基于土拱效應(yīng)抗滑樁樁間距計(jì)算及土拱可靠度分析

周桂梅

(福建省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，福建 福州 350004)

基于土拱效應(yīng)抗滑樁樁間距計(jì)算及土拱可靠度分析

周桂梅

(福建省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，福建 福州 350004)

根據(jù)土拱效應(yīng)產(chǎn)生條件及抗滑樁樁間土拱形成過(guò)程，分析了抗滑樁樁間土拱的結(jié)構(gòu)形式和合理拱軸線。建立土拱受力分析模型，提出以拱腳強(qiáng)度、拱頂強(qiáng)度、靜力平衡和樁間繞流為控制條件，計(jì)算考慮土拱效應(yīng)的抗滑樁間距。此外，為衡量抗滑樁樁間土拱效應(yīng)的可靠性，采用Rosenblueth法對(duì)樁間土拱的可靠度進(jìn)行計(jì)算，并建議在設(shè)計(jì)施工中采取有效措施，提高土拱的可靠度。

邊坡工程；抗滑樁；土拱效應(yīng)；樁間距；可靠度

抗滑樁對(duì)滑坡體破壞小，施工安全方便，作為一種被動(dòng)加固方法，已廣泛應(yīng)用于滑坡體加固。其抗滑機(jī)理主要體現(xiàn)在樁、滑體、滑床之間相互協(xié)調(diào)的工作過(guò)程中。為確?？够瑯栋l(fā)揮最大的加固作用，滿足滑體的變形、位移要求，且滑體不會(huì)從抗滑樁間擠出，樁身應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度及穩(wěn)定性。基于合理的計(jì)算理論，確定出抗滑樁的樁位、間距、尺寸、埋設(shè)、配筋及材料等設(shè)計(jì)參數(shù)。其中，合理的樁間距既能避免因樁間距過(guò)大，造成樁后土體繞流、抗滑樁失效，又能避免因樁間距過(guò)小，導(dǎo)致樁前土體失去阻滑作用，導(dǎo)致造價(jià)升高。而土拱效應(yīng)的存在將直接影響抗滑樁樁間距的確定及樁身內(nèi)力的計(jì)算。

針對(duì)抗滑樁工程中的土拱效應(yīng)，通過(guò)理論分析、室內(nèi)試驗(yàn)及數(shù)值模擬等方法，學(xué)者專家對(duì)基于土拱效應(yīng)抗滑樁合理樁間距的確定、抗滑樁土拱效應(yīng)形成條件、土拱拱型以及土拱破壞形式等方面進(jìn)行了研究[1-5]。但由于土拱效應(yīng)形成于土體內(nèi)部，現(xiàn)有分析中存在大量的假設(shè)條件等原因，對(duì)抗滑樁的土拱效應(yīng)仍存在不同的認(rèn)識(shí)，如形成土拱效應(yīng)的拱結(jié)構(gòu)形式、拱腳的位置等，而這些因素又直接影響抗滑樁的內(nèi)力計(jì)算。本文基于已有研究成果，討論抗滑樁中土拱的拱結(jié)構(gòu)形式、受力、形成條件等，并在此基礎(chǔ)上對(duì)已竣工抗滑樁工程中存在的土拱效應(yīng)可靠度進(jìn)行分析。

1 抗滑樁樁間土拱效應(yīng)的形成

土拱效應(yīng)最初通過(guò)“糧倉(cāng)效應(yīng)”被發(fā)現(xiàn)，1943年K. Terzaghi基于活門試驗(yàn)提出，只有土體之間產(chǎn)生不均勻位移或相對(duì)位移，有作為支撐的拱腳存在，才會(huì)在土體中產(chǎn)生土拱效應(yīng)[6]。隨著土力學(xué)的發(fā)展及抗滑樁的出現(xiàn)，土拱效應(yīng)被證實(shí)存在于抗滑樁工程中。

1.1 抗滑樁樁間土拱形式

既然抗滑樁樁間存在土拱效應(yīng)，則樁間應(yīng)存在某一確定的拱結(jié)構(gòu)，能將拱上荷載傳遞到抗滑樁上。由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，按幾何構(gòu)造，拱結(jié)構(gòu)可以分為無(wú)鉸拱、兩鉸拱和三鉸拱，但抗滑樁樁間土拱為何種結(jié)構(gòu)形式，目前研究結(jié)果仍存在分歧，如梁文文等人認(rèn)為土拱為無(wú)鉸拱[7]，劉丹珠、賈海莉等人認(rèn)為土拱為三鉸拱[8-9]。

