基于混凝土三維球形隨機(jī)骨料模型的氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬

王元戰(zhàn)，何明偉，李青美，吳林鍵

（1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，天津300072）

基于混凝土三維球形隨機(jī)骨料模型的氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬

王元戰(zhàn)1，2，何明偉1，2，李青美1，2，吳林鍵1，2

（1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，天津300072）

當(dāng)前對(duì)于海洋環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)中氯離子的擴(kuò)散問題的數(shù)值模擬研究大多停留在宏觀層面，沒有考慮混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響。針對(duì)這一問題，建立了混凝土三維球形隨機(jī)骨料細(xì)觀模型，并基于該模型提出了混凝土中氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬方法?；炷寥S球形隨機(jī)骨料模型以隨機(jī)過程理論為依據(jù)，考慮了骨料粒徑大小和位置分布的隨機(jī)性，更接近實(shí)際情況；基于該模型的氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬方法能夠從細(xì)觀層面反應(yīng)混凝土中氯離子擴(kuò)散規(guī)律，可以作為混凝土中氯離子擴(kuò)散研究的重要手段。在此基礎(chǔ)上研究了混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響，結(jié)果表明：界面過渡區(qū)厚度和擴(kuò)散系數(shù)越大時(shí)，經(jīng)擴(kuò)散進(jìn)入混凝土中的總體氯離子含量越多，但混凝土淺層區(qū)域內(nèi)的氯離子含量越少；隨著粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加，混凝土中相同深度處的氯離子濃度降低。

海洋環(huán)境；混凝土；隨機(jī)骨料；氯離子擴(kuò)散；數(shù)值模擬；界面過渡區(qū)

海洋環(huán)境中，混凝土結(jié)構(gòu)受到海水中氯離子侵蝕，引起鋼筋銹蝕，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載力下降甚至破壞的情況屢見不鮮，海洋環(huán)境下混凝土的耐久性已成為港口工程設(shè)計(jì)中不可忽視的重要問題?；炷林新入x子的擴(kuò)散是一個(gè)長(zhǎng)期緩慢的過程，目前常用的研究方法主要有物模試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩大類。物模試驗(yàn)的實(shí)施周期較長(zhǎng)，會(huì)消耗大量的時(shí)間、成本和精力；數(shù)值模擬方法較為簡(jiǎn)單、方便且高效。然而，目前對(duì)于該問題的數(shù)值模擬研究大多停留在宏觀層面，難以體現(xiàn)混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)?；炷恋募?xì)觀結(jié)構(gòu)包括骨料、水泥砂漿和界面過渡區(qū)（ITZ）［1］三部分，這三者的各項(xiàng)性質(zhì)均可能會(huì)對(duì)混凝土中氯離子的擴(kuò)散產(chǎn)生較大的影響［2］。為了能夠更加深入的研究混凝土中氯離子傳輸?shù)奶卣骱托再|(zhì)，學(xué)者們對(duì)該問題的研究逐漸由宏觀視野轉(zhuǎn)向細(xì)觀層面。其中，彭國(guó)軍［3］用有限元的方法研究了二維八邊形骨料面積分?jǐn)?shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響；吳靜新［4］通過二維隨機(jī)骨料有限元模型研究了界面過渡區(qū)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響；王學(xué)禮［5］用二維隨機(jī)骨料模型研究了骨料面積分?jǐn)?shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響；田興長(zhǎng)［6］基于三維復(fù)合球模型用ANSYS軟件中的熱傳導(dǎo)分析模塊，研究了混凝土中氯離子擴(kuò)散的過程，探討了ITZ和粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響。前三者研究都是建立在二維模型基礎(chǔ)上，與實(shí)際的三維情況有一定的差異，而田興長(zhǎng)［6］的混凝土模型中的骨料粒徑是通過富勒級(jí)配人為計(jì)算得到的，骨料位置也是人為確定的，沒有實(shí)現(xiàn)骨料粒徑大小和位置分布的隨機(jī)性，與實(shí)際情況存在差異。

