回歸分析法確定Hoek — Brown參數(shù)mi的驗證研究

陳洪飛，呂 斌

（ 浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020 ）

回歸分析法確定Hoek — Brown參數(shù)mi的驗證研究

陳洪飛，呂 斌

（ 浙江省水利河口研究院，浙江 杭州 310020 ）

巖石參數(shù)mi是在Hoek - Brown（HB）破環(huán)準則計算巖石材料強度所需的基本參數(shù)，一般需要通過三軸試驗確定。通過砂巖驗證了基于三軸試驗的回歸分析法的可靠性。首先用根據(jù)回歸分析方法計算出完整巖石mi的值，將mi放入HB準則中計算固定圍壓σ3下的三軸抗壓強度σ1，并與試驗三軸強度的結果比較。統(tǒng)計計算表明，回歸分析法可以有效地計算HB參數(shù)mi值，用于HB定理中計算出巖石三軸強度。

Hoek - Brown；回歸分析法；完整巖石強度；巖石類型

1 問題的提出

Hoek 和Brown（1980年）[1]提出用于估算完整巖石強度的Hoek - Brown (HB) 經(jīng)驗破環(huán)準則（見式1），需要2個完整巖石的參數(shù)，分別是巖石單軸抗壓強度(UCS) σci和參數(shù)mi。

此外， Hoek 等人于2002年引入地質(zhì)強度指標（GSI）和擾動干擾因子D用于計算巖體強度[2]。由于HB準則的輸入?yún)?shù)GSI、D、σci和mi，可直接通過測量或室內(nèi)試驗估算出來（Shen等人2013年[3]、 Shen 和Karakus 2013年[4]、蘇永華等人（2009年）[5]、林達明等人（2013年）[6]，所以HB準則被廣泛應用于巖石工程中。其中很多學者Sonmez and Ulusay（1999年）[7]、Cai et al.（2004年）[8]、Shen 等人（2013年）[3]、Shen and Karakus（2013年）[4]、胡盛明等人（2013年）[9]、賈洪彪等人（2008年）[10]、朱合華等人（2013年）[11]對GSI與D的選擇和應用做了深入研究。對于完整巖石特性mi的值取決于礦物成分、顆粒大小和膠結等因素。mi值的范圍取決于不同地質(zhì)巖石類型描述的準確性，根據(jù)mi和巖石類型之間的一般關系，Hoek和Brown（1980年）[1]為不同巖石類型提供了確定mi取值范圍。

2 回歸分析法確定mi值

巖石工程中，常用回歸分析法來分析（見公式2 ～ 3）巖石三軸試驗數(shù)據(jù)確定mi的值。Hoek 和Brown（1997年）[12]認為，mi值應通過回歸方法計算，圍壓σ3的取值范圍在0.0 ～ 0.5 σci，至少有3組三軸試驗數(shù)據(jù)包含在回歸分析中。Singh等人（2011年）[13]研究指出，回歸分析計算得出的mi值取決于回歸分析方法所使用的測試數(shù)據(jù)質(zhì)量，并指出圍壓σ3的范圍對mi計算結果的影響顯著。

式中： x = σ3，MPa；y = (σ1- σ3)2，MPa； n 為數(shù)據(jù)組數(shù)；σ3為小主應力，MPa；σ1為大主應力，MPa。為評估回歸分析法的可靠性，本研究從Rocscience（2012年）收集一個有關砂巖的三軸試驗的數(shù)據(jù)庫，其中包括32組三軸試驗試驗（見表1）。

表1 砂巖的三軸試驗數(shù)據(jù)表

可靠性評估的方法如下：對于一組給定的三軸試驗數(shù)據(jù)（σ3_test，σ1_test），通過在HB準則估計完整巖石強度σ1_est的值與之對應的圍壓σ3_est。所計算的巖石強度σ1_est與實驗巖石強度σ1_test相比較，分別計算誤差百分比DP和平均相對誤差百分比的絕對值（AAREP）見公式(4) ～ (5)。

式中：N 為數(shù)據(jù)組數(shù)；σ1_test和σ1_est分別為從實驗數(shù)據(jù)與Hoek - Brown 準則得到的巖石強度,MPa。

表2顯示了在不同圍壓σ3的情況下mi值的計算與比較研究（Shen 和 Karakus（2014年）[14]）。例如，如果選擇最大圍壓13.7 MPa，計算所得mi= 5.16。如果最大圍壓68.4 MPa被使用，mi= 1.21。T值為mi最大值與最小值的比值（T≥ 1），表2中T = mi-max/mi-min= 5.16/1.21 = 4.26。

獲得mi值后，完整巖石強度σ1可以用公式（1）來計算。計算得出的巖石強度與實驗數(shù)據(jù)進行比較。使用不同mi值下的HB包絡線見圖1，預測表現(xiàn)用AAREP表示（見表2）。對比分析表明，mi對圍壓σ3的變化較為敏感。使用不同的三軸數(shù)據(jù)計算mi的值會降低巖石強度可靠性。

表2 不同圍壓情況下回歸分析法計算mi值表

圖1 不同mi值對應的HB破壞包絡線圖

3 回歸分析法的巖石強度估算能力

為了評價回歸分析法的可靠性，通過估計的mi值用于在HB準則下預測完整巖石強度，估算完整巖石強度對比完整巖石強度實驗數(shù)據(jù)。用給定的數(shù)據(jù)組計算AAREP值。使用表1所示的砂巖類型數(shù)據(jù)進行研究。

圖2為AAREP值的累積分布函數(shù)（CDFs）圖，圖3為模型估計值與試驗值對比圖。結果表明，回歸分析法提供了較好的巖石強度的預測。例如，如果允許的AAREP為7%，則在允許誤差中由回歸方法得出的CDF值約是96%。

圖2 砂巖的誤差分析累計圖

圖3 砂巖的模型估算值與試驗值對比圖

4 結 語

巖石參數(shù)mi是HB破壞準則所需的基本參數(shù)。在工程中，常用回歸分析法分析巖石三軸試驗數(shù)據(jù)來確定mi的值。利用砂巖數(shù)據(jù)庫對線性回歸法的可靠性進行了對比分析。

可靠性評估的方法是采用給定的三軸試驗數(shù)據(jù)（σ3_test，σ1_test），通過在HB準則估計完整巖石強度σ1_est的值與之對應的圍壓σ3_est。所計算的巖石強度σ1_est與實驗巖石強度σ1_test相比較。分別計算誤差百分比DP和平均相對誤差百分比的絕對值（AAREP）。 研究結果顯示mi對圍壓σ3的變化較為敏感，巖石強度比較結果表明，使用回歸分析法提供了較好的巖石強度的預測。如果允許的AAREP為7%，則在允許誤差中由回歸方法得出的CDF值約是96%。

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10.13641/j.cnki.33 - 1162/tv.2017.02.010

2016-07-19

陳洪飛(1983 - )，工程師，碩士，主要從事水利信息化、自動化咨詢設計以及實施工作。

呂 斌(1986 - )，男，工程師，碩士，主要從事水利工程咨詢相關工作。E - mail：627577346@qq.com