根據(jù)K. Terzaghi提出的土拱效應(yīng)存在條件，在荷載作用下，由于抗滑樁的橫向變形小，與樁后土體出現(xiàn)不均勻變形，樁體附近的土體顆粒最先擠壓緊密形成拱腳。隨著變形的發(fā)展，變形土體將以抗滑樁受推力一面為拱腳，形成土拱。但土拱最初形成時(shí)的拱軸線并不是合理拱軸線，而是隨著變形發(fā)生，土顆粒擠密，其拱截面和拱軸線逐漸達(dá)到最優(yōu)。即土拱為被動(dòng)受力形成，在形成過(guò)程中土拱能發(fā)生一定變形但不被破壞，最終通過(guò)“自適應(yīng)”，達(dá)到“最合理拱軸線”，為靜定結(jié)構(gòu)。在拱的三種形式中，只有三鉸拱為靜定結(jié)構(gòu)，滿足其變形要求。因此，本文認(rèn)為抗滑樁樁間土拱為三鉸拱。

1.2 抗滑樁樁間土拱的受力分析及合理拱軸線

由于抗滑樁樁間土拱為三鉸拱，現(xiàn)假定土拱所受荷載為均布荷載，不考慮土拱上作用荷載隨拱高的變化，基于結(jié)構(gòu)力學(xué)，建立分析簡(jiǎn)圖如圖1所示，分析達(dá)到合理拱軸線時(shí)單位厚度土拱的受力情況。

圖1 土拱受力分析簡(jiǎn)圖

以土拱中點(diǎn)所在截面為例，通過(guò)“以梁代拱”求解土拱的合理拱軸線。由于土拱為樁間土顆粒受擠壓形成，在形成合理拱軸線后，土拱中任意截面上只存在壓力，沒(méi)有彎矩和拉力，即：

(1)

由此可得：

(2)

2 抗滑樁樁間距確定

抗滑樁樁間距的大小直接影響抗滑樁的加固治理效果。樁間距過(guò)大，抗滑樁將失去阻滑作用；樁間距過(guò)小，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)上不合理。因此，在抗滑樁布置設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)合理確定樁間距，確保抗滑樁既滿足支護(hù)要求，又經(jīng)濟(jì)節(jié)約。由于考慮樁間土拱效應(yīng)更接近滑體與抗滑樁的實(shí)際受力變形情況，本文在上述分析的基礎(chǔ)上，基于土拱效應(yīng)產(chǎn)生的條件，進(jìn)一步探討抗滑樁樁間距的確定方法。

樁間土拱由土顆粒擠壓形成，其自身雖不可壓縮變形，但土體整體易產(chǎn)生剪切破壞。此外，土拱拱腳區(qū)會(huì)產(chǎn)生由水平推力引起的摩擦力，當(dāng)荷載過(guò)大，拱腳將會(huì)被破壞。上述兩點(diǎn)均可作為土拱存在的控制條件，但土拱效應(yīng)的可靠發(fā)揮還需其他控制條件。通過(guò)求解不同控制條件，得出基于土拱效應(yīng)的抗滑樁樁間距的計(jì)算方法。

2.1 土拱截面強(qiáng)度驗(yàn)算

由于土體抗剪強(qiáng)度直接影響其受力和變形情況，而樁間土拱又主要受剪切作用，因此，為確保土拱效應(yīng)的正常發(fā)揮，土拱上任意截面應(yīng)不發(fā)生剪切破壞。根據(jù)土拱的形成和受力特點(diǎn)，土拱拱腳與拱頂為最有可能發(fā)生破壞的位置，需對(duì)這兩個(gè)部位進(jìn)行抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算。

2.1.1 拱腳處強(qiáng)度驗(yàn)算

討論基于土拱效應(yīng)確定抗滑樁樁間距，在分析中假設(shè)樁間已存在土拱。研究表明，相鄰兩土拱的拱腳會(huì)在中間抗滑樁受推力一面形成一個(gè)重合三角受壓區(qū)[10]，如圖2所示。

圖2 土拱拱腳重合區(qū)受力分析模型

由圖2可知，由于土拱傳遞水平力和豎向力的作用，在拱腳位置的 DE 截面上會(huì)形成合力T ，且對(duì)該截面產(chǎn)生剪切破壞作用。因此，在 DE 截面上拱腳處應(yīng)滿足土體的摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則：

Tcos(α+β)≤ct+Tsin(α+β)tanφ

(3)

由此可得拱腳處強(qiáng)度的驗(yàn)算：

(4)

其中，拱高f由下式計(jì)算：

(5)

α按式(6)計(jì)算：

(6)

2.1.2 拱頂處強(qiáng)度驗(yàn)算

根據(jù)圖2所示土拱受力分析簡(jiǎn)圖，除拱腳為受力不利截面外，拱頂O點(diǎn)由于拉應(yīng)力的存在也為受力不利點(diǎn)，需對(duì)O點(diǎn)所在截面強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)算。

