基于浙江省犯罪率多變量權重的算法研究

付艷茹， 馬 強

（浙江警官職業(yè)學院，浙江杭州 310018）

0 引言

犯罪率是比較不同時空條件下犯罪嚴重程度的常用指標，即犯罪密度。雖然犯罪行為的界定是一致的，但研究與比較犯罪密度往往受到一定條件的限制，其統(tǒng)計分析多以SPSS、SAS軟件固有的模型為主，它過多地依賴于現(xiàn)存數(shù)據(jù)而缺失動態(tài)建模及預測的功能，未能有效涵蓋影響犯罪率的多項相關變量以及量化相互間的權重關系。國內已有一些文獻針對犯罪率問題采用了定量分析，但準確度與適應性仍不及MATLAB的動態(tài)建模。

本文基于浙江省犯罪率的角度來探析影響犯罪率的相關變量，通過采用MATLAB平臺下的動態(tài)建模與仿真實測，對影響犯罪率的多項相關變量進行結構性測定及權重分布進行分析，尋求涵蓋權重不同及影響犯罪率多變量（包括城市化率、失業(yè)率、客運量、人均GDP、城市基尼系數(shù)、農村基尼系數(shù)、失業(yè)率等主成分）的較高精度犯罪率算法模型。

1 犯罪率多變量權重算法與模型設計

1．1 犯罪率相關變量分析

以MATLAB仿真平臺對犯罪率動態(tài)建模涉及了影響犯罪率的多項相關變量，國內一般實證研究犯罪率的文獻所涉及的相關變量是眾多的，如收入分配、勞動力市場環(huán)境、社會環(huán)境、教育影響、城市化率、失業(yè)率、貧困率、人口結構、經濟增長、工資水平、通貨膨脹、司法質量等［1－3］，國外則包括了更為廣泛的、與經濟周期相聯(lián)系的犯罪率變量定義，如合法就業(yè)機會、犯罪機會、毒品與酒類物品消費、司法體系運作等［4］。然而，如果在算法模型的實測中，引入以上與犯罪率全部相關的變量，則將會因重疊的信息量大而導致冗余，發(fā)生嚴重的多重共線性問題，其結果是極大地限制了犯罪率模型的實際應用。

考慮到犯罪率與經濟相關的變量表現(xiàn)的顯著性，將經濟增長水平、城鄉(xiāng)收入差距、城市化水平、失業(yè)率高低等設定為研究犯罪率的相關變量。以浙江省為例，城市化率、人均GDP、恩格爾系數(shù)、客運量等經濟指標在改革開放的三十年間持續(xù)呈現(xiàn)了增長勢頭，高速推動了“三化”（工業(yè)化、城市化、市場化）的進程，繁榮了區(qū)域經濟，吸引了省外高達1182萬人的勞動力流入，外來人口占浙江省現(xiàn)有常住人口5442．69萬人的21．7%，城市犯罪問題的滋生與蔓延面臨著更為錯綜復雜的局面，犯罪率持續(xù)攀升，至2008年年底，浙江省在押罪犯數(shù)量已經上升為國內第2位。受篇幅所限，表1列出了1988～2007年的犯罪率樣本數(shù)據(jù)及部分相關變量指標［5］。

依據(jù)表1所列犯罪率樣本數(shù)據(jù)及相關變量指標，基本能概括相應的犯罪率趨勢，并可發(fā)現(xiàn)浙江省于1988～2007年二十年間的犯罪率、城市化率、失業(yè)率、客運量、人均GDP及全國犯罪率的指標值居于總體上升的性態(tài)?？紤]到影響犯罪率的關聯(lián)因素是眾多的，不同權重的變量指標對犯罪率的影響是不同的，如犯罪率數(shù)據(jù)樣本臨近點的閾值及犯罪率相關變量的權重分布等，在不同的經濟條件地區(qū)將存在一定的差異，而由于犯罪形成的過程是一個未知且動態(tài)變化的開放域，若采用經驗值來單純替代，將使得具體的定量受限。因而，可進一步在MATLAB平臺下編程實測進行仿真，并基于較大的犯罪率樣本數(shù)據(jù)而獲取多個相關變量指標間的聯(lián)系及量化值。圖1是在MATLAB平臺下編程實測得到的浙江省城市化率、失業(yè)率、客運量、人均GDP、城市基尼系數(shù)、農村基尼系數(shù)、城鄉(xiāng)收入比值、犯罪率共8個相關變量指標的仿真曲線圖。研究發(fā)現(xiàn)，諸多相關變量指標除個別年份偶有波動外，總體上均處于上升的趨勢，呈現(xiàn)出與犯罪率之間的正相關性態(tài)。