本文采用數(shù)值模擬手段，建立了混凝土三維球形隨機(jī)骨料模型?？紤]了骨料粒徑大小和位置分布的隨機(jī)性并在三維情況下進(jìn)行研究，更接近實(shí)際情況。在此基礎(chǔ)上，提出了基于混凝土三維球形隨機(jī)骨料模型的氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬方法。用此數(shù)值模擬方法研究混凝土細(xì)觀模型中氯離子擴(kuò)散規(guī)律，探究混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)中界面過渡區(qū)厚度、界面過渡區(qū)擴(kuò)散系數(shù)以及粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散性質(zhì)的影響。

1 混凝土三維球形隨機(jī)骨料模型

在研究混凝土中氯離子的擴(kuò)散問題中，為方便實(shí)際度量計(jì)算和公式推導(dǎo)，常把其中骨料的形狀簡(jiǎn)化為規(guī)則的幾何圖形，Yang［7］的試驗(yàn)中把骨料簡(jiǎn)化成圓柱形，本文將混凝土中骨料簡(jiǎn)化為球形。Kreijger［8］指出，混凝土表層下0.1 mm內(nèi)是凈漿層，不含任何骨料，0.1～5 mm之間的砂漿層中含有少量的粗骨料，超過5 mm以后則是包含正常骨料分布的混凝土介質(zhì)。為了在細(xì)觀層面上更加深入地研究混凝土中氯離子的擴(kuò)散與骨料及其界面過渡區(qū)之間的關(guān)系，本文提出了一種骨料粒徑大小和位置分布都更接近實(shí)際情況的混凝土三維球形隨機(jī)骨料模型，并詳細(xì)敘述了該模型的具體實(shí)施步驟，為混凝土中氯離子擴(kuò)散的細(xì)觀數(shù)值模擬奠定基礎(chǔ)。

該模型包含混凝土中骨料粒徑的隨機(jī)生成以及骨料在混凝土試件中的隨機(jī)投放這兩大步驟，通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。

1.1 混凝土中骨料粒徑的隨機(jī)生成

（1）定義混凝土試件的三維空間尺寸X、Y、Z，骨料最大粒徑dmax、最小粒徑dmin以及粗骨料體積占混凝土試塊總體積的比例，即粗骨料的體積分?jǐn)?shù)r；

（2）計(jì)算出三維區(qū)域內(nèi)骨料總體積V；

（3）采用等體積骨料級(jí)配，P（d）為關(guān)于粒徑d的顆粒數(shù)累計(jì)分布函數(shù)，表達(dá)式如下

用隨機(jī)數(shù)函數(shù)unifrd（0，1）生成一個(gè)［0，1］區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)a，令P（d）=a，求解方程得到直徑di；（4）判斷是否滿足dmin≤di≤dmax的限制條件，若不滿足重復(fù)步驟（3），如果滿足進(jìn)行下一步；（5）計(jì)算已生成骨料總體積vi；

（6）當(dāng)vi≥V時(shí)，表明已生成的骨料體積已達(dá)到預(yù)設(shè)的要求，保存滿足該條件的所有骨料粒徑數(shù)據(jù)，并進(jìn)行下一步計(jì)算，否則應(yīng)重復(fù)步驟（3）、（4），直至vi滿足要求。

1.2 骨料在混凝土試件中的隨機(jī)投放

（1）將1.1節(jié)第（6）步中生成的骨料粒徑數(shù)據(jù)進(jìn)行降序排列，后續(xù)投放按照粒徑從大到小的順序依次進(jìn)行；

（2）為了模擬實(shí)際情況下混凝土中骨料分布的特點(diǎn)，取混凝土試件數(shù)值模型表層以下3 mm范圍內(nèi)不含粗骨料，3 mm以后粗骨料隨機(jī)的分布在混凝土試件當(dāng)中。故球心坐標(biāo)（xi，yi，zi）應(yīng)滿足條件：xi∈［di/2+3，X-di/ 2-3］，yi∈［di/2+3，Y-di/2-3］，zi∈［di/2+3，Z-di/2-3］，在上述區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的生成第i個(gè)球形骨料的球心坐標(biāo)（xi，yi，zi）；

