個(gè)長(zhǎng)度為n的二進(jìn)制序列b1b2…bn，以b1為最高位（MSB）、bn為最低位（LSB），轉(zhuǎn)成一個(gè)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，可表示為：

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)在AWGN信道和單徑瑞利衰落下對(duì)LTE系統(tǒng)規(guī)定的各種MCS進(jìn)行仿真測(cè)試，所有結(jié)果測(cè)試均在5個(gè)RB下進(jìn)行。LTE Turbo碼采用Log-MAP譯碼算法，最大迭代次數(shù)為6次。極化碼采用CRC輔助SCL譯碼算法，其列表（list）大小為16。

3.1 AWGN信道性能對(duì)比

AWGN信道下MCS7、MCS12、MCS22的仿真結(jié)果對(duì)比如圖5所示。3種MCS的調(diào)制方式分別為QPSK、6QAM、64QAM。由圖5可知，在AWGN信道中，MLC-PCM方案性能優(yōu)于BIPCM，且兩種極化編碼調(diào)制方案均優(yōu)于LTE系統(tǒng)中的Turbo編碼調(diào)制方案。

圖5 AWGN信道下MCS7(QPSK)、MCS12(16QAM)、MCS22(64QAM)性能對(duì)比

在AWGN信道下對(duì)LTE系統(tǒng)現(xiàn)行所有MCS（0～28）進(jìn)行了逐一測(cè)試，MLC-PCM方案相對(duì)于LTE Turbo編碼調(diào)制方案的增益如圖6所示。由圖6可知，在所有MCS等級(jí)下，MLC-PCM方案都有明顯的性能提升。

3.2 單徑瑞利衰落信道性能對(duì)比

圖6 AWGN信道各種MCS等級(jí)下MLC-PCM方案相對(duì)于LTE Turbo編碼調(diào)制方案的增益

圖7 單徑瑞利衰落信道信道下MCS7(QPSK)、MCS12(16QAM)、MCS22(64QAM)性能對(duì)比

單徑瑞利衰落信道下MCS7、MCS12、MCS22的仿真結(jié)果對(duì)比如圖7所示。3種MCS的調(diào)制方式分別為QPSK、 16QAM、64QAM。由圖7可知，在單徑瑞利衰落信道中，MLC-PCM方案性能優(yōu)于BIPCM，且兩種極化編碼調(diào)制方案均優(yōu)于LTE系統(tǒng)中Turbo編碼調(diào)制方案。

在單徑瑞利衰落信道下對(duì)LTE系統(tǒng)現(xiàn)行所有MCS（0～28）進(jìn)行了逐一測(cè)試，MLC-PCM方案相對(duì)于 LTE Turbo編碼調(diào)制方案的增益如圖8所示。由圖8可知，在所有MCS等級(jí)下，MLC-PCM方案都有明顯的性能提升。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文重點(diǎn)提出了兩類極化編碼調(diào)制方案：MLC-PCM方案和BIPCM方案。其中，MLC-PCM方案凸顯了通信系統(tǒng)中聯(lián)合極化設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)性能提升的重要作用，這是相比于LTE系統(tǒng)中 Turbo碼 BIPCM方案的重要特色。此外，針對(duì)不同業(yè)務(wù)需求還提出了一套簡(jiǎn)單易行且性能優(yōu)異的極化碼速率適配打孔方案，使得極化碼的碼長(zhǎng)可以任意變化。最后，將BIPCM方案與LTE系統(tǒng)Turbo碼編碼調(diào)制方案在各種MCS等級(jí)下進(jìn)行了對(duì)比，仿真結(jié)果顯示，在所有MCS等級(jí)下，兩種極化編碼調(diào)制方案都有明顯性能增益，且MLC-PCM方案性能最優(yōu)。

[1]AR IKAN E.Channel polarization:a method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels[J].IEEE Transactions on Information Theory,2008,55(7): 3051-3073.

[2]SEIDL M,SCHENK A,STIERSTORFER C,et al.Multilevel polar-coded modulation[C]//2013 IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings,July 7-12,Istanbul,Turkey. New Jersey:IEEE Press,2013:1302-1306.

[3]SEIDL M,SCHENK A,STIERSTORFER C,et al.Polar-coded modulation[J].IEEE Transactionson Communications,2013,61(10): 4108-4119.

[4]SHIN D M,LIM S C,YANG K.Mapping selection and code construction for 2^m-ary polar-coded modulation[J].IEEE Communications Letters,2012,16(6):905-908.

