中職數(shù)學知識應用課型探究

趙愛華

摘要：通過對中職數(shù)學知識應用課型內(nèi)涵、特征、結構及實施過程的探究，確定其課型的基本實施方法及模式，幫助中職學生更好的應用所學數(shù)學知識解決所學專業(yè)及生活中的實際問題，這正是實現(xiàn)數(shù)學的應用價值。

關鍵詞：數(shù)學；課型；數(shù)學知識運用

G633.6

《中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱》要求學生能夠依據(jù)所學的數(shù)學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型，能對工作和生活中的簡單數(shù)學問題，做出分析并運用適當?shù)臄?shù)學方法予以解決。由此可見，學習數(shù)學不僅僅是停留在掌握知識的層面上，而是要能夠?qū)W以致用，解決生活中的實際問題，更好地為專業(yè)課服務。這既是中職數(shù)學教學目標之一，也是提高中職學生素質(zhì)的需要。但現(xiàn)在數(shù)學教學的最大問題往往是：數(shù)學教育不同程度或多或少的不講數(shù)學意義，不講數(shù)學跟現(xiàn)實生活的聯(lián)系，不講數(shù)學與其他專業(yè)學科的聯(lián)系，不講數(shù)學在社會生活中的應用價值，把數(shù)學變成了一種純粹的演算訓練，這大大扭曲了數(shù)學教育。所以必須加強數(shù)學知識運用，通過數(shù)學知識應用課型的教學活動，實現(xiàn)數(shù)學的應用價值，這既可以使學生加深對所學知識的理解和掌握，又可以提高學生靈活運用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力。

一、課型的內(nèi)涵

知識應用從廣義上講是指依據(jù)已有的知識經(jīng)驗去解決有關的問題。而狹義的知識應用主要指作為知識掌握階段之一的知識的應用，即指學生在領會教材的基礎上，依據(jù)所學的知識去解決同類問題的過程。如根據(jù)所學的數(shù)學概念、原理來判斷某一命題、證明某一定理、解決某一實際問題等。中職數(shù)學知識運用課型是從學生職業(yè)生涯的發(fā)展出發(fā)，以日常生活及中職相關專業(yè)課程中的實際問題來組織教學內(nèi)容，以解決實際問題來驅(qū)動學生學習、思考和探討，以問題的解決為核心，以問題探究、小組研討、建立數(shù)學模型來培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力、更好地為專業(yè)課服務的一種教學類型。本課型有別與一般意義上的數(shù)學知識應用：其一它不是簡單的利用某個知識點對概念進行判斷，也不是利用所學知識進行有針對性的作業(yè)練習。其二這里的知識運用主要指利用某個或某些數(shù)學知識來解決現(xiàn)實生活中或相關專業(yè)所涉及的數(shù)學問題。

二、課型的特征

（一）實踐性

課型主要是在數(shù)學教學中提出一些實際問題，為學生提供一個數(shù)學活動的過程，一個從事數(shù)學活動的機會，通過一些具體實際問題及實踐活動，讓學生在自主探究、合作交流的過程中理解數(shù)學知識、并應用數(shù)學知識主動地去解決一些現(xiàn)實問題，感受數(shù)學的價值與作用，形成應用數(shù)學的意識。如在計算機編程中可以利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識進行迭代求和；可以利用統(tǒng)計初步的抽樣來估算不合格產(chǎn)品數(shù)量等。

（二）探究性

課型以實際問題為出發(fā)點，通過學生自主探索來發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題從而指導學生解決類似實際問題。通過問題的探究來激活課堂，突出學習的重點和攻克的難點，通過探究中的問題引導學生獨立思考、合作學習，培養(yǎng)學生的問題意識及合作交流能力。如利用統(tǒng)計知識來估算魚塘中有多少魚；利用二次函數(shù)的最值來解決利潤、成本問題。

（三） 程序性

課型主要是程序性知識。即要解決：做什么（目標）、怎么做（行動）的問題。解決這類知識應用問題大致可分為三步：目標---情景---行動。將實際問題（目標）轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（情景），應用數(shù)學知識解決數(shù)學問題（行動），進而解決這一類實際問題，從而指導實際生活問題。如在解決個人所得稅的稅率問題時引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，構建數(shù)學模型，解決回答實際問題，指導現(xiàn)實生活。

