無桿式氣缸彈射裝置內(nèi)彈道仿真與優(yōu)化設(shè)計

姚 琳， 馬大為， 任 杰， 魏龍濤， 李 亞

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094;2.航天長征國際貿(mào)易有限公司，北京 100039)

無桿式氣缸彈射裝置內(nèi)彈道仿真與優(yōu)化設(shè)計

姚 琳1， 馬大為1， 任 杰1， 魏龍濤2， 李 亞1

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094;2.航天長征國際貿(mào)易有限公司，北京 100039)

提出一種新型無桿式氣缸導(dǎo)彈彈射裝置,可實現(xiàn)小尺寸、長行程、低過載發(fā)射。引入真實氣體狀態(tài)方程—RK狀態(tài)方程，推導(dǎo)真實氣體條件下比熱力學(xué)能、比焓等熱力學(xué)參數(shù)表達(dá)式，建立考慮真實氣體效應(yīng)的無桿式氣缸彈射裝置內(nèi)彈道模型，獲得了導(dǎo)彈彈射過程中熱力學(xué)參數(shù)與導(dǎo)彈運(yùn)動參數(shù)的變化規(guī)律。計算結(jié)果表明：與“單電磁閥”供氣方案相比，采用優(yōu)化后的“主副電磁閥”供氣方案，在彈射結(jié)束時，氣體質(zhì)量流量增大52.9%，低壓室壓強(qiáng)提高14.3%,導(dǎo)彈過載系數(shù)提高了41.3%；在最大過載和有效推彈行程不變的條件下，導(dǎo)彈的離軌速度提高15.8%。

導(dǎo)彈冷彈射；無桿式氣缸；真實氣體效應(yīng);“主副電磁閥”供氣;內(nèi)彈道優(yōu)化

目前，垂直冷發(fā)射技術(shù)在各類導(dǎo)彈武器發(fā)射平臺上發(fā)揮越來越重要的作用。相比熱發(fā)射技術(shù)，它具有明顯優(yōu)勢：避免了高速燃?xì)馍淞鞯呐叛?、沖擊振動等問題[1]；而采用高壓空氣作為冷彈射動力工質(zhì)時，還具有無需熱防護(hù)、發(fā)射紅外特征小，陣地隱蔽性好的優(yōu)點。

目前，對于高壓氣動系統(tǒng)在航空航天和武器系統(tǒng)等領(lǐng)域的應(yīng)用方面，已有部分學(xué)者開展了相關(guān)研究。萬祥蘭等[2]以理想氣體假設(shè)下得到的內(nèi)彈道方程為理論基礎(chǔ)，對某水下氣動發(fā)射裝置的彈射過程展開實驗研究，實驗數(shù)據(jù)顯示彈射后期低壓室壓力會出現(xiàn)明顯下降；LUO等[3]基于三種真實氣體狀態(tài)方程，從能量的角度對高壓氣動系統(tǒng)的充放氣過程進(jìn)行了研究，得到了理想氣體假設(shè)具有夸大高壓氣體作功能力的結(jié)論。劉少剛等[4]針對現(xiàn)代高層建筑滅火的難題，依據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道理論，開展了以壓縮氣體作為發(fā)射工質(zhì)的滅火炮研究。吳靜等[5]開展了25 mm二級輕氣炮壓縮級的實驗研究，探究了相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對氣炮內(nèi)彈道的影響規(guī)律。白鵬英等[6]為了解決“在結(jié)構(gòu)尺寸一定的情況下如何提高導(dǎo)彈離軌速度且最大過載不超過允許值”的問題，提出了兩級氣缸式彈射裝置，以理想氣體狀態(tài)方程為理論基礎(chǔ)，對彈射過程的內(nèi)彈道特性進(jìn)行了分析。盧偉等[7]建立了一種無人機(jī)氣動彈射系統(tǒng)，將壓縮氣體按理想氣體簡化，研究了氣動彈射的動態(tài)特性。楊風(fēng)波等[8]基于真實氣體狀態(tài)方程—維里狀態(tài)方程，研究了兩級氣缸彈射器在推彈過程中熱力性質(zhì)參數(shù)和內(nèi)彈道的變化規(guī)律。綜上所述，對于無桿式氣缸導(dǎo)彈壓縮空氣彈射系統(tǒng)的研究較少。

