基于正交設(shè)計(jì)的不同墊層落石沖擊力試驗(yàn)研究

王林峰，唐紅梅，唐　芬，葉四橋

(重慶交通大學(xué) 水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶　400074)

落石是我國常見的一種山地災(zāi)害，我國山區(qū)鐵路、公路等交通設(shè)施經(jīng)常受到落石災(zāi)害的威脅。

為了防止落石對(duì)交通運(yùn)輸造成嚴(yán)重危害，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)落石災(zāi)害進(jìn)行了研究。唐紅梅等通過室內(nèi)模型試驗(yàn)獲得了落石沖擊信號(hào)，并用小波變換對(duì)沖擊信號(hào)進(jìn)行消噪，提取了落石的最大沖擊力，然后基于Hertz碰撞理論，通過試驗(yàn)值反算獲得了土石比在不同密實(shí)度下回彈系數(shù)的均值和最大值[1]。葉四橋等分析了不同坡面鋪裝、不同坡度、不同下落高度、不同落石質(zhì)量和形狀試驗(yàn)條件下落石的運(yùn)動(dòng)參數(shù),據(jù)此反算法向恢復(fù)系數(shù)[2]；此外，葉四橋等還通過沖量定理和在日本道路公團(tuán)算法以及有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究新的落石沖擊力計(jì)算方法[3]。楊其新等也通過室內(nèi)試驗(yàn)提出了落石沖擊力計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式[4]。Dorren等提出了用于估算墊層上植被減少的落石沖擊能量計(jì)算公式，以及考慮斜坡表面障礙物最大高度和落石半徑建立了土體切向動(dòng)力恢復(fù)系數(shù)的估算公式[5]。Zamrano建立了大塊落石運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算公式[6]。Vilajosana等通過1次現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)落石的沖擊信號(hào)進(jìn)行了研究[7]，Pichler等通過室外試驗(yàn)得到了由落石沖擊坑深度、落石幾何尺寸和落石高度計(jì)算落石沖擊力和沖擊時(shí)間的計(jì)算公式[8]。 CALVETTI等通過室內(nèi)試驗(yàn)分析了不同條件下落石棚洞受到的落石沖擊力變化規(guī)律[9]。Zhang Guangcheng等通過引入法向和切向恢復(fù)系數(shù)建立了落石沖擊力計(jì)算公式[10]。

落石沖擊力是落石防治工程設(shè)計(jì)中必須考慮的重要荷載。由于落石和墊層的隨機(jī)性，導(dǎo)致通過理論推導(dǎo)建立精確的落石沖擊力計(jì)算公式存在較大的難度，特別是受落石下部沖擊墊層的影響更加復(fù)雜。本文基于正交設(shè)計(jì)，通過室內(nèi)模型試驗(yàn)，分析不同的落石沖擊高度、墊層黏土含量、墊層傾角、落石重力、壓縮模量和含水量等因素對(duì)落石沖擊力的影響，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立落石沖擊力計(jì)算公式。

1　落石沖擊試驗(yàn)

本文的不同墊層條件下落石沖擊試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，該試驗(yàn)系統(tǒng)主要由落石沖擊系統(tǒng)、墊層和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)3部分組成。落石沖擊系統(tǒng)包含落石、支架和落石沖擊控制系統(tǒng)，落石支架的尺寸為200 cm×200 cm×450 cm；落石沖擊數(shù)據(jù)用DH3817動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀采集，墊層由不同配比的碎石和黏土制成。

試驗(yàn)中考慮影響落石沖擊力的因素及選取的工況如下。

圖1　落石模型試驗(yàn)系統(tǒng)

(1)落石下降高度，分別為150，200，250和300 cm。

(2)落石重力，分別為30， 50和72.8 N。

(3)墊層，通過碎石和黏土混合而成，黏土含量分別為30%，40%，50%和60%。

(4)墊層傾角，分別為0°，20°，40°和60°。

(5)墊層壓縮模量，分別為26，29，34和38 MPa。

(6)墊層含水量，分別為9.4%，13.7%，16.2%和19.4%。

由以上的試驗(yàn)方案可知試驗(yàn)中考慮的因素主要有落石下降高度、黏土含量、墊層傾角，落石重力、墊層含水量和壓縮模量共6個(gè)。這6個(gè)因素對(duì)應(yīng)的水平除落石重力為3個(gè)外，其余均為4個(gè)，不同墊層下落石沖擊力試驗(yàn)因素水平表見表1。

