高中數(shù)學(xué)解題中類比思維的運(yùn)用研究

湖南省長沙市長郡中學(xué)(410000) 段 越 ●

高中數(shù)學(xué)解題中類比思維的運(yùn)用研究

湖南省長沙市長郡中學(xué)(410000) 段 越 ●

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，需要練習(xí)大量的數(shù)學(xué)題，類比思維是進(jìn)行數(shù)學(xué)解題中重要的思考方式之一，利用這種思維方式能夠?qū)㈩}中的關(guān)鍵信息等進(jìn)行歸類和總結(jié)，類比思維非常重視對象事物的研究，經(jīng)常以兩個(gè)或是兩個(gè)以上的這種方式來進(jìn)行類比或是比較，通過比較的形式將其中的共同點(diǎn)或是差別進(jìn)行分類，類比思維是一種邏輯非常清晰的思維形式，其關(guān)鍵在于聯(lián)想與類比．文章主要對數(shù)學(xué)解題過程中類比思維的運(yùn)用進(jìn)行分析與探索．

高中數(shù)學(xué);解題思維;類比思維;解題運(yùn)用

數(shù)學(xué)解題中的類比思維是一種比較常用的思維方式，這種思維方式非常重視比較與聯(lián)想，重視在多個(gè)以上的事物中進(jìn)行類比，不斷探索其中的相似處，利用新知識對其進(jìn)行解釋．在正常對類比的理解中，不難想象，其主要的形式是比較，利用比較與歸類的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識邏輯性比較強(qiáng)，并且內(nèi)容非常復(fù)雜，利用類比的方式進(jìn)行解題與學(xué)習(xí)能夠理清其中的關(guān)系，逐層深入的進(jìn)行解題，還能幫助自己進(jìn)行習(xí)題的反思與舉例，更好的掌握所學(xué)的知識．

一、位置類比

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一直是高中學(xué)生非常頭疼的事情，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教材中會(huì)涉及很多知識，其中包含方程、幾何等多種形式，在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題期間需要注意對知識的抽象掌握，將廣泛的知識進(jìn)行具體抽象的了解之后，能夠使數(shù)學(xué)習(xí)題的解題思路更加清晰，更容易探索答案．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何內(nèi)容十分廣泛復(fù)雜，對于幾何的學(xué)習(xí)，剛剛接觸會(huì)覺得沒有什么復(fù)雜，但是在不斷深入之后發(fā)現(xiàn)，幾何知識學(xué)習(xí)起來非常抽象，需要具備清晰的解題思路與邏輯思維，才能更好地對其進(jìn)行理解與掌握．在進(jìn)行幾何的學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)，不僅需要對自己的邏輯思維進(jìn)行加強(qiáng)，還需要利用科學(xué)的方式進(jìn)行類比，增加在幾何中的想象力與思維變化空間，利用不同的形式將其中的解題思路理清，幫助自己找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)．類比思維主要是將不同的幾何圖形在學(xué)習(xí)中存在的交匯處進(jìn)行類比與推理，尋找其中相同的位置或是關(guān)系，將其中比較清晰的關(guān)系進(jìn)行對比，幫助自己找到關(guān)于其中細(xì)微關(guān)系的圖形，更加直觀的認(rèn)識幾何中的類比關(guān)系．利用其中的類比關(guān)系可以更輕易地對復(fù)雜的幾何題進(jìn)行更加清晰的探索與了解，掌握幾何中最直觀的知識點(diǎn)，根據(jù)已知的知識點(diǎn)對其進(jìn)行深入探索，在探索中尋找其中存在的不同，這種差異與相同的關(guān)鍵點(diǎn)是進(jìn)行數(shù)學(xué)解題中非常重要的方式．