本文提出了一種無桿式氣缸高壓氣動彈射裝置，在相同的推彈行程條件下，可以大幅減小裝置尺寸，降低發(fā)射過載?？紤]到高壓氣動熱力學(xué)過程中，氣體壓力遠(yuǎn)大于臨界壓力、溫度遠(yuǎn)偏離對應(yīng)的玻義耳溫度，基于理想氣體的熱力學(xué)參數(shù)將失去真實性。因此應(yīng)用真實氣體狀態(tài)方程——RK狀態(tài)方程，建立了高壓氣動彈射裝置的內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了推彈行程的內(nèi)彈道數(shù)值計算。根據(jù)計算得到的高、低壓室熱力學(xué)參數(shù)和導(dǎo)彈運(yùn)動參數(shù)變化規(guī)律，將供氣電磁閥方案由“單電磁閥”方案改進(jìn)為“主副雙電磁閥”方案。本文得到的無桿式氣缸高壓氣動彈射裝置數(shù)值仿真結(jié)果為進(jìn)一步的裝置優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 無桿式氣缸彈射器結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 模型的結(jié)構(gòu)組成

本文提出一種無桿式氣缸高壓氣動彈射器模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高壓氣缸彈射器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of high-pressure pneumatic ejection

該模型主要由無桿式缸、導(dǎo)軌、氣缸固定箱、閉鎖銷、活塞組件、密封帶、托彈臺、緩沖油缸、抱彈器、行軍固定器、起落架和支耳等部件組成。其中，活塞組件與氣缸內(nèi)壁面滑動配合，托彈臺與導(dǎo)軌滑動配合，二者共同起到導(dǎo)向作用。

1.2 工作原理

無桿式氣缸高壓氣動彈射器工作原理為：控制箱發(fā)出發(fā)射指令后，電磁閥立即響應(yīng)，閥門開啟，高壓氣體從高壓氣瓶(高壓室)流入氣缸(低壓室)，當(dāng)高壓氣體對活塞的作用力大于閉鎖器提供的閉鎖力時，閉鎖器解鎖，高壓氣體驅(qū)動活塞組件和托彈臺一起加速運(yùn)動；達(dá)到推彈行程后，活塞組件外伸的側(cè)臂撞擊到緩沖油缸組件，在液壓阻尼缸的作用下托彈臺與活塞組件速度迅速降低，導(dǎo)彈飛離托彈臺。系統(tǒng)完成一次發(fā)射任務(wù)。

2 考慮真實氣體效應(yīng)的彈射內(nèi)彈道建模

2.1 RK狀態(tài)方程及熱物性參數(shù)推導(dǎo)

1949年，瑞里奇—鄺[9]對范德瓦爾方程進(jìn)行改進(jìn)，提出了只有兩個具體常數(shù)的真實氣體方程：

(1)

簡稱：RK方程，其中常數(shù)a,b分別為：

(2)

在臨界溫度以上，對于任何壓力RK方程都能給出令人滿意的計算結(jié)果。

首先推導(dǎo)用RK方程表示的實際氣體比熱力學(xué)能u、比焓h的表達(dá)式。在等溫條件下有：

(3)

將上式沿著等溫線對比體積V從V=+∞到V積分，可得[10]：

(4)

由RK狀態(tài)方程，得考慮真實氣體效應(yīng)的高壓氣體比熱力學(xué)能為：

u=CviT+

(5)

則高壓氣體比焓為：h=u+pV=CviT+

(6)

