等距映射和局部線性嵌入算法集成的轉(zhuǎn)子故障數(shù)據(jù)集降維方法

陳鵬飛， 趙榮珍， 彭 斌， 李坤杰

(蘭州理工大學 機電工程學院 機電信息智能技術(shù)研究所， 蘭州 730050)

等距映射和局部線性嵌入算法集成的轉(zhuǎn)子故障數(shù)據(jù)集降維方法

陳鵬飛， 趙榮珍， 彭 斌， 李坤杰

(蘭州理工大學 機電工程學院 機電信息智能技術(shù)研究所， 蘭州 730050)

經(jīng)數(shù)據(jù)分析途徑實現(xiàn)機器智能的故障決策引發(fā)出了關(guān)于故障數(shù)據(jù)集的降維問題。通過將等距映射算法(Isometric Mapping，ISOMAP)、局部線性嵌入(Locally Linear Embedding, LLE)算法的優(yōu)缺點進行互補，提出一種適用于非線性數(shù)據(jù)集降維的核框架下等距映射與局部線性嵌入相結(jié)合的KISOMAPLLE算法。該算法能夠同時滿足全局距離保持性和局部結(jié)構(gòu)保持能力的數(shù)據(jù)降維基本要求。用典型的人工數(shù)據(jù)集和轉(zhuǎn)子故障數(shù)據(jù)集進行的降維驗證結(jié)果表明，該算法能夠繼承ISOMAP、LLE兩種算法的各自優(yōu)良性能，具有能夠顯著提高典型非線性數(shù)據(jù)集分類精度的性能。

故障診斷;流形學習;核方法;特征提取

在機械信息技術(shù)中，用于描述機械系統(tǒng)運行狀態(tài)的特征數(shù)據(jù)集一般都具有高維、非線性的特點。由此引發(fā)的是在利用此類數(shù)據(jù)資源去實現(xiàn)人工智能決策技術(shù)中，面臨的首要問題是如何消除干擾故障分類準確率的數(shù)據(jù)集中冗余特征問題。數(shù)據(jù)科學領(lǐng)域定義該問題為非線性高維數(shù)據(jù)集的降維問題。傳統(tǒng)的線性降維技術(shù)如PCA[1]、LDA[2]等，并不適用于非線性數(shù)據(jù)集的降維。因此探討新型的如能夠解決好適用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性故障數(shù)據(jù)集的非線性降維方法，則對科學發(fā)展機械信息智能決策技術(shù)，具有推動和引領(lǐng)作用。

對于如何解決好關(guān)于非線性數(shù)據(jù)集的降維問題，數(shù)據(jù)科學研究領(lǐng)域提出的流形學習理論非常具有指導作用。如自TENENBAUM等[3]提出了等距離映射的ISOMAP算法之后，GENG等[4]提出了一種局部線性嵌入的LLE算法，隨后還相繼出現(xiàn)了局部切空間排列(LTSA)[5]、嗨森矩陣的局部線性嵌入(HLLE)[6]、拉普拉斯變換(LEIGS)[7]等一系列新的適用于非線性數(shù)據(jù)集降維算法。分析這些算法可發(fā)現(xiàn)一個顯著的特點，是它們都可以被統(tǒng)一在同一個核框架下[8]去構(gòu)造適應于特定降維問題的新算法。由于ISOMAP算法是基于全局思想建立起的一種鄰域圖關(guān)系，LLE算法是基于局部思想建立起的一種從高維到低維嵌入之間的映射關(guān)系，因此在這兩種算法間存在著可進行優(yōu)勢互補相結(jié)合的潛在可行性。為此參考文獻[9]將它們在核框架下進行了融合，嘗試著提出了一種關(guān)于圖像識別的方法。該項研究成果對如何解決好如機械系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)集的非線性數(shù)據(jù)集降維問題，非常具有參考借鑒作用。

依據(jù)上述分析，本研究欲對ISOMAP算法、LLE算法在核框架下進行融合，用于消除高維、非線性轉(zhuǎn)子故障數(shù)據(jù)集冗余特征的方法進行探討。欲為機械信息智能決策技術(shù)向科學方向發(fā)展，提供參考依據(jù)。

