一種抑制無刷直流電動機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動的新方法

魏嘉濤 林榮文

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108）

一種抑制無刷直流電動機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動的新方法

魏嘉濤 林榮文

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108）

無刷直流電動機(jī)具有傳統(tǒng)直流電動機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，可以低速大功率運(yùn)行，可以省去減速機(jī)直接驅(qū)動大的負(fù)載，同時(shí)體積小、重量輕、出力大。因此，在各行各業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。但缺點(diǎn)是轉(zhuǎn)矩脈動較大。在Z源逆變器的基礎(chǔ)上，本文提出用一種改進(jìn)型的Z源逆變器來抑制無刷直流電動機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動，改進(jìn)型的Z源拓?fù)湎鄬τ趥鹘y(tǒng)拓?fù)錅p少了一個(gè)電容。因此可減小電路的體積及設(shè)計(jì)成本。該拓?fù)涞纳龎耗芰εc傳統(tǒng)拓?fù)湎喈?dāng)，并且不存在傳統(tǒng)拓?fù)淠菢拥钠饎踊芈?，不存在起動沖擊問題，無需采用軟起動策略，起動過程簡單。而且能夠有效地抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動。

無刷直流電動機(jī)；轉(zhuǎn)矩脈動；改進(jìn)型Z源逆變器

無刷直流電動機(jī)具有輸出轉(zhuǎn)矩大、高效率、低效率、控制簡單等特點(diǎn)，被廣泛的應(yīng)用在各行各業(yè)。轉(zhuǎn)矩特性是電動機(jī)性能的重要指標(biāo)，無刷直流電動機(jī)的換相、齒槽效應(yīng)、電樞反應(yīng)等，都會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。齒槽效應(yīng)、電樞反應(yīng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動可以通過電動機(jī)設(shè)計(jì)來減少。因此，無刷直流電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動主要來源于換相時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動。有效地控制減少無刷直流電動機(jī)換相時(shí)刻產(chǎn)生的脈動，就能使電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。

文獻(xiàn)[2]分析了采用合理的PWM調(diào)制方式以及合適的重疊換相角減小電動機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的理論。但是要精確計(jì)算導(dǎo)通角，否則可能增大轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[3]分析了無刷直流電動機(jī)兩種導(dǎo)通方式（二二導(dǎo)通和三三導(dǎo)通）下的轉(zhuǎn)矩脈動。通過比較發(fā)現(xiàn)在低速時(shí)候采用二二導(dǎo)通，轉(zhuǎn)矩脈動小；在高速的時(shí)候采用三三導(dǎo)通，轉(zhuǎn)矩脈動小。文獻(xiàn)[6]在對永磁直流電動機(jī)建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對5種傳統(tǒng)的PWM調(diào)制方式進(jìn)行詳細(xì)分析和比較。通過比較發(fā)現(xiàn)在抑制換相期間電磁轉(zhuǎn)矩脈動方面PWM_ON調(diào)制方式比其他四種調(diào)制方式具有更好的控制效果。文獻(xiàn)[7]提出改進(jìn)型的雙極性PWM控制方式，為了消除無刷直流電動機(jī)在非換相期間非換相電流續(xù)流的問題，采用4個(gè)功率開關(guān)管同時(shí)參與調(diào)制，但是4個(gè)開關(guān)管同時(shí)調(diào)制，增加了復(fù)雜性，同時(shí)可能導(dǎo)致同一相的上下開關(guān)管同時(shí)導(dǎo)通，增加了開關(guān)管的損耗。文獻(xiàn)[9]采用直接轉(zhuǎn)矩控制的方法。直接轉(zhuǎn)矩控制的思想是以轉(zhuǎn)矩為中心來進(jìn)行綜合控制，不僅控制轉(zhuǎn)矩，還用于磁鏈量的控制和磁鏈自控制。這種方法用于抑制無刷直流電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動很有效果，但是過于復(fù)雜，運(yùn)用較少。

文獻(xiàn)[8]提出了在三相逆變橋加SEPIC變換器和開關(guān)選擇電路，從而有效地抑制了轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[5]提出分段控制策略，即將重疊換相和直接轉(zhuǎn)矩控制接合在了一起，共同發(fā)揮其優(yōu)點(diǎn)來抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

本文提出一種新的無刷直流電動機(jī)控制驅(qū)動電路。該電路不僅能夠有效地減少無刷直流電動機(jī)換相時(shí)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動，還能夠優(yōu)化附加電路的結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)的拓?fù)湎啾容^，新拓?fù)洳恍枰捎密浧饎硬呗?，也不存在起動沖擊的問題。