式中，Cvi為理想氣體的比定容熱容。

裝置中所用高壓空氣為干空氣。干空氣的熱物性參數(shù)如表1所示[10-11]。

表1 干空氣的熱物性參數(shù)Tab.1 Reference parameters of dry air

2.2 彈射內(nèi)彈道建模

高壓氣動冷彈射過程非常復(fù)雜，為簡化問題，做如下假設(shè)[12-13]：①系統(tǒng)作用時間短，假設(shè)系統(tǒng)絕熱；②氣體勢能和動能相對很小，忽略氣體動能和勢能；③彈射過程中氣體多變指數(shù)不變；④活塞位移達(dá)到推彈行程時，進(jìn)氣腔與泄氣孔相通，低壓室內(nèi)氣體及時泄露，忽略進(jìn)氣腔剩余氣體對活塞緩沖過程的影響。

2.2.1 高壓室控制方程

彈射過程中通過閥門噴口的氣體有亞聲速和聲速兩種流動情況，噴口流量方程分別為[14]：

Qm=

(7)

式中：Qm為流過噴口的氣體質(zhì)量流量(kg/s)；A為開口截面面積；μx為流量修正系數(shù)；k為絕熱系數(shù)。

(8)

式中：V1為高壓室體積。

(9)

式中：u1和h1分別為高壓室的比熱力學(xué)能和比焓。

2.2.2 低壓室控制方程

(10)

(11)

式中：u2為低壓室的比熱力學(xué)能，S為活塞推力面積。

活塞運(yùn)動方程為：

(12)

式中：下標(biāo)“1”表示高壓室對應(yīng)的參數(shù)；下標(biāo)“2”表示低壓室對應(yīng)的參數(shù)；V1為高壓氣瓶的容積；m為氣體質(zhì)量；l為活塞行程；v2為活塞速度；p為大氣壓；g為重力加速度。

共有6個自變量：ρ1、T1、m2、T2、l、v2，設(shè)X1=ρ2，X2=T1，X3=m2，X4=T2，X5=l，X6=v2；為提高導(dǎo)彈彈射初始階段的穩(wěn)定性，在彈射裝置上設(shè)置閉鎖器，調(diào)節(jié)閉鎖器的閉鎖力，使得解鎖時刻的活塞過載系數(shù)為1。

設(shè)活塞過載系數(shù)為N，由比熱力學(xué)能表達(dá)式、比焓表達(dá)式，高/低壓室的質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程、氣體狀態(tài)方程，得到如下的封閉方程組：

(13)

3 彈射內(nèi)彈道結(jié)果分析與優(yōu)化設(shè)計

3.1 “單電磁閥”供氣方案內(nèi)彈道結(jié)果與分析

為提高發(fā)射品質(zhì)，要求最大過載和推彈行程不變的條件下盡可能的提高導(dǎo)彈離軌速度。假設(shè)閥口通流面積為開啟時間的線性函數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗取無桿氣缸的漏氣量為15%。相關(guān)仿真參數(shù)如表2所示。

六個自變量的初始參數(shù)如表3所示。

表2 模型中的相關(guān)參數(shù)Tab.2 The relevant parameters of model

表3 自變量的初始值Tab.3 The initial value of the variable

當(dāng)高壓室閥門采用“單電磁閥”供氣方案時，得到的數(shù)值計算結(jié)果如圖2～6所示。

圖2給出了高壓氣瓶、氣缸的壓力變化規(guī)律。從圖中可以看出，隨著高壓氣瓶的放氣，高壓室的壓力逐漸降低。氣缸內(nèi)不斷充入高壓氣體，低壓室的壓力在彈射前期快速升高，中后期壓力逐漸降低。這是因為在導(dǎo)彈彈射的前期，活塞速度較小，低壓室的容積增大的速率較小，而且高、低壓室的壓差很大，從高壓室流入低壓室的氣體質(zhì)量流量較大，所以低壓室壓強(qiáng)快速升高；彈射中后期，活塞的速度較高，低壓室的容積迅速增大，使得低壓室壓強(qiáng)以相比于高壓室更快的速率降低。

