基于K-means算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測光伏電站短期出力

邵堃俠， 郭衛(wèi)民， 楊 寧， 王 亮

(1.上海電力學(xué)院 自動化工程學(xué)院，上海 200090; 2. 國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，鄭州 450052)

基于K-means算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測光伏電站短期出力

邵堃俠1， 郭衛(wèi)民2， 楊 寧1， 王 亮1

(1.上海電力學(xué)院 自動化工程學(xué)院，上海 200090; 2. 國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院，鄭州 450052)

對K-means算法加以改進，使用減法聚類確定聚類中心數(shù)量；以相距最遠的兩個樣本作為聚類中心的邊界，改進的K-means算法將K個初始中心分散到含有輸入樣本點的各個區(qū)域中，使其能夠反映樣本之間的關(guān)系和分布特征；初始中心確定后，使用點對稱距離方法調(diào)整聚類中心。利用改進的K-means算法將歷史日聚類分成4種天氣類型，取相似日作為訓(xùn)練樣本，對4種天氣類型分別建立基于改進K-means算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功率預(yù)測模型。采用上海某光伏電站實測數(shù)據(jù)驗證，結(jié)果表明提出的的預(yù)測方法精度提高，實用性較強。

功率預(yù)測； 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； K-means算法； 減法聚類； 點對稱距離

近年來日益嚴重的環(huán)境問題使得越來越多的國家開始鼓勵實施能源政策，促使可再生能源在能源市場所占比例日益攀升[1]。在眾多電力系統(tǒng)中，光伏發(fā)電因其經(jīng)濟效益和環(huán)境效益受到高度重視。由于光伏電池成本逐漸下降以及相關(guān)技術(shù)日趨成熟[2]。2015年，全球范圍內(nèi)光伏裝機容量新增近50 GW，與2014年同比增長25%，累計裝機容量近230 GW；中國、日本和美國繼續(xù)占據(jù)著最大市場，占新增裝機容量的2/3[3]。

能源互聯(lián)網(wǎng)是能源與互聯(lián)網(wǎng)相互融合的產(chǎn)物，它的建立將大力推進可再生能源的消納，促進光伏產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。然而，并網(wǎng)光伏發(fā)電裝機容量迅速壯大，其發(fā)電波動對電力系統(tǒng)造成的沖擊直接影響電網(wǎng)運行的可靠性與穩(wěn)定性[4]，使得新增發(fā)電量無法通過現(xiàn)有電網(wǎng)消納，由此引發(fā)的“棄光限電”現(xiàn)象制約了光伏電站的建設(shè)。為降低光伏發(fā)電對電力系統(tǒng)的沖擊，需對光伏出力進行短期預(yù)測。光伏發(fā)電系統(tǒng)短期功率預(yù)測是指利用一種或幾種有效的方法，對光伏發(fā)電系統(tǒng)的有功功率進行1～2 d的預(yù)測[5]。高效的出力預(yù)測對有效利用光伏發(fā)電、提高清潔能源的利用率必不可少。

光伏發(fā)電功率預(yù)測方法可分為間接預(yù)測和直接預(yù)測兩類[6]。直接預(yù)測是直接對光伏電站的輸出功率進行預(yù)測；間接預(yù)測則先對地表輻照強度進行預(yù)測,然后根據(jù)光伏電站出力模型得到光伏電站的輸出功率[7]。文獻[8]中將專業(yè)天氣預(yù)報的33種天氣類型分為4類廣義天氣類型，利用支持向量機完成天氣類型識別，實現(xiàn)了缺失天氣類型信息的歷史數(shù)據(jù)的辨識恢復(fù)，確保了其完整性和可用性。總結(jié)各類氣象因素對光伏出力的影響，文獻[9-10]中建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏系統(tǒng)短期出力預(yù)測模型，具有較好的實用性和可行性。