根據(jù)三鉸拱任意截面軸力的計(jì)算，NK=QKsinφK+HcosφK。其中，Qk為“等代梁”K截面上的剪力；φK為K截面拱軸線與水平向的夾角，拱頂處φK=0°；H為拱腳水平荷載。根據(jù)圖1、圖2所示受力模型可得：

(7)

則O點(diǎn)處的單位厚度截面應(yīng)力：

(8)

(9)

綜合式(7)與式(9)，可得拱頂O點(diǎn)截面處的強(qiáng)度控制條件：

(10)

2.2 靜力平衡驗(yàn)算

靜力平衡驗(yàn)算指樁土接觸截面滿足靜力平衡，即樁側(cè)摩阻力可以抵抗拱后土體產(chǎn)生的推力。目前研究結(jié)果主要有三種。

(1) 基于圖2所示的受力分析模型[11-12]，認(rèn)為樁土靜力平衡應(yīng)分別滿足式(11)和式(12)：

2(Fx· tanφ+c·t·1)=q·l

(11)

2[Tsin(α+β)tanβ+ct]·sinα=ql

(12)

(2) 基于圖3所示的受力分析模型[13]，認(rèn)為樁土靜力平衡應(yīng)滿足式(13)：

2(NCDtanφ+αtanθ·c+ηNBC+b·c)=ql

(13)

圖3 王卓娟法樁間土拱受力示意圖

(3) 基于對(duì)現(xiàn)有研究的分析，認(rèn)為對(duì)于矩形樁而言，由于土拱并未形成在抗滑樁側(cè)面，即不存在樁土之間的摩擦破壞，而靜力平衡驗(yàn)算應(yīng)對(duì)圖2中EG截面進(jìn)行，即土拱兩端對(duì)應(yīng)EG截面，在土拱傳遞作用力下不出現(xiàn)剪切破壞。

2(NEGtanφ+c·hEG)≥ql3

(14)

式中，NEG為截面EG上的水平壓力，可由截面EG上的軸力計(jì)算得出，hEG為截面的高度。

2.3 繞流計(jì)算

由于樁后土體為顆粒狀態(tài)，且在實(shí)際中為非連續(xù)的散粒體，若樁間距過(guò)大，土體無(wú)法形成土拱，將發(fā)生土體繞流。為防止樁間土體出現(xiàn)繞流，樁間距應(yīng)滿足式(15)[14-15]：

(15)

綜上所述，為確保樁間土拱有效發(fā)揮，合理利用抗滑樁的阻滑作用，樁間距S應(yīng)滿足：

S=min(l1，l2，l3，l4)

(16)

3 抗滑樁樁間土拱可靠度分析

當(dāng)抗滑樁樁間距S設(shè)置合理，在滑坡推力的作用下，相鄰抗滑樁間將形成土拱；若樁后荷載偏大，將會(huì)導(dǎo)致土拱拱腳或拱頂處出現(xiàn)破壞失效，樁間受土拱阻滯的土體流出，失去抗滑作用。因此，為充分利用土拱效應(yīng)，除在設(shè)計(jì)中設(shè)置合理的樁間距以外，由于土體物理參數(shù)的變異性，還應(yīng)對(duì)在荷載作用下樁間土拱的可靠性進(jìn)行分析。

3.1 控制截面的極限狀態(tài)方程

3.1.1 拱腳截面極限狀態(tài)方程

根據(jù)圖2所示受力分析模型，在DE截面上拱腳處應(yīng)滿足土體的摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，由式(3)可得DE截面上的極限狀態(tài)方程：

G1=ct+Tsin(α+β)tanφ-Tcos(α+β)

(17)

3.1.2 拱頂截面極限狀態(tài)方程

根據(jù)圖2所示受力分析模型，拱頂O點(diǎn)處滿足單向應(yīng)力狀態(tài)，由式(10)可得O點(diǎn)所在截面上的極限狀態(tài)方程：

(18)

3.1.3 靜力平衡極限狀態(tài)方程

根據(jù)圖2所示受力分析模型，土拱兩端對(duì)應(yīng)EG截面，在土拱傳遞作用力下不出現(xiàn)剪切破壞，由式(14)可得EG截面上的極限狀態(tài)方程：

G3=2(NEGtanφ+c·hEG)-ql3

(19)

3.2 土拱可靠度分析模型功能函數(shù)

設(shè)土拱可靠度分析模型功能函數(shù)為Z=G(c,φ，γ)，當(dāng)采用串聯(lián)形式的系統(tǒng)分析法時(shí)，Z=G(c,φ,γ)可以表示為：

(20)