（3）在指定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的生成第i+1個(gè)球形骨料的球心坐標(biāo)（xi+1，yi+1，zi+1）。并分別判斷第i+1個(gè)骨料所形成的球形區(qū)域是否與前面已經(jīng)生成的i個(gè)骨料中任意一個(gè)球形區(qū)域重疊，若不滿足，則重新生成新的球心坐標(biāo)，并再次判斷直至滿足要求為止，此時(shí)記錄并保存該坐標(biāo)信息。其中，判別是否重疊的依據(jù)如公式（2）。式中：{Li+1}為第i+1個(gè)骨料球心與前面i個(gè)骨料球心之間的空間距離向量，其中Li+1，1、Li+1，2、...、Li+1，i分別為第i+1個(gè)骨料球心與第1、第2、...、第i個(gè)骨料球心間的空間距離；γ為骨料范圍影響系數(shù)，取1.05［9］。

（4）根據(jù)第（4）步所述，依次將所有已生成的不同粒徑的全部骨料在設(shè)定的區(qū)域內(nèi)投放完畢；

（5）最終，輸出混凝土試件中骨料投放的隨機(jī)分布圖。

1.3 程序流程

根據(jù)以上1.1、1.2節(jié)中所述，繪制得到生成混凝土三維球形隨機(jī)骨料模型的程序流程圖，如圖1所示。

1.4 隨機(jī)模型結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)以上步驟及流程，計(jì)算得到不同體積分?jǐn)?shù)情況下，100×100×100 mm3混凝土試件中骨料隨機(jī)分布的結(jié)果。為了驗(yàn)證本文中混凝土三維球形隨機(jī)骨料模型的正確性，取骨料粒徑d范圍為：5.0～31.5 mm，混凝土骨料體積分?jǐn)?shù)r分別為：0.2、0.3和0.4，計(jì)算得到混凝土試件中三維球形骨料的隨機(jī)分布結(jié)果，如圖2所示。

將圖2所示的數(shù)值模擬結(jié)果與《水運(yùn)工程混凝土施工規(guī)范（JTS202-2011）》［10］中規(guī)定的累積篩余量要求進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

由表1中可知，本文所提出的隨機(jī)模型計(jì)算所得到的混凝土骨料級(jí)配滿足規(guī)范要求，可驗(yàn)證本文隨機(jī)模型計(jì)算結(jié)果的正確性與合理性。同時(shí)，從圖2中也可以看到，隨機(jī)生成的混凝土骨料級(jí)配合理，位置分布均勻，表明該混凝土三維球形隨機(jī)骨料模型能夠很好地模擬混凝土中骨料的級(jí)配和分布。

圖1 三維球形隨機(jī)骨料模型流程圖Fig.1 Flow diagram of three-dimensional spherical random aggregate model

2 基于混凝土三維球形隨機(jī)骨料模型的氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬

本文采用有限元分析軟件COMSOL中的稀物質(zhì)傳遞模塊來對(duì)混凝土中氯離子的擴(kuò)散過程進(jìn)行數(shù)值模擬，以研究氯離子在混凝土中的擴(kuò)散規(guī)律。Fick第二定律是目前公認(rèn)的混凝土中氯離子擴(kuò)散的控制方程［11］，COMSOL中稀物質(zhì)傳遞模塊求解基本方程正是Fick定律，該模塊能夠很好地模擬氯離子在混凝土中的擴(kuò)散，F(xiàn)ick定律公式如下

圖2 不同r混凝土三維球形隨機(jī)骨料分布圖Fig.2 Distribution diagram of three-dimensional spherical random aggregate concrete with differentr

將前文中通過圖1流程計(jì)算得到的混凝土三維球形骨料的粒徑大小及球心坐標(biāo)信息導(dǎo)入到COMSOL軟件中，并在骨料周圍設(shè)置界面過渡區(qū)，建立混凝土試件的三維有限元數(shù)值模型，然后輸入相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)并劃分網(wǎng)格，利用瞬態(tài)求解器進(jìn)行計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散的細(xì)觀數(shù)值模擬。軟件中需要輸入的參數(shù)主要為：界面過渡區(qū)厚度hITZ（mm）；混凝土試件表面的氯離子濃度Cs（%）（用表面氯離子質(zhì)量占膠凝材料質(zhì)量的比例來表示）；砂漿、骨料以及界面過渡區(qū)的氯離子擴(kuò)散系數(shù)D0、Da以及DITZ（m2/s）。值得注意的是：本文僅探討氯離子從混凝土試件的單個(gè)面侵蝕后，其內(nèi)部氯離子的擴(kuò)散規(guī)律，在數(shù)值模擬過程中，將氯離子侵蝕面以外的其余5個(gè)面均設(shè)置為無通量。