由于在具有相似氣象條件的情況下，光伏陣列的輸出功率曲線具有一定的相似度，故可以通過選取相似日進行功率預(yù)測[11]。本文將相同天氣類型的相似日作為訓(xùn)練樣本，建立基于K-means算法的徑向基(Radical Basis Function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，利用上海某光伏電站歷史數(shù)據(jù)及當(dāng)?shù)靥鞖忸A(yù)報數(shù)據(jù)進行驗證，預(yù)測結(jié)果表明本文提出的預(yù)測模型性能較高。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)能力快，被廣泛應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式分類與識別中。其可以任意精度逼近任意的非線性函數(shù)，具有全局逼近能力，從根本上解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部最優(yōu)問題，且拓撲結(jié)構(gòu)緊湊，結(jié)構(gòu)參數(shù)可實現(xiàn)分離學(xué)習(xí)，收斂速度快[12]。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，網(wǎng)絡(luò)的輸入矩陣X=(x1,x2,…,xN)，N為樣本總數(shù)，p=1，2，…，N；wkm為隱含層第k個節(jié)點到輸出層第m個節(jié)點間的連接權(quán)值，k=1,2,…,K，K為隱含層節(jié)點數(shù)，m=1,2,…,M，M為輸出層節(jié)點數(shù)；ym為與輸入樣本對應(yīng)的第m個輸出層的實際輸出；Y=(y1,y2,…,yM)T為網(wǎng)絡(luò)的輸出。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱含層神經(jīng)元的輸出常由高斯函數(shù)產(chǎn)生[12]：

(1)

由圖1所示的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可以得到網(wǎng)絡(luò)輸出為

(2)

設(shè)d為樣本的期望輸出值，基函數(shù)的方差為

(3)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程如下:確定隱含層基函數(shù)中心與方差，為無導(dǎo)師學(xué)習(xí)階段，即根據(jù)輸入大量的數(shù)據(jù)，總結(jié)提煉找到規(guī)律和模式，自動調(diào)整拓撲結(jié)構(gòu)和權(quán)值，經(jīng)過不斷調(diào)節(jié)使其結(jié)構(gòu)具有適應(yīng)需求的特性；計算隱含層與輸出層的連接權(quán)值，為有導(dǎo)師學(xué)習(xí)階段，即將一組訓(xùn)練集送入網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出與期望輸出間的差別來調(diào)整連接權(quán)。通常，利用K-means算法調(diào)整中心向量，學(xué)習(xí)算法具體步驟如下[12]：

(1) 基于傳統(tǒng)K-means算法求取基函數(shù)中心ck。K-means是一種無監(jiān)督聚類算法，由MacQueen[13]在1967年提出，主要用于分析和觀測數(shù)據(jù)。該算法先隨機選擇K個輸入樣本作為初始聚類中心，K即隱含層的節(jié)點數(shù)，計算樣本xp與ck間的歐氏距離，并將該樣本分配到最鄰近的聚類集合γk中，取γk中各樣本的平均值作為新的中心。重復(fù)上述過程，直至相鄰兩次計算中聚類中心沒有發(fā)生改變，則ck為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)中心。

(2) 求解方差

(4)

式中，dc_max為聚類中心之間的最大距離。

(3) 用最小二乘法調(diào)節(jié)隱含層與輸出層之間的連接權(quán)，

(5)

2 改進的K-means算法

本文利用K-means算法確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中心。K-means算法具有以下特點[14]：① 對于大數(shù)據(jù)集處理，效率高且相對可伸縮；② 易陷入局部最優(yōu)解；③ 一般只能發(fā)現(xiàn)球狀簇；④ 聚類個數(shù)K需預(yù)先給定，且對預(yù)先指定的初始簇的選擇很敏感。本文利用減法聚類確定K，定義兩個相距最遠的輸入樣本為初始聚類中心的邊界條件，并給出確定初始聚類中心的方法；K-means算法利用歐氏距離作為相似性度量，難以發(fā)現(xiàn)非凸形狀的簇或差異較大的簇，故本文利用點對稱距離更新聚類中心。

2.1 減法聚類

減法聚類是一種簡單、有效的聚類算法[15]，它將各樣本點當(dāng)作可能的聚類中心，按照樣本點的密度指標(biāo)確定聚類中心。該算法可以自動確定聚類數(shù)，并且能有效反映數(shù)據(jù)的分布情況。減法聚類的過程如下[16]：

(1) 已知N個處于N0維空間內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本，則每個數(shù)據(jù)點密度為

(6)