該功能函數(shù)可以表示三種狀態(tài)：

(1) 當(dāng)Z=G(c,φ,γ)>0時(shí)，表示土拱處于安全狀態(tài)；

(2) 當(dāng)Z=G(c,φ,γ)=0時(shí)，表示土拱處于極限狀態(tài)；

(3) 當(dāng)Z=G(c,φ,γ)<0時(shí)，表示土拱處于失穩(wěn)或破壞狀態(tài)。

3.3 土拱可靠度計(jì)算

如式(20)所示的土拱可靠度分析功能函數(shù)中包括了q、c、φ、t、θ、l、f、γ等多個(gè)計(jì)算參數(shù)，但除c、φ、γ為巖土體的材料特性參數(shù)外，其余參數(shù)均為推算量。其中，拱上作用力q的計(jì)算中需要另一個(gè)材料特性參數(shù)土體容重。因此，該功能函數(shù)以c、φ和γ為不確定因素。

在有關(guān)土體的可靠度計(jì)算中，一般將土體c、φ和γ等物理力學(xué)參數(shù)的概率假定為服從正態(tài)分布，但實(shí)際上由于土體試驗(yàn)無(wú)法大量或在原狀狀態(tài)下進(jìn)行，c、φ和γ等的概率分布未知。基于此，本文采用Rosenblueth方法，利用各變量的均值和方差，求解功能函數(shù)Z的均值、方差及3階、4階矩，進(jìn)而計(jì)算得出功能函數(shù)的可靠度[16]。

根據(jù)Rosenblueth法的計(jì)算原理，為求得土拱的可靠度，假定功能函數(shù)Z=G(c,φ,γ)的三個(gè)變量獨(dú)立，將有6個(gè)取值點(diǎn)和23個(gè)功能函數(shù)Z值，進(jìn)而可得Z=G(c,φ,γ)的均值估計(jì)值為：

(21)

Z=G(c,φ,γ)的方差估計(jì)值為：

(22)

設(shè)Z=G(c,φ,γ)服從正態(tài)分布，則通過(guò)求解式(23)即可得到抗滑樁樁間土拱存在的可靠度：

(23)

根據(jù)上述分析，既然樁間土拱的存在有一定可靠度，且βZ<1，即在荷載作用下，該土拱存在破壞概率，會(huì)影響抗滑樁的加固效果。因此，在抗滑樁設(shè)計(jì)、施工中應(yīng)通過(guò)一定的方法，如對(duì)抗滑樁加固坡體進(jìn)行可行、有效的處理，改變樁截面、樁間距等，提高樁間土拱存在的可靠度和抗滑樁的加固效果。

4 結(jié)論

(1) 基于對(duì)現(xiàn)有研究成果的分析，認(rèn)為當(dāng)樁間距布置合理，當(dāng)樁與樁后土體出現(xiàn)不均勻位移時(shí)，抗滑樁間會(huì)形成以樁體為拱腳的土拱，該拱為三鉸拱，其合理拱軸線為拋物線。

(2) 根據(jù)抗滑樁與樁后土體的相互作用，建立了土拱受力分析模型，并提出了四個(gè)基于土拱效應(yīng)的抗滑樁間距計(jì)算控制條件，分別為拱腳強(qiáng)度驗(yàn)算、拱頂強(qiáng)度驗(yàn)算、靜力平衡驗(yàn)算和繞流驗(yàn)算。

(3) 由于樁間土拱為樁與土體相互作用產(chǎn)生，為保證抗滑樁達(dá)到考慮了土拱效應(yīng)的設(shè)計(jì)加固效果，以c、φ和γ為變化參數(shù)，基于Rosenblueth法對(duì)樁間土拱存在的可靠度進(jìn)行了分析計(jì)算，并建議在設(shè)計(jì)、施工中通過(guò)有效的方法提高土拱的可靠度。

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Calculation of anti-slide piles spacing based on soil arching effect and reliability analysis of soil arch

ZHOU Gui-mei

(FujianTransportationPlanning&DesignInstitute,Fuzhou350004,China)

According to the production conditions of arching effect and formation process of the arch between anti-slide piles, the structure form and the reasonable arch axis of soil arch were analyzed. Based on the mechanical analysis model of the soil arch, it put forward that arch foot strength, vault strength, static equilibrium and flow between piles should be the control conditions in calculation of anti-slide piles spacing when considering the soil arching effect. Besides, in order to ensure reliably of the soil arching effect, the reliability could be calculated by Rosenblueth. And during design and construction, some effective measures should be taken to improve the reliability of the soil arching.

slope engineering; anti-slide piles; soil-arch effect; pile spacing; reliability

2016-07-17

周桂梅(1989—)，女，福建連城人，碩士研究生，助理工程師。

1674-7046(2017)01-0053-06

10.14140/j.cnki.hncjxb.2017.01.010

TU375

A