表1 骨料級(jí)配Tab.1 Aggregate

為了驗(yàn)證本文有限元數(shù)值模擬的正確性，將劉恒［12］在研究混凝土中氯離子擴(kuò)散規(guī)律的物模試驗(yàn)中實(shí)測(cè)濃度數(shù)據(jù)擬合得到的結(jié)果作為相應(yīng)的參數(shù)輸入到COMSOL中進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算得到的不同深度的氯離子濃度值與劉恒［12］物模試驗(yàn)中的實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。物模試驗(yàn)中，混凝土試件的尺寸為100×100×100 mm3，粗骨料體積分?jǐn)?shù)為0.3，除侵蝕以外的5個(gè)表面上涂抹環(huán)氧樹脂后，置于3.5%的氯化鈉溶液中浸泡170 d，然后用混凝土打磨機(jī)從預(yù)留的滲透面開始逐層磨粉，并采用CL-E氯離子含量快速測(cè)定儀測(cè)量得到每一層混凝土中的氯離子濃度。

對(duì)實(shí)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到170 d時(shí)的D0=1.44×10-12m2/s、Cs=1.04112%，劉恒［12］文中取hITZ=0.04 mm，DITZ擬合為D0的30倍，即DITZ=4.32×10-11m2/s。將以上參數(shù)輸入到COMSOL軟件建立的模型中，設(shè)定求解時(shí)間為170 d，計(jì)算得到混凝土試件中氯離子濃度分布，如圖3所示。對(duì)不同深度的截面取濃度的面平均值，得到不同深度處混凝土中氯離子濃度的分布，并將數(shù)值模擬結(jié)果與劉恒［12］的物模試驗(yàn)實(shí)測(cè)的濃度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

從圖4中可以看出，混凝土試件在深度10 mm以前數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合情況良好，當(dāng)深度超過10 mm以后，數(shù)模的結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果而言更小。單看試驗(yàn)數(shù)據(jù)，深度超過10 mm以后部分的氯離子濃度基本恒定，這與實(shí)際情況中氯離子濃度隨深度的增加而遞減的規(guī)律不符，其主要原因可歸結(jié)為試驗(yàn)過程中的誤差或測(cè)量?jī)x器對(duì)濃度較小的溶液不敏感所致。

綜上所述，本文數(shù)值模擬計(jì)算所得的混凝土中氯離子擴(kuò)散結(jié)果與物模試驗(yàn)中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)能夠相吻合，從而驗(yàn)證了本文仿真方法的正確性與可行性，該基于三維球形隨機(jī)骨料模型的混凝土細(xì)觀數(shù)值模擬方法是混凝土中氯離子擴(kuò)散研究的有效手段。

圖3 氯離子濃度分布圖Fig.3 Distribution diagram of chloride concentration

圖4 氯離子濃度模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.4 Comparison of model and experiment results of chloride concentration

3 細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)氯離子擴(kuò)散影響

混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)包括粗骨料、水泥砂漿和界面過渡區(qū)（ITZ）三部分，這三者的各項(xiàng)性質(zhì)均可能會(huì)對(duì)混凝土中氯離子的擴(kuò)散產(chǎn)生影響。為了探究混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)各方面對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響，本文應(yīng)用前文所述的基于三維球形隨機(jī)骨料模型的混凝土細(xì)觀數(shù)值模擬方法，探討不同界面過渡區(qū)厚度和氯離子擴(kuò)散系數(shù)以及粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散的影響。