式中，p和p′分別為第p個和第p′個數(shù)據(jù)樣本；γa為常數(shù)。若該點密度較大，則與該點相鄰的樣本點較多。

(2) 按照式(6)計算各樣本點的密度，密度最高的點定義為第1個聚類中心c1，其密度指標(biāo)為Dc1；此時，k=1，更新各樣本點的密度指標(biāo)，即

(7)

式中，ck為第k個聚類中心；Dck為第k個聚類中心的密度指標(biāo)；γb為參數(shù)。

對于減法聚類中的參數(shù)γa和γb，文獻[15]中提出了一種確定方法[17]，即取

(8)

此處γa、γb表示處于樣本集合最中間的樣本到距離它最遠的樣本之間距離的1/2。

(3) 按照式(7)修正各樣本點的密度指標(biāo)，確定Dmax=max(Dp)，選定下一個聚類中心c2。若滿足

Dmax/Dc1<δ

(9)

則迭代結(jié)束，聚類個數(shù)K=k；否則，K=k+1，并將密度指標(biāo)最高的樣本點作為第k個聚類中心，重新計算式(7)，確定新的Dmax。其中，δ<1為給定的參數(shù)，當(dāng)δ≥0.5時會取得較好效果[18]，本文取δ=0.5。

2.2 點對稱距離

傳統(tǒng)的K-means算法使用歐氏距離定義樣本之間的相似性，歐氏距離可以檢測到球形簇，但是不能檢測到主軸附近的集群。為克服上述缺點，本文采用文獻[19]中提出的“點對稱距離”定義樣本之間的相似性，具體如下：給定N個樣本，參考點c(這里指一個聚類中心)，樣本被分配到點對稱距離最小的聚類中，樣本sq與參考點c之間的點對稱的距離為

(10)

2.3 改進的K-means算法

本文對K-means算法的改進分為兩步：

(1) 確定聚類中心數(shù)K。利用上文所述的減法聚類確定K，即RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層中心點數(shù)K。

(2) 確定初始聚類中心，利用點對稱距離計算聚類中心。

選出輸入樣本中歐氏距離最大的兩個樣本xmax_p和xmax_p′，將兩者之間歐氏距離dmax平均分為(K-1)個子區(qū)間，則每個間距為

d=dmax/(K-1)

假設(shè)在所有輸入樣本中，有n1個樣本到xmax_p的距離小于等于d/2 ，取C1為這n1個輸入樣本的平均值，即

(11)

假設(shè)在所有輸入樣本中，有nK個樣本到xmax_p′的距離小于等于d/2 ，取CK為這nK個輸入樣本的平均值，即

(12)

為把聚類中心分配到輸入樣本所在的各區(qū)域中，設(shè)兩個相鄰中心之間的最小距離dc=1.5d。

設(shè)ds(xp,Ck)為xp和Ck之間的點對稱距離，其取最小值時的k為xp所屬的聚類簇；H(k)為k類樣本的數(shù)目,取Ck所在的簇內(nèi)所有樣本的平均值為xavg，相鄰兩次迭代中聚類中心的總均方誤差為Mse。圖2給出了聚類中心的計算流程圖。

初始中心確定后，使用點對稱距離方法調(diào)整聚類中心，當(dāng)相鄰兩次迭代的聚類中心沒有發(fā)生明顯改變時，迭代終止，得到最終的聚類中心。

圖2 聚類中心的計算流程圖

Fig.2 Flow chart of cluster center

3 預(yù)測模型設(shè)計

3.1 影響光伏發(fā)電功率的主要因素分析

光伏發(fā)電出力主要取決于太陽輻射總量對光伏面板的影響[20]，同時，溫度、濕度等氣象因素也不能忽視。實際工程中，可粗略估計光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率為[21]

P=ηSI[1-0.005(t0+25)]

(13)

式中，η為光電轉(zhuǎn)換效率，%；S為光伏陣列總面積，m2；I為接收到的太陽光照強度，kW/m2；t0為大氣溫度，℃。

由式(13)可知，影響光伏出力的主要因素為太陽光照強度、大氣溫度、光伏陣列的總面積和轉(zhuǎn)換效率等。對于確定的光伏電站，S、η都已包含在光伏陣列的歷史發(fā)電序列中，但是，不同天氣類型下太陽輻射的波動和氣溫的變化對光伏出力的影響也不可忽視。因此，本文取天氣類型、大氣溫度和光照強度作為影響光伏出力的主要因素。