1 無刷直流電動機(jī)數(shù)學(xué)模型及轉(zhuǎn)矩脈動分析

無刷直流電動機(jī)的等效電路圖如圖1所示。

圖1 無刷直流電動機(jī)等效電路

為了方便分析，忽略以下影響：①定子齒槽效應(yīng)；②電樞反應(yīng)；③電機(jī)內(nèi)損耗的影響。Ud為直流側(cè)電壓源，R和L-M分別為電機(jī)相繞組的電阻和等效電感，Ex（x=a，b，c）為反電動勢。電動機(jī)采用二二導(dǎo)通方式，即任何工況下都僅有兩相繞組處于接通的狀態(tài)，而第三相處于斷開狀態(tài)。由此可得電壓平衡方程為

下面從能量傳遞的角度對無刷直流電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩來分析。電源吸收的電功率可分為兩部分：一部分轉(zhuǎn)換為損耗；另一部分轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子上的輸出功率，而這一部分的功率稱為電功率，即等于三相繞組的相反電勢和相電流乘積之和。由此可得電磁轉(zhuǎn)矩Te為

式中，Ω 為電動機(jī)機(jī)械角速度。

要保持電磁轉(zhuǎn)矩恒定，在轉(zhuǎn)速一定的情況下，Ea·Ia，Eb·Ib，Ec·Ic之和必須恒定。假設(shè)換相前A，C相導(dǎo)通，Ic=-Ia，Ib=0，Ec=-Ea，Ic=-I，Ec=-E。代入式（2）得Te=2EI/?，這時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩為平均轉(zhuǎn)矩。忽略相電阻并且認(rèn)為相反電動勢為理想的梯形波，此時(shí)可得三相相電流的變化率為

考慮各相電流換相前后的穩(wěn)態(tài)值（Ia=I，Ib=0，Ic=-I），可得換相期間三相電流方程為

各相電流變化過程可近似如圖2所示。從換相過程來看C相一直導(dǎo)通，電流應(yīng)為恒定值I，要想消除轉(zhuǎn)矩脈動，非換相相（C相）的電流應(yīng)該保持不變，所以Ic的大小由Ud-4E來決定。

圖2 各項(xiàng)電流的變化過程

（1）當(dāng)Ud＞4E時(shí)，T1＞T2，換相期間轉(zhuǎn)矩增大；

（2）當(dāng)Ud=4E時(shí)，T1=T2，換相期間轉(zhuǎn)矩不變；

（3）當(dāng)Ud＜4E時(shí)，T1＜T2，換相期間轉(zhuǎn)矩減小。

由此可見，在Ud=4E時(shí)，可以避免Ic的幅值的波動，不會產(chǎn)生換相時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動。但是，Ud=4E不是電動機(jī)的穩(wěn)定狀態(tài)，是加速狀態(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)反電動勢E也會增大，此時(shí)就產(chǎn)生了轉(zhuǎn)矩脈動。因此在穩(wěn)定狀態(tài)下，無刷直流電動機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動與轉(zhuǎn)速有關(guān)。

2 Z源逆變器供電的無刷直流電動機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)原理

在實(shí)際情況下，無刷直流電動機(jī)在換相的過程中，大部分情況下，非換相的相電流會下降。為了補(bǔ)償下降電流，需通過Z源逆變器來提高母線電壓補(bǔ)償下降電流。從而抑制換相時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動。Z 源逆變器引入Z源網(wǎng)絡(luò)，把逆變器主電路和電源或者是負(fù)載耦合，電路如圖3所示。在逆變器前面增加兩個(gè)電感同時(shí)增加兩個(gè)電容，組成Z源網(wǎng)絡(luò)。Z源網(wǎng)絡(luò)將直流電源與逆變器主電路耦合起來，這使得Z源逆變器可以工作于傳統(tǒng)橋式逆變器所禁止的直通狀態(tài)。當(dāng)正常導(dǎo)通的時(shí)候，二極管導(dǎo)通，電源向負(fù)載供電，同時(shí)向電容充電。當(dāng)換相時(shí)，由于電容電壓高于電源電壓，增加了換相時(shí)候的電流，來抵消由于關(guān)斷相電流的下降速度比開通相電流的上升速度更快，形成非換相相電流形成了下降的情況。使得非換相相電流能夠保持接近恒定，這樣就減小了轉(zhuǎn)矩的波動。