3.1 界面過渡區(qū)厚度對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響

根據(jù)Basheer［13］研究可知，界面過渡區(qū)厚度hITZ取值范圍為0～100 μm，界面過渡區(qū)擴(kuò)散系數(shù)DITZ的取值范圍為砂漿擴(kuò)散系數(shù)D0的0～100倍。為了研究界面過渡區(qū)厚度（hITZ）對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響，取界面過渡區(qū)氯離子擴(kuò)散系數(shù)DITZ/D0=30（即ITZ的擴(kuò)散系數(shù)為砂漿擴(kuò)散系數(shù)的30倍），設(shè)置hITZ的取值分別為：無界面過渡區(qū)（hITZ=0）、10 μm、40 μm、70 μm和100 μm，其余參數(shù)與2.1節(jié)中一致。

圖5由于縱坐標(biāo)中所標(biāo)示的氯離子濃度范圍較大，圖中各曲線濃度差別相對(duì)看來并不明顯，故繪制不同hITZ與無ITZ情況下的不同深度處氯離子的濃度差，如圖6所示。從圖中可以看出，ITZ的存在會(huì)造成大致在深度為9 mm以前的氯離子濃度降低，9～30 mm范圍內(nèi)氯離子濃度增加，且隨著hITZ的增大，氯離子濃度變化幅度越大。圖7為不同hITZ情況下，混凝土模型中的總體氯離子濃度，從計(jì)算結(jié)果中可以明顯看出：隨著hITZ的增加，擴(kuò)散進(jìn)入混凝土模型中的總體氯離子含量增大，且增大趨勢(shì)基本呈線性。

3.2 界面過渡區(qū)擴(kuò)散系數(shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響

為探討不同界面過渡區(qū)擴(kuò)散系數(shù)（DITZ）對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散的影響，取界面過渡區(qū)厚度為40 μm，設(shè)置DITZ/D0的值分別為：無界面過渡區(qū)（DITZ/D0=1）、5、30、50、100。其余參數(shù)與2.1節(jié)中一致。

從圖8、圖9中可以看出：DITZ/D0的增大將會(huì)導(dǎo)致大致在深度為9 mm以前氯離子濃度降低，9～30 mm范圍內(nèi)氯離子濃度增加，且隨著DITZ/D0的增加，氯離子濃度的降低或增加幅度也越來越大，這與界面過渡區(qū)厚度對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響相似。從圖10中可以明顯的看出：隨著DITZ/D0的增加，經(jīng)擴(kuò)散進(jìn)入混凝土中的總體氯離子濃度也相應(yīng)增加，當(dāng)DITZ/D0＞50之后，該趨勢(shì)逐漸變緩。

由圖5～圖10可知，DITZ和hITZ對(duì)氯離子在混凝土中的擴(kuò)散有著明顯的影響，隨著hITZ和DITZ的增加，經(jīng)擴(kuò)散進(jìn)入混凝土中的氯離子總濃度增加，但是深度小于9 mm范圍內(nèi)混凝土中的氯離子濃度反而減小，且在接近5 mm位置處氯離子的濃度差值達(dá)到最大。究其原因是在混凝土小于5 mm的淺層區(qū)域粗骨料含量較深層少［7］，界面過渡區(qū)體積分?jǐn)?shù)相對(duì)于內(nèi)部區(qū)域小，則小于5 mm的淺層區(qū)域內(nèi)氯離子的擴(kuò)散強(qiáng)度也相對(duì)較小，故擴(kuò)散進(jìn)入淺層區(qū)域的氯離子濃度比從該區(qū)域向更深層擴(kuò)散的氯離子濃度小，這便導(dǎo)致了當(dāng)hITZ和DITZ越大時(shí)，小于9 mm范圍內(nèi)混凝土中的氯離子濃度反而越小。

圖5 不同hITZ氯離子濃度隨深度的變化Fig.5 Chloride concentration variation along depth with differenthITZ

圖6 不同hITZ與無ITZ之間氯離子的濃度差Fig.6 Concentration difference between models withhITZand no ITZ

圖7 不同hITZ混凝土模型中的總體氯離子濃度Fig.7 Total chloride concentration in concrete with differenthITZ

圖8 不同DITZ/D0氯離子濃度隨深度的變化Fig.8 Chloride concentration variation along depth with differentDITZ/D0

圖9 不同DITZ/D0與無ITZ之間氯離子的濃度差Fig.9 Concentration difference between models with differentDITZ/D0and no ITZ

