基于非線性自適應(yīng)濾波算法的齒輪傳動系統(tǒng)振動主動控制

李自強, 李以農(nóng), 鐘銀輝, 杜明剛, 楊 陽

(1.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室 重慶 400044；2.重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院，重慶 400044 3.北方車輛研究所，北京 100072)

基于非線性自適應(yīng)濾波算法的齒輪傳動系統(tǒng)振動主動控制

李自強1，2, 李以農(nóng)1，2, 鐘銀輝2, 杜明剛3, 楊 陽3

(1.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室 重慶 400044；2.重慶大學(xué) 汽車工程學(xué)院，重慶 400044 3.北方車輛研究所，北京 100072)

為了削減齒輪傳動系統(tǒng)的振動響應(yīng)，提出了在靠近激勵源處附加壓電堆作動器同時抑制兩對齒輪振動的雙通道主動控制結(jié)構(gòu)。鑒于FxLMS自適應(yīng)濾波算法對非線性系統(tǒng)應(yīng)用的局限性，采用了一種非線性自適應(yīng)濾波雙線性FxLMS(Bilinear FxLMS, BFxLMS) 算法。由于次級通道的準(zhǔn)確性對于BFxLMS算法的控制性能有很大的影響，而應(yīng)用較廣的疊加噪聲次級通道辨識技術(shù)會降低控制系統(tǒng)的效果，因此采用了一種直接估計誤差技術(shù)對次級通道進行在線辨識，搭建了二級齒輪傳動系統(tǒng)振動主動控制試驗臺，利用dSPACE作為控制器進行了半實物仿真試驗。試驗結(jié)果表明，在以兩對齒輪嚙合基頻為衰減目標(biāo)時，應(yīng)用BFxLMS算法和FxLMS算法控制的齒輪箱體上的振動都有明顯的減弱，而BFxLMS算法在齒輪傳動系統(tǒng)主動控制應(yīng)用中有更好的控制效果，在第一對齒輪嚙合基頻處可以達到11 dB的衰減量，在第二對齒輪嚙合基頻處可以達到10 dB的衰減量。

非線性自適應(yīng)濾波；振動主動控制；BFxLMS；在線辨識；齒輪傳動系統(tǒng)

齒輪系統(tǒng)是機械、汽車、航空航天國防等領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的傳動裝置。齒輪工作狀態(tài)極為復(fù)雜，載荷工況和動力裝置多種多樣，不僅會產(chǎn)生由發(fā)動機或負載方面引入的外部激勵，而且會出現(xiàn)由時變嚙合剛度、齒輪傳動誤差和嚙入嚙出沖擊所引起的內(nèi)部激勵[1]。由于這些激勵的存在，齒輪系統(tǒng)在工作時將不可避免地產(chǎn)生振動，這不僅影響齒輪系統(tǒng)的傳動精度，產(chǎn)生噪聲，同時也加速了傳動系統(tǒng)的疲勞損害。