1 基本原理簡介

基于全局思想建立起一種鄰域圖關(guān)系的ISOMAP算法，與基于局部思想建立起一種從高維到低維嵌入之間映射關(guān)系的LLE算法，它們的原理可分別參見參考文獻[3-4]。因本研究關(guān)注的是在核函數(shù)已被融合在兩個算法中之后，如何將它們統(tǒng)一在核框架下去嘗試建立一種高維、非線性數(shù)據(jù)集的降維實現(xiàn)方法，而這需依據(jù)已考慮了核函數(shù)影響的KISOMAP算法、KLLE算法去進行，故在此首先對這兩種衍生算法的原理簡介如下。

1.1 KISOMAP算法

該算法是在ISOMAP算法中嵌入核函數(shù)的結(jié)果。它的詳細步驟見參考文獻[10]。核函數(shù)嵌入前后的兩算法間的區(qū)別，是嵌入核函數(shù)后得到的算法需要根據(jù)式(6)計算出矩陣K(D2)并構(gòu)建出矩陣表達式(1)。之后需對式(1)進行下述方式的運算處理。

需設法求出式(1)中所需的最大特征值c*。還需根據(jù)c*，構(gòu)建出式(2)所示的Mercer核矩陣KISOMAP，即

(1)

(2)

式中，當c>=c*時，才能夠確保KISOMAP是一個實對稱的半正定矩陣。求解出KISOMAP的n個特征向量，并將它們組成為特征向量矩陣V∈RN×n和特征值矩陣Λ∈Rnxn。根據(jù)多維尺度(MDS)進行計算，即可得到一種低維的嵌入坐標向量Y，即

Y=Λ1/2·V

(3)

KISOMAP算法中的其它步驟與ISOMAP算法相同。不同之處僅在于需運用MDS中常用的添加常數(shù)技巧，求解出實對稱、半正定的Mercer核矩陣。

1.2 KLLE算法

M=(I-W)T(I-W)

(4)

KLLE=λmaxI-M

(5)

式中，M是一個實對稱半正定矩陣；λmax是W的最大特征值，I為單位距陣，其它過程與LLE算法相同。

1.3 核框架的概念

核框架是多種核映射方法的統(tǒng)稱。這一概念的具體定義是：對于不同的非線性降維算法，核方法中關(guān)于要求解出低維空間與高維空間之間映射函數(shù)的問題，最終都可歸結(jié)于求解某一核矩陣的特征值與特征向量問題。

2 核框架下ISOMAP與LLE的融合方法設計

根據(jù)核函數(shù)的性質(zhì)，不同的核矩陣之間可以進行線性變換，最終形成的新矩陣仍然應該是一個核矩陣[11]。由此可推斷出：將不同的核矩陣進行融合得到的應該是一個新的核矩陣。根據(jù)參考文獻[8]，流形學習算法最終都可以轉(zhuǎn)化為求一個核矩陣的特征值和特征向量問題。因此在它們之間可以通過融合處理，可以設計出能滿足特定目標所需要的、最大限度的保持各個算法特點和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的新型核矩陣。這一結(jié)論為流形學習算法的融合提供了新的理論支撐和探索方向。

基于此原理，故本研究欲將ISOMAP和LLE這兩種經(jīng)典算法在核框架下進行融合，對設計出能繼承這兩種算法各自優(yōu)良特點的新的核矩陣構(gòu)造方法進行探討。為此，在本研究中提出的這種新算法我們命名它為KISOMAPLLE算法。它在用于高維非線性數(shù)據(jù)集降維時，數(shù)據(jù)處理的算法實施步驟被設置如下：

步驟1 用K鄰域法或ε半徑法求鄰域值K。

(6)

步驟3 按照式(1)和式(2)，提取ISOMAP的核矩陣KISOMAP。本研究中取c=c*，然后按照式(4)、式(5)提取LLE的核矩陣KLLE。

步驟4 由于KISOMAP、KLLE為實對稱半正定矩陣，根據(jù)參考文獻[11]，它們的和也為核矩陣，并引入調(diào)節(jié)因子α，以調(diào)節(jié)兩種算法的權(quán)重。最后根據(jù)核函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)建出新的核矩陣KISOLLE，即

KISOLLE=KISOLLE+(1-α)KLLE

(7)

步驟5 計算KISOLLE的特征值矩陣P與特征向量矩陣Q，按MDS計算出低維的嵌入坐標，即

Y=Λ1/2Q

(8)