圖3 傳統(tǒng)型Z源網(wǎng)絡(luò)的永磁無刷直流電動機(jī)控制驅(qū)動電路拓?fù)?/p>

Z源逆變器一共有9個(gè)開關(guān)狀態(tài)，比傳統(tǒng)型的Z源逆變器多1個(gè)開關(guān)狀態(tài)。相比于傳統(tǒng)型逆變器，Z源逆變器在傳統(tǒng)型逆變器所具有的6個(gè)有效矢量和2個(gè)零電壓矢量的基礎(chǔ)上多了一個(gè)零電壓矢量。與Z源逆變器不同的是，傳統(tǒng)型三相逆變器是不允許工作在零電壓矢量的，因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)開關(guān)管同時(shí)導(dǎo)通會使逆變器受到損壞。但是Z源逆變器允許工作在零電壓矢量條件下。當(dāng)上下兩個(gè)開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，電源沒有直接作用在開關(guān)管，而是Z源網(wǎng)絡(luò)與開關(guān)管相連。正是因?yàn)檫@個(gè)原因，Z源逆變器可以實(shí)現(xiàn)升壓或者是降壓。Z源逆變器等效電路圖如圖4（a）、（b）所示。

圖4 Z源逆變器等效電路圖

假設(shè)Z源逆變器的兩個(gè)電感和兩個(gè)電容是相等的（即L1=L2，C1=C2），則這是對稱的Z源網(wǎng)絡(luò)。因此，Z源網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的兩個(gè)電感、兩個(gè)電容電壓相等，即

假設(shè)一個(gè)開關(guān)周期為Ts，并且開關(guān)得頻率遠(yuǎn)大于電源電壓頻率，所以在一個(gè)開關(guān)周期中電容電壓可以被視為恒定值Uc。

假設(shè)在一個(gè)開關(guān)周期中非直通狀態(tài)持續(xù)的時(shí)間為T1，在非直通狀態(tài)下，二極管Dm導(dǎo)通，如圖4（a）所示。Z源網(wǎng)絡(luò)電感L1上的電壓為

在直通狀態(tài)下，二極管Dm截止，此狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間T0=Ts-T1，此時(shí)阻抗網(wǎng)絡(luò)電感L1上的電壓為

根據(jù)電感伏秒積平衡，在一個(gè)開關(guān)周期Ts中，開關(guān)導(dǎo)通時(shí)通過電感的電流增加量和開關(guān)斷開時(shí)電感的電流減少量是相等的。設(shè)直通的占空比為D0，可以求得D0=T0/Ts。

那么有效狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間為(1-D0)Ts，而直通狀態(tài)的時(shí)間為D0Ts，可得Z源逆變器的電容電壓Uc與輸入電壓Ud之間的關(guān)系：

在非直通狀態(tài)下，逆變橋直流鏈電壓Udc被寫成：

式中，B是直通零電壓下的升壓因子，進(jìn)一步分析可得Z源并網(wǎng)逆變器輸出相電壓基波峰值Um與直流輸入電壓Ud之間的關(guān)系為

式中，m是逆變器的調(diào)制因子。通過選取合適的m和B就能夠?qū)崿F(xiàn)輸出電壓的升高和降低的功能，相當(dāng)于一種主動形態(tài)的Buck-Boost變換電路。

3 改進(jìn)型Z源逆變器原理

本文所提出的改進(jìn)型Z源并網(wǎng)逆變器電路如圖5所示。與傳統(tǒng)型Z源逆變器不同，改進(jìn)型Z源逆變器少了一個(gè)電容，多了個(gè)二極管。同樣，按直通狀態(tài)和非直通狀態(tài)建立改進(jìn)型Z源并網(wǎng)逆變器的等效模型如圖6（a）、（b）所示。

圖5 改進(jìn)型Z源網(wǎng)絡(luò)無刷直流電動機(jī)驅(qū)動電路

圖6 改進(jìn)型Z源并網(wǎng)逆變器的等效模型

當(dāng)Z源逆變器工作在非直通狀態(tài)時(shí)，如圖6（a）所示。此時(shí)，Dm1導(dǎo)通，Dm2關(guān)斷。電壓源向電容充電同時(shí)也向負(fù)載供電。此時(shí)，阻抗網(wǎng)絡(luò)電感L1上的電壓為

阻抗網(wǎng)絡(luò)電感L2上的電壓為

當(dāng)Z源逆變器工作在非直通狀態(tài)時(shí)，如圖6（a）所示。此時(shí)，Dm2導(dǎo)通，Dm1關(guān)斷。與非直通狀態(tài)比較下Udc的電壓為零，因此逆變橋可以短路線等效。此時(shí)二極管Dm1截止，為了給電感L1上的電流提供通路，迫使Dm2導(dǎo)通，阻抗網(wǎng)絡(luò)電感L1，L2上的電壓分別為：UL1=Ud，UL2=Uc。

令開關(guān)周期為Ts，直通占空比為D0，那么一個(gè)開關(guān)周期的直通時(shí)間為D0Ts，非直通時(shí)間為(1-D0)Ts，根據(jù)電感L1，L2的伏秒平衡關(guān)系，可得