圖2 壓力曲線Fig.2 Pressure curves

圖3 氣體質(zhì)量流量曲線Fig.3 Mass flow curves

由圖3可以看出，在0.1 s之前，從高壓氣瓶流入氣缸的氣體質(zhì)量流量近似線性增大，0.1 s后氣體質(zhì)量流量先下降再逐漸增大。這是因為在0.1 s之前，盡管高、低壓室的壓差逐漸減小，但閥口通流面積的增大仍使得氣體質(zhì)量流量迅速增大。0.1 s后，電磁閥完全打開，通流面積不再變化。而在0.1～0.3 s之間高、低壓室的壓差逐漸減小，所以氣體質(zhì)量流量逐漸下降；0.3 s后，由于高、低壓室的壓差逐漸增大，所以氣體質(zhì)量逐漸增大。

圖4、圖5給出了彈射過程中導(dǎo)彈的運(yùn)動學(xué)參數(shù)變化曲線。由圖4可知，在0.3 s后，導(dǎo)彈過載系數(shù)以較快的速率下降，到0.6 s時過載系數(shù)降至5。過載系數(shù)的較快下降導(dǎo)致氣缸達(dá)到設(shè)計行程(7 m)后的活塞速度僅有27.5 m/s。

圖4 導(dǎo)彈過載曲線Fig.4 Piston overload curves

圖5 導(dǎo)彈速度-位移曲線Fig.5 The speed-displacement curves of piston

此外，活塞過載系數(shù)的明顯下降還會影響到導(dǎo)彈彈射過程的穩(wěn)定性。分析可知導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因是彈射后期氣缸內(nèi)壓強(qiáng)的過快降低。

綜上可知：采用“單電磁閥”供氣時，彈射中后期的低壓室壓強(qiáng)和導(dǎo)彈過載系數(shù)下降較快。該結(jié)論與文獻(xiàn)[2]中的實驗測試結(jié)果、文獻(xiàn)[8]中的仿真計算結(jié)果一致。

3.2 基于遺傳算法的“主副電磁閥”供氣方案內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計

針對“單電磁閥”供氣方案的不足，采取的改進(jìn)措施為：在高壓室出口處再增加一個電磁閥，形成“主副雙閥”的搭配形式。在彈射中后期繼續(xù)增大供氣閥的總通流面積，使得彈射過程中可以對低壓室進(jìn)行“補(bǔ)氣”，以維持低壓室壓強(qiáng)的穩(wěn)定。

采用“主副電磁閥”供氣方案時，在彈射過程中，影響彈射性能的主要參數(shù)有：高壓氣源體積、氣缸初始容積//氣缸有效推力面積、副電磁閥的等效截面積、副閥的開啟時刻，以上5個參數(shù)是優(yōu)化過程中的設(shè)計變量。選取導(dǎo)彈的最大過載系數(shù)為約束條件。導(dǎo)彈達(dá)到推彈行程時的離軌速度為目標(biāo)函數(shù)，離軌速度越大，發(fā)射品質(zhì)越高。設(shè)計變量與約束條件的取值范圍如表4所示。

表4 變量取值范圍Tab.4 Values range of design variable

遺傳算法的收斂狀況如圖6所示。由收斂狀況曲線可知，遺傳算法目標(biāo)函數(shù)在前期震蕩劇烈，隨著迭代次數(shù)的增加，震蕩范圍逐漸縮小。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到1 300次時，算法收斂，獲得了內(nèi)彈道優(yōu)化的最優(yōu)解。優(yōu)化后，各參數(shù)取值如表5所示。

表5 優(yōu)化后變量取Tab.5 Parameters values of ejection device

圖6 收斂曲線Fig.6 Convergence curves

基于遺傳算法的“主副電磁閥”供氣方案內(nèi)彈道優(yōu)化結(jié)果如圖7～10所示。

對比圖2和圖7，可以看出，兩種供氣方案對高壓室壓強(qiáng)變化影響不大，但采用“主副雙電磁閥”供氣方案后，在彈射中后期低壓室的壓強(qiáng)得到明顯提高。對比圖3和圖8，采用“主副雙電磁閥”供氣方案后，由于“副閥”的開啟增大了供氣閥總通流面積，所以在彈射中后期的氣體質(zhì)量流量明顯增大。