其中，Λ為P的對角矩陣。

本文算法是在文獻[9]的基礎(chǔ)上，對ISOMAP與LLE進行融合，其與文獻[9]的主要不同在于對ISOMAP的核矩陣的提取過程不同，其他過程則類似。文獻[9]根據(jù)在連續(xù)流形結(jié)構(gòu)中，數(shù)據(jù)點間的測地距離與歐氏距離的成正比關(guān)系將式(6)直接作為ISOMAP的一個核矩陣，融合后將其應用到人臉識別中；本文算法則是將式(6)組成一個Mercer核矩陣并求其最大特征值，然后根據(jù)核函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出一個新的核矩陣，將其融合后應用到人工數(shù)據(jù)集與轉(zhuǎn)子故障診斷中。

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 在人工數(shù)據(jù)集的應用及分析

為了驗證第2節(jié)提出的KISOMAPLLE算法在高維非線性數(shù)據(jù)集降維時的有效性，在研究中我們采取的對策如下：采用將在數(shù)據(jù)科學研究領(lǐng)域已得到認可的若干降維算法與本研究所提出的算法性能進行對照，將選定的若干算法使用在標準的典型人工數(shù)據(jù)集上。驗證過程中選擇的算法和典型人工數(shù)據(jù)集的具體情況如下。其中，用于佐證本算法有效性的系列算法包括7種：{①ISOMAP; ②KISOMAP; ③KISOMAPLLE; ④LLE; ⑤KLLE; ⑥HLLE; ⑦LEIGS}；這7種算法分別被應用在6種典型的人工數(shù)據(jù)集上：{swissroll、square、puncted_sphere、scurve、gaussian、spiral}。受篇幅所限，圖1中僅列出了算法“②”、算法“③”、算法“⑤”，在選定的三種數(shù)據(jù)集：{scurve、square、puncted_sphere}上的降維效果情況。這三種算法的特點是它們均已嵌入了核函數(shù)。在此，鄰域值K和權(quán)重因子根據(jù)多次上機實驗結(jié)果確定的，被統(tǒng)一設置為K=13、α=0.7。

圖1中，子圖(a)、(b)和(c)分別是算法“②”、算法“③”和算法“⑤”在選定的三個數(shù)據(jù)集上的降維結(jié)果情況。圖1特點是算法“②”、“③”、“⑤”都能夠成功實現(xiàn)降維，但算法“③”效果較差，它的最大問題是數(shù)據(jù)內(nèi)部出現(xiàn)了“孔洞”現(xiàn)象。雖然算法“①”也會因鄰域值取得過小使得數(shù)據(jù)之間因不連通而出現(xiàn)類似情況[12]，但在實驗中我們發(fā)現(xiàn)：鄰域值的大小對本算法的影響不大，怎么解決“孔洞”問題在本研究中不予考慮，它是本項研究中下一步試圖進行深入探討的內(nèi)容，然而本研究對其魯棒性做了下面研究。

(a)KISOMAP算法的降維結(jié)果

(b) KLLE算法的降維結(jié)果

(c) KISOMAPLLE算法的降維結(jié)果

為對比圖1所涉及到三個算法的魯棒性，在實驗時我們分別將幅值為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5的隨機噪聲加入在選定的六個數(shù)據(jù)集中之后再去進行降維。因算法“④”在puncted_sphere數(shù)據(jù)集上的降維效果較好，故選擇這一降維結(jié)果作為對比的參照物，并進行了數(shù)據(jù)降維。實驗時對puncted_sphere加入了幅值φ=0.3的隨機噪聲進行干擾。此時用算法“③”、算法“④”對puncted_sphere數(shù)據(jù)集進行降維的結(jié)果見圖2。 圖2(a)是puncted_sphere原始數(shù)據(jù)集的分布狀態(tài)；圖2(b)是對puncted_sphere加入幅值為0.3的隨機噪聲圖；圖2(c)為KISOMAPLLE和LLE對puncted_sphere加入0.3的隨機噪聲降維結(jié)果圖。通過對比可知，用算法③降維之后還可以保持一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而算法“④”已完全喪失了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。上述實驗說明，本研究提出的算法“③”，即KISOMAPLLE算法對于受噪聲污染的數(shù)據(jù)集有一定的魯棒性。

圖2 KISOMAPLLE和LLE在隨機噪聲為0.3的puncted_sphere數(shù)據(jù)集上的降維效果Fig.2 Dimension reduction of KISOMAPLLE and LLE on a puncted_sphere set with 0.3 random noise

3.2 在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應用情況

本研究選定的研究對象是一套雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗臺[13]。實驗模擬了五種典型的故障狀態(tài)類型，即：{正常、不平衡、不對中、碰摩、松動}。特征提取是在對采集到的故障信號進行消噪之后進行的。關(guān)于描述該套轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障狀態(tài)的原始故障數(shù)據(jù)集的具體構(gòu)造情況如下。

