含裂紋離心壓縮機葉輪結構的振動局部化

王 帥， 訾艷陽， 何正嘉

(西安交通大學 機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049)

含裂紋離心壓縮機葉輪結構的振動局部化

王 帥， 訾艷陽， 何正嘉

(西安交通大學 機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049)

針對離心壓縮機在復雜運行工況下的失諧與裂紋問題，研究裂紋與失諧對葉輪結構振動響應和振動局部化的影響規(guī)律。首先，采用三維有限元模型建立具有復雜幾何形狀的葉輪結構的定量分析模型，并通過在裂紋界面上定義接觸的形式模擬裂紋的呼吸效應。其次，通過采用混合界面模態(tài)綜合法對系統(tǒng)自由度進行縮減，以解決了采用三維有限元模型分析非線性系統(tǒng)動態(tài)響應時所存在的計算量大和收斂困難的問題。最終，采用Monte Carlo方法對含裂紋的失諧葉輪結構進行統(tǒng)計分析，研究隨機失諧和裂紋故障對葉輪結構振動局部化的影響規(guī)律。結果表明裂紋和失諧都會對結構的振動響應產(chǎn)生顯著的影響，并會導致振動能量的集中和振動局部化現(xiàn)象。

離心葉輪；振動局部化；裂紋；失諧；模態(tài)綜合法

離心壓縮機是一種廣泛應用于石化、鋼鐵、電力等工業(yè)領域的重要設備，隨著設備向高速化和大型化的方向發(fā)展，葉輪的裂紋故障逐漸成為影響機組安全可靠運行的重要因素。據(jù)統(tǒng)計，近幾年來國內(nèi)外各種大型流體機械因結構疲勞損傷問題導致的事故占事故總數(shù)的70%～80%，其中以局部振動導致的疲勞破壞為主[1]。作為離心壓縮機的核心部件，葉輪結構長期工作在高壓、重載、腐蝕等惡劣工況下，承受著復雜交變載荷的作用，是壓縮機中較易發(fā)生裂紋故障的部件[2]，葉輪裂紋故障是離心壓縮機最嚴重的故障之一。對于處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的壓縮機機組，葉片斷裂事故不僅會破壞機組，造成巨大的經(jīng)濟損失，還嚴重威脅著現(xiàn)場工作人員的生命安全。

此外，由于制造誤差以及在運行過程中的磨損、腐蝕等因素的影響，實際的葉輪不可避免地發(fā)生失諧現(xiàn)象[3]。失諧會導致振動能量集中在結構的局部區(qū)域，發(fā)生振動局部化現(xiàn)象，經(jīng)過一段時間的運行，會在葉輪的薄弱環(huán)節(jié)萌生高周疲勞裂紋。失諧是誘發(fā)葉輪以及葉盤類結構高周疲勞裂紋的主要原因，而裂紋和失諧導致的振動能量局部化又會加速疲勞裂紋的擴展。因此，研究裂紋和失諧對葉輪結構振動局部化的影響將為葉輪的設計以及裂紋的診斷提供有益的指導。

當前，國內(nèi)外關于裂紋和振動局部化問題的研究主要集中于軸流式壓縮機的葉盤結構。SAITO 等[4]采用三維有限元模型和模態(tài)綜合法建立含裂紋葉盤結構的自由度縮減模型，分析了裂紋對結構振動響應的影響。 趙志彬等[5]采用了真實葉盤結構的有限元模型研究了失諧敏感性與頻率轉(zhuǎn)向間的內(nèi)在關系。 JUNG 等[6]提出了一種基于結構動力學模型和振動響應的葉片裂紋檢測方法。 王艾倫等[7]將葉盤簡化為彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，并引入周期變化的剛度系數(shù)來模擬裂紋的呼吸效應，結果表明裂紋的呼吸效應使得系統(tǒng)的振動響應呈現(xiàn)出復雜的非線性特征。然而，由于離心葉輪結構與葉盤結構具有顯著的差異，上述的研究結論難以直接應用于葉輪結構。

國內(nèi)外關于離心葉輪結構裂紋和失諧問題的研究還比較少。SINGH 等[8]采用三維有限元模型對葉輪諧振識別進行了探討。趙問銀等對失諧葉輪結構進行了模態(tài)分析，研究發(fā)現(xiàn)當激振頻率接近于葉輪的頻率禁帶時，其進口部位會出現(xiàn)幅度較大的振動。孟繼剛等[9]研究了具有沿流道非均勻分布的銨鹽結晶的失諧葉輪的動力學特性。然而，這些研究未涉及葉輪葉片的裂紋問題，而關于該問題的文獻多是通過理化檢驗和斷口分析對裂紋進行原因分析[10]。由于葉輪結構具有復雜的三維幾何形狀，很難在保證模型有效性的前提下對其進行簡化，因此，需要采用結構的三維有限元模型。然而，實際葉輪的三維有限元模型往往包含數(shù)十萬個自由度，直接求解其動力學方程異常耗時。其次，裂紋的呼吸效應是一種非線性接觸問題，采用直接求解的方法模擬裂紋的呼吸效應存在收斂困難的問題。因此，需要建立一種能夠準確模擬裂紋和失諧效應的葉輪結構動力學模型。

