一種用于模擬車輛沖擊試驗的鐵路貨車縱向連接模型

楊亮亮，羅世輝，傅茂海，馬衛(wèi)華，馮　征

(1.西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都　610031；2.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都　610031；3.中車南京浦鎮(zhèn)車輛有限公司 技術(shù)中心，江蘇 南京　210031；4.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 技術(shù)中心，山東 青島　266111)

大軸重化、長編組化是重載鐵路的發(fā)展趨勢。但隨著貨車軸重的提高和列車編組數(shù)量的增加，勢必會加劇車輛之間以及車輛各零部件之間的沖擊振動。盡管大沖擊行為在車輛服役期間的發(fā)生頻率并非最高，但卻是導(dǎo)致車輛結(jié)構(gòu)及其零部件損壞的主要原因之一，尤其是調(diào)車作業(yè)時的縱向沖動，一直以來都是車輛運行環(huán)境下最惡劣的工況[1]。因此，很有必要通過車輛沖擊試驗的方法對車輛受關(guān)注部位的力、應(yīng)力、位移、速度、加速度等動態(tài)參數(shù)進(jìn)行測量，從而檢驗車輛及其零部件在大沖擊過程中的極限承受能力。

國內(nèi)外對鐵路貨車沖擊試驗的研究主要分為現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬。前者的試驗條件幾乎就是駝峰編組作業(yè)環(huán)境的再現(xiàn)，其分析結(jié)果具有極高的真實性，有利于得到正確的結(jié)論；后者是利用理論推導(dǎo)、數(shù)值積分以及試驗修正的方法建立簡化的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計算機(jī)模擬仿真，其分析結(jié)果的準(zhǔn)確性主要取決于仿真模型的合理性以及現(xiàn)場試驗和運用的不斷反饋。出于沖擊試驗成本的考慮，國內(nèi)外學(xué)者更熱衷于針對車輛沖擊仿真模型進(jìn)行研究。基于車輛沖擊的鐵路貨車縱向連接模型，通常采用單自由度多質(zhì)點串聯(lián)系統(tǒng)來模擬車輛之間的碰撞過程。其中，對緩沖器力學(xué)特性多采用查表法[2]、線性阻尼帶寬法[3]、遲滯回路修正法[4]、線性與非線性剛度疊加法[5]、多參數(shù)剛度阻尼法[6-8]以及斜楔—彈簧推導(dǎo)法[9]等進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)；對于車體結(jié)構(gòu)變形的影響則多采用在緩沖器力學(xué)模型中進(jìn)行補(bǔ)償，如過渡曲線延伸法[10]、并聯(lián)剛度階段作用法[11]等；對于車體與轉(zhuǎn)向架之間的動作用力一般不予關(guān)注，即將整個車輛僅視為1個質(zhì)量塊。通過上述仿真分析能夠獲得車鉤力、緩沖器行程、車體速度及加速度等動態(tài)參數(shù)，并具有較好的預(yù)測性。

但由鐵路貨車運用實踐可知，除鉤緩裝置的結(jié)構(gòu)破壞外，牽引梁的下垂和漲鼓、罐體的擠壓、心盤立棱的凹坑和裂紋等也是由大縱向沖擊引起的典型破壞現(xiàn)象[12]，而傳統(tǒng)連接模型對這些問題并不能較好地進(jìn)行預(yù)測。因此，本文基于車輛及其零部件的縱向力傳遞細(xì)節(jié)，提出一種新的貨車縱向連接模型。在鉤緩組成子模型中考慮緩沖器各摩擦部件之間的幾何和力學(xué)關(guān)系；在心盤組成子模型中考慮上、下心盤之間的黏著、滑動和碰撞行為；此外，還通過在車體結(jié)構(gòu)虛擬體之間加入虛擬彈簧以模擬車體自身的結(jié)構(gòu)變形，使緩沖器的做功環(huán)境更接近實際情況。

