電動負載模擬器的自適應模糊PI 控制策略

賈東旭，劉 梁，徐照平

（南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094）

0 引言

電動負載模擬器是一種在實驗室條件下，能模擬舵機承受空氣鉸鏈力矩的半實物裝置［1］。它的作用是在實驗室條件下，實時給舵機施加載荷，模擬舵面受力情況，測試舵機系統(tǒng)的性能。電動負載模擬器的結(jié)構(gòu)簡單，維護方便，加載精度高，所以近年來得到了大量的研究。

目前，抑制多余力矩［2］與提高系統(tǒng)控制精度是電動負載模擬器研究的主要問題。雖然傳統(tǒng)的控制策略對多余力矩有一定抑制能力，但由于電動負載模擬器系統(tǒng)中存在不確定因素，導致對多余力矩的抑制效果不理想，進而影響到系統(tǒng)的控制精度，而智能控制策略則可解決這個問題。

文獻［3］在PID 反饋控制中引入迭代學習算法，以克制系統(tǒng)中非線性因素的影響，抑制多余力矩，提高系統(tǒng)精度。文獻［4］設計了自適應滑膜控制，以消除系統(tǒng)中未知的不確定性對滑模變結(jié)構(gòu)控制性能的影響，提高系統(tǒng)的動態(tài)特性。針對傳統(tǒng)PID 控制器自適應性差的問題，文獻［5-6］提出了模糊PID 控制。文獻［7］提出了自適應模糊控制，以保證瞬態(tài)跟蹤性能和最終跟蹤精度。文獻［8］提出了一種基于半模糊小腦神經(jīng)網(wǎng)絡（Cerebellar Model Articulation Controller，CMAC）的比例-微 分（Proportional-Derivative，PD）混合控制方法，解決不確定因素導致常規(guī)基于CMAC 的PD 混合控制方法的不穩(wěn)定問題，抑制系統(tǒng)的多余力矩。

針對電動負載模擬器系統(tǒng)中的多余力矩抑制問題，文獻［9］提出了徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡和重復控制PID 相結(jié)合的復合控制方法，以提高系統(tǒng)的抗干擾、自適應能力和跟蹤性能。

本文在分析電動負載模擬器系統(tǒng)和建立其數(shù)學模型的基礎上，設計了力矩微分負反饋校正環(huán)節(jié)和自適應模糊PI 控制器，以提高系統(tǒng)的動態(tài)加載性能，最后進行了實驗驗證。

1 電動負載模擬器系統(tǒng)與分析

1.1 電動負載模擬器的工作原理及其數(shù)學模型

電動負載模擬器主要由加載電機、傳感器、驅(qū)動器和控制器組成，結(jié)構(gòu)簡圖如圖1 所示。系統(tǒng)工作時，控制計算機下達控制指令，力矩傳感器和角度傳感器分別將采集到的力矩信號、角度信號反饋到加載電機控制器，加載電機驅(qū)動器驅(qū)動加載電機工作輸出力矩對舵機進行加載，彈簧桿連接于加載電機與舵機間，起到力矩緩沖的作用。

圖1 電動負載模擬器結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structure diagram of electric load simulator

由以上對電動負載模擬器的組成和工作原理的分析，得到其數(shù)學模型如圖2 所示。

圖2 電動負載模擬器數(shù)學模型Fig.2 Mathematical model of electric load simulator

圖2 中：um為加載電機驅(qū)動器的輸入電壓；Tl為系統(tǒng)輸出力矩；θr為舵機端輸出轉(zhuǎn)角；La、Ra、Ja和Ba分別為加載電機繞組電感、繞組電阻、轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)；KPWM、Kea和Kta分別為加載電機驅(qū)動器功率放大系數(shù)、加載電機反電動勢系數(shù)和加載電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)；TA為彈簧桿連接剛度系數(shù)；s為拉普拉斯變換的復變量。

由圖2 可得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

式中：Um（s）、θr（s）和Tl（s）分別由um、θr和Tl經(jīng)拉普拉斯變換所得。

數(shù)學模型建立之后，在此給出舵機和加載電機的主要性能參數(shù)如下：舵機的額定轉(zhuǎn)矩0.32 N·m，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min；加載電機額定轉(zhuǎn)矩0.44 N·m，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min。

