新課程下數(shù)學(xué)自主探究性問(wèn)題情境設(shè)計(jì)初探

王傳鋒

摘要：新的普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)有目的的、有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)各種自主探究性問(wèn)題情境，以促使學(xué)生去質(zhì)疑問(wèn)難、探索求解，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律，從而真正使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。

關(guān)鍵詞：新課程 數(shù)學(xué) 自主探究 問(wèn)題情境

一、歸納推理式自主探究性問(wèn)題情境

歸納推理是獲取新知，發(fā)現(xiàn)真理的手段?？茖W(xué)史告訴我們，客觀規(guī)律的發(fā)現(xiàn)幾乎都是在大量事實(shí)材料的基礎(chǔ)上，首先提出有關(guān)客觀事物普遍規(guī)律的假說(shuō)，然后再通過(guò)證實(shí)假說(shuō)而完成的。

歸納推理是以個(gè)別或特殊性知識(shí)為前提，推出以一般性知識(shí)為結(jié)論的推理。歸納推理的根據(jù)是客觀事物中存在的個(gè)別與一般的辯證關(guān)系。個(gè)別與一般既區(qū)別、對(duì)立，又聯(lián)系、依存。個(gè)別包含一般，一般存在于個(gè)別之中，個(gè)別表現(xiàn)一般。無(wú)個(gè)性即無(wú)共性，共性依賴于個(gè)性。既然個(gè)別包含著一般，人們就可以通過(guò)認(rèn)識(shí)個(gè)別進(jìn)而認(rèn)識(shí)一般。

例如，在講授二項(xiàng)式定理時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下自主探究性問(wèn)題情境：完成下列問(wèn)題，請(qǐng)用計(jì)數(shù)原理來(lái)解釋下列展開(kāi)式中的每一項(xiàng)，仔細(xì)觀察每個(gè)展開(kāi)式，你能發(fā)現(xiàn)這些展開(kāi)式都有哪些特征呢？把你觀察到的寫(xiě)在下面。根據(jù)這些特征，你能得到什么結(jié)論？

通過(guò)對(duì)比觀察學(xué)生可以得出項(xiàng)數(shù)和每一項(xiàng)的構(gòu)成特征，根據(jù)這些特征學(xué)生就能很好的理解和掌握二項(xiàng)式定理，并且知識(shí)的得出也不顯得突然和生硬。

二、溫故知新式自主探究性問(wèn)題情境

孔子說(shuō)：溫故而知新。溫故知新的一層意思，就是從已知到未知，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。已有知識(shí)是認(rèn)識(shí)的成果，是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。要求學(xué)生在溫習(xí)舊知識(shí)時(shí)能積極思考、聯(lián)想，擴(kuò)大知識(shí)范圍或?qū)⒅R(shí)進(jìn)一步深化，從而獲得新的知識(shí)。

這樣的問(wèn)題情境，就會(huì)為課堂上的由舊到新、由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由具體到抽象的知識(shí)遷移奠定基礎(chǔ)，從而幫助學(xué)生初步建構(gòu)起新舊知識(shí)間的體系和網(wǎng)絡(luò)。

例如，在學(xué)習(xí)完直線的傾斜角與斜率之后要學(xué)習(xí)兩條直線平行與垂直的判定一節(jié)，就可以通過(guò)溫故知新式自主探究性問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，解決這一知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正體會(huì)到新知識(shí)蘊(yùn)含在舊知識(shí)之中，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、認(rèn)知沖突式自主探究性問(wèn)題情境

認(rèn)知沖突能引起學(xué)生認(rèn)知心理的不平衡，激起學(xué)生的求知欲和好奇心，使學(xué)生產(chǎn)生解決這種認(rèn)知沖突獲得心理平衡的動(dòng)機(jī).在教學(xué)中教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的混淆點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、盲點(diǎn)和缺失點(diǎn)，再運(yùn)用生活素材和實(shí)驗(yàn)手段創(chuàng)設(shè)必要的問(wèn)題情境，制造沖突，從而為引入新課創(chuàng)造契機(jī)。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，通過(guò)一定的途徑引發(fā)認(rèn)知沖突，來(lái)激發(fā)求知?jiǎng)恿?。這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，它的作用是持久的、強(qiáng)烈的。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，可以通過(guò)以下一些途徑來(lái)引發(fā)認(rèn)知沖突：第一，重組教材，集中矛盾，引發(fā)認(rèn)知沖突。第二，修改范例，設(shè)置障礙，引發(fā)認(rèn)知沖突。第三，制造“是非”，挑起爭(zhēng)端，引發(fā)認(rèn)知沖突。

例如，在講授橢圓時(shí)可以由圓的定義入手引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，寫(xiě)出“圓的定義”，仔細(xì)分析圓的定義中有幾個(gè)限定條件，分別是什么？如果改變圓的定義中的一個(gè)限定條件，會(huì)得到什么？如果能夠做出圖形來(lái)，請(qǐng)你動(dòng)手把圖形畫(huà)出來(lái)，根據(jù)圖形來(lái)說(shuō)你的見(jiàn)解。通過(guò)學(xué)生對(duì)圓的定義中限定條件的修改，完成對(duì)橢圓定義的學(xué)習(xí)。

四、直觀感知、操作確認(rèn)式自主探究性問(wèn)題情境

從具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)，這是認(rèn)識(shí)論的基本規(guī)律。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外，感知是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始環(huán)節(jié)。但是，具有抽象性的數(shù)學(xué)內(nèi)容，往往把它們與具體內(nèi)容之間的關(guān)系掩蓋了，從而使感性認(rèn)識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作用被忽略了。雖然數(shù)學(xué)內(nèi)容的形態(tài)是高度抽象的，但學(xué)生在理解它時(shí)，往往從直觀開(kāi)始的。可見(jiàn)，直觀感知是認(rèn)識(shí)空間形式和數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，是理解抽象概念和命題必不可少的初始環(huán)節(jié)，是理論思維的初始階段。

例如，在講授直線與平面平行的判定一節(jié)時(shí)，我們可以進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)操作：把講桌看成一個(gè)平面，課本的兩條邊看成兩條直線，把課本的一邊放在講桌上，一邊在講桌外，然后讓課本運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生直觀感知講桌外的一邊所在直線與講桌所在平面的位置關(guān)系？把實(shí)驗(yàn)操作中，所有的條件和結(jié)論用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出來(lái)。通過(guò)這樣的一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作和直觀感知，就能明確知道直線與平面平行的條件，從而完成對(duì)“直線與平面平行的判定定理”的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).人民教育出版社.

[2]人教A版教材數(shù)學(xué)2.

[3]人教A版教材數(shù)學(xué)選修2—1.

[4]人教A版教材數(shù)學(xué)選修2—3.