在學(xué)習(xí)《線面平行與垂直的判定》中，對于兩直線平行的判斷，首先需要掌握關(guān)鍵的定理，兩直線的平行判斷主要條件在于一個(gè)平面內(nèi)，并且兩直線沒有公共點(diǎn)，處于平行狀態(tài)中．其中若是有兩平面平行，第三平面與以上兩個(gè)平面相交，可證明其兩條交線相互之間平行．平行方面的知識非常容易混淆，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行線，平行于同一條直線的兩線屬于平行狀態(tài)，兩個(gè)平行平面與一個(gè)平面相交，其中的兩條交線處于平行狀態(tài)．因?yàn)槠叫袟l件非常多，容易造成混亂，誤將不夠平行條件的直線作為平行線．平行線在以后的解題中具有非常重要的作用，在這期間需要利用位置類比的方式進(jìn)行考慮，在掌握這些知識之后，會(huì)清晰解題的思路，不容易出現(xiàn)混亂．

二、概念類比

類比思維中具有很多解題思考方式，并且這種思維不僅能夠在幾何的學(xué)習(xí)中進(jìn)行應(yīng)用，在很多數(shù)學(xué)概念知識的學(xué)習(xí)中也能夠使用，在很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比思維都能夠起到非常顯著的效果．?dāng)?shù)學(xué)知識非常豐富，有代數(shù)、函數(shù)、方程等．代數(shù)學(xué)習(xí)也比較抽象，需要對其概念等基本知識進(jìn)行熟練掌握，并且能夠用自己的思維進(jìn)行理解．當(dāng)然，很多數(shù)學(xué)原理之間非常相似，在進(jìn)行學(xué)習(xí)與解題中經(jīng)常有交叉或是混亂的現(xiàn)象發(fā)生，這樣混亂的思維對于解題具有很大的阻礙，利用概念類比的方式進(jìn)行分析，在解題中將概念進(jìn)行分類與比較，理清其中存在的相同與差異，這樣在進(jìn)行解題中就能夠清晰地掌握習(xí)題的屬性，不僅能夠提升解題的能力，還能鍛煉自己的思維模式，加強(qiáng)邏輯分析能力．

例如一些推理或是證明的題型，這些內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必須掌握的知識，但是在解題中經(jīng)常存在很多的誤區(qū)，在這種情況下可對題型進(jìn)行合情的推理，類比推理就是根據(jù)已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的觀察與聯(lián)想之后進(jìn)行類比，利用類比的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，對相類似的習(xí)題進(jìn)行概念上的類比，可達(dá)到正確解題的目的．

三、特征類比

數(shù)學(xué)知識都具有固定的特點(diǎn)與特征，類比思維將各種習(xí)題按照不同的特征進(jìn)行歸類與類比，利用相應(yīng)的知識點(diǎn)對其進(jìn)行計(jì)算．在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的幾何知識期間，將其中的知識點(diǎn)進(jìn)行歸類與總結(jié)之后進(jìn)行特征分析，利用特征展現(xiàn)出的知識點(diǎn)進(jìn)行幾何證明，可清晰地認(rèn)識到幾何題中的重點(diǎn)，利用科學(xué)合理的方式分析圖形的性質(zhì)，這樣能夠保證在解題過程中更加清晰地進(jìn)行解題，防止出現(xiàn)圖形混淆或是知識點(diǎn)混淆的問題．特征類比可以更好地掌握知識點(diǎn)，體會(huì)其中存在的不同，提高解題的能力．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直是高中非常重視的一項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)．在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中能夠很好地提升邏輯思維能力，并且還可將數(shù)學(xué)知識延伸應(yīng)用到實(shí)際生活中．解題思路是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要手段，類比思維方式能夠很好地加強(qiáng)這方面的能力，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)解題．

［1］劉春芳．教學(xué)策略的幾點(diǎn)思考［J］．高師理科學(xué)刊，2015，12:13．

［2］趙海平．類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)及解題中的應(yīng)用探討［J］．學(xué)周刊，2016，10:89－90．

［3］劉霞．高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中類比思維的運(yùn)用初探［J］．學(xué)周刊，2016，12:152－153．

G632

B

1008－0333(2017)03－0030－01