因此，本文提出了一種基于三維有限元模型的葉輪結構動力學分析方法，通過在裂紋界面上定義接觸的形式模擬裂紋的呼吸效應。通過采用混合界面模態(tài)綜合法對系統(tǒng)自由度進行極大縮減，解決了采用三維有限元模型分析非線性系統(tǒng)振動時存在的計算量大和收斂困難的問題。最終，通過采用Monte Carlo模擬方法研究結構振動的統(tǒng)計規(guī)律。

1 含裂紋葉輪結構的動力學建模

離心葉輪是由端蓋、葉片和輪盤焊接而成的復雜三維結構，如圖1所示。葉輪的裂紋位于進氣端的大葉片與端蓋的焊縫處。在建模的過程中，將裂紋界面節(jié)點自由度作為邊界自由度并保留在系統(tǒng)的自由度縮減模型中。則，如圖1所示的含裂紋葉輪結構的動力學方程可表示為：

(1)

式中：M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，是由有限元分析軟件ANSYS導出得到的；u(t)為節(jié)點自由度位移向量；f(u)為裂紋界面接觸力向量；b(t)為葉片上的載荷向量，且第n葉片的載荷bn(t)為：

bn(t)=Bncos(C×2πft-φn),n=1,2,…,N

(2)

式中：Bn為外載荷幅值向量；C為外載荷的激勵階次；N為葉輪的扇區(qū)總數(shù)；ω為外部激勵的角頻率；φn為扇區(qū)角，且φn=2πC(n-1)/N。

圖1 離心壓縮機葉輪結構的有限元模型Fig.1 The finite element model of a centrifugal impeller

混合界面模態(tài)綜合法的思想是用較少的里茲基代替模型的自由度空間，里茲基包括系統(tǒng)的保留模態(tài)集Φk、自由界面附加模態(tài)Φa以及固定界面約束模態(tài)Φc。因此，系統(tǒng)的空間自由度u可以表示為廣義自由度，對應的坐標變換為：

(3)

式中：ui和ucrk分別為系統(tǒng)的內(nèi)部自由度和界面自由度；pk、pa分別為對應于主模態(tài)Φk和附加模態(tài)Φa的廣義自由度；I為單位矩陣。ucrk包含了裂紋最大深度時所有的節(jié)點自由度，針對中間深度的裂紋葉輪，可以通過自由度調(diào)整的方法實現(xiàn)，具體的自由度變換可表示為：

(4)

將式以及式中的自由度變換代入式(1)中，縮減之后的裂紋葉輪結構的動力學方程可表示為：

(5)

圖2 裂紋界面接觸對模型Fig.2 The model of contact pair on the crack surface

(6)

由于裂紋呼吸效應導致的非線性效應，式變?yōu)榉蔷€性微分方程組。為求解該非線性方程，本文采用諧波平衡法，將系統(tǒng)的外載荷、裂紋界面接觸力以及穩(wěn)態(tài)時域響應表示為傅里葉級數(shù)的形式，即：

(7)

式中：Qk、Bk和Fnl,k分別為第k階傅里葉級數(shù)的系數(shù)向量。將式(7)代入式(5)，可以將非線性微分方程組變?yōu)榉蔷€性代數(shù)方程組，即：

ΛQ=B+FcrkQ

(8)

式中：Λ為一以Λk為對角元素的矩陣，且：

(9)

Q、B和Fcrk(Q)分別為以各階傅里葉系數(shù)依次排列組成的系數(shù)向量。通過求解式(8)可以得到各階傅立葉級數(shù)的系數(shù)向量，進而代入式(7)得到系統(tǒng)的時域響應。

(10)

2 模型驗證

為驗證所提出方法的準確性，本節(jié)將由縮減模型得到的固有頻率和頻率響應曲線與未縮減模型的結果進行對比。針對圖1所示的葉輪結構，采用二次四面體單元對結構進行離散，該模型共有302 877個自由度。葉輪材料為合金鋼，密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=214 GPa，泊松比v=0.3。阻尼為Rayleigh阻尼C=βK，且β阻尼系數(shù)為1.00×10-7?？s減模型的自由度數(shù)為996，其中保留的端蓋、葉片和輪盤子結構的主模態(tài)數(shù)均為100，其余自由度為子結構界面自由度。