3.2 相似日選取原理

考慮到光伏電站每天6:00—17:59 可能有功率輸出，定義6:00—17:59 各整點為基值點，故輸入變量為12個基值點對應(yīng)的溫度值，輸出為預(yù)測日各基值點光伏陣列的輸出功率。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單隱含層結(jié)構(gòu)，隱含層節(jié)點數(shù)根據(jù)實際情況增減。本文中，傳統(tǒng)的K-means算法的隱含層節(jié)點數(shù)K根據(jù)經(jīng)驗法確定；改進的K-means算法中，使用減法聚類確定K值。

光伏發(fā)電出力受不同天氣類型下太陽光照強度的影響，利用歷史天氣數(shù)據(jù)將歷史日分為文獻[8]中所述的A、B、C、D 4類廣義天氣類型(見表1)。為了體現(xiàn)光照強度對發(fā)電量的影響，利用改進的K-means算法，按照光照強度將歷史日的專業(yè)氣象天氣類型重新按表1中的4類廣義天氣類型進行分類，然后，針對不同的天氣類型建立各自對應(yīng)的預(yù)測模型。

表1 廣義天氣類型對應(yīng)表

選擇預(yù)測日前30 d中與預(yù)測日天氣類型相同的歷史數(shù)據(jù)集Q1，分別計算Q1中歷史日與預(yù)測日溫度的歐氏距離diT，取diT較小的6 d作為該預(yù)測模型的相似日集Q2，即

(14)

式中，TiTnT為第iT個歷史日第nT個溫度值；TnT為預(yù)測日的第nT個溫度值；NT為溫度值個數(shù)。

3.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

確定預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)后，將相似日集Q2作為訓(xùn)練樣本，并根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；利用預(yù)測日的樣本作為測試集，測試網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果，并對預(yù)測模型進行改進和優(yōu)化。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步驟如下：

(1) 對輸入數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。篩選歷史日樣本，剔除奇異數(shù)據(jù)；為防止神經(jīng)元出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，對樣本數(shù)據(jù)歸一化處理，使其介于[0，1]之間，即

(15)

式中，vi為歸一化后的樣本點；Vi為第i個樣本點；Vmin和Vmax分別為對應(yīng)歷史數(shù)據(jù)的最小值和最大值。

預(yù)測值y為歸一化后通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測數(shù)據(jù)，是介于[0，1]的值，需對y進行反歸一化，轉(zhuǎn)化為實際預(yù)測值Y，即

Y=y(Ymax-Ymin)+Ymin

(16)

式中，Ymin和Ymax分別為歷史數(shù)據(jù)中發(fā)電功率的最小值和最大值。

(2) 進行預(yù)測時，相似日集D2作為預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本。

4 實驗分析

本文以上海某光伏電站2015年3—5月歷史發(fā)電數(shù)據(jù)及當(dāng)?shù)赝瑫r間的氣象數(shù)據(jù)為例，使用Matlab 2013a進行仿真。選取與A、B、C、D類4種廣義天氣類型相對應(yīng)的5月22日、5月26日、5月17日、5月30日作為預(yù)測日。為驗證本文方法的有效性，利用傳統(tǒng)K-means算法建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功率預(yù)測模型，記為模型1；利用本文提出的改進K-means算法建立了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功率預(yù)測模型，記為模型2；利用本文提出的改進K-means算法按照光照強度對歷史數(shù)據(jù)分類，再建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功率預(yù)測模型，記為模型3，分別進行光伏電站發(fā)電功率預(yù)測。

圖3給出了預(yù)測結(jié)果與實際發(fā)電功率的比較圖。由圖3可知，對于A類天氣，3種模型的預(yù)測值與實際值都比較接近，預(yù)測效果較好，發(fā)電功率變化比較有規(guī)律；對于B類天氣，某些時段的預(yù)測誤差較大，這是由于陰云天氣使一天中云層的厚薄和位置變化難以預(yù)測，云層造成的陰影對光伏電池陣列的輸出影響較大，使得預(yù)測結(jié)果誤差增大；對于C、D類天氣，由于天氣變化情況比較復(fù)雜，導(dǎo)致某些時段預(yù)測結(jié)果誤差較大，但從結(jié)果可見，本文提出的方法預(yù)測結(jié)果更好。