由此可知，改進(jìn)型的Z源逆變器和傳統(tǒng)型的Z源逆變器升壓能力比較接近，但是傳統(tǒng)型的Z源逆變器存在起動沖擊等問題。而改進(jìn)型Z源逆變器減少了一個(gè)大容量的電容，減少了控制板的體積，同時(shí)也不存在類似于傳統(tǒng)Z源逆變器的起動回路，也無需采用軟起動策略。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

利用Matlab的Simulink對無刷直流電動機(jī)采用Z源逆變器和改進(jìn)型Z源逆變器進(jìn)行了仿真。仿真實(shí)驗(yàn)的電動機(jī)參數(shù)為：額定電壓220V，額定轉(zhuǎn)速2500r/min，C1=5×10-4F，L1=L2=5×10-4H，相電阻R=1Ω，相電感L=20mH，電動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量J= 5×10-3kg·m2，反電勢系數(shù)Kv=0.4536V/rpm，給定2N的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。改進(jìn)型Z源逆變器的仿真圖如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)仿真模型

傳統(tǒng)型Z源逆變器輸出波形如圖8（a）、（b）所示。

圖8 傳統(tǒng)型Z源逆變器

改進(jìn)型Z源逆變器輸出波形如圖9（a）、（b）所示。

圖9 改進(jìn)型Z源逆變器輸出波形

5 結(jié)論

對比兩種逆變器的輸出電流和輸出轉(zhuǎn)矩波形可得出結(jié)論：改進(jìn)型Z源逆變器不僅減少了輸出轉(zhuǎn)矩脈動，而且減少了電流脈動。同時(shí)相比于傳統(tǒng)型的Z源逆變器，改進(jìn)型Z源逆變器在升壓能力基本不變的情況下，減小了控制電路的體積，同時(shí)不用采用軟起動，也解決了傳統(tǒng)Z源逆變器輸入電流斷續(xù)問題。在實(shí)際運(yùn)用中能優(yōu)化電路具有一定的實(shí)用價(jià)值。

[1] 高奇. Z源逆變器的主電路研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2005.

[2] 王淑紅, 熊光煜. 無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動減小及動態(tài)仿真[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2008, 12(2): 169-173.

[3] 陳震, 薛曉明. 180°導(dǎo)通方式無刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動研究[J]. 電測與儀表, 2016, 53(1): 57-61, 74.

[4] 韋鯤. 永磁無刷直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩脈動抑制技術(shù)的研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2005.

[5] 石堅(jiān), 李鐵才. 一種消除無刷直流電動機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動的PWM調(diào)制策略[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2012, 32(24): 110-116.

[6] 孫鹿, 陶宏敬. 永磁無刷直流電PWM_ON_PWM調(diào)制方式研究[J]. 自動化技術(shù)應(yīng)用, 2012(7): 42-45, 53.

[7] 李自成, 程善美, 蔡凱, 等. 減小無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的PWM新方式[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009, 11: 1-4.

[8] 劉義華, 沈錦飛. 基于SEPIC變換器無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的研究[J]. 電力電子技術(shù), 2012, 46(7): 90-92.

[9] 夏長亮, 張茂華, 王迎發(fā), 等. 永磁無刷直流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008, 28(6): 104-109.

[10] 夏加寬, 韓行一, 王成元. 非理想反電動勢的無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略研究[J]. 電氣技術(shù), 2009(9): 14-16.

[11] 譚建成. 無刷直流電動機(jī)技術(shù)發(fā)展動向[J]. 電氣技術(shù), 2006(7): 54-57.

The New Approach of Reducing Commutation Torque Ripple for Brushless DC Motor

Wei Jiatao Lin Rongwen
(Electrical Engineering and Automation Institute of Fuzhou University, Fuzhou 350108)

The brushless DC motor has the advantages of traditional DC motor which can run for high power at low speed and save reducer direct drive big load. moreover, it has the characteristic of small volume, light weight and large output. So, it has been widely used in all walks of life. However, the disadvantage is that the torque ripple is bigger. Based on the Z-source inverter, this paper proposes a novel commutation torque ripple reduction strategy for brushless DC motor (BLDCM). Modified Z-source topology compared with the traditional topology reduces one capacitor. It can reduce the volume of circuit and the design cost, boosting capacity and the traditional topology of the topology, and there is no traditional topology of the circuit and no start impact problem, it don’t need to adopt the strategy of soft start and start the process simple. Furthermore it can effectively inhibit the commutation torque ripple.

brushless DC motor; commutation torque ripple; the modified Z-source inverter