小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法探討

邵誠(chéng)

摘要：數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)中，正確地理解和形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念，必須明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵——對(duì)象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對(duì)象的“量”的范圍。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用定義的形式來(lái)揭露其本質(zhì)特征的。但在這之前，有一個(gè)通過(guò)實(shí)例、練習(xí)及口頭描述來(lái)理解的階段。比如，兒童對(duì)自然數(shù)，對(duì)運(yùn)算結(jié)果——和、差、積、商的理解，就是如此。

關(guān)鍵字：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)

G623.5

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系各空間形式的本質(zhì)屬性在人的頭腦中的反映，它是教學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。在教學(xué)中要使學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)屬性達(dá)到“守恒”，即當(dāng)概念的非本質(zhì)屬性被改變或本質(zhì)屬性被隱蔽起來(lái)時(shí)，學(xué)生始終能掌握它而不被干擾。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念，主要是數(shù)的概念和形的概念。具體也可以分為以下幾類：（1）數(shù)的概念，包括整數(shù)、自然數(shù)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、奇數(shù)、偶數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、倒數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)等。（2）幾何形體的概念，包括點(diǎn)、直線、射線、線段、垂線、平行線、角、直角、銳角、鈍角、平角、周角、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形、扇形、圓、正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐及周長(zhǎng)、面積、體積等。（3）運(yùn)算方面的概念，包括加、減、乘、除、加數(shù)、和、被減數(shù)、減數(shù)、差、因數(shù)、積、被除數(shù)、除數(shù)、商等。（4）數(shù)的整除方面的概念，包括整除、約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等。（5）有關(guān)比和比例的概念，包括比、比值、比例、比例尺、正比例、反比例等。（6）計(jì)量方面的概念，包括長(zhǎng)度單位、重量單位、時(shí)間單位、面積單位、體積單位、容積單位等。（7）式的有關(guān)概念，包括等式、不等式、方程、方程的解、解方程等。此外還有常用的術(shù)語(yǔ)，如增加、減少、擴(kuò)大、縮小、倍、平均等等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材里，大部分概念都沒(méi)有給出科學(xué)的定義，其中有些是通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生理解它的含義，如自然數(shù)、計(jì)數(shù)單位、時(shí)與小時(shí)等，而有的只是對(duì)它進(jìn)行了描述，如加法、分?jǐn)?shù)、圓、圓柱等。

學(xué)生數(shù)學(xué)概念的獲得不能一概而論，要有逐步認(rèn)識(shí)的過(guò)程。例如關(guān)于自然數(shù)“0”的概念，在一年級(jí)學(xué)生只是直觀的知道盤子里一個(gè)水果也沒(méi)有，可以用數(shù)字“0”表示，后來(lái)逐漸知道記數(shù)時(shí)可用“0”來(lái)填空位，到了認(rèn)識(shí)米尺的時(shí)候，學(xué)生又知道“0”可以做為起點(diǎn)，在后來(lái)學(xué)習(xí)正數(shù)、負(fù)數(shù)時(shí)，又知道“0”是正數(shù)與負(fù)數(shù)的界限。再如。乘法的概念，在整數(shù)乘法里是表示求幾個(gè)相同加數(shù)和的運(yùn)算，而當(dāng)乘數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，乘法的概念就擴(kuò)展了，還表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。所以對(duì)于數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，要有發(fā)展的觀點(diǎn)。在一定的教學(xué)階段只能形成一定的認(rèn)識(shí)，不能超越學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)識(shí)能力以求一次完成，要隨著學(xué)生知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展，逐步充實(shí)、完善。也不能用凝固的觀點(diǎn)，把一些數(shù)學(xué)概念講死了，如因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的差，可以是大的數(shù)減去小的數(shù)所得的結(jié)果，也可以是相同的數(shù)相減的結(jié)果，或小的數(shù)減去大的數(shù)所得的結(jié)果。