(a) A類天氣(2015-05-22)

(b) B類天氣(2015-05-26)

(c) C類天氣(2015-05-17)

(d) D類天氣(2015-05-30)

由于預(yù)測結(jié)果與實測值之間存在誤差，需要對發(fā)電功率預(yù)測模型做出評估。本文采用平均絕對百分比誤差[18](Mean Absolute Percentage Error，MAPE)和均方根誤差[18](Root Mean Square Error，RMSE)作為預(yù)測模型的綜合評價指標(biāo)，如果誤差值越低，說明預(yù)測模型的精度越高。

(17)

(18)

式中，PMi為第i個基值點實際功率；PPi為第i個基值點的預(yù)測功率；Cap為日平均開機容量，kW；M0為輸出樣本個數(shù)。

預(yù)測結(jié)果評估如表2所示。通過對比表中各模型的RMSE和MAPE值可知：模型3較模型1、2的預(yù)測精度都要高。 因此，本文提出的模型3可有效預(yù)測光伏系統(tǒng)輸出功率，從而滿足可再生能源系統(tǒng)的有效規(guī)劃。

表2 各模型的預(yù)測結(jié)果評估

5 結(jié) 語

本文提出了一種確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中心的算法：利用減法聚類自動確定隱含層中心數(shù)目，確定能夠反映輸入樣本分布的初始聚類中心，最后利用點對稱算法更新初始中心。利用本文提出的改進K-means算法將歷史日按光照強度聚類分成4種類型，取相似日作為訓(xùn)練樣本，建立基于K-means算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)功率預(yù)測模型，并利用改進的K-means算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。比較3個模型的預(yù)測結(jié)果可知，本文提出的預(yù)測模型性能較高，但是對于C和D類天氣類型，預(yù)測精度還有待提高，這是由于這兩類天氣變化情況較復(fù)雜，某些時段可能出現(xiàn)較為明顯的天氣變化，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果誤差較大。針對這種情況，可將這兩類天氣的數(shù)據(jù)劃分時段，選取與預(yù)測日天氣預(yù)報各時段天氣類型分別相同的歷史數(shù)據(jù)組成相似日作為訓(xùn)練樣本。本文利用歷史數(shù)據(jù)直接預(yù)測光伏發(fā)電功率，不需要復(fù)雜的建模和計算，適當(dāng)增加訓(xùn)練樣本數(shù)目并結(jié)合本文提出的預(yù)測模型3，可提高光伏電站發(fā)電功率的預(yù)測精度。

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Short-term Forecasting for PV Power Generation Using RBF Neural Network Based on Improved K-means Algorithm

SHAOKunxia1，GUOWeimin2，YANGNing1，WANGLiang1

(1.College of Automation Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090， China; 2. Electric Power Research Institute of State Grid Henan Electric Power Company, Zhengzhou 450052, China)

This paper proposes an improved K-means algorithm. The number of clustering centers is determined by subtractive clustering. The farthest two samples are taken as the boundary of cluster centers. The improved algorithm aims to distribute theKinitial centers in each region of the input space to reflect the relationship and distribution characteristics of samples. A point symmetry distance measure is used to update the initial cluster centers. Historical data are divided into four types of weather using the improved K-means algorithm, and the data of similar days are used as training samples. Four prediction models are established based on the improved K-means algorithm. The results show that the proposed method has high performance and practicability, verified by the measured data of a PV power station in Shanghai.

power prediction; radical basis function (RBF) neural network; K-means algorithm; subtractive clustering; point symmetry distance

2016 -11 -21

上海市科委地方院校能力建設(shè)項目資助(15160500800)；分布式試驗檢驗系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理平臺(H2015-159)

邵堃俠(1990-)，女，碩士生，主要研究方向為光伏發(fā)電功率預(yù)測，E-mail：shaokunxia@163.com

2095 - 0020(2017)01 -0027 - 07

TM 615

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