圖3為完整模型和縮減模型在一階次載荷激勵下葉片上的激勵節(jié)點的頻率響應曲線，由圖可知，縮減模型與完整模型的結果較好地相符，二者的相對誤差小于1%，諧振峰的略微偏移是由于縮減模型固有頻率的微小誤差導致的。因此，該方法可以實現(xiàn)在對系統(tǒng)自由度進行了300多倍縮減的情況下，仍然能夠保證較高的計算精度。

圖3 一階次載荷激勵下的結構頻率響應Fig.3 The relative error of the first 20 natural frequencies

3 含裂紋失諧葉輪結構的振動局部化

本節(jié)研究裂紋和失諧對葉輪結構動態(tài)響應和振動局部化的影響。離心葉輪在運行狀態(tài)下承受著復雜的氣流激勵，包含了非常豐富的諧波成分，如：轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分以及葉片通過頻率及其倍頻成分。

圖4為由縮減模型計算得到的葉片通過頻率激勵下的含裂紋葉片的X向穩(wěn)態(tài)響應。各葉片的失諧模式如表1所示，該失諧模式是由正態(tài)分布得到的一組隨機數(shù)，結構上的裂紋深度為24 mm。由圖可知，在無裂紋情況下，葉片的時域響應為一諧波。當結構出現(xiàn)裂紋時，由于非線性的裂紋呼吸效應的影響，裂紋葉片的響應出現(xiàn)三倍頻的幅值調(diào)制現(xiàn)象，且響應幅值的變化非常顯著。此外，失諧因素也會導致葉片響應幅值的明顯變化，圖中的結果顯示：失諧使得裂紋葉片的響應幅值出現(xiàn)一定的下降，這是與失諧模式的選擇有關的，有些失諧模式會使得響應幅值增加。

圖4 葉片通過頻率激勵下的結構響應Fig.4 The forced response of the cracked blade excited byforces of blade passing frequency

葉片δn/%葉片δn/%10.807-2.8221.098-1.893-2.509-2.5841.46101.4453.29113.266-2.41

圖5為葉片通過頻率激勵下各葉片的響應幅值，其中菱形對應的為含有24 mm裂紋協(xié)調(diào)葉輪葉片的響應幅值，倒三角形對應的為含有24 mm裂紋且具有如表1所示的失諧模式的葉片響應幅值。由圖5可知，葉輪上含裂紋的葉片的響應幅值明顯大于其它不含裂紋的葉片，即發(fā)生顯著的振動局部化現(xiàn)象，振動能量在裂紋葉片處的集中又會加快裂紋的擴展。此外，失諧會導致葉片響應幅值在原有基礎上的一定改變，改變的程度與失諧模式以及失諧水平相關。

圖5 葉片通過頻率激勵下的葉片響應幅值Fig.5 The response amplitudes of each blade excited by forces of blade passing frequency

由于振動局部化會導致循環(huán)對稱類結構發(fā)生高周疲勞失效，因而得到了國內(nèi)外學者的高度關注。然而，實際葉輪的失諧模式往往具有隨機性。在設計的過程中，更為關心的是結構在某一失諧水平下響應的統(tǒng)計規(guī)律性，以盡量減小結構中的振動局部化問題。因此，在縮減模型的基礎上，采用Monte Carlo方法對具有隨機失諧的葉輪結構的響應進行統(tǒng)計分析。為描述含裂紋失諧葉輪結構的響應的統(tǒng)計規(guī)律，定義無量綱的幅值放大因子為：

(11)

式中：Amis為含裂紋失諧葉輪葉片響應幅值的最大值，為諧調(diào)葉輪葉片響應幅值。

針對無裂紋、含16 mm裂紋、含32 mm裂紋以及含48 mm裂紋四種情況，分別采用20 000個隨機失諧模式對結構動態(tài)響應進行統(tǒng)計分析，失諧參數(shù)服從均值為零標準差為0.02的正態(tài)分布，激勵頻率為葉片通過頻率。分析結果如圖6所示，其中圖6(a)、6(b)、6(c)和6(d)分別為無裂紋、16 mm、32 mm和48 mm裂紋葉輪結構葉片幅值放大因子的分布規(guī)律。