[5]CHENK,NIUK,LINJR.An efficientdesign ofbit-interleaved polar coded modulation[C]//2013 IEEE 24th International Symposium on Personal Indoor and Mobile Radio Communications,September 8-11,London,UK.New Jersey:IEEE Press,2013:693-697.

[6]3GPP.Multip lexing and channel coding(release 9):TS25.212[S]. 2009.

[7]3GPP.Multiplexing and channel coding(release 9):TS25.213[S]. 2009.

[8]CHEN K,NIU K,LIN J R.List successive cancellation decoding of polar codes[J].Electronics Letters,2012,48(9):500-501.

[9]NIU K,CHEN K.Stack decoding of polar codes[J].Electronics Letters,2012,48(12):695-697.

圖8 單徑瑞利衰落信道下信道各種MCS等級(jí)下MLC-PCM方案相對(duì)于LTE Turbo編碼調(diào)制方案的增益

[10]NIU K,CHEN K.CRC-aided decoding of polar codes[J].IEEE Communications Letters,2012,16(10):1668-1671.

[11]MORI R,TANAKA T.Performance of polar codes with the construction using density evolution[J].IEEE Communications Letters,2009,13(7):519-521.

[12]陳凱.極化編碼理論與實(shí)用方案研究[D].北京:北京郵電大學(xué)，2014. CHENK.Researchonpolarcodingtheoryandpracticalapplications[D]. Beijing:Beijing University ofPosts and Telecommunications,2014.

[13]IMAI H,HIRAKAW A S A.A new multilevel coding method using error correcting codes[J].IEEE Transactions on Information Theory,1977,23(3):371-377.

[14]RYAN W,LIN S.Channel codes:classical and modern[M]. Cambridge:Cambridge University Press,2009.

[15]CHUNG S Y,RICHARDSON T J,URBANKE R L.Analysis of sum-product decoding of low-density parity-check codes using a Gaussian approximation[J].IEEE Transactions on Information Theory,2001,47(2):657-670.

[16]TRIFONOV P.Efficient design and decoding of polar codes[J]. IEEE Transactions on Communications,2012,60(11): 3221-3227.

[17]BERROU C,GLAVIEUX A.Near shannon limit error correcting coding and decoding:tu rbo-codes[J].IEEE Transactions on Communications,1993(2):1064-1070.

[18]CHEN K,NIU K,LIN J.An efficient design of bit-interleaved polar coded modulation [C]//2013 IEEE 24th Annual International Symposium on Personal,Indoor,and Mobile Radio Communications(PIMRC),September 8-11,London,UK.New Jersey:IEEE Press,2013:693-697.

[19]C HEN K,NIU K,LIN J.Polar coded modulation with optimal constellation labeling[C]//National Doctoral Academic Forum on Information and Communications Technology,Augest 21-23,2013,Beijing,China.New Jersey:IEEE Press, 2013:1-5.

App lication of polar code in LTE system

XU Jin1,CHEN Mengzhu1,PIAO Jinnan2
1.ZTE Corporation,Shenzhen 518055,China
2.School of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing 100876,China

In order to implement the application of polar code in LTE system,two kinds of coding modulation schemes under LTE radio link were proposed,which were multilevel coding polar coded modulation (MLC-PCM)scheme and bit interleave polar coding modulation (BIPCM)scheme.MLC-PCM scheme highlights that multilevelpolarization design is significant to the promotion ofsystem performance in communication system.Furthermore,the length ofpolar code may not be the power of2 for differentbusiness requirement,so a rate match scheme thatwas easy to implementand wellproperty for polar codes was proposed,to make the length of polar codes change arbitrarily.Finally,compared with the Turbo code modulation scheme in LTE system on all the MCS level,polarcode modulation can have a obvious gain.

LTE,polar code,code modulation,multilevel coding polar coded modulation,bit interleave polar coding modulation

TN911

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017066

許進(jìn)（1978-），男，博士，中興通訊股份有限公司高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)闃O化碼、低密度奇偶校驗(yàn)碼和網(wǎng)絡(luò)編碼等新型編碼調(diào)制技術(shù)。

陳夢(mèng)竹（1991-），女，中興通訊股份有限公司算法助理工程師，主要研究方向?yàn)闃O化碼編碼。

樸瑨楠（1993-），男，北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院博士生，主要研究方向?yàn)樾诺谰幋a。

2016-12-18；

2017-03-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61171099）；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（“863”計(jì)劃）基金資助項(xiàng)目（No.2015AA01A709）；中興通訊產(chǎn)學(xué)研資助項(xiàng)目

Foundation Item s：The National Natural Science Foundation of China（No.61171099），The National High Technology Research and Development Program(863 Program)of China（No.2015AA01A709），ZTE Funded Research Project