為了減小齒輪系統(tǒng)傳動過程中的振動噪聲，眾多學(xué)者的研究已從優(yōu)化齒輪的結(jié)構(gòu)剛度、改善加工工藝、輪齒修形、提高加工精度等被動控制方面進行了大量的研究。隨著科技進步，被動控制難以滿足人們對傳動系統(tǒng)的振動和噪聲的要求，主動控制技術(shù)在齒輪傳動系統(tǒng)中的應(yīng)用成了研究的新途徑。目前，國內(nèi)外已有少數(shù)學(xué)者對齒輪傳動系統(tǒng)振動主動控制做了初步的研究。 MONTAGUE 等[2]利用兩個壓電片黏附在軸的表面上作為作動器并運用前饋控制器來控制齒輪的嚙合振動，在較高嚙合頻率下衰減了超過70%的振動，但試驗需要通過手動調(diào)節(jié)相位移相器并放大用來驅(qū)動作動器； REBBECHI 等[3]在輸入軸軸承座設(shè)置一對磁致伸縮作動器并采用自適應(yīng)前饋控制器來阻斷齒輪軸與箱體的振動傳遞，結(jié)果顯示箱體的振動、噪聲的嚙合基頻和前二階諧波頻率的響應(yīng)同時得到減少，在基頻處振動衰減達到了20～28 dB，但是這種主動控制結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。同年，CHEN 等[4]采用三個磁致伸縮作動器安裝在齒輪端面產(chǎn)生圓周力來抑制扭轉(zhuǎn)振動，在 150～350 Hz 的基頻范圍內(nèi)將扭轉(zhuǎn)振動衰減了7 dB，但這種主動控制方法需要特殊的滑環(huán)結(jié)構(gòu)。 WU等[5]利用數(shù)字信號處理器，對比分析了三種控制器對齒輪系統(tǒng)的振動控制性能，其中結(jié)合濾波 x最小均方值(FxLMS)算法的混合控制器在 27 Hz 頻率下衰減了振動7 dB，但這種混合控制器過于復(fù)雜難以實際應(yīng)用。同年，LI等[6]采用壓電陶瓷作為作動器并結(jié)合延遲 x 最小均方值(Delayed-x LMS, DLMS)算法對齒輪振動進行主動控制，試驗結(jié)果表明齒輪箱體振動有了一定的減少，但僅用幾個延遲來代替次級通道模型使得實際應(yīng)用存在較大局限性。丁慶中等[7-8]采用壓電陶瓷直接作用在齒輪嚙合點附近，并采用前饋FxLMS算法對齒輪系統(tǒng)振動主動控制進行了研究，試驗結(jié)果表明在不同嚙合頻率下都有控制效果，但試驗系統(tǒng)為單級齒輪系統(tǒng)，且傳動比為1，并將齒輪系統(tǒng)假設(shè)成了線性系統(tǒng)。

由于齒輪系統(tǒng)在傳動過程中的時變性和非線性，齒輪系統(tǒng)難以精確建模，所以利用傳統(tǒng)的定常控制系統(tǒng)難以滿足控制要求。FxLMS 算法是一種線性的自適應(yīng)濾波控制算法，是由 WIDROW 等[9]和 BURGESS[10]分別在有關(guān)自適應(yīng)控制和有源噪聲控制的研究中提出的，目前是振動主動控制中應(yīng)用最為廣泛的算法，但是FxLMS算法在對非線性系統(tǒng)的控制中存在局限性。 TAN等[11]提出了自適應(yīng)沃爾泰拉FxLMS算法以補償FxLMS算法不適用于非線性系統(tǒng)的缺點，仿真結(jié)果表明該算法在非線性系統(tǒng)中仍然有良好的控制效果，但該算法計算量大，通常取二階。 KUO等[12]在非線性有源噪聲控制中提出了一種雙線性FxLMS(Bilinear FxLMS，BFxLMS)算法，仿真結(jié)果表明該算法對非線性系統(tǒng)的控制有很好的性能。

齒輪系統(tǒng)在實際應(yīng)用中多為減速機構(gòu)，所以本文搭建了一個二級齒輪減速系統(tǒng)的振動主動控制試驗平臺，分別安裝兩個壓電堆作動器在靠近齒輪嚙合處的輸入軸和輸出軸上，采用直接估計誤差技術(shù)進行次級通道在線辨識，分別運用非線性自適應(yīng)濾波BFxLMS算法和線性自適應(yīng)濾波FxLMS算法作為控制器，以兩對齒輪嚙合基頻為控制目標(biāo)，利用作動器輸出位移來控制齒輪軸的彎曲振動，進而對比兩種控制器對齒輪傳動系統(tǒng)振動的控制性能。

1 非線性自適應(yīng)控制算法

鑒于齒側(cè)間隙引起齒輪傳動系統(tǒng)非線性振動，以及壓電堆作動器的遲滯非線性特性，齒輪傳動系統(tǒng)在振動控制過程中存在強烈的非線性因素，而這些非線性將會降低線性自適應(yīng)濾波算法FxLMS的控制效果。本文研究了一種非線性自適應(yīng)濾波BFxLMS算法，從而來補償FxLMS在非線性系統(tǒng)應(yīng)用中的不足。