圖7 壓力曲線Fig.7 Pressure curves

圖8 氣體質(zhì)量流量曲線Fig.8 Mass flow curves

圖9 導(dǎo)彈過載曲線Fig.9 Piston overload curves

圖10 導(dǎo)彈速度-位移曲線Fig.10 The speed-displacement curves of piston

綜合圖9和10，導(dǎo)彈的最大過載系數(shù)在許可范圍內(nèi)，彈射中后期的過載系數(shù)下降值明顯減小，導(dǎo)彈發(fā)射穩(wěn)定性提高；在活塞有效推彈行程(7 m)時，導(dǎo)彈的離軌速度由原來的27.5 m/s提高到31.85 m/s，發(fā)射品質(zhì)獲得較大提升。

優(yōu)化前后，部分參數(shù)值對比如表6所示。

表6 優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab.6 The comparison of result before and after optimization

4 結(jié) 論

(1) 基于真實氣體狀態(tài)方程——RK方程，推導(dǎo)了高壓空氣的比熱力學(xué)能和比焓表達(dá)式。

(2) 考慮了高壓氣動熱力學(xué)過程中的真實氣體效應(yīng)，以真實氣體熱力學(xué)理論為基礎(chǔ)，得到了無桿式氣缸高壓氣動彈射裝置內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中編寫程序，進(jìn)行數(shù)值計算。

(3) 相同條件下，采用“單電磁閥”供氣方案時，在彈射中后期低壓室內(nèi)壓強(qiáng)和導(dǎo)彈的過載系數(shù)下降較快。這會降低發(fā)射系統(tǒng)穩(wěn)定性，并導(dǎo)致導(dǎo)彈離軌速度較低。

(4) 針對“單電磁閥”供氣方案的不足，提出了“主副電磁閥”供氣方案，并給予遺傳算法對內(nèi)彈道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化結(jié)果表明，該方案能夠在彈射中后期對低壓室產(chǎn)生“補(bǔ)氣”效果，使得彈射結(jié)束時刻氣體質(zhì)量流量增加了52.9%，導(dǎo)彈過載系數(shù)提高了41.3%，導(dǎo)彈的離軌速度提高了15.8%。得到的優(yōu)化結(jié)果能夠為進(jìn)一步的彈射裝置設(shè)計提供參考。

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Internal ballistics simulatin on and improving of rod-less cylinder cold launching device

YAO Lin1， MA Dawei1， REN Jie1， WEI Longtao2， LI Ya1

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China；2.Aerospace Long-March International Trade , Beijing 100039,China)

In order to achieve a type of new ejection device with low acceleration, long travel-length and small size, a kind of high-pressure pneumatic missile cold ejection device with rod-less cylinder was designed. The real gas state equation—‘Redlich-Kwong’ equation was used as a theoretical basis. Based on the ‘RK’ state equation, the mathematical expressions of specific thermodynamic energy and specific enthalpy were deduced and a pneumatic internal ballistics equation was proposed. The variation of thermodynamic and kinematic parameters were obtained in the process of catapult. The results show that the mass flow rate from the high pressure chamber to low pressure chamber raises by 52.9% compared with the single valve scheme. Besides, in the later stage in launching, the pressure in low pressure chamber is increased by 14.3% and the missile overload coefficient is improved by 41.3%. Most of all, the launching speed of missiles is increased by 15.8% with the maximum overload and effective stroke kept constant.

missile cold launching; rod-less cylinder; real gas effect; master-slave valve; internal ballistics optimization

國防基礎(chǔ)科研(B2620110005);江蘇省研究生創(chuàng)新資助計劃(KYLX_0328)

2016-03-03 修改稿收到日期： 2016-08-15

姚琳 男，博士生，1988年2月生

馬大為 男，教授，博士生導(dǎo)師

E-mail：ma-dawei@mail.njust.edu.cn

TJ768

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.018