3.2.1 特征提取與數(shù)據(jù)降維

本研究對模擬的轉(zhuǎn)子的5種常見故障狀態(tài)，每種狀態(tài)80個樣本。為了使提取到的數(shù)據(jù)集能全面客觀地反映出不同機械運行故障狀態(tài)間的差別，為此，對每個通道的信號都提取了表1所示的包括時域、頻域、時頻域的總共36個特征，用12個通道的表1特征按順序去構(gòu)造樣本。最終組成的原始故障數(shù)據(jù)集是規(guī)模為400×432維的矩陣。

表1 單個通道信號的統(tǒng)計特征情況Tab.1 Statistic feature

為了剔除原始數(shù)據(jù)集中的冗余和干擾分類精度的不相關(guān)特征，對數(shù)據(jù)集依據(jù)可分性指標大于0.6的原則進行了特征初步選擇[14]，共篩選出第{16,28,31,47,11,4,7,16,28,4}共11個特征。即從原始的432維空間中，提取第{16,28,31,40,43,47,76,79,88,100,112}列作為本研究所提出算法輸入的原始數(shù)據(jù)集，圖3為其中兩個通道的特征選擇情況。

圖3 通道1和通道2特征選擇Fig.3 Channel 1 and channel 2 feature selection

將上述所提取得到的數(shù)據(jù)分別用3.1節(jié)中使用的7種算法，再加上⑧KPCA進行數(shù)據(jù)降維。其中，權(quán)重因子統(tǒng)一取α=0.7，算法“④”、算法“⑤”、算法“⑥”的鄰域值均取K=8，其它算法均取K=13，結(jié)果如圖4所示。其中，“o”、“+”、“*”、“·”、“▽”分別表示不對中、不平衡、碰摩、松動和正常五種狀態(tài)。

圖4 八種降維方法在轉(zhuǎn)子故障數(shù)據(jù)集中的降維Fig.4 Eight kinds of dimensionality reduction methods in dimensionality reduction of rotor fault data set

3.2.2 實驗分析

根據(jù)類間可分性判據(jù)[14]，同類樣本的類內(nèi)距離越小，異類樣本子集合間的距離越大，則說明數(shù)據(jù)的可分性越好。依據(jù)此標準，分析圖4可得出以下結(jié)論：(1)除算法“⑥”、算法“⑦”外，其他算法都能成功實現(xiàn)降維及分類；(2)算法“③”、“④”、“⑤”的分類效果最好。其中，算法“④”和“⑤”對不平衡、碰摩和正常這三種狀態(tài)降維效果較好，但后面的實驗表明它們會隨鄰域K的變化出現(xiàn)波動，魯棒性較差；(3)算法“①”～“③”中，算法“③”的效果最好。其中，在算法“①”降維結(jié)果中不平衡、碰摩和正常三種狀態(tài)類間距較小，不易于分類；算法“②”中的類間距大于算法“①”的，但類內(nèi)距較大，說明核函數(shù)有利于異類樣本的分類，但在一定程度上會增大同類樣本間的距離；而對于算法“③”，其內(nèi)類距較算法“①”和“②”更小，類間距更大，即可分性指標更好，說明算法的“③”即繼承了算法“①”的全局距離保持特性，又繼承了算法“④”的局部結(jié)構(gòu)保持能力，使其類內(nèi)距不因算法“①”的全局保持能力而變得過于分散，更便于分類；(4)算法“⑧”可以將五種狀態(tài)分離，從圖4可知其類間距要小于算法“③”降維結(jié)果的類間距，可分性較要次于本研究所提出的算法。

因上述實驗均是在各算法取單一領(lǐng)域值時的實驗結(jié)果，實驗結(jié)果有一定的局限性，為了更進一步研究本算法的可行性，本實驗也對多個鄰域值和不同分類器進行了研究，分別取降維后每種狀態(tài)的前40個樣本作為訓練集，后40個樣本為測試集，分別輸入到SVM和粒子群優(yōu)化的SVM(PSO-SVM)兩種分類器中，最后分別對這7種算法隨鄰域值從5到20變化時的準確率進行記錄并求其平均值，結(jié)果統(tǒng)計到表2中，然后對每種算法的降維準確率隨鄰域值和分類器的變化結(jié)果繪制出圖5。其中SVM用LIBSVM提供的工具箱，其中核函數(shù)用徑向基核函數(shù)，核參c取0.07；PSO-SVM的參數(shù)設置為種群規(guī)模M=30，慣性權(quán)重ω=0.9，c1=2.8，c2=1.3，最大迭代次數(shù)itermax=300。