1　鐵路貨車縱向連接模型

1.1　縱向沖擊微分方程

為了兼顧計算需要與成本，模型中將各車輛的車體和轉(zhuǎn)向架均簡化為沿縱向振動的質(zhì)點系。每個車體由2個串聯(lián)的分段質(zhì)量塊通過與車體底架結(jié)構(gòu)剛度等效的虛擬彈簧系統(tǒng)進(jìn)行連接，相鄰車體之間由鉤緩組成中的彈簧—摩擦系統(tǒng)進(jìn)行連接，車體與轉(zhuǎn)向架之間由心盤組成中的彈簧—摩擦系統(tǒng)進(jìn)行連接，從而構(gòu)成了由有限個質(zhì)點串并聯(lián)下的剛度—阻尼振動系統(tǒng)。若不考慮系統(tǒng)外力，編組車輛中任意一個車輛的縱向受力狀態(tài)如圖1所示。圖中：mci，mbi分別為第i輛車的車體和轉(zhuǎn)向架質(zhì)量；Fci，F(xiàn)ci-1分別為第i輛車的車體前、后端車鉤縱向作用力；Fpfi，F(xiàn)pri分別為第i輛車的車體與前、后轉(zhuǎn)向架之間的心盤縱向作用力；Fki為第i輛車的車體底架結(jié)構(gòu)虛擬彈簧力。

圖1　編組車輛中第i輛車的受力示意圖

對于編組車輛總數(shù)為N的車輛沖擊系統(tǒng)而言，其縱向沖擊微分方程可描述為

(1)

由式(1)可知，該縱向沖擊微分方程不僅可以研究各車輛之間的縱向振動問題，還可以研究車體與轉(zhuǎn)向架之間的縱向振動以及車體結(jié)構(gòu)的縱向變形等問題，從而拓展了列車縱向動力學(xué)研究的應(yīng)用領(lǐng)域。

1.2　鉤緩組成子模型

以大秦鐵路重載貨車常用的由17型車鉤和MT-2型緩沖器組成的鉤緩系統(tǒng)為例，其彈簧阻尼力主要由緩沖器內(nèi)部的摩擦楔塊部件、減振彈簧部件以及復(fù)原彈簧部件提供。根據(jù)MT-2型彈簧摩擦緩沖器的結(jié)構(gòu)特點及其各零部件的幾何裝配關(guān)系，可將緩沖器的工作過程簡化為4個階段進(jìn)行分析，即加載Ⅰ階段、加載Ⅱ階段、卸載Ⅰ階段和卸載Ⅱ階段，其工作原理如圖2所示。

1—從板；2—中心楔塊；3—楔塊；4—動板；5—復(fù)原彈簧；6—中心彈簧座；7—外彈簧； 8—內(nèi)彈簧；9—固定斜板；10—外固定板；11—銅條；12—箱體

由圖2可知：在加載Ⅰ階段中，從板連同中心楔塊一起受壓運動，但還未觸及動板，此時緩沖器能量的耗散主要由楔塊分別與中心楔塊、固定斜板、中心彈簧座之間的摩擦作用提供；在加載Ⅱ階段中，隨著從板繼續(xù)壓縮至動板處，從板、中心楔塊和動板將一起運動，最長可保持到最大壓縮狀態(tài)，此時緩沖器內(nèi)部的摩擦作用除了上述的楔塊摩擦外，還包括動板與固定外板和固定斜板之間的相對摩擦；卸載過程中緩沖器的作用機(jī)理與加載過程類似，只是各彈簧及摩擦部件相對加載階段的運動方向相反。

若假設(shè)緩沖器內(nèi)部各摩擦面的相對運動始終處于緩慢、穩(wěn)定的滑動摩擦狀態(tài)，則可通過力的平衡條件對緩沖器的中心楔塊、楔塊、中心彈簧座和動板進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)分析。根據(jù)緩沖器在4個階段的幾何位置和受力狀態(tài)特點，經(jīng)推導(dǎo)可得出緩沖器在準(zhǔn)靜態(tài)下做功的力學(xué)特性，如圖3所示。

圖3　緩沖器準(zhǔn)靜態(tài)示功圖

在準(zhǔn)靜態(tài)下，緩沖器的阻抗力Fr主要表現(xiàn)為彈簧力和滑動摩擦力的合力Fsf，其與縱向位移x、彈簧剛度k、摩擦傾角θ及摩擦系數(shù)μ參數(shù)有關(guān)，可以表示為

