基于模糊綜合評價及因子分析對城市空氣質(zhì)量的研究 *

孫曉玲，朱家明，賀曉劍

(安徽財經(jīng)大學(xué))

*國家自然科學(xué)基金(11601001)

0　引言

十八大以來，我國經(jīng)濟(jì)繼續(xù)高速發(fā)展城鎮(zhèn)化快速推進(jìn)，城市空氣污染成為了發(fā)展進(jìn)程中亟待解決的難題.空氣質(zhì)量(Air quality)的好壞反映空氣的污染程度，空氣質(zhì)量在城市的可持續(xù)發(fā)展中起著至關(guān)重要的作用.該文針對我國主要城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行研究，得出空氣質(zhì)量綜合排名并進(jìn)行相關(guān)分析.

1　數(shù)據(jù)來源與模型假設(shè)

該文所用數(shù)據(jù)來源于2016年中國統(tǒng)計年鑒[1].為便于解決問題與模型的建立對該文提出以下假設(shè)：⑴城市空氣質(zhì)量可通過所選指標(biāo)衡量；⑵其他因素對城市空氣質(zhì)量的影響較小不考慮；⑶不考慮所使用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計誤差，所選數(shù)據(jù)具有統(tǒng)計分析價值.

2　城市空氣質(zhì)量評價指標(biāo)體系

空氣質(zhì)量的好壞反映空氣的污染程度[2].城市空氣質(zhì)量的優(yōu)劣與其綜合發(fā)展能力密切相關(guān).城市空氣質(zhì)量不僅直接影響城市的發(fā)展環(huán)境與居民的生活健康，而且影響城市乃至整個國家未來可持續(xù)發(fā)展.為分析城市空氣質(zhì)量，該文選取我國主要城市2016年空氣狀況相關(guān)指標(biāo)分析，所選評價指標(biāo)見表1.

表1 　城市空氣質(zhì)量評價指標(biāo)體系

3　基于模糊綜合評價法的城市空氣質(zhì)量評價

3.1　研究思路

根據(jù)建立的評價指標(biāo)體系，運用模糊綜合評價對呈現(xiàn)模糊化的空氣質(zhì)量信息進(jìn)行分析，對城市空氣質(zhì)量做出科學(xué)、合理、貼近實際的量化評價.

3.2　研究方法

設(shè)U={u1,u2,…,un}是待評價的n個方案集合[3]，V={v1,v2,…,vm}是評價因素集合，將U中的每個方案用V中的每個因素進(jìn)行衡量，得到觀測矩陣A.

其中，aij表示第j個方案關(guān)于第i項評價因素的指標(biāo)值，向量aj=(aij,a2j,….amj)表示第j個方案關(guān)于m項評價指標(biāo)的評價向量.

3.3　結(jié)果分析

(1)建立理想方案[4].記理想城市空氣質(zhì)量指標(biāo)向量為u.

(3)建立各評價指標(biāo)的權(quán)重wi(j=1,2,…,7).

(4)建立綜合評價模型.

綜合得分越小，城市的空氣質(zhì)量越好[7].代入數(shù)據(jù)計算得到31個城市的綜合得分及空氣質(zhì)量排名見表2.

由表可知，對31個主要城市空氣質(zhì)量進(jìn)行評價[8]，空氣質(zhì)量排名前五的城市分別為?？?、福州、拉薩、昆明、貴陽；空氣質(zhì)量最差的五個城市分別為石家莊、濟(jì)南、鄭州、沈陽、太原.

4　基于因子分析的城市空氣質(zhì)量評價

4.1　 研究思路

根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的我國主要城市2016年空氣狀況相關(guān)數(shù)據(jù)，利用因子分析法從變量群中提取公共因子，綜合運用SPSS和EXCLE進(jìn)行分析，對城市空氣質(zhì)量進(jìn)行分析評價.

4.2　研究方法

R型因子飛分析中，所要研究的每一個變量，都可以表示成公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和[9]，即

Xi=ai1F1+ai2F2+…+aimFm+εi,i=1,2,…,p

表2 　綜合得分表

式中，F(xiàn)1,F2,…,Fm稱為公共因子，εi稱為Xi的特殊因子.因此，此模型可表示為：

X=AF+ε

模型中，

且滿足：

(1)m≤p.

(2)cov(F,ε)=0，即公共因子與特殊因子不相關(guān).

即各個特殊因子不相關(guān)，而方差無要求.

4.3　結(jié)果分析[10-12]

檢驗所用數(shù)據(jù)是否適合做因子分析，在此使用巴特利特球度檢驗.KMO統(tǒng)計量用于探測變量間的相關(guān)性，比較各變量間的簡單相關(guān)和偏相關(guān)的大小，從而判斷數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行因子分析.其中，KMO統(tǒng)計量的值越接近1，越適合做因子分析.計算得到巴特利特球度檢驗結(jié)果見表3所示.

表3　KMO和Bartlett's 球形度檢驗

從表3可知，KOM值為0.776且變量顯著性檢驗p值為0.000，通過變量顯著性檢驗，所選數(shù)據(jù)比較適合做因子分析.

為保障公因子對數(shù)據(jù)的解釋能力，在進(jìn)行操作使可認(rèn)為選擇提取主成分的個數(shù)，使因子累計方差貢獻(xiàn)率足夠大(這里取大于85%為宜).

表4 　特征根與方差貢獻(xiàn)率

由表4可知，當(dāng)提取3個主成分時，因子的累計方差貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到89.556%，滿足要求，故選取前3個因子進(jìn)行分析.查看公因子方差表，查看每個指標(biāo)的信息保留程度，表5給出了本次分析從每個原始變量中提取的信息，公共因子幾乎包含了每個變量至少80%的信息.

表5 　 公因子方差表

因子得分系數(shù)矩陣見表6.

表6 　因子得分系數(shù)矩陣

因此，因子得分表達(dá)式為

其中，Z1、Z2、Z3分別為每個城市在各公因子上的得分.得分越小，城市的空氣污染程度越小，城市的空氣質(zhì)量越好.代入數(shù)據(jù)，計算得到31個城市的因子綜合得分及城市排名見表7.

表7 　 因子綜合得分表

由表7可知，用因子分析法對31個主要城市空氣質(zhì)量進(jìn)行評價，空氣質(zhì)量排名前五的城市分別為?？凇⒏Ｖ?、昆明、拉薩、貴陽；空氣質(zhì)量最差的五個城市分別為濟(jì)南、鄭州、石家莊、沈陽、北京.

5　結(jié)束語

該文使用模糊綜合評價法對城市空氣質(zhì)量進(jìn)行綜合評價，選定合適的評價指標(biāo)體系，通過對精確數(shù)據(jù)處理反映模糊的評價對象，能對蘊含信息呈現(xiàn)模糊化的空氣質(zhì)量做出科學(xué)、合理、貼近實際的量化評價，得出空氣質(zhì)量排名；因子分析方法從多個觀測指標(biāo)中提取少數(shù)幾個主要因子，通過主要因子對復(fù)雜的城市空氣質(zhì)量進(jìn)行深入分析，給出合理解釋和正確評價.綜合對比兩種分析評價方法對城市空氣質(zhì)量的綜合評價，評價方法不同但結(jié)果相近.城市空氣質(zhì)量對城市的發(fā)展有重大影響，空氣質(zhì)量較差的城市應(yīng)該加強對城市空氣質(zhì)量的監(jiān)控和治理，響應(yīng)十九大的號召，加強生態(tài)文明建設(shè)，促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展.

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