表2 SVM和PSO-SVM的平均分類正確率Tab.2 The average classification accuracy of SVM and PSO-SVM %

圖5中用“□”和“○”分別代表SVM和PSO-SVM兩種分類器。為了更加顯性表示本文算法的分類準確率隨鄰域的變化時分類器對結(jié)果的影響，則繪出圖6加以補充說明。綜上，從表2、圖5的對比結(jié)果中可以得出如下結(jié)論：

(1)分類器的選擇對故障辨識結(jié)果有一定的影響?？v向比較顯示：用PSO優(yōu)化的SVM的分類準確率普遍高于SVM，這是由于SVM的參數(shù)為一定值，而PSO優(yōu)化的SVM的參數(shù)通過尋優(yōu)為最優(yōu)值，從而有較高的故障識別率，這說明分類器的參數(shù)選擇不同將直接影響分類精度。

(2)算法“③”的辨識準確率最高。橫向比較顯示：當算法“③”隨鄰域值從5～20變化時，PSO-SVM對五種狀態(tài)的平均分類準確率均達到100%，而SVM平均分類正確率也能達到97.062 5%，說明該算法具有較強的故障辨識能力，且對鄰域值的依耐性較弱，魯棒性較強。

(3)算法“④”和算法“⑤”降維結(jié)果出現(xiàn)波動現(xiàn)象。當鄰域值較小時算法“④”、“⑤”的診斷正確率為100%，但當鄰域值在8～15變化時，準確率隨之出現(xiàn)大幅度的變動，說明算法“④”和算法“⑤”對鄰域的敏感性比較強，魯棒性較差。

圖 5 SVM和PSO-SVM的分類準確率(%)Fig.5 Classification accuracy of SVM and PSO-SVM

圖6 KISOMAPLLE的SVM和PSO-SVM的分類準確率(%)Fig.6 Classification accuracy of SVM and PSO-SVM ofKISOMAPLLE

4 結(jié) 論

作為兩種經(jīng)典的流形學習算法ISOMAP、LLE，它們已被成功地應用到了很多領(lǐng)域。本研究以核方法為基礎(chǔ)，對這兩種算法進行結(jié)合，然后去解決非線性高維數(shù)據(jù)集降維、解決好故障數(shù)據(jù)分類的實現(xiàn)方法進行了探討。提出了一種可以被統(tǒng)一在同一核框架下的KISOMAPLLE算法。該算法能夠繼承這兩種原始算法的優(yōu)良特性，在典型的人工數(shù)據(jù)集、轉(zhuǎn)子故障數(shù)據(jù)集的降維應用中的使用情況表明，本算法不僅對噪聲和鄰域的選擇具有較強的魯棒性，而且能夠顯著增大不同類別數(shù)據(jù)子集間的距離，可以提高數(shù)據(jù)子集間的可分性，由此可提高故障分類的準確率。

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Method for the dimension reduction of rotor fault data sets by using ISOMAP and LLE

CHEN Pengfei, ZHAO Rongzhen, PENG Bin, LI Kunjie

(Institute of Mechanical and Electrical Information Technology, College of Mechano-Electronic Engineering,Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050,China)

The data set for fault diagnosis and decision based on machinary intelligence gives rise to the requirement of dimension reduction in data processing. The algorithms of Isometric Mapping (ISOMAP) and Locally Linear Embedding (LLE) were introduced simultaneously to mutually complement their strong points and weak points, and a new KISOMAPLLE algorithm was proposed. The algorithm can satisfy the requirement of both global distance preserving and local structure preserving ability, and has been used to reduce the dimension of typical artificial data sets and rotor fault data sets. The proposed algorithm inherits the excellent performances of ISOMAP and LLE, and can improve the classification accuracy of typical nonlinear data sets.

fault diagnosis; manifold learning; kernel method; feature extraction

國家自然科學基金資助項目(51675253)；教育部高校博士學科點專項科研基金資助 (20136201110004)

2015-10-12 修改稿收到日期：2016-01-31

陳鵬飛 男，碩士，1989年生

趙榮珍 女，博士，教授，博士生導師，1960年生 E-mail:zhaorongzhen@lut.cn

0TH165.3; TP181

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.007