表1 1988～2007年浙江省犯罪率及相關變量表

1．2 犯罪率相關變量的關聯(lián)度

影響犯罪率的各相關變量在犯罪形成過程中的作用各有強弱，且可能內含的信息量彼此重疊，一定程度上制約了犯罪率模型的準確程度。當定量分析較大的犯罪率樣本數(shù)據(jù)及關聯(lián)度時，可用實測的手段獲取犯罪率相關變量指標內在的聯(lián)系及量化值，通過仿真圖觀察各相關變量對犯罪率的影響趨勢。在數(shù)學意義上，關聯(lián)度可以考察2個變量數(shù)列的相近程度，其值的大小與2個變量數(shù)列相互影響程度的大小成正比，關聯(lián)度越大，說明2個變量數(shù)列相互影響的程度越大。在MATLAB仿真平臺下，可以編程實測犯罪率各相關變量的關聯(lián)度，其算法步驟為：

第1步，對犯罪率各相關變量進行初始化處理。即對不同時刻的犯罪樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)構成參考序列：

擇其對應的比較序列為：

第2步，按指定的分辨系數(shù)P，計算犯罪率各相關變量的關聯(lián)系數(shù)

圖11988～2007年浙江省犯罪率及相關變量曲線圖

第3步，計算犯罪率各相關變量的關聯(lián)度

針對以上所設計的算法，可在MATLAB仿真平臺下編程實測，其主要的示意代碼如下：

在以上MATLAB源代碼中，p為所選擇的分辨系數(shù)，delta＿min為數(shù)據(jù)初值，incidence＿coefficient為關聯(lián)系數(shù)，r為關聯(lián)度。仿真實測后，獲得了各相關變量與犯罪率的相關度，其從大到小的排序依次為人均GDP（0．7415）、失業(yè)率（0．6755）、客運量（0．6509）、城市基尼系數(shù)（0．6322）、城市化率（0．6202）、城鄉(xiāng)收入比（0．6196）、農村基尼系數(shù)（0．6130）。可見，與犯罪率相關度最高的相關變量是人均GDP，其次依次為失業(yè)率、客運量、城市基尼系數(shù)，而城市化率、城鄉(xiāng)收入比及農村基尼系數(shù)列后三位。單純觀察相關度的權值分布可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)變量與犯罪率的相關度差異是不大的，對犯罪率的影響權重大體相當。

為比較犯罪率各相關變量間彼此重疊的信息量，可由MATLAB編程仿真實測出犯罪率各相關變量城市化率、失業(yè)率、客運量、人均GDP、城市基尼系數(shù)、農村基尼系數(shù)、城鄉(xiāng)收入比值間的相關系數(shù)，其值大小表示了內在的聯(lián)系程度，見表2。

結合1988～2007年的犯罪率樣本數(shù)據(jù)（表1），考察犯罪率各相關變量間的相關系數(shù)（表2），可以發(fā)現(xiàn)，各變量間的相互關系均較密切，任意2個變量間的相關系數(shù)均較高。僅以城市化率與人均GDP為例，二者間相關系數(shù)高達0．9869（其實1979年以后城市化進程與犯罪率就表現(xiàn)為極高的相關性［6］），即使在關系最弱的人均GDP與農村基尼系數(shù)之間，其相關系數(shù)亦達到了0．7421，可見犯罪率與其相關變量之間呈現(xiàn)顯著相關的性態(tài)，它表明若將影響犯罪率的相關變量直接對犯罪率進行多元回歸，非互斥的變量間的高度相關性將導致大量的信息重疊，對犯罪率的影響權重差異也可能很大，致使所得犯罪率回歸模型精度大為降低，不宜實際應用，故需要施加必要的算法改進。

表2 犯罪率各相關變量間的相關系數(shù)

1．3 犯罪率各相關變量的主成分分析及模型實測

為避免多信息量相互重疊導致各因素間的高度共線性，準確把握各因素對犯罪率影響的權重，客觀地反映各因素對犯罪率的影響程度，可采取主成分分析算法，并在MATLAB平臺下編程實測，以便對影響犯罪率的多項相關變量進行結構性測定，通過權重分析來獲取客觀反映各變量影響犯罪率的量化結論。

有關MATLAB仿真實測犯罪率各相關變量主成分分析的示意代碼如下：

在以上MATLAB源代碼中，仿真功能的實現(xiàn)借助了矩陣的標準化變換與主成分分析程序的調用，其中stdr表示各變量的標準差，p3是前3個主成分系數(shù)，score是前3個主成分得分，egenvalue是特征值，per是各個主成分的貢獻率。程序運行后，可獲得涵蓋總信息量97%以上的3個主成分如下：