圖1 BFxLMS算法控制框圖Fig.1 Control diagram of BFxLMS algorithm

e(n)=d(n)+y′(n)

(1)

在n時刻，控制器的輸出表示如下

(2)

式中ai(n)、bj(n)和cij(n)可以采用不同的長度，但為了簡化控制算法，本文采用相同的長度L。BFxLMS算法之所以具有非線性控制特性，是因為式(2)中第三項存在輸入信號和輸出信號相乘的二次項，當(dāng)cij(n)=0時，其實就是一個線性的FxLMS自適應(yīng)濾波器。運用向量對式(2)進行重寫，得到

y(n)=AT(n)X(n)+BT(n)Y(n-1)+

CT(n)V(n)

(3)

式中A(n)是前饋因子向量，長度為L+1

A(n)=[a0(n)a1(n),…,aL(n)]T

(4)

X(n)是長度與A(n)對應(yīng)的參考信號

X(n)=[x(n)x(n-1),…,x(n-L+1)]T

(5)

B(n)為反饋因子向量，長度為L

B(n)=[b1b2,…,bL]T

(6)

Y(n-1)是一個采樣延遲且長度與B(n)對應(yīng)的反饋信號

Y(n-1)=[y(n-1)y(n-1),…,y(n-L)]T

(7)

C(n)是交叉因子向量，長度為L(L-1)

C(n)=[c01(n),…,c0L(n)c11(n),

…,c1L(n),…，cLL(n)]T

(8)

V(n)是長度與C(n)對應(yīng)的交叉信號

V(n)=[x(n)y(n-1),…,x(n)y(n-L)x(n-1)×

y(n-1),…,x(n-1)y(n-L),…,

x(n-L+1)y(n-L)]T

(9)

結(jié)合式(4)、(6)、(8)因子向量，得到

W(n)=[AT(n)BT(n-1)CT(n)]T

(10)

結(jié)合式(5)、(7)、(9)信號向量，得到

U(n)=[XT(n)YT(n-1)VT(n)]T

(11)

然后，控制器輸出就可以改寫成

y(n)=WT(n)U(n)

(12)

相似與FxLMS算法，使用最速下降算法得到最小方差

(13)

不難推出，BFxLMS算法權(quán)值迭代公式

A(n+1)=A(n)+μaX′(n)e(n)

(14)

B(n+1)=B(n)+μbY′(n-1)e(n)

(15)

C(n+1)=C(n)+μcV′(n)e(n)

(16)

在實際應(yīng)用中，初級通道往往存在線性和非線性的情況，次級通道存在采用最小相位和非最小相位的情況，所以在仿真對比分析BFxLMS算法和FxLMS自適應(yīng)濾波算法時，分別采用不同的初級通道和次級通道。采用一個正弦信號加白噪聲模擬齒輪振動信號作為輸入信號，BFxLMS算法和FxLMS算法長度都取L=64。

1)初級通道為線性，次級通道為最小相位P(z)=0.8z-6+0.6z-7-0.2z-8-0.5z-9- 0.1z-10+0.4z-11-0.05z-12

(17)S(z)=0.3z-2+0.6z-3+0.1z-4-0.4z-5- 0.1z-6+0.2z-7+0.1z-8+0.01z-9+0.001z-10

(18)

仿真結(jié)果如圖2所示，從圖中可以看出，在初級通道為線性，次級通道為最小相位時，BFxLMS算法和FxLMS算法在正弦信號頻率處都有很好的控制效果，但BFxLMS算法在整個頻域的控制效果比FxLMS算法好。

圖2 線性初級通道，次級通道為最小相位時的仿真結(jié)果Fig.2 The results with linear primary path and minimumphase secondary path

2)初級通道為線性，次級通道為非最小相位

S(z)=z-2+1.5z-3-z-4

(19)初級通道采用式(17)，所得的仿真結(jié)果如圖3。從圖中可以看出，BFxLMS算法和FxLMS算法在正弦信號頻率處控制效果都有所減弱，但BFxLMS算法的控制效果明顯好于FxLMS算法，且在整個頻域的也有明顯的優(yōu)勢，所以在該情況下BFxLMS算法比FxLMS算法更適用。