對于協(xié)調(diào)葉輪結構，當結構受到理想的階次激勵時，各扇區(qū)葉片在理論上具有完全一致的響應幅值。裂紋和失諧都會造成各扇區(qū)葉片響應幅值分布的變化，導致葉片偏離協(xié)調(diào)結構的振動幅值。針對圖6(a)所示的無裂紋結構，幅值放大因子主要分布在(1,1.1)的區(qū)間內(nèi)，且始終大于1。因此，由于失諧的存在，葉片的最大響應幅值始終大于協(xié)調(diào)結構的響應幅值，失諧使得振動能量在各扇區(qū)的分布不再均勻。

針對含圖6(b)的含16 mm裂紋的葉輪結構，幅值放大因子的分布范圍為(1.2,1.5)，即當結構存在一個16 mm裂紋時，葉片的最大響應幅值比無裂紋情況出現(xiàn)更明顯的增加。如圖6(c)和6(d)所示，當結構存在更大的裂紋時，幅值放大因子又會出現(xiàn)顯著的增大，含32 mm和48 mm裂紋的葉輪葉片的最大響應幅值分別約為無裂紋情況的兩倍和三倍。而對于具有260 mm焊縫的葉輪結構，32 mm和48 mm裂紋也僅相當于焊縫總長度的12.3%和18.5%。因此，可以看出即使小的和中等的裂紋也會導致顯著的振動局部化問題。

(a) 無裂紋

(b) 16 mm裂紋

(c) 32 mm裂紋

(d) 48 mm裂紋圖6 葉片幅值放大因子的概率密度函數(shù)Fig.6 The probability density function of the amplitudeamplification factors

此外，隨著裂紋深度的增加，葉片響應的幅值放大因子的分布范圍也出現(xiàn)明顯的增加。這是由于在無裂紋和小裂紋情況下，結構的振動局部化現(xiàn)象還不是很嚴重，由于葉輪結構的強結構耦合特性，振動能量可以通過扇區(qū)間的結構耦合傳遞到其它相鄰的扇區(qū)，因而具有較大失諧或含裂紋的葉片的響應幅值不會出現(xiàn)異常的增加。而當裂紋深度達到一定程度時，裂紋葉片會出現(xiàn)明顯的彎曲振動，裂紋葉片處的振動能量難以傳遞到其它扇區(qū)，結構振動的局部化問題也較為嚴重，因此，裂紋處葉片的響應更容易受到失諧因素的影響。由于葉輪結構的獨特的強結構耦合特性，離心葉輪在具有裂紋和失諧情況下的振動局部化現(xiàn)象不同于軸流壓縮機葉盤結構。

4 結 論

本文建立了一種基于三維有限元模型和混合界面模態(tài)綜合法的葉輪結構動力學分析方法，該方法通過定義接觸對的形式模擬裂紋的呼吸效應并考慮了實際葉輪可能存在的隨機失諧因素，解決了采用三維有限元模型分析非線性系統(tǒng)動態(tài)響應時存在的計算量大和收斂困難的問題，為對類似于離心葉輪結構的復雜機械部件的非線性動力學分析提供了一種有效的途徑。分析結果表明：裂紋和失諧都會對結構的動態(tài)響應產(chǎn)生顯著的影響，并會導致振動能量的集中和振動局部化現(xiàn)象。通過對葉片響應進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，隨著裂紋深度的增加，葉片響應的幅值放大因子的分布范圍也出現(xiàn)明顯的增加。本文中裂紋和失諧對葉輪結構振動局部化影響規(guī)律的研究將為葉輪的設計以及裂紋的診斷提供有益的指導。

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Vibration localization of cracked impellers of centrifugal compressors

WANG Shuai， ZI Yanyang， HE Zhengjia

(State Key Laboratory for Manufacturing and Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049，China)

With regard to the mistuning and crack problems of centrifugal impellers operating under complex conditions, the effects of crack and mistuning on the forced response and vibration localization of centrifugal impellers were investigated. 3D finite element models of impellers were established for the dynamic analysis of complex impellers. Several contact pairs were defined on the crack surfaces to simulate the nonlinear crack breathing effects. Then, the hybrid interface component mode synthesis method was employed to reduce the number of degrees of freedom of the system. The method can reply the chanllenges of huge computation requirment and convergence in the dynamic response computation of nonlinear system by using directly 3D finite element models. The Monte Carlo method was employed to statistically study the effects of random mistuning and crack fault on the vibration localization of impellers. The results show that both the crack and mistuning will significantly affect the dynamic response of impellers and will lead to the localization of energy on certain blades.

centrifugal impeller; vibration localization; crack; mistuning; component mode synthesis method

國家自然科學基金(51275384)

2015-11-20 修改稿收到日期： 2016-02-17

王帥 男，博士生，1989年9月生

訾艷陽 男，教授，1971年9月生

E-mail:ziyy@mail.xjtu.edu.cn

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.016