（四）專業(yè)性

課型教學目標與內(nèi)容、教學過程與方法都圍繞著專業(yè)能力的培養(yǎng)與擴展而展開，充分體現(xiàn)職教數(shù)學的特點，為專業(yè)課服務，為學生今后的職業(yè)發(fā)展打下堅實的基礎。工科專業(yè)如電工、電子等專業(yè)課要重視與三角、立體幾何知識的應用；文科專業(yè)如會計、金融要注意與統(tǒng)計、概率知識的應用。

三、課型的結構

課型結構是指課型所涉及的教學環(huán)節(jié)，是實現(xiàn)教學目標的基本策略。中職數(shù)學知識應用課型的主要結構可歸納為：提出問題情景——分析問題——轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題——選擇數(shù)學知識、方法——解決問題。圍繞著問題的解決可分為以下幾個環(huán)節(jié)進行。

（一） 前置任務，熟悉知識背景

教師在課前就給學生布置好精心設計的任務，將解決問題所涉及的知識及問題的專業(yè)背景隱含在前置任務中，引導學生開展自主學習。好的前置任務的設置可以大大激發(fā)學生的學習興趣，增強了學習的實踐性。

（二） 提出問題小組合作，探究問題

通過課前前置任務的準備，學生已經(jīng)了解了實際問題的背景，明確了做什么（實際問題），但對怎么做（應用數(shù)學知識來解決問題）可能分析的還不夠全面，思考的還不深入，這時在課堂中開展小組合作學習，一起交流自己的實踐經(jīng)驗，一起分析問題，探究問題，集中小組的智慧，促進問題的解決。

（三） 應用知識，解決問題

經(jīng)過前置任務的自主學習和小組的合作學習，學生對怎么做已經(jīng)思考的比較成熟：知道如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，明白需要用到哪些數(shù)學知識、方法來解答。當然在這一過程中也可能會出現(xiàn)步驟混亂、表述不暢、計算錯誤，我們可以通過學生代表或教師進行講解，突出解決問題的步驟與方法，使解決問題的方法程序化。

（四） 展示方法，評價總結

學生解決了實際問題，都會感到成功的喜悅，都希望分享自己的方法。通過不同方法的展示，可以有效促進學生之間的學習、交流，鍛煉學生的溝通表達能力，增強了學數(shù)學用數(shù)學的信心。同時通過同學、老師的點評，可以更好的區(qū)分解決問題的方法孰優(yōu)孰劣，突顯解決問題的步驟，優(yōu)化解決問題的方法，提高學生解決問題的能力。

四、課型的實施

（一）問題的設置

課型是以“問題”為中心進行設計和實施的，因此對“問題”的選擇和設計顯得尤為重要。選擇好的恰當?shù)膯栴}這是知識應用課型教學取得良好教學效果的基礎。好的問題往往能啟發(fā)學生思維、降低解決問題的難度，讓學生好學。一般從以下幾個方面考慮。

1.問題要有針對性。問題的設置要針對教學目標，針對學生的實際，針對問題的解決而設。

2.問題難度要適當。過于簡單的問題無法啟發(fā)學生思維；過于復雜的問題，使學生茫然理不出思路。

3.問題要有梯度。問題的安排要與思維發(fā)展的順序相一致，必須是由淺入深，由易到難，由收斂到發(fā)散，由定向到開放。

（二）實施的過程

問題：第八屆全國青少年信息學奧林匹克聯(lián)賽初賽中有這樣一道計算機專業(yè)背景的實際問題：設有一棵k叉樹，其中只有度為0和k兩種接點，設 ， 分別表示度為0和k的接點個數(shù)，試求出 ， 之間的關系？

1.情景引入，展現(xiàn)問題

問題1：上網(wǎng)搜索樹及二叉樹在計算機存儲結構中的應用。

通過上網(wǎng)學習，了解樹結構在計算機存儲中的應用，引起學生學習興趣，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，讓學生從實踐活動中學習數(shù)學。

（三）課型的注意事項

一、課型的實施要注意實際問題的設置要貼近學生生活實際，最好是與專業(yè)學習相關的背景；問題的難度要恰當。二、課型僅局限于中職數(shù)學課堂教學這一領域，如何在課外實踐活動中培養(yǎng)學生的應用數(shù)學知識解決實際問題實踐能力，是今后需要解決的問題。三、課型只是初步培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。當前還沒有科學、權威、完整、合理的可操作化的評價標準，學生應用數(shù)學知識的實踐能力究竟怎樣進行界定與評價，還有待進一步探討。