圖3 線性初級通道，次級通道為非最小相位時的仿真結(jié)果Fig.3 The results with linear primary path and non-minimum phase secondary path

3)初級通道為非線性，次級通道為非最小相位

P(z)=0.8z-6+0.6z-7-0.2z-8-0.5z-9-

0.1z-10+0.4z-11-0.05z-12+

5(0.5z-6+0.6z-7-0.2z-8-0.5z-9-

0.1z-10+0.4z-11-0.05z-12)2

(20)次級通道采用式(19)，所得的仿真結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，由于控制系統(tǒng)存在非線性的傳遞通道，系統(tǒng)的輸出信號出現(xiàn)了二次諧波信號，F(xiàn)xLMS算法在正弦信號頻率線性部分還是有明顯的控制效果，但對于二次諧波的非線性部分卻失去了控制作用，而BFxLMS算法不僅在正弦信號頻率處的控制效果優(yōu)于FxLMS算法，同時對于非線性的二次諧波也有明顯的控制效果，所以BFxLMS算法對非線性系統(tǒng)也有很好的控制性能。

2 辨識算法

在控制系統(tǒng)中，控制信號到誤差信號之間的傳遞函數(shù)是影響控制系統(tǒng)性能的重要因素，稱之為次級通道，對于BFxLMS算法，次級通道的辨識精度直接影響控制系統(tǒng)的收斂性及穩(wěn)定性。目前次級通道在線辨識主要有兩種：在控制器輸出端疊加噪聲進行辨識和利用控制信號本身進行辨識。前者疊加的噪聲信號會在控制后的信號中成為殘余信號，控制對其不產(chǎn)生作用，同時控制通道也會對次級通道辨識產(chǎn)生影響。后者將會限制控制系統(tǒng)的收斂性能和控制效果。對于該齒輪傳動系統(tǒng)運行過程中，次級通道的脈沖響應(yīng)是連續(xù)變化的，利用離線辨識難于得到很好的控制效果。本文采用一種直接估計誤差技術(shù)對次級通道進行在線辨識，其原理如圖5和圖6所示。

圖5 主動控制環(huán)節(jié)Fig.5 The segment of active control

圖6 次級通道辨識環(huán)節(jié)Fig.6 The segment of secondary path identification

為了簡化控制算法的實現(xiàn)過程，設(shè)所有濾波器長度為L。參考輸入向量

X(n)=[x(n)x(n-1),…,x(n-L+1)]T

(21)

控制濾波器權(quán)向量

H(n)=[H1(n)H2(n),…,HL(n)]T

(22)

附加并行濾波器權(quán)向量

C(n)=[C1(n)C2(n),…,CL(n)]T

(23)

控制器輸出向量

Y(n)=[y(n)y(n-1),…,y(n-L+1)]T

(24)

式中y(n)=HT(n)X(n)

次級通道濾波器權(quán)向量

S(n)=[S1(n)S2(n),…,SL(n)]T

(25)

(26)

誤差信號

e(n)=d(n)+y′(n)

(27)

e1(n)=e(n)+y1(n)

(28)

式中，y′(n)=YT(n)S(n),y1(n)=XT(n)C(n)

控制通道權(quán)向量迭代規(guī)律如下

H(n+1)=H(n)-μHe1(n)X′(n)

(29)

X′(n)=[x1(n)x1(n-1),…,x1(n-L+1)]T

(30)

C(n+1)=C(n)-μce1(n)X(n)

辨識通道輸入信號

V(n)=[v(n)v(n-1),…,v(n-L+1)]T

(31)

圖6中C1(z)、H1(z)對應(yīng)n時刻的權(quán)值，C2(z)、H2(z)對應(yīng)n-1時刻的權(quán)值。則C1(z)-C2(z)、H2(z)-H1(z)對應(yīng)的向量為C(n)-C(n-1)、H(n-1)-H(n)，令

ΔC(n)=C(n)-C(n-1)

(32)

ΔH(n)=H(n-1)-H(n)

(33)

誤差信號為

(34)

