數(shù)學教學中學生錯誤信息的發(fā)現(xiàn)、捕捉及利用

蔣玉琴

教學是一個以教學目標為導向、圍繞教學內(nèi)容展開的活動，如果將教學課堂比喻成一個網(wǎng)絡，那么學生就是構成網(wǎng)絡的一個個節(jié)點，是信息的建構者和發(fā)布者。在網(wǎng)絡系統(tǒng)的建構和信息的發(fā)布過程中，學生會產(chǎn)生大量的學習信息，其中難免會出現(xiàn)錯誤信息，這些錯誤信息同樣可以成為供教師使用的有效教學資源，其關鍵在于教師如何發(fā)現(xiàn)、利用這些錯誤信息，讓學生的思維在多元互動中經(jīng)歷從錯誤到正確、從混沌到清晰，促進數(shù)學教學向縱深推進。

一、發(fā)現(xiàn)學生的錯誤認識

學生的錯誤信息往往是學生思維過程的展示，因此，教師應提供機會讓學生充分地表達，并組織學生參與辨錯、糾正和提升的過程。

1.發(fā)現(xiàn)基礎性資源中的“認識偏差”

學生原有的知識基礎、學習經(jīng)驗以及思維能力，是教學得以開展的基礎性資源。在這些基礎性資源中，不乏一些錯誤信息。教師可以組織活動，使學生的錯誤信息得以展示，進而使學生感悟自己的錯誤所在，達到糾誤匡謬的目的。在教學“小數(shù)乘法”一課前，讓學生嘗試計算1.6×3，充分展示學生的基礎性資源。結果學生中出現(xiàn)了四種典型的做法：（1）1.6+1.6+1.6=4.8，把沒學過的小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為小數(shù)加法來做；（2）1.6×10=16，16×3=48，48÷10=4.8，把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來進行運算；（3）由于受筆算小數(shù)加法計算法則（相同數(shù)位要對齊）的影響，出現(xiàn)了自己所理解的筆算小數(shù)乘法的法則，列豎式時將因數(shù)的整數(shù)部分對齊；（4）對于小數(shù)乘法的運算法則已理解并會運用。方法（3）中學生“相同數(shù)位要對齊”的思想是從基礎性資源中產(chǎn)生的錯誤信息，教師可以針對這個問題引導學生討論、分析，讓他們積極參與到教學活動中。

2.發(fā)現(xiàn)差異性資源中的“混沌思維”

在一個班級中，學生之間存在不同程度的差異，不管是學習能力、理解能力、認知水平還是知識基礎都有層次之分，而這些差異同時也是可以供教師使用的教學資源。教學“應用乘法運算定律進行簡便計算”時，在新授課結束后，要求學生運用運算定律進行簡便計算時，并列出兩題：（4×7）×25與（4+7）×25。許多同學都急不可待地高舉小手，努力想將自己的想法表達出來。一位男同學站起來說：“（4×7）×25這樣算：先將4與25相乘得100，然后100乘7，得700；（4+7）×25這樣算：先用4與25相乘，再用相乘的積100加上7，最后得107?！苯處熋鎺⑿Φ貙λf：“你說得很好，只是第二題有一個地方?jīng)]有處理好，有些可惜?！比缓蠼處熡謱Υ蠹艺f：“他的第二題做錯了，為什么老師還說他做得好呢？”學生A說：“因為他善于觀察，知道要把4與25相乘，可得到整數(shù)?！睂W生B說：“我想提醒他注意，連乘時應用乘法結合律，和乘一個加數(shù)時用乘法分配律?！睂W生的積極性都得到了調(diào)動。

二、捕捉學生的錯誤信息

由于學生理解能力和認知水平存在局限性，容易出現(xiàn)錯誤信息，教師要捕捉并巧妙地利用錯誤信息，將其放到學生中去“集波成浪”，促進課堂教學的動態(tài)化。

1.比較中選擇

課堂上教師要注意引導學生進行思維發(fā)散，為產(chǎn)生錯誤信息的學生提供發(fā)言機會，在大家有趨同傾向的情況下，它能把學生的注意力引向問題的另一面，并延伸出新的信息，進而提高學生的思維能力。在“筆算乘法”的教學當中，學生之前已經(jīng)可以熟練地進行一位數(shù)乘法和整十位數(shù)乘法口算，所以會用自己的方法來計算一位數(shù)與兩位數(shù)乘法。例如，21元一本的書如果要買14本需要花多少錢？想到的計算方法有很多：（1）先計算出10本書花多少錢，再計算4本書花多少錢，然后加起來就是所需要的總價，即21×10=210（元），加上21×4=84（元），等于294元。（2）先算14個20元是多少錢，然后計算14個1元是多少錢，最后相加，即14×20=280（元），加上14×1=14（元），等于294元。學生大多采用口算方法計算，此時教師可以以此為基礎性資源，引入表1。

