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    利用單擺測量空氣粘滯系數(shù)的實驗設(shè)計

    2017-04-12 20:15:24黃睿
    科技創(chuàng)新導(dǎo)報 2017年2期
    關(guān)鍵詞:測量方法實驗設(shè)計

    黃睿

    摘 要:空氣粘滯系數(shù)一般依據(jù)毛細管等方法進行測量,測量過程比較復(fù)雜。該文對阻尼振蕩測量進行改進,提出了一種較為簡便的空氣粘滯系數(shù)測量方法。所設(shè)計實驗結(jié)合光影法,對小角度單擺進行振蕩周期、位移測量,再對實驗數(shù)據(jù)進行處理,對處理后的結(jié)果進行數(shù)學(xué)曲線擬合,再根據(jù)擬合曲線斜率計算出空氣的粘滯系數(shù)。經(jīng)實驗證明,此方法易于操作,結(jié)果也和實際比較吻合。

    關(guān)鍵詞:單擺測量 空氣粘帶 實驗設(shè)計 測量方法

    中圖分類號:O35 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1674-098X(2017)01(b)-0040-03

    在日常生活中,無時無刻都存在著各種摩擦現(xiàn)象。例如:行走、坐、躺等,都存在摩擦。摩擦在自然界是普遍存在的。在流動的液體中、空氣里都存在著摩擦。一般來說,學(xué)者們把流體體內(nèi)摩擦也稱作粘滯性。物理學(xué)上用粘滯系數(shù)來表示流體粘滯性的大小。粘滯系數(shù)是描述流體內(nèi)摩擦力性質(zhì)的一個重要物理量,它表征流體反抗形變的能力。

    在物理實驗中,通常對液體的粘滯系數(shù)測量較多,而對氣體的粘滯系數(shù)測量較少,尤其是對空氣粘滯系數(shù)測量得更少,這主要是因為對氣體的粘滯系數(shù)測量比液體在技術(shù)上要困難很多。

    空氣粘滯系數(shù)的測量一般主要采用泊肅葉定律為依據(jù)毛細管測定[1],該文在文獻[2]阻尼振蕩測量方法的基礎(chǔ)上進行改進,提出了一種光影法測量空氣粘滯系數(shù)的測量方法。通過光影法測得實驗數(shù)據(jù),再對測量數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)擬合,從而獲得空氣的粘滯系數(shù)。

    1 實驗原理與測量方法

    1.1 實驗原理

    如圖1所示,設(shè)置一單擺運動,使單擺在空氣中做阻尼運動,起始振蕩角度,小球的質(zhì)量為。

    參照小球在流體中所受的粘滯阻力,其中:為小球半徑;為小球運動速度;η為流體粘滯系數(shù)。按圖1所設(shè)定的正向,可得單擺運動中所受空氣的粘滯阻力為[3]:

    測量多個振蕩周期中,小球的位移值,再對所有值進行擬合,即可求出δ,進一步根據(jù)公式(5)可求出空氣粘滯系數(shù)η。

    1.2 測量方法

    從以上分析可知,要測量空氣的粘滯系數(shù),關(guān)鍵是測量小球的位移值。小球的位移值可通過光影法進行測量。如圖2所示,緊貼單擺的后方放置一刻度尺(為便于觀測,也可用繪制好了刻度的白板代替),并用平行光線正對單擺照射,為減少誤差,實驗應(yīng)安排在光線較暗的地方進行,房內(nèi)無其他光源。小球在振蕩過程中,其影子會落在刻度尺上,在整數(shù)個振蕩周期時,用筆記錄下此時刻影子的位置[4],此位置便是這個時刻小球的位移。

    2 實驗步驟及數(shù)據(jù)

    2.1 實驗儀器

    (1)鋼球1個(可穿細線);(2)細線:長度2m(無彈性);(3)鐵架臺1個;(4)秒表1塊;(5)卷尺1個(量程2 m);(6)千分尺(螺旋測微器);(7)溫度計1個;(8)刻度尺(或繪有刻度的白板)。