式中

V′(n)=[v′(n)v′(n-1),…,v′(n-L+1)]T

v′(n)=VT(n)ΔH(n)

辨識環(huán)節(jié)權(quán)向量迭代規(guī)律為

(35)

為了對比直接估計誤差技術(shù)和疊加噪聲技術(shù)的在線辨識算法的性能，本文采用了文獻[7]中的齒輪系統(tǒng)的初級通道模型和次級通道模型，并結(jié)合FxLMS算法進行了仿真分析。其中采用一個正弦信號疊加白噪聲來模擬齒輪振動信號，直接估計誤差技術(shù)與疊加噪聲技術(shù)的所有濾波器長度均為64，F(xiàn)xLMS算法的迭代步長均為0.01，仿真步長取為0.000 5。

圖7和圖8分別顯示了直接估計誤差技術(shù)和疊加噪聲技術(shù)在線辨識主動控制的時域效果和頻域效果。從時域圖中可以看出直接估計誤差技術(shù)在線辨識方法比疊加噪聲技術(shù)在線辨識方法收斂速度更快，且殘余信號的幅值更小。從頻域圖中可以明顯看出，由于疊加噪聲技術(shù)疊加的噪聲會經(jīng)過控制系統(tǒng)但得不到控制，疊加的噪聲會存在于殘余信號中，從而增加了殘余信號的幅值，而直接估計誤差技術(shù)次級通道辨識環(huán)節(jié)與控制環(huán)節(jié)是相互獨立的，從而在控制系統(tǒng)中不會引入噪聲。

圖7 在線辨識時域仿真結(jié)果Fig.7 Result of online identification in time domain

圖8 在線辨識頻域仿真結(jié)果Fig.8 Result of online identification in frequency domain

圖9是經(jīng)過在線辨識的次級通道與實際仿真用次級通道的頻率特性Bode圖，從圖中可以看出，不管是幅頻特性還是相頻特性，直接估計誤差技術(shù)和疊加噪聲技術(shù)在線辨識的次級通道都能較好的與實際次級通道頻率特性重合。圖10顯示了次級通道在線辨識相對誤差及收斂特性，該性能評價公式如下

(36)

從圖中也可以明顯的看出，直接估計技術(shù)比疊加噪聲技術(shù)有更快的收斂特性，且估計相對誤差更小。

圖9 辨識的次級通道Bode圖Fig.9 Bode diagram of secondary path identification

圖10 辨識收斂性能Fig.10 Convergence performance of secondary path identification

3 齒輪傳動系統(tǒng)主動控制試驗

齒輪傳動裝置工作時，齒輪的傳動誤差引起的振動將影響傳動系統(tǒng)的傳動性能，沿嚙合線方向產(chǎn)生動態(tài)嚙合力，引起齒輪軸的扭轉(zhuǎn)和彎曲振動，其中彎曲振動是齒輪傳動系統(tǒng)的主要振動形式之一。如果在靠近齒輪嚙合誤差激勵的齒輪軸處沿嚙合線方向施加一個作用力，將有效的抑制齒輪振動的能量和傳遞。本文基于抑制齒輪軸彎曲振動的思想，采用兩個壓電陶瓷作為作動器，通過附加軸承直接布置在靠近齒輪嚙合處的齒輪軸上，設(shè)計加工了二級齒輪傳動系統(tǒng)振動主動控制結(jié)構(gòu)，并搭建了功率開放式的振動主動控制試驗平臺，如圖11所示。齒輪系統(tǒng)和壓電陶瓷的參數(shù)如表1和表2。

1.計算機 2.LMS Test.Lab 3.扭矩測量儀 4.電流加載控制儀 5.dSPACE接口板 6.dSPACE AutoBox控制箱 7.功率放大器 8.電荷放大器 9.壓電作動器② 10.加速度傳感器① 11.加速度傳感器② 12.測功機 13.二級齒輪減速箱 14.壓電作動器①15.電機