表1　不同墊層落石沖擊力試驗(yàn)因數(shù)水平表

本文選擇L32(49)正交表進(jìn)行試驗(yàn)分析[11]。 由于試驗(yàn)考慮了6個(gè)因素，因此用A,B,C,D,E,F分別代表這6個(gè)因素做正交試驗(yàn)，而且對(duì)各因素不同水平組合重復(fù)做3次試驗(yàn)。

2　試驗(yàn)結(jié)果及分析

依據(jù)表2的組合方式進(jìn)行落石試驗(yàn)，得到的落石沖擊力結(jié)果見表2。

表2　L32(49)落石沖擊力正交試驗(yàn)表及試驗(yàn)結(jié)果

2.1　極差分析

對(duì)表2的落石沖擊力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析。首先計(jì)算各因素在各水平下的沖擊力之合，結(jié)果見表3；再計(jì)算各因素在各水平下的沖擊力平均值，結(jié)果見表4。

由極差的定義可知，極差為各因素沖擊力平均值的最大值與最小值的差，該指標(biāo)表示某因素作用下沖擊力的變化大小，即該因素對(duì)沖擊力的影響大小。由表4的極差值可以看出，落石重力的極差值最大，其次是落石高度的極差值，因此，這6個(gè)因素中落石重力對(duì)落石沖擊力的影響最大，其次是落石高度。剩下的4個(gè)因素對(duì)落石沖擊力影響的由大到小的順序?yàn)轲ね梁?、壓縮模量、含水量和墊層傾角。

表3　沖擊力之合

表4　沖擊力的平均值與極差

為了更直觀地比較，根據(jù)表4繪制的各因素不同水平下的落石沖擊力如圖2所示。由圖2可得以下結(jié)論：

①對(duì)于落石高度因素， 3 m時(shí)，即A4落石沖擊力最大；

②對(duì)于黏土含量因素，40%時(shí)，即B2落石沖擊力最大；

③對(duì)于墊層傾角因素，0°時(shí)，即C1落石沖擊力最大；

④對(duì)于落石重力因素，72.8 N時(shí)，即D4落石沖擊力最大；

⑤對(duì)于墊層含水量因素，9.4%時(shí)，即E1落石沖擊力最大；

⑥對(duì)于墊層壓縮模量因素，38 MPa時(shí)，即F4落石沖擊力最大；

綜合以上各結(jié)論，因素組合A4B2C1D4E1F4下的落石沖擊力將會(huì)最大。

為了確定組合A4B2C1D4E1F4的沖擊力，單獨(dú)實(shí)施該組合條件下的試驗(yàn)，試驗(yàn)測(cè)得該組合條件下落石的沖擊力為3 290 N，比正交試驗(yàn)中的最大沖擊力增大了26.24%。

由圖2也可以很容易看出各個(gè)因素對(duì)落石沖擊力影響的主次，在圖中，如果某因素對(duì)落石沖擊力的影響很大，那么該因素不同水平下落石沖擊力的差值會(huì)很大，即這個(gè)因素就是影響落石沖擊力的主要因素，反之如果該因素不同水平下落石沖擊力的差值會(huì)很小，即這個(gè)因素就是影響落石沖擊力的次要因素。沖擊力的差值在圖2中反映為各因素對(duì)應(yīng)沖擊力點(diǎn)的分布分散程度。

圖2　各因素不同水平下的落石沖擊力

根據(jù)以上的規(guī)律，從圖2中可見，在影響落石沖擊力的各個(gè)因素中，落石重力的點(diǎn)最分散，因此，落石重力為影響落石沖擊力的最主要因素；其次，落石高度的點(diǎn)比較分散，因此，落石高度為影響落石沖擊力的次主要因素；以下依次為黏土含量、壓縮模量、含水量和墊層傾角。即這6個(gè)因素對(duì)落石沖擊力影響的主次排序?yàn)?由主到次)落石重力→落石高度→黏土含量→壓縮模量→含水量→墊層傾角。通過前面的分析發(fā)現(xiàn)，不同因素對(duì)落石的沖擊力改變量是不同的。鑒于此，可以通過調(diào)節(jié)敏感因素來減小沖擊力，進(jìn)而更好地保護(hù)落石災(zāi)害的承災(zāi)體。