圖10 不同DITZ/D0時(shí)混凝土模型中的總體氯離子濃度Fig.10 Total chloride concentration in concrete with differentDITZ/D0

3.3 粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響

Shah［14］經(jīng)研究總結(jié)得出混凝土中粗骨料對(duì)氯離子擴(kuò)散能力存在3個(gè)方面的影響，分別為：稀釋效應(yīng)、曲折效應(yīng)和界面過渡區(qū)效應(yīng)。其中前兩者會(huì)阻礙混凝土中氯離子的擴(kuò)散，而界面過渡區(qū)則會(huì)起到提高氯離子擴(kuò)散的作用。界面過渡區(qū)的體積分?jǐn)?shù)取決于粗骨料的體積分?jǐn)?shù)r以及界面過渡區(qū)的厚度hITZ［15］。故粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散會(huì)產(chǎn)生一定的影響，下面探究其影響規(guī)律。

采用前文所述基于三維球形隨機(jī)骨料模型的混凝土細(xì)觀數(shù)值模擬方法，研究不同粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散的影響。其中，hITZ取40 μm，DITZ取30D0，設(shè)置粗骨料的體積分?jǐn)?shù)r分別為：0（純砂漿）、0.1、0.2、0.3、0.4，其余參數(shù)與2.1節(jié)中一致。

由圖11可以看出170d達(dá)到的擴(kuò)散深度大致為20 mm，在擴(kuò)散深度范圍內(nèi)隨著r的增加，混凝土試件相同深度處的氯離子濃度逐漸降低，由圖12可知，與純砂漿相比各深度處的濃度降低值隨著r增大而增大，大約在擴(kuò)散深度中間位置（9 mm）處濃度差達(dá)到最大值，說明粗骨料體積分?jǐn)?shù)越大混凝土中氯離子擴(kuò)散作用越弱，且對(duì)擴(kuò)散深度中間位置的濃度影響最大。

圖11 不同r條件下氯離子濃度隨深度的變化Fig.11 Chloride concentration variation along depth with differentr

圖12 不同r與純砂漿之間氯離子的濃度差Fig.12 Concentration difference between models with differentrand pure mortar

4 結(jié)語

（1）用MATLAB建立了混凝土三維球形隨機(jī)骨料模型，考慮了混凝土中骨料粒徑大小和分布的隨機(jī)性及表層骨料分布的不均勻性，并在三維模型中進(jìn)行計(jì)算，更接近真實(shí)情況。該模型為進(jìn)一步混凝土中氯離子擴(kuò)散的細(xì)觀數(shù)值模擬奠定了基礎(chǔ)。

（2）在混凝土三維球形隨機(jī)骨料模型基礎(chǔ)上進(jìn)行氯離子擴(kuò)散的細(xì)觀數(shù)值模擬，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，吻合情況良好。該基于混凝土三維球形隨機(jī)骨料的氯離子擴(kuò)散細(xì)觀數(shù)值模擬方法能夠較好的模擬實(shí)際情況下混凝土中氯離子的擴(kuò)散過程。

（3）界面過渡區(qū)厚度和擴(kuò)散系數(shù)對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散過程有明顯的影響，且作用效果相似。hITZ和DITZ越大，進(jìn)入混凝土的氯離子總量越多，但9 mm之前相同深度處氯離子濃度反而越小。

（4）粗骨料體積分?jǐn)?shù)增大，混凝土中相同深度處的氯離子濃度逐漸降低，大約在擴(kuò)散深度中間位置處降低值達(dá)到最大。

［1］Breton D，Carles A，Ballivy G，et al.Contribution to the formation mechanism of the transition zone between rock-cement paste［J］. Cement and Concrete Research，1993，23（2）：335-346.

［2］Wittmann F H.Structure of Concrete with Respect to Crack Formation［C］//Wittmann F H editor.Fracture Mech-anics of Concrete. London/New York：Elsevier，1983：43-74.

［3］彭國(guó)軍.考慮骨料形狀時(shí)混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)預(yù)測(cè)的數(shù)值方法［J］.水利水電科技進(jìn)展，2009，29（6）：13-16. PENG G J.A Numerical Method for Predicting the Chloride Diffusion Coefficient of C with Aggregate Shape［J］.Advances in science and Technology of Water Resources，2009，29（6）：13-16.