參數(shù)數(shù)值模數(shù)/mm2傳動比3:1壓力角/(°)20齒數(shù)19,37,23,35軸長/mm153軸徑/mm18

表2 壓電陶瓷參數(shù)Tab. 2 The parameters of the piezoelectric ceramic

采用dSPACE 實時控制仿真系統(tǒng)為振動主動控制的控制系統(tǒng)，將基于直接估計誤差技術(shù)在線辨識的BFxLMS算法下載到dSPACE作為控制器，控制器的輸入端為振動加速度傳感器，輸出端為壓電作動器。試驗平臺布置兩個振動加速度傳感器(標(biāo)號10、11)和兩個壓電作動器(標(biāo)號9、14)，并將加速度傳感器所測得的加速度信號作為殘余誤差信號。對于該二級齒輪傳動系統(tǒng)，需要同時對兩對齒輪傳動誤差引起的振動進行控制，故采用雙輸入/雙輸出的自適應(yīng)濾波控制策略，并同時對次級通道模型進行在線辨識。對于齒輪傳動的復(fù)雜性和時變性，兩對齒輪嚙合過程中的誤差激勵信號難以準(zhǔn)確獲取，所以利用兩個加速度傳感器采集的殘余誤差信號，經(jīng)過自適應(yīng)濾波器進行頻率估計進而得到齒輪嚙合誤差激勵信號的頻率，再通過波形合成信號發(fā)生器間接獲得兩個參考信號。圖12為所采用的雙通道算法結(jié)構(gòu)圖，主動控制結(jié)構(gòu)如圖13所示。

圖12 雙通道算法結(jié)構(gòu)圖Fig.12 The dual paths structure of the proposed algorithm

圖13 本文主動控制結(jié)構(gòu)Fig.13 The structure of active control

從濾波器設(shè)計理論上來說，F(xiàn)IR濾波器階數(shù)越高，越能逼近實際的次級通道傳遞函數(shù)，但受限于控制芯片的計算能力，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)不能太大。所以本文將所有控制通道的FIR濾波器長度都設(shè)為32，辨識通道的FIR濾波器長度都設(shè)為20，設(shè)定電機轉(zhuǎn)速為600 r/min，試驗負載為1 N·m，通過離線辨識給次級通道模型賦初值，進行在線辨識主動控制試驗對比了BFxLMS算法和FxLMS算法在齒輪傳動系統(tǒng)振動主動控制的性能。圖14顯示了直接估計誤差技術(shù)在線辨識得到的所有次級通道的權(quán)值。圖15顯示了加速度傳感器①所觀測的運用BFxLMS算法的第一對齒輪處箱體振動的時域控制歷程，在第10 s的時刻開始主動控制，箱體上加速度傳感器①所測振動信號幅值從0.04g(1g=9.8 m/s2)衰減到小于0.03g，并在很快的時間便達到了穩(wěn)定的控制效果。圖16是加速度傳感器①所觀測的分別運用BFxLMS算法和FxLMS算法得到的頻域控制效果對比圖，在圖中可以看出，F(xiàn)xLMS算法的控制在第一對齒輪嚙合基頻處有6 dB左右的衰減，在第二對齒輪嚙合基頻處有3 dB左右的衰減，而在其他頻率有多處增大了振動能量。而BFxLMS算法的控制在第一對齒輪嚙合頻率處有11 dB的衰減，在第二對齒輪嚙合基頻處有6 dB的衰減，且其他頻率處基本和原振動信號重合。這說明二級齒輪傳動系統(tǒng)的非線性因素衰減了FxLMS算法的控制效果，也影響了FxLMS算法的穩(wěn)定性，而BFxlms算法更具有適用性，同時也驗證了仿真的結(jié)果。圖17為加速度傳感器②所觀測的運用BFxLMS算法的第二對齒輪處箱體振動控制時域歷程，在第10 s開始控制，箱體振動幅值從0.05g衰減到0.04g，也在很快的時間內(nèi)達到了穩(wěn)定的控制效果。圖18為加速度傳感器②所觀測的分別運用BFxLMS算法和FxLMS算法的頻域控制效果對比圖，從圖中可以看出FxLMS算法的控制在第一對齒輪嚙合基頻處有7 dB的衰減量，在第二對齒輪嚙合基頻處也有4 dB的衰減。而BFxLMS算法的控制在第一對齒輪嚙合基頻處達到了6 dB的衰減，同時在第二對齒輪嚙合基頻處也達到了10 dB的衰減量，同樣可以說明，BFxLMS算法在齒輪振動主動控制中具有明顯優(yōu)勢。

