圓易錯題剖析

甘肅省禮縣第四中學(xué)(742200) 裴雪蓮 ●

圓易錯題剖析

甘肅省禮縣第四中學(xué)(742200) 裴雪蓮 ●

圓是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)之一，也是中考的熱點(diǎn)，因這一部分知識概念雜，公式多，在學(xué)習(xí)中易出現(xiàn)錯誤，下面從同學(xué)們平時學(xué)習(xí)中易出現(xiàn)錯誤的知識點(diǎn)進(jìn)行舉例分析，希望對同學(xué)們學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識有所幫助．

例1 下列命題中正確的有( )．

①經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個圓，②半徑相等的兩個半圓是等弧，③直徑是弦，④三角形的內(nèi)心到各邊的距離相等

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

易錯點(diǎn) 對圓中的基本概念(如弦、弧、圓心角、內(nèi)心等)沒有正確掌握．

解析 過不在同一直線上的三點(diǎn)才可以作一個圓，①錯;半徑相等的兩個半圓所對的圓心角都為180°，所以所對的弧(半圓)相等，②正確;直徑也是弦，③正確;三角形的內(nèi)心指三角形的三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，該點(diǎn)到三邊的距離相等，④正確．故選C．

例2 如圖1，AB是⊙O的弦，OE⊥AB于E，交⊙O于點(diǎn)D，則以下說法不正確的是( )．

C．OE=DE D．∠ACB=∠AOD

易錯點(diǎn) 不能正確運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題．

解析 根據(jù)垂徑定理知選項 A、B是正確的．又△AOB為等腰△，則．由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，選項D正確;垂徑定理中平分的是弦，而不是半徑，故C錯．

易錯點(diǎn) 對圓心角定理運(yùn)用不熟練．

解析 ∵CD⊥AB，AB是直徑，

例4 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓一定( )．

A．與x軸相交，與y軸相切

B．與x軸相交，與y軸相交

C．與x軸相切，與y軸相切

D．與x軸相切，與y軸相交

易錯點(diǎn) 不能準(zhǔn)確判斷直線與圓的位置關(guān)系

解析 圓心到x軸的距離為4，所以圓與x軸相切;圓心到y(tǒng)軸的距離為3＜4，所以圓與y軸相交．故選D．

例5 若⊙O1的半徑為6，⊙O2與⊙O1外切，圓心距O1O2=10，則⊙O2的半徑為( )．

A．16 B．8個 C．4 D．4或16

易錯點(diǎn) 對圓與圓的位置關(guān)系，以及圓心距與圓的半徑的關(guān)系理解不到位．

解析 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，∵兩圓外切，可知兩圓的半徑之和等于圓心距，即R+r=O1O2，∴R=O1O2－r=10－6=4．故選C．

例6 如圖3在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內(nèi)切圓，E為切點(diǎn)，求∠AOD的度數(shù)．

易錯點(diǎn) 對與內(nèi)切圓有關(guān)的概念理解不到位

解析 ∵AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD=180°．又⊙O內(nèi)切于梯形ABCD，∴OA，OD分別是∠BAD與∠ADC的角平分線

例7 如圖4，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，過A點(diǎn)作AP∥BC，交BO的延長線于點(diǎn)P，求證:AP是⊙O的切線．

易錯點(diǎn) 不能運(yùn)用相關(guān)知識證明一條直線是否為圓的切線．

解析 證明:過A作AE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，∵AB= AC，∴BE=CE，∴點(diǎn)O在AE上．又AP∥BC，∴AE⊥AP，∴AP是⊙O的切線．

例8 已知兩圓的圓心距為4，兩圓的半徑分別為方程x2－8x+15=0的兩個根，則兩圓的位置關(guān)系是( )．

A．外切 B．外離 C．內(nèi)含 D．相交

易錯點(diǎn) 已知圓心距與兩圓的半徑，不能正確探索兩圓的位置關(guān)系．

解析 由x2－8x+15=0解得x1=3，x2=5．又5－3＜4＜5+3，∴兩圓相交．故選D．

例9 如圖5，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB的延長線上一點(diǎn)，DC是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=15°，求BD的長．

易錯點(diǎn) 對切線的性質(zhì)及解直角三角形的知識運(yùn)用不當(dāng)．

解析 連接OC，∵DC是⊙○的切線，

例10 已知兩圓內(nèi)含，且小圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為2，大圓的圓心為(m，0)，半徑為4，求a的取值范圍．

易錯點(diǎn) 對兩圓內(nèi)含的性質(zhì)理解不透徹．

例11 如果定義“等邊扇形”為一個扇形的弧長等于它的半徑長，則半徑為4的等邊扇形的面積是多少?

易錯點(diǎn) 不能正確運(yùn)用扇形的面積公式．

解析 設(shè)扇形的圓心角度數(shù)為 n°，則依題意有

例12 已知如圖6，5個圓的圓心在同一條直線上，且互相相切，若大圓的直徑是20，4個小圓的大小相等，則這5個圓的周長的和為多少?

易錯點(diǎn) 對圓的周長公式運(yùn)用不熟練．

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