學生可以先口算數(shù)量為4和10時的價格然后相加得到結果，這是大多數(shù)學生采用的方法，教師可以指明這其實就是乘法筆算的過程，由此來激發(fā)學生的好奇心和學習欲望。然后，教師順著學生的思路將筆算方法列舉出來，選擇有代表性的三種算法在黑板上展示：

這時引發(fā)了全班同學的討論，第一種算法大家都能認同，也有同學補充，加號可以想在腦子里，省略不寫。但對于第二、第三種算法，學生的觀點不一，教師可以請同學代表具體講述一下自己的看法。方法（2）中同學在筆算時是把21分成20和1，先算1×14=14，再算20×14=280，然后把14和280相加，最后可得到結果294。相比第一種算法，這種計算方法略有不同，但也合情合理。認為第三種算法是正確的同學，認為筆算時可以把一些步驟記在腦子里，直接寫出最后結果。筆者決定尊重課堂的具體行進狀態(tài)，不為完成預先設定的教學計劃而過早地下結論，鼓勵學生根據(jù)實際情況在比較中選擇，以培養(yǎng)創(chuàng)新意識。隨即學生又練習了14份水粉顏料、成語詞典、削筆器各需要多少錢？隨著數(shù)據(jù)變大，計算也越來越復雜，淘汰第二、第三種算法，選擇第一種算法的同學越來越多。課堂教學實踐表明，在后續(xù)的學習和練習中，學生的計算方法不斷調(diào)整，并逐漸趨向于最佳方法。學生的思維發(fā)散過程就是知識獲取的過程，在教學過程中，教師對教學內(nèi)容的設計要以學生的興趣為切入點，關注學生的個性化創(chuàng)意，將學生的思維發(fā)散過程和成果作為課堂教學資源。

2.沖突中生成

在“小數(shù)乘法”的教學中，正式進入教學之前可以通過問題發(fā)現(xiàn)學生的學習障礙，然后分析障礙、克服障礙。如先給出題目“3.5乘以17的結果是多少”，學生的計算方法主要有3種：

在學生經(jīng)過討論判斷出正誤后，教師引導學生進行錯誤原因分析。方法（1）的計算是不正確的，因為計算過程中數(shù)位沒有對齊，如果進行估算，得到結果肯定要大于28，所以這種方法是不可取的。此時有學生提出方法（2）和方法（3）得到的結果都是正確的，只是多加了小數(shù)點，這一點大多數(shù)學生都比較贊同。然后又有學生提出，認為方法（2）和方法（3）中小數(shù)點的錯誤是受到了小數(shù)加減法的影響，所以這一點錯誤并不那么簡單，兩個小數(shù)的乘法可以先以整數(shù)乘法計算，然后運用因數(shù)變化規(guī)律來確定積的位數(shù)，最后根據(jù)因數(shù)和乘積的關系確定積的位數(shù)。這位學生的想法令人眼前一亮，多么精彩的感悟。在學生不同想法的“沖突”中，不僅生成了教學的資源，而且澄清了原先部分學生似是而非的想法。

三、利用學生的錯誤信息

在教學過程中，教師不應對學生的錯誤信息直接矯正，而要順水推舟，對錯誤巧妙利用，促使學生深入理解所學知識，突出學生獲取知識的思維過程。

1.“個別替代”到“多元互動”

如果課堂上的錯誤資源由學生而來，討論由錯誤而起，那么課堂就會成為學生自覺、主動參與學習的場所。這樣的學習氛圍會使學生進入“憤悱”的狀態(tài)，不斷激發(fā)學生之間的思維交鋒。如教學 “不連續(xù)進位加”，教師創(chuàng)設超市購物的問題情境，出示商品及其標價，讓同桌根據(jù)自己的愛好選購兩樣商品，并計算需要多少錢。其中學生A選擇上衣807元和洗衣機934元，并列式筆算。教師讓筆算的同學（生A）上黑板展示計算結果并接受同學們的提問。