Fr=Fsf(x,k,θ,μ)

(2)

上述表達(dá)式是基于緩沖器處于準(zhǔn)靜態(tài)的理想情況，其力學(xué)特性中的加載、卸載及過渡曲線僅描述了主彈簧、復(fù)位彈簧的彈力以及各摩擦面的動摩擦力隨位移的變化情況，并未考慮各摩擦面運動狀態(tài)的改變。實際調(diào)車或列車工況中，緩沖器在加載結(jié)束階段和卸載開始階段均會出現(xiàn)尖峰效應(yīng)[13-14]，這是由于該階段下的各摩擦面相對滑動速度較低，即摩擦運動處于弱鎖定狀態(tài)，且鎖定后的摩擦系數(shù)明顯大于滑動時的摩擦系數(shù)，從而引起了緩沖器阻抗力的局部突變。為了較準(zhǔn)確地描述相對速度對摩擦阻力的影響，引入附加摩擦系數(shù)表示動態(tài)摩擦向靜態(tài)摩擦轉(zhuǎn)換時的黏滯補(bǔ)償，以速度為自變量并線性化為

(3)

式中：μa為附加摩擦系數(shù)；μs為等效靜態(tài)摩擦系數(shù)；μk為等效動態(tài)摩擦系數(shù)；Δv為摩擦相對速度；ver為動、靜摩擦之間轉(zhuǎn)換速度的閾值。

在動態(tài)下，緩沖器的阻抗力Fr相當(dāng)于緩沖器的彈簧力、滑動摩擦力的合力Fsf以及摩擦鎖定后的附加摩擦力Faf的總和，即

Fr=Fsf(x,k,θ,μ)+Faf(x,v)

(4)

通過計算可以得到典型彈簧摩擦緩沖器的動態(tài)阻抗特性，如圖4所示。由圖4可知，加載曲線末端和卸載曲線始端均出現(xiàn)了不同程度的尖峰效應(yīng)，前者會引起車鉤力的陡然增大，產(chǎn)生瞬間的剛性沖擊，后者則易引起彈簧回復(fù)力不足，導(dǎo)致緩沖器卡死。

圖4　緩沖器動態(tài)示功圖

于是，單個緩沖器的力學(xué)特性可以描述為

Fr(xt,vt)=

(5)

式中：xt和xt-Δt分別為當(dāng)前時間t和上一個時間t-Δt(Δt為時間步長)緩沖器的位移；vt和vt-Δt分別為對應(yīng)的緩沖器速度；Fr(xt,vt)和Fr(xt-Δt,vt-Δt)分別為對應(yīng)的緩沖器阻抗力；FLsf和FUsf分別為彈簧和滑動摩擦引起的加、 卸載力；FLaf和FUaf分別為附加摩擦引起的加、 卸載力；kr為過渡剛度函數(shù)。

若將鉤緩組成簡化為1對連掛車鉤和2個緩沖器的串聯(lián)體，隨著車端相對位移的正負(fù)變化，車鉤表現(xiàn)為拉伸與壓縮的轉(zhuǎn)換，但緩沖器始終都是處于受壓縮的狀態(tài)。由于鉤緩組成的質(zhì)量遠(yuǎn)小于車體的，可視2個緩沖器的受力過程完全一致，從而可將車鉤力和緩沖器阻抗力的關(guān)系表示為

(6)

式中：Fc為車鉤力；Δxc為鉤緩組成端部串聯(lián)的2個剛體之間相對位移。

1.3　心盤組成子模型

考慮車體上心盤與轉(zhuǎn)向架下心盤之間的縱向力傳遞過程，可將兩者之間的縱向連接關(guān)系簡化為1個兩自由度體的摩擦碰撞振動系統(tǒng)[15-16]，如圖5所示。圖中：Fpin為中心銷接觸力；Ffri為心盤切向摩擦力；Frim為邊緣接觸力。