1.2 系統(tǒng)多余力矩與不確定因素分析

多余力矩是當加載系統(tǒng)的力矩輸入指令為零時，加載系統(tǒng)跟隨舵機系統(tǒng)運動輸出的力矩。由式（1）可知，系統(tǒng)的輸出力矩由兩部分組成，其中，第2部分“-θr（s）G（2s）”是由舵機的運動產(chǎn)生的力矩，該部分即為多余力矩。

電動負載模擬器系統(tǒng)中的多余力矩主要由兩部分組成［10-12］：一部分是加載電機隨動產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩；另一部分是加載電機的多余慣量引起的慣量多余力矩。電動負載模擬器系統(tǒng)工作時，舵機在偏轉(zhuǎn)角指令下做主動轉(zhuǎn)動，加載電機在力矩加載指令下與舵機同軸，被動跟隨舵機運動，這種被迫運動會引起加載指令力矩之外的電磁轉(zhuǎn)矩；加載電機在轉(zhuǎn)動過程中，電機轉(zhuǎn)子和連接軸的轉(zhuǎn)動會產(chǎn)生慣量，這個慣量就是多余慣量，由于多余慣量的存在，即使很小的角速度也會產(chǎn)生多余力矩。系統(tǒng)中由于多余力矩的存在，加載電機加載到舵機的力矩勢必會受到影響，不會完全按照力矩加載指令進行加載，從而影響到系統(tǒng)的動態(tài)特性和加載精度。

電動負載模擬器系統(tǒng)中存在一些不確定非線性因素［13-14］，包括驅(qū)動器的影響、電機參數(shù)的攝動、摩擦非線性和間隙非線性，都會影響多余力矩的抑制，增大抑制多余力矩的困難性，影響系統(tǒng)性能。

1.3 系統(tǒng)特性分析

由1.1 節(jié)建立的數(shù)學模型可知，影響系統(tǒng)性能的主要是系統(tǒng)連接剛度和轉(zhuǎn)動慣量2 個參數(shù)。系統(tǒng)連接剛度對系統(tǒng)諧振頻率和多余力矩的影響的頻率特性Bode 圖分別如圖3 和圖4 所示。由圖3 和圖4 可知，當其他條件不變，連接剛度TA分別為10、50、100 N·m·rad-1時，對應的諧振頻率分別為135、242、343 Hz，對應的擾動通道多余力矩諧振峰值分別為24.8、45.5、54.8 dB，即隨著連接剛度增大，系統(tǒng)的諧振頻率隨之增加，系統(tǒng)在無擾情況下的加載帶寬也增大；多余力矩的諧振峰值隨之增大，系統(tǒng)的多余力矩增大。

圖3 不同連接剛度的系統(tǒng)無擾開環(huán)頻率特性Bode 圖Fig.3 Bode diagram of system undisturbed open-loop frequency characteristics at different connection stiffness

圖4 不同連接剛度時系統(tǒng)擾動通道頻率特性Bode 圖Fig.4 Bode diagram of system disturbance channel frequency characteristics at different connection stiffness

系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量對系統(tǒng)諧振頻率和多余力矩的影響的頻率特性Bode 圖分別如圖5 和圖6 所示。由圖5 可知，當其他條件不變，轉(zhuǎn)動慣量Ja分別為0.01、0.10、1.00 kg·m2時，對應的諧振頻率分別是6.300、2.360、0.739 Hz，即轉(zhuǎn)動慣量越大，諧振頻率越小，系統(tǒng)無擾情況下的加載帶寬也就越小；由圖6可知，在低中頻段，系統(tǒng)的多余力矩的幅值隨著轉(zhuǎn)動慣量的增大而增大，相位也更加超前，影響系統(tǒng)的加載性能。

圖5 不同轉(zhuǎn)動慣量的系統(tǒng)無擾開環(huán)頻率特性Bode 圖Fig.5 Bode diagram of system undisturbed open-loop frequency characteristics at different moments of inertia

圖6 不同轉(zhuǎn)動慣量時系統(tǒng)擾動通道頻率特性Bode 圖Fig.6 Bode diagram of system disturbance channel frequency characteristics at different moments of inertia