在同一落石災(zāi)害處，落石的高度和體積是一定的，則落石高度和落石重量可視為定值，且前面的分析已發(fā)現(xiàn)墊層傾角對(duì)落石的沖擊力影響較小。因此在落石防治結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以通過調(diào)節(jié)墊層的黏土含量、壓縮模量和含水量3個(gè)因素控制落石沖擊力，3個(gè)因素作用下沖擊力達(dá)到最小的組合是B4E4F1。

圖3為落石重力為72.8 N，墊層滑水量、壓縮模量和傾角分別為19.4%，26 MPa和0°條件下，落石沖擊力隨著不同黏土含量的變化曲線。由圖3可以看出，隨著黏土含量的增加，落石沖擊力先增大后減小，黏土含量為60%時(shí)沖擊力為最小。相對(duì)于最大沖擊力，當(dāng)黏土含量為60%時(shí)落石沖擊力減小約23%。

圖3　不同黏土含量下的沖擊力變化曲線

圖4為落石重力為72.8 N，黏土含量、壓縮模量和傾角分別為40%、26 MPa和0°條件下，落石沖擊力隨著不同含水量的變化曲線。圖4表明，隨著墊層含水量的增加，沖擊力逐漸減小，并且含水量開始增大時(shí)，落石沖擊力的減小幅度較大。當(dāng)含水量由9.4%增大到19.4%時(shí)，落石沖擊力減小約19%。

圖4　不同含水量下的沖擊力變化曲線

圖5為落石重力為72.8 N，黏土含量、含水量和傾角分別為40%、19.4%和0°條件下，落石沖擊力隨著不同壓縮模量的變化曲線。圖5表明，隨著墊層壓縮模量的增加，沖擊力逐漸增大，并且壓縮模量開始增大時(shí)，落石沖擊力的增大幅度較大。當(dāng)壓縮模量由26 MPa增大到38 MPa時(shí)，落石沖擊力減小約21%。

圖5　不同壓縮模量下的沖擊力變化曲線

2.2　顯著性分析

為了精確評(píng)估試驗(yàn)結(jié)果誤差的大小，正確區(qū)分試驗(yàn)條件的改變和由試驗(yàn)誤差二者引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)，進(jìn)行試驗(yàn)考慮的6個(gè)因素對(duì)落石沖擊力影響的顯著性分析。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法可知，表5中的自由度等于因素水平數(shù)減去1；f0.05為顯著水平取0.05時(shí)的F檢驗(yàn)臨界值；f0.01為顯著水平取0.01時(shí)的F檢驗(yàn)臨界值，f0.05和f0.01值可以通過查詢F分布上側(cè)分位表獲得。表5中F為組間方差與組內(nèi)方差的比值，稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

組間方差為

(1)

組內(nèi)方差為

(2)

式中：yij為每次試驗(yàn)的試驗(yàn)值。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F為

(3)

求解出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F后，將其與F檢驗(yàn)臨界值進(jìn)行比較，可以判斷出各因素的顯著性。當(dāng)F值大于f0.05和f0.01值時(shí)，表示該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響顯著，反之則表示影響不顯著。

由表5可以看出，落石高度和落石重力對(duì)落石沖擊力的影響特別顯著，是決定性因素，其次是黏土含量，壓縮模量和含水量，而墊層傾角對(duì)落石沖擊力的影響較弱。

表5　顯著性分析表

3　結(jié)　論

(1)正交試驗(yàn)表明，落石重力和落石高度對(duì)落石沖擊力的影響特別顯著，6個(gè)因素對(duì)落石沖擊力影響的主次排序?yàn)槁涫亓Α涫叨取ね梁俊鷫|層壓縮模量→墊層含水量→墊層傾角。

(2)由于在野外落石重力和高度是定值，因此可通過改變墊層的黏土含量、壓縮模量和含水量3個(gè)因素控制落石沖擊力，在這3個(gè)因素作用下使落石沖擊力達(dá)到最小的組合是B4E4F1。調(diào)節(jié)墊層的黏土含量、壓縮模量和含水量可以分別降低約23%，21%和19%的落石沖擊力。

(3)基于F檢驗(yàn)的顯著性分析表明，落石高度和落石重力對(duì)落石沖擊力的影響非常顯著。

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