［4］吳靜新.混凝土中氯離子傳輸模型及其數(shù)值研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2012.

［5］王學(xué)禮.混凝土材料的氯離子遷移細(xì)觀數(shù)值模擬［J］.公路交通科技（應(yīng)用技術(shù)版），2011，10：68-71. WANG X L.Micro-scale Numerical Simulation for Chloride Diffusion of concrete material［J］.Highway Taffic Sience and Technology（Application Technology Edition），2011，10：68-71.

［6］田興長(zhǎng).混凝土中氯離子擴(kuò)散系數(shù)預(yù)測(cè)的三維模擬法［D］.杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2010.

［7］Yang C C，Su J K.Approximate migration coefficient of interfacial transition zone and the effect of aggregate content on the migration coefficient of mortar［J］.Cement and Concrete Research，2002，32（10）：1 559-1 565.

［8］Kreijger P.The skin of concrete-composition and properties.Materials and structures，1984，17（100）：275-283.

［9］Bazant Z P，TABBARA M R，KAZEMI M T，et al.Random particle model for fracture of aggregate or fiber composites［J］.Journal of Engineering Mechanics，ASCE，1990，116（8）：1 686-1 705.

［10］JTS202-2011，水運(yùn)工程混凝土施工規(guī)范［S］.

［11］Collepardi M，MARCIALIS A.Penetration of chloride ions into cement paste and concrete［J］.Journal of the American Ceramic Society，1972，10（55）：534-535.

［12］劉恒.粗骨料對(duì)混凝土中氯離子擴(kuò)散影響試驗(yàn)研究［D］.天津：天津大學(xué)，2015.

［13］Basheer L，Kropp J.Assessment of the durability of concrete from its permeation properties：a review［J］.Construction and building materials，2001，15（2）：93-103.

［14］Shah S P.High Performance Concrete，Past，Present and Future［C］//LEUNG C k，LI Z，DING J T，et al.High Performance Concrete-Workability，Strength and Durability.Hong Kong：Hong Kong University of Science and Technology，2000：3-29.

［15］Caré S.Influence of aggregates on chloride diffusion coefficient into mortar［J］.Cement and Concrete Research，2003，33（7）：1 021-1 028.

Micro-scale numerical simulation for chloride diffusion based on concrete threedimensional spherical random aggregate model

WANG Yuan-zhan1,2,HE Ming-wei1,2，LI Qing-mei1,2,WU Lin-jian1,2
（1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin300072,China;2.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep Sea Exploration,Tianjin300072,China）

In marine environment,the chloride diffuses in concrete structure,now most numerical simulations of which remain in macro level,ignoring the influence of concrete meso structure.Concerning this issue,the threedimensional spherical random aggregate model was developed.Based on the model,the method of meso-scale numerical simulation for chloride diffusion in concrete was proposed.The three-dimensional spherical random aggregate model takes account of the randomness of aggregate diameter and position,according to random process theory. The method of meso-scale numerical simulation for chloride diffusion based on this model is able to reflect chloride diffusion law in meso-scale.It can be used as an important measure to study chloride diffusion in concrete.The effects of meso structure on the process of chloride diffusion in concrete were studied using this method.The results indicate that as the thickness and diffusion coefficient of ITZ increase,the total chloride contents diffused into concrete specimen increase accordingly,while the chloride concentration in the superficial zone decreases.With increasing of the volume fraction of coarse aggregate,the chloride concentration of the same depth decreases.

marine environment;concrete;random aggregate;chloride diffusion;simulation;ITZ

U 641；O 242.1

A

1005-8443（2017）01-0059-07

2016-09-06；

2016-09-30

交通運(yùn)輸部交通建設(shè)科技項(xiàng)目（2014328224040）；國(guó)家自然科學(xué)基金（51279128）；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金（51321065）。

王元戰(zhàn)（1958-），男，天津市人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事港口海岸與近海結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論和方法、土與結(jié)構(gòu)相互作用、結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析理論和方法等方面的研究工作。

Biography：WANG Yuan-zhan（1958-），male，professor.