圖5　車體與轉(zhuǎn)向架之間縱向受力示意圖

1次完整的摩擦碰撞過程存在3種運動狀態(tài)，即黏著、滑動和碰撞，當(dāng)上、下心盤的相對位移小于裝配間隙且相對速度小于黏滑摩擦轉(zhuǎn)換速度時，心盤組成處于黏著狀態(tài)；當(dāng)上、下心盤的相對速度大于黏滑摩擦轉(zhuǎn)換速度時，心盤組成處于滑動狀態(tài)；當(dāng)上、下心盤的相對位移大于裝配間隙時，心盤組成處于碰撞狀態(tài)。因此，車體與轉(zhuǎn)向架之間的縱向作用力為上、下心盤間的縱向黏滑摩擦力和縱向接觸力的總和。

黏滑摩擦狀態(tài)下，車體上心盤面與轉(zhuǎn)向架下心盤面之間的均向摩擦力可以表示為

Ffri(Δxp,Δvp)=

(7)

式中：Fn為心盤垂向接觸力；Δxp和Δvp分別為車體上心盤與轉(zhuǎn)向架下心盤之間的縱向相對位移和速度；vep為黏滑摩擦轉(zhuǎn)換速度；k0和c0分別為黏滑摩擦狀態(tài)下的等效剛度和阻尼，一般與材料的特性和表面狀態(tài)有關(guān)；μp為滑動摩擦系數(shù)。

車體上心盤邊緣與轉(zhuǎn)向架下心盤立棱之間的接觸力可以表示為

Fcon(Δxp)=

(8)

式中：Fcon為心盤縱向接觸力；r1為上心盤邊緣與下心盤立棱之間的間隙；r2為上心盤中心孔與中心銷之間的間隙；kp1為心盤襯墊的壓縮剛度；kp2為搖枕的彎曲剛度。

需要指出的是，車體和搖枕之間的點頭運動關(guān)系對心盤縱向力的影響較小，這是由于縱向沖動下車體與轉(zhuǎn)向架連接處的最大沖擊力主要來源于接觸力，而非摩擦力，因此可忽略由心盤垂向載荷的變化而引起的動摩擦力改變量，即視心盤平面為1個僅考慮縱向載荷變化的集中力元。于是，心盤組成的剛度阻尼系統(tǒng)可簡化為車體與轉(zhuǎn)向架縱向伸縮的彈簧和摩擦運動，心盤縱向力Fp可以描述為

(9)

式中：fp為心盤組成的非線性黏滑—碰撞函數(shù)。

1.4　車體結(jié)構(gòu)子模型

車體在承受縱向拉伸或壓縮作用時會發(fā)生結(jié)構(gòu)變形，在車體額定承載范圍內(nèi)，變形量與作用力大小基本呈比例關(guān)系，即車體的縱向剛度可近似為線性。需要指出的是，車體剛度并非只在緩沖器處于全壓縮狀態(tài)時才起作用，而是始終與緩沖器剛度串聯(lián)并共同緩和縱向沖擊力，尤其是當(dāng)車體剛度接近某個時刻的緩沖器剛度時，其結(jié)構(gòu)緩沖效應(yīng)的影響將更顯著。

車體剛度受車體結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響非常大，由于貨車車體底架結(jié)構(gòu)模式的多樣化、縱向載荷傳遞路徑的差異、結(jié)構(gòu)中材料屬性的不統(tǒng)一等，使得車體的縱向剛度也存在差別。因此，本文采用有限元方法獲取不同車體結(jié)構(gòu)的縱向位移隨縱向力的變化規(guī)律[17]。其中，拉伸為正，約束和載荷的參考點為前從板座；壓縮為負(fù)，約束和載荷的參考點為后從板座。

從縱向力在車體底架中的承載模式角度，可分為中邊梁承載式、中梁承載式以及邊梁承載式3種底架結(jié)構(gòu)模式，如圖6所示。

圖6　縱向力作用下的車體底架承載模式

分別以采用這3種車體底架承載模式的敞車為例，得到不同車體底架承載模式下從板座處產(chǎn)生的縱向位移隨縱向力的變化曲線，如圖7所示。由圖7可知：由于型材截面的幾何尺寸和厚度不同，一般中梁承載式底架的車體拉壓和彎曲剛度要比邊梁大，中、邊梁共同承載式底架的車體縱向剛度最大，中梁承載式底架的車體次之，邊梁承載式底架的車體最小。