2 控制器的設計

2.1 力矩微分負反饋環(huán)節(jié)設計

反饋校正能減小被包圍環(huán)節(jié)時間常數(shù)、非線性特性的影響和對參數(shù)變化的敏感性，尤其是微分負反饋校正［15］。本文將微分負反饋校正引入系統(tǒng)中，對電動負載模擬器的輸出力矩進行微分形成力矩變化速度，將此變化速度作為反饋信號，最終形成反饋環(huán)節(jié)?？紤]到純微分環(huán)節(jié)較難實現(xiàn)，加入1 個慣性環(huán)節(jié)1/（1+τs）作為低通濾波器，形成最終的力矩微分負反饋校正環(huán)節(jié)Kfds/（1+τs），其中，Kfd為微分反饋環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，τ為低通濾波器的時間常數(shù)。

該微分環(huán)節(jié)與常規(guī)PID 控制器微分環(huán)節(jié)相比，噪聲干擾作用更低，使系統(tǒng)的抗干擾能力更強，穩(wěn)定性更好。加入力矩微分負反饋環(huán)節(jié)的電動負載模擬器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖7 所示。圖中，Tin為輸入指令力矩。

圖7 引入力矩微分負反饋的電動負載模擬器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Block diagram of electric load simulator system with torque differential negative feedback

2.2 自適應模糊PI 控制器設計

自適應模糊PI 控制器作為PI 控制器與模糊控制器的復合形式，既具有PI 控制器結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，又具有模糊控制器自適應性高的特點，可在線自整定PI 控制器的參數(shù)，弱化系統(tǒng)非線性因素的干擾，使整個控制系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)加載特性。

自適應模糊PI 控制器將系統(tǒng)的誤差e和誤差變化率ec作為輸入，在控制器內(nèi)部，根據(jù)制定的模糊規(guī)則對PI 控制器的KP（比例系數(shù)）、KI（積分系數(shù)）2個參數(shù)進行自整定，基本控制算法為

式中：ΔKP、ΔKI是PI 控制器的修正參數(shù)，是模糊控制器的輸出；KP0、KI0是PI 控制器的初始值。

自適應模糊PI 控制器的控制結(jié)構(gòu)框如圖8 所示。圖中，r和y是電動負載模擬器系統(tǒng)的輸入和輸出，u為自適應模糊PI 控制器的輸出。

圖8 自適應模糊PI 控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.8 Block diagram of the adaptive fuzzy PI controller

根據(jù)以上分析可知，所設計模糊控制器為雙輸入雙輸出結(jié)構(gòu)。取輸入e、ec和輸出ΔKP的模糊集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，輸出ΔKI的模糊集為｛ZO，PS，PM，PB｝，隸屬度函數(shù)均取為易實現(xiàn)的均勻三角形函數(shù)。根據(jù)PI 控制器的參數(shù)整定原則和實際操作經(jīng)驗，可列出ΔKP、ΔKI的模糊規(guī)則表，見表1 和表2。

表1 ΔKP的模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule table of ΔKP

表2 ΔKI的模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rule table of ΔKI

最后采用Mamdani 推理算法模糊推理，得出1個模糊輸出量，再經(jīng)重心法對模糊輸出量反模糊化，完成自適應模糊PI 控制器的設計。

考慮到系統(tǒng)中產(chǎn)生的多余力矩是無延遲地對系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，需對多余力矩進行無延遲抑制。凡經(jīng)控制器控制的方法都有延遲，不能對多余力矩進行及時抑制，因此，引入前饋補償法進一步對多余力矩進行抑制。

3 仿真驗證與分析

為驗證所設計自適應模糊PI 控制器的有效性，在Matlab 中進行了仿真驗證。

仿真給定系統(tǒng)的力矩輸入指令為0 N·m，舵機的位置干擾信號為幅值10°，頻率分別是6、10 Hz 的正弦曲線。仿真時，分別對比了系統(tǒng)不加任何控制和補償時，開環(huán)控制的多余力矩與自適應模糊PI 控制時的多余力矩，舵機位置信號頻率為6、10 Hz 時的多余力矩曲線如圖9 和圖10 所示。

圖9 舵機位置信號頻率為6 Hz 時系統(tǒng)多余力矩Fig.9 System surplus torque when the servo position signal frequency is 6 Hz

圖10 舵機位置信號頻率為10 Hz 時系統(tǒng)多余力矩Fig.10 System surplus torque when the servo position signal frequency is 10 Hz