在此基礎上，實測出的主成分特征向量為：

進而得到相應的犯罪率模型為：

分析仿真實測結果可以發(fā)現(xiàn)，第一主成分的特征值為遠大于1的6．3020，其貢獻率高達90．03%；第二主成分的貢獻率為5．63%；第三主成分的貢獻率為2．20%。前3個主成分的累計貢獻率達到了97．86%。

其中，以第一主成分最為重要，它基本涵蓋了7個變量的所有信息，對犯罪率的變化影響是最大的，它內含了影響犯罪率90%以上的信息量，而影響犯罪率的另外7個變量，如城市化率、失業(yè)率、客運量、人均GDP、城市基尼系數(shù)、農村基尼系數(shù)、城鄉(xiāng)收入比值等，其權重分別為0．3885、0．3606、0．3890、0．3776、0．3941、0．3510、0．3827，相對而言，各變量的權重差距不顯著，說明對犯罪率的影響程度彼此相差不大，而權重稍大些的城市基尼系數(shù)0．3941、客運量0．3890、城市化率0．3885、城鄉(xiāng)收入比值0．3827，與犯罪率關系均較為密切；第二個主成分的貢獻率是5．63%，其中較大權重的是農村基尼系數(shù)0．6260、失業(yè)率0．4943，人均 GDP0．4710等3個變量；第三個主成分的貢獻率為2．20%，其中權重最大的是失業(yè)率為0．7280，其次為農村基尼系數(shù)0．6293，這2個變量足以體現(xiàn)第三個主成分。從總體上而言，犯罪率與各因素的相關度分布及各因素對犯罪率的權重分布皆較均衡，并無明顯差異。如果根據(jù)3個主成分z1、z2、z3的得分，并用其貢獻率進行加權，則可計算出犯罪率的總得分如下：

同時，可在對應1988～2007年犯罪率樣本數(shù)據(jù)（表1）的基礎上，以排序方式獲得相應的總得分水平（表3），由該表可印證1988～2007年二十年間的犯罪率總體上升的結論。

表31988～2007年浙江省犯罪率得分及排序

在此基礎上，進一步利用MATLAB對量化的準確性進行驗證，即根據(jù)3個主成分所建立的犯罪率模型對1988～2007年二十年間的浙江省犯罪率進行仿真實測，以得到相應的犯罪率測試值Crime＿yc及對應的相對誤差Crime＿ycwc：

分析相應的數(shù)據(jù)可知，采用3個主成分進行測試后，其結果均已很好趨近于實際值。以表1中的2007年犯罪率為例，犯罪率的實際值為1044．6起／10萬人，而算法模型的測試值為1124．3起／10萬人，二者已經極大地趨近，基本符合實用要求。觀察測試的相對誤差，只有3個采樣點的相對誤差較大，分別為0．43301、0．36835、0．45933，而60%以上的點的相對誤差均在0．1以下，可見經主成分分析后的回歸效果較好。在實際操作中，基于第一個主成分的貢獻率高達90．03%，說明完全可以略去后兩個主成分，此時，犯罪率模型的算法精度可以得到足夠的保證。

2 結束語

將MATLAB仿真建模與相關度計算、多變量時序數(shù)列主成分分析相結合，可用實測的方式解析影響犯罪率的多個相關變量的權重分布，有效解決犯罪率各相關變量內含信息量相互重疊問題，且所得主成分變量基本涵蓋了權重不同的影響犯罪率的各相關變量，所建立的犯罪率模型準確性良好，改進了犯罪率分析與預測的精度。

［1］王安，魏建．犯罪門檻和防御效應下收入分配差距對犯罪率的影響［J］．廣東商學院學報，2009，24（3）：37－45．

［2］陳屹立．中國犯罪率的實證研究：基于1978～2005年的計量分析［D］．濟南：山東大學，2007．

［3］梁亞民，楊曉偉．中國城市化進程與犯罪率之間關系的實證研究［J］．犯罪研究，2010（4）：16－25．

［4］Philip JC，Gary AZ．Crime and the business cycle［J］．Journal of Kgal Studies，1985，14（1）：115－128．

［5］嚴浩仁，陳鵬忠，孔一．中國農村低收入人群和貧困群體犯罪問題研究［M］．杭州：浙江工商大學出版社，2009．

［6］李春雷，姚巍．城市化進程中我國城市住區(qū)犯罪空間防控探索［J］．中國人民公安大學學報：社會科學版，2011，27（4）：93－105．