圖14 所有次級通道辨識權(quán)值Fig.14 The weights of all secondary paths

圖15 BFxLMS控制前后第一對齒輪處振動時域圖Fig.15 The control result in time domain of BFxLMS at the first stage

圖16 控制前后第一對齒輪處振動頻域?qū)Ρ葓DFig. 16 The comparison control results in frequency domain at the first stage

圖17 BFxLMS控制前后第二對齒輪處振動時域圖Fig.17 The control result in time domain of BFxLMS at the second stage

圖18 控制前后第二對齒輪處振動頻域?qū)Ρ葓DFig. 18 The comparison control results in frequency domain at the second stage

4 結(jié)論

(1) 當(dāng)控制系統(tǒng)中出現(xiàn)非線性因素，F(xiàn)xLMS算法的控制性能會變差，而FxLMS的改進算法BFxLMS算法能很好的彌補這一缺點，且在非線性系統(tǒng)的主動控制應(yīng)用中保持穩(wěn)定。

(2) 對于次級通道在線辨識的常用方法疊加噪聲技術(shù)，由于疊加的噪聲會進入控制通道而控制環(huán)節(jié)對其不產(chǎn)生控制效果，所以疊加的噪聲在殘余信號中完全體現(xiàn)，影響了控制效果。而直接估計誤差技術(shù)的辨識環(huán)節(jié)與控制環(huán)節(jié)相互獨立，在控制系統(tǒng)中不引入噪聲，具有更好的控制效果，且在線辨識具有更快的收斂速度，更小的相對誤差。

(3) 在對二級齒輪傳動系統(tǒng)的應(yīng)用中，BFxLMS算法比FxLMS算法的控制效果更好，在第一對齒輪嚙合基頻(190 Hz)處能達到11 dB的衰減量，在第二對齒輪嚙合基頻(118 Hz)處能達到10 dB的衰減量。

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Nonlinear adaptive filtering algorithm for the active vibration control of gear transmission

LI Ziqiang1,2, LI Yinong1,2, ZHONG Yinhui2，DU Minggang3，YANG Yang3

(1. State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University, Chongqing 400044, China; 2.College of Automotive Engineering, Chongqing University, China; 400044, China; 3. China North Vehicle Institute, Beijing 100072,China)

A dual channel active control structure with a piezoelectric stack actuator attached near the excitation source was proposed to suppress the nonlinear vibration of two pairs of gears in a two-stage transmission simultaneously. In view of the limitation of the FxLMS adaptive filtering algorithm applied in the nonlinear system, a nonlinear adaptive filtering algorithm, Bilinear FxLMS (BFxLMS) , was adopted. Because the accuracy of the secondary path in the BFxLMS adaptive filtering algorithm has great effect on the control performance, and, in addition the secondary path identification technology which is used widely with feeding an extra noise will reduce the effect of control system, a direct estimation error technology was in troduced for the online identification of the secondary path. An experiment platform for studying active vibration controls was built, and a semi-physical simulation experiment was carried out using the dSPACE as the controller. The experiment results show that the vibration of thouse of a gear box transmission can be reduced obviously when the fundamental frequencies are taken as the control targets and the BFxLMS algorithm and the FxLMS algorithm are used for controlling, Moreover, the BFxLMS algorithm has a better performance in the active vibration control of gear transmission，the amplitude of vibration is attenuated by about 11 dB at the first fundamental frequency and by about 10 dB at the second fundamental frequency.

nonlinear adaptive filter; active vibration control; bfxlms; online identification; gear transmission

國家自然科學(xué)基金(50875270);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資 助(106112015CDJZR118805)

2015-09-14 修改稿收到日期： 2016-02-17

李自強 男，研究生，1989年生

李以農(nóng) 男，教授，博士生導(dǎo)師,1961年生 E-mail ： ynli@cqu.edu.cn

TU 311.3； TU 352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.028