學(xué)生獲得正確的數(shù)學(xué)概念，是一個(gè)主動(dòng)的、復(fù)雜的思維過(guò)程，并不能由教師把現(xiàn)成的概念簡(jiǎn)單地、原封不動(dòng)的“搬給”學(xué)生。學(xué)生主要通過(guò)兩種形式獲得概念，即概念形成和概念同化，概念形成是學(xué)生借助自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在教師的指導(dǎo)下，從一定數(shù)量的具體事例中抽象、概括出概念的本質(zhì)屬性。概念同化是學(xué)生將概念的定義吸收到原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的適當(dāng)部位，通過(guò)辨別新舊概念的異同而掌握概念。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，一般采用不完全歸納的方法和分析、推理的方法，促使學(xué)生概念的形成和同化。

概念的形成一般采用不完全歸納的方法，有以下幾個(gè)步驟：

（1）引導(dǎo)學(xué)生注意觀察教師所提供的感性材料，或者從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)中，作出新的探討。

（2）在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，從各種屬性或特征中，找出本質(zhì)的屬性或特征，舍棄非本質(zhì)的屬性或特征。

（3）由這些本質(zhì)屬性或特征，抽象概括成一般的概念。

（4）通過(guò)各種形式的練習(xí)，鞏固、加深和擴(kuò)大對(duì)概念的理解。

例如，在建立乘法概念時(shí)，教師可提供如下幾個(gè)加法算式：2+2+2=6，3+3+3+3=12，5+5=10；1+2+3=6，4+3+5=12，3+3+4=10。引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組加法算式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)前一組每個(gè)算式的加數(shù)都相同，后一組的每個(gè)算式的加數(shù)則不完全相同。在此基礎(chǔ)上告訴學(xué)生，加數(shù)都相同的加法，可以寫(xiě)成乘法算式。如，2+2+2=6，相同的加數(shù)是2，有3個(gè)2，寫(xiě)成乘法算式是2×3=6，等等。然后舍棄各個(gè)乘法算式里具體數(shù)字的這些非本質(zhì)特征，抽象出相同的加數(shù)寫(xiě)在乘號(hào)前面，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)寫(xiě)在乘號(hào)的后面，從而概括出乘法的含義。接著，可以組織下列形式的練習(xí)：1、指出7×3=21里相同的加數(shù)是幾，有幾個(gè)相同的加數(shù)；2、把4×3=12改寫(xiě)成加法算式；3、比較3×8=24與3+3+3+3+3+3+3+3=24兩個(gè)算式，那個(gè)簡(jiǎn)便些等等。從而使學(xué)生建立起乘法的概念。

概念的同化一般采用分析、推理的方法，通常適用與高年級(jí)，因?yàn)楦吣昙?jí)學(xué)生已經(jīng)積累了較多的知識(shí)，對(duì)事物的本質(zhì)屬性已可以作出不很完全的抽象和簡(jiǎn)單的概括，教學(xué)時(shí)可以更多地聯(lián)系，他們已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，配合具體事例，通過(guò)分析，辨別新學(xué)習(xí)的概念與原有概念的異同，獲得新的概念。例如，建立分?jǐn)?shù)大小的概念，可以聯(lián)系分?jǐn)?shù)意義的推導(dǎo)。先出示 和 兩個(gè)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生聯(lián)想到 是表示把單位“1”平均分成4份取1份，而 是取3份，由于每一份大小相等，所以取的份數(shù)多的那個(gè)分?jǐn)?shù)較大，即 < ，然后概括成“分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大”。這樣建立起來(lái)的概念，并不是孤立的，而是前后相互聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)原有概念不斷深化、擴(kuò)大。

概念是通過(guò)語(yǔ)言來(lái)表述的，我們教師在課堂教學(xué)中，語(yǔ)言要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔。含糊不清的語(yǔ)言會(huì)引起學(xué)生概念模糊。比如，“個(gè)位加個(gè)位，十位加十位”這樣講就不準(zhǔn)確，應(yīng)該說(shuō)“個(gè)位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)相加，十位上的數(shù)與十位上的數(shù)相加”。

在小學(xué)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)該要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，在反復(fù)應(yīng)用中，熟記它們的定義（或意義），防止死記硬背。學(xué)生獲得概念后，應(yīng)該設(shè)計(jì)各種形式的練習(xí)，讓學(xué)生靈活應(yīng)用所獲得的概念，并用以解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，不能簡(jiǎn)單的滿足于學(xué)生能背出某些定義或結(jié)論。