    2.2 實驗條件

    室溫為17 ℃,擺線長0.95 m(擺線無彈性),擺球半徑r=1.26 cm,質(zhì)量為m=27.33 g。

    2.3 實驗步驟

    (1)根據(jù)2.2測量方法,按照圖2所示,布置好實驗環(huán)境,測定室溫、擺線長度、擺球質(zhì)量等參數(shù)。

    (2)讓擺球在θ≤5°內(nèi)進行振蕩,多次用秒表測量50個振蕩周期的時間,求出振蕩周期T。

    (3)利用平行光線照射單擺,使單擺的影子落在刻度尺(或刻有標(biāo)尺的白板)上,在單擺最大位移處開始計時,測量多個周期后的位移值。

    (4)測量50個振蕩周期時間,求出振蕩周期T。

    (5)根據(jù)測量的位移,計算,并繪制與n的關(guān)系曲線,并對曲線進行計算機擬合,求出擬合直線的斜率。

    (6)利用所求斜率,根據(jù)公式(5),求出空氣粘滯系數(shù)η。

    3 實驗數(shù)據(jù)處理

    3.1 周期T的測量,測量50個周期單擺振蕩所用的時間

    周期T的測量,測量50個周期單擺振蕩所用的時間(見表1)。

    根據(jù)實驗所測,可得:

    s (9)

    3.2 周期—位移值的測量

    測定單擺最大位移 cm,測量第個周期,單擺的位移值(見表2)。

    3.3 對進行擬合

    用Excel對的值進行擬合,見圖3所示。

    3.4 計算空氣粘滯系數(shù)

    根據(jù)圖3擬合直線,再根據(jù)公式(8)可知,即,

    因此,可得:kg/m·s。

    這和相關(guān)資料提供的數(shù)據(jù)比較接近[5]。

    4 實驗誤差分析

    在實驗中,忽略了空氣的粘滯阻力以外的其他因素引起的摩擦力,這會使最后的測量值偏大。另外鋼球穿線用的小釘會使截面積增大,會增大小球受到的阻力,也會造成測量值的偏差。實驗所用擺線假定是無彈性的,實際擺線存在一定彈性,這也會帶來測量誤差。在用光影法測量時,平行光線的入射角度不同,也會影響位移測量的準(zhǔn)確程度,造成粘滯系數(shù)測量的誤差。對進行擬合,因中間數(shù)據(jù)的誤差及擬合方法產(chǎn)生的誤差,也會給最后的測量結(jié)果帶來誤差。另外單擺擺動時,擺角θ要求≥5°,如果θ>5°,則會帶來測量的較大誤差。

    5 結(jié)語

    經(jīng)實驗表明,利用單擺小角度阻尼振蕩,結(jié)合光影法進行空氣粘滯系數(shù)的測量,其方法是可行的。實驗對單擺小角度運動的振蕩周期、位移等數(shù)據(jù)進行測量,經(jīng)過數(shù)學(xué)擬合后得到擬合曲線斜率,再代入相應(yīng)計算公式,可以比較簡便地得到空氣粘滯系數(shù)。實驗表明,此方案所測得的數(shù)據(jù)是可靠的,其誤差在允許范圍之內(nèi)。利用這種方法進行空氣粘滯系數(shù)測量比毛細管等方法更便于操作,只要嚴(yán)格控制可能產(chǎn)生誤差的因素,就能得到一定精度的測量結(jié)果。

    參考文獻

    [1] 仝天魁.氣體粘滯系數(shù)的一種簡便推導(dǎo)方法[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,1997,25(2):100-102.

    [2] 李華剛,石智偉.光電法在單擺實驗中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報,2011(4):185.

    [3] 姜興東,王振坤.利用單擺測量空氣阻尼系數(shù)[J].軟件(教育現(xiàn)代化),2016(4):295.

    [4] 歐英雷.光電計數(shù)裝置在單擺實驗裝置中的應(yīng)用[J].物理通報,2013(5):80-82.

    [5] 韓桃,齊峰,王安琪.受迫振動法研究壓強變化對氣體阻尼系數(shù)的影響[J].大學(xué)物理實驗,2014,27(6):44-47.

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