生1：為什么在個位上寫11？生A：因為7+4=11，要寫在個位上。生2：把11寫在個位上就多了一位數(shù)，應該進到十位上。生3：我來提個建議，個位進上來的1可以標在“0”的上面。師：你為什么這樣標？生3：我們學習退位減法時也作過類似的記號。生4：我覺得進上來的1寫在橫線上比較好，因為如果標在0的上面，容易與退位混淆。當學生出現(xiàn)錯誤時，教師不是自己代替他說，也不是讓個別優(yōu)秀的學生代替他說，而是讓同學們各抒己見，在對話中比較、分析，得出大家都認可的方法。這樣的教學過程有利于挖掘?qū)W生的潛能，點亮學生的智慧之光。

2.“教師控制”到“重心下移”

為了追求教學過程的真正開放和學生思維的清晰，我們強調(diào)教學“重心下移”。所謂“重心下移”涉及到兩個方面：首先，教學要以學生的需求為出發(fā)點和重心，根據(jù)學生的需求完成教學設計；其次，教師要盡可能將問題“放下去”，讓學生獨立面對問題，并設法解決問題，同時引導學生積極參與問題的解決過程。

在“萬以內(nèi)數(shù)的退位減法筆算”教學中，教師可以先讓學生進行預習，并對退位減法的法則進行討論、交流，然后要求學生自創(chuàng)題目并進行計算、評價，最后組織學生質(zhì)疑。其中有一個小組提出這樣一道題2031-1641，問：被減數(shù)十位上的3減4不夠減，就從百位退1，可是百位上是0，直接從千位上退1，結果是390，對嗎？這個問題在講“筆算萬以內(nèi)數(shù)的退位減法”第一課時提出，很意外。當然可以告訴學生這個問題可以先放一放，因為“筆算被減數(shù)中間有0的退位減法”是接下來要學習的內(nèi)容。然而，既然學生產(chǎn)生了學習需要，教師就應及時調(diào)整教學思路，即時解決。筆者及時將教學的重心下移，組織學生小組討論，不僅促使學生進一步理解了所學知識，而且為下一步學習埋下了伏筆。

3.“機械預設”到“動態(tài)生成”

在“萬以內(nèi)數(shù)的退位減法筆算”教學中，首先讓學生自由發(fā)揮，結合自己的生活實際收集各種萬以內(nèi)的數(shù)，并適當選取一些數(shù)作為教學素材，分別是6 004、9 050、1 862、254、4 000、5 008、2 432、960、3 070、110，然后要求學生對上述數(shù)字進行分類，并說明為什么這么分類。學生1：我們把這10個數(shù)字總共分成了4類，不含0的、0在中間位置的、0在末尾位置的、中間末尾都有0的。教師：這種分類方法很不錯（按照分類在黑板上板書出來）請你讀一讀。學生2：我們把這10個數(shù)字按照位數(shù)分成兩類，一類是三位數(shù)，一類是四位數(shù)，這樣讀起來比較簡單，不容易出錯。教師：這種方法也非常好。學生3：我們把這10個數(shù)字總共分成了3類，一類末尾是0，一類末尾是2，其余為一類，這樣讀起來比較簡單。教師：這種方法也非常不錯。學生4：我們把這10個數(shù)字按照從小到大的順序排列，這樣讀起來比較快。教師：這種方法非常棒，數(shù)字按照從小到大的順序排列，讀起來非常簡單。

對于小學生來講，這是一道發(fā)散性的題目，學生1、學生2的分類方法是教師意料之中的，而學生3和學生4的分類方法則出乎意料，這是動態(tài)的生成，學生能夠按照0的位置對數(shù)字進行分類說明學生對萬以內(nèi)數(shù)的讀法已經(jīng)基本掌握。接下來，教師帶領學生探討這些數(shù)之間的關系，找到相同點和不同點，引導學生探索更多的分類方法，并思考分類的理由，體會其產(chǎn)生的效果。該題目中，學生動態(tài)生成的兩種分類方法不僅有利于激發(fā)學生的學習積極性，同時也可以作為正確的分類參照，學生在教師的引導下經(jīng)歷了系統(tǒng)的思維優(yōu)化過程。另外，教師在課堂教學中對動態(tài)生成的處理也可以有效提高其課堂應對能力。[責任編輯：陳國慶]