圖7不同車體底架承載模式下從板座處產(chǎn)生的縱向位移隨縱向力的變化

由縱向力引起的車體變形，可以分為拉壓型和彎曲型2種類型，如圖8所示。

一般而言，中部呈凹或凸型的車體結(jié)構(gòu)在縱向力作用下將產(chǎn)生附加偏心彎曲變形，從而引起更大的縱向累積變形。因此，圖8中無底架罐車的車體縱向剛度比有底架罐車低，如圖9所示。

需要指出的是，由上述有限元方法得到的車體縱向剛度是車體結(jié)構(gòu)在伸縮和彎曲方向的單位縱向力變形總和。此外由圖9可知，在車體額定承載范圍內(nèi)，從板座處產(chǎn)生的縱向位移與施加的縱向力基本呈線性關(guān)系。因此，復(fù)雜的車體結(jié)構(gòu)剛度可通過在前、后2個車體結(jié)構(gòu)虛擬體間加入虛擬彈簧進(jìn)行模擬，即假設(shè)整個車體結(jié)構(gòu)的縱向累積變形都集中到虛擬彈簧處發(fā)揮作用，如圖10所示。該虛擬彈簧力相當(dāng)于車體結(jié)構(gòu)的縱向作用力，可描述為

圖8　縱向力作用下的車體變形類型

圖9不同車體變形類型下從板座處產(chǎn)生的縱向位移隨縱向力的變化

Fk=fk(Δxk)

(10)

式中：fk為車體底架結(jié)構(gòu)的虛擬彈簧等效剛度函數(shù)，一般而言，拉伸剛度要略小于壓縮剛度；Δxk為前、后2個車體結(jié)構(gòu)虛擬體之間的相對位移。

圖10　考慮結(jié)構(gòu)變形的車體縱向連接示意圖

2　仿真結(jié)果的輸出和驗證

根據(jù)車輛沖擊微分方程及車輛縱向連接函數(shù)表達(dá)式，采用MATLAB軟件編制了用于車輛沖擊仿真試驗的縱向動力學(xué)計算程序。以C80型運煤專用敞車為例，設(shè)沖擊速度為8 km·h-1，沖擊重量均為100 t，車鉤間隙為9.5 mm，上、下心盤徑向間隙為2.5 mm，經(jīng)仿真計算可以獲得車輛縱向沖擊響應(yīng)，即各剛體在沖撞瞬間力、速度和位移等的變化情況，如圖11—圖14所示。

圖11　車鉤力隨時間變化

圖12　心盤縱向力隨時間的變化

由圖11和圖12可知：計算結(jié)果很好地反映了調(diào)車沖擊過程中緩沖器的阻抗特性、心盤組成的摩擦—碰撞特性；其中，車鉤力隨時間變化的波形具有一定的規(guī)律性，各極值均未超出MT-2型緩沖器的允許范圍，最大車鉤力出現(xiàn)在第1個振動半周期內(nèi)，并在2個振動周期后衰減至10%以下；而心盤縱向力隨時間變化的波形則呈現(xiàn)脈沖波形，與車鉤力不同，其最大值并未出現(xiàn)在車輛撞擊后的第1個振動半周期內(nèi)，而是出現(xiàn)在第2個振動半周期內(nèi)，此時車鉤處于拉伸狀態(tài)，且車體與轉(zhuǎn)向架的運動方向相反。

圖13　車體、轉(zhuǎn)向架速度隨時間的變化

由圖13可知：由于車體與轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量不等，導(dǎo)致了碰撞后各自振動特性的差異，轉(zhuǎn)向架速度的變化波形相當(dāng)于是在車體速度交替變化的基礎(chǔ)上疊加了由轉(zhuǎn)向架慣性沖擊引起的速度變化。

圖14　緩沖器位移和車體結(jié)構(gòu)變形隨時間的變化

由圖14可知：車輛在調(diào)車沖擊過程中，車體結(jié)構(gòu)的最大變形量約為4 mm，盡管僅相當(dāng)于緩沖器最大位移量的5%左右，但該微小變形仍一定程度地延長了力作用時間，起到了緩和縱向沖擊的效果。