由圖9可知，舵機位置信號頻率為6 Hz時，系統(tǒng)多余力矩由自適應模糊PI控制前的3.553×10-2N·m降為了控制后的1.894×10-5N·m；由圖10 可知，舵機位置信號頻率為10 Hz 時，系統(tǒng)多余力矩由自適應模糊PI 控制前的5.888×10-2N·m 降為了控制后的8.932×10-5N·m?？刂坪蟮亩嘤嗔乇灰种屏?9%以上，滿足了系統(tǒng)的性能要求，從而證明了所設計的控制方法對多余力矩的抑制效果是良好的。

給定系統(tǒng)的力矩輸入指令為幅值0.15 N·m，頻率8 Hz 的正弦信號，舵機的位置干擾信號為幅值10°，頻率10 Hz 的正弦曲線，得到了自適應模糊PI控制時的力矩跟蹤曲線如圖11 所示。

圖11 自適應模糊PI 控制力矩跟蹤曲線Fig.11 Torque tracking curve obtained by the adaptive fuzzy PI controller

由圖11 可知，輸出力矩曲線幾乎與指令力矩曲線重合，相位滯后4.03°，跟蹤誤差峰值為1.023×10-2N·m，跟蹤誤差控制在了10%內(nèi)。說明設計的自適應模糊PI 控制器滿足“雙十”指標要求（“雙十”指標，是指在系統(tǒng)的最高工作頻率下輸出力矩相比于力矩加載指令幅值變化不大于10%和相角變化不大于10°），具有良好的控制性能。

4 實驗驗證

4.1 實驗結(jié)果

為驗證所設計控制器有效性，進行了實驗驗證，實驗平臺如圖12 所示。

圖12 加載系統(tǒng)實驗平臺Fig.12 Loading system test platform

首先對多余力矩的抑制效果進行實驗，此時令指令力矩為0 N·m，舵機運動指令為幅值10°，頻率10 Hz 的正弦曲線，所得多余力矩的抑制實驗結(jié)果如圖13 所示。

圖13 多余力矩曲線Fig.13 Surplus torque curve

動態(tài)加載實驗結(jié)果如圖14 所示。此時給定指令力矩為幅值0.15 N·m，頻率8 Hz 的正弦信號，舵機運動指令為幅值10°，頻率10 Hz 的正弦曲線。

圖14 動態(tài)加載曲線Fig.14 Dynamic loading curve

4.2 實驗結(jié)果分析

由圖13 可得：實驗時開環(huán)控制多余力矩的幅值為0.033 N·m，自適應模糊PI 控制時的多余力矩幅值為0.004 N·m，多余力矩抑制率為87.9%；與仿真結(jié)果相比，實驗所得多余力矩抑制效果雖然沒有那么理想，但同樣達到了一般工程上要求的85%以上，從而證明多余力矩的抑制效果是良好的。

由圖14 可得：實驗時系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時的最大誤差為0.012 7 N·m，占加載指令幅值的8.47%，相位滯后8.64°，滿足了“雙十”指標要求；仿真時系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時的最大誤差為0.011 35 N·m，占加載指令幅值的7.57%，相位滯后5.4°；實驗結(jié)果與仿真結(jié)果相比，最大誤差較大且相位較滯后。

由以上結(jié)果分析可知，實驗時的結(jié)果可滿足系統(tǒng)性能指標要求，但與仿真結(jié)果相比，結(jié)果并不理想，原因是實驗臺架中存在的未被消除掉的不確定因素及非線性因素的干擾，且仿真時建立的數(shù)學模型不準確，需進一步改進和完善。

5 結(jié)束語

本文設計了電動負載模擬器的系統(tǒng)方案，介紹了系統(tǒng)的工作原理，并分析了系統(tǒng)多余力矩的產(chǎn)生原理及系統(tǒng)中存在的不確定因素。針對系統(tǒng)存在的多余力矩及不確定因素，設計了力矩微分負反饋校正環(huán)節(jié)，在此基礎上設計了自適應模糊PI 控制器，并結(jié)合前饋補償對多余力矩進行抑制，以提高系統(tǒng)動態(tài)加載性能。仿真結(jié)果表明，所設計方法可將多余力矩抑制99%以上，抑制效果明顯，且力矩動態(tài)跟蹤滿足“雙十”指標，使電動負載模擬器系統(tǒng)具有較好的動態(tài)加載精度。最后進行了實驗驗證，結(jié)果表明，多余力矩抑制效果雖不如仿真所得結(jié)果理想，但可達到一般工程要求的85%以上，抑制效果良好，動態(tài)加載實驗也能夠滿足“雙十”指標，驗證了所設計控制器的有效性。