為了比較仿真和試驗下的車輛沖擊結(jié)果，兩者采用相同的沖擊條件和采樣頻率，且測試點均取在被沖擊車的沖擊端處。其中，現(xiàn)場沖擊試驗細(xì)節(jié)主要參考標(biāo)準(zhǔn)TB/T 2369—2010《鐵道車輛沖擊試驗方法》，車鉤、搖枕載荷采用貼電阻應(yīng)變片法進(jìn)行測量，緩沖器行程采用貼差動式位移傳感器法進(jìn)行測量，沖擊速度采用軌道貼片法進(jìn)行測量；沖擊和被沖擊貨車的沖擊質(zhì)量均為100 t；采樣頻率為100 Hz。對比結(jié)果如圖15和圖16所示。

圖15　仿真和試驗下的緩沖器示功圖

圖16　仿真和試驗下最大的車鉤力和心盤縱向力

由圖15和圖16對比可知：仿真和試驗下的緩沖器示功圖基本吻合，較好地體現(xiàn)了緩沖器在受沖擊作用下的加、卸載過程；緩沖器最大位移、阻抗力及做功量的仿真值與其試驗值雖具有一定的偏差，但相對誤差均在10%以內(nèi)；對于仿真結(jié)果和試驗結(jié)果存在一些差異，尤其是在加載Ⅰ階段與加載Ⅱ階段之間的過渡處，試驗結(jié)果的間斷突變現(xiàn)象并不像仿真結(jié)果那樣明顯，這可能與仿真時忽略各摩擦部件質(zhì)量有關(guān)；因此，該緩沖器的力學(xué)模型還有待進(jìn)一步完善，應(yīng)結(jié)合緩沖器內(nèi)部各摩擦面的工作狀態(tài)，如表面粗糙度、溫度、濕度等參數(shù)影響規(guī)律綜合考慮。此外，仿真和試驗下最大車鉤力和心盤縱向力隨速度的變化趨勢基本一致，其中，車鉤力的差異性較小，搖枕橫向載荷(心盤縱向力)的差異性較大，這主要是受仿真模型的簡化以及試驗條件不確定性的影響，包括貨物內(nèi)部耗散、車輛懸掛系統(tǒng)、測試儀器和天氣狀況等。因此，提高仿真模型的模擬精度、采集更多試驗樣本是縮小車輛沖擊仿真與試驗結(jié)果的有效途徑；需要指出的是，調(diào)車沖擊是典型的瞬態(tài)過程，屬于非線性沖擊力學(xué)的研究范疇，但僅從工程應(yīng)用的角度考慮，上述仿真結(jié)果的誤差是可以接受的。

3　結(jié)　論

(1)基于車輛及其零部件的縱向力傳遞細(xì)節(jié)，提出了一種用于模擬車輛沖擊試驗的鐵路貨車縱向連接模型。其中，車端連接子模型考慮了緩沖器各摩擦部件之間的幾何和力學(xué)關(guān)系；車體與轉(zhuǎn)向架連接子模型考慮了上、下心盤之間的黏著、滑動和碰撞行為；此外，還通過在車體離散體之間加入虛擬彈簧模擬車體自身的結(jié)構(gòu)變形影響。

(2)提出的鐵路貨車縱向連接模型更符合車輛的實際運用狀態(tài)，且車輛沖擊試驗的仿真結(jié)果也非常貼近現(xiàn)場試驗結(jié)果。利用該模型不僅可以研究各車輛之間的縱向振動問題，還可以研究車體與轉(zhuǎn)向架之間的縱向振動以及車體結(jié)構(gòu)縱向變形等問題，從而拓展了列車縱向動力學(xué)研究的應(yīng)用領(lǐng)域。

(3)提出的鐵路貨車縱向連接模型僅是基于一維列車的縱向振動系統(tǒng)，各連接子模型的模擬方法具有一定的局限性，仿真輸出結(jié)果也存在一些偏差，但對車輛沖擊試驗的前期預(yù)測提供了有價值的理論參考。

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