小學(xué)數(shù)學(xué)前概念資源利用的教學(xué)策略

林智

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在學(xué)習(xí)某個(gè)概念之前，學(xué)生已對(duì)周?chē)c之相關(guān)的事物及現(xiàn)象有了一定的認(rèn)識(shí)和了解，同時(shí)初步形成了一些自己的觀點(diǎn)和看法，這些看法我們稱(chēng)之為前概念。學(xué)生的前概念有些是錯(cuò)誤的，有些是模糊的，但也有一些是正確的?；趯?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)前概念教學(xué)的調(diào)查與分析，可把學(xué)生的前概念分為三類(lèi)：與科學(xué)概念截然不同的，與科學(xué)概念部分相似的，與科學(xué)概念完全一致的。前概念教學(xué)就是進(jìn)行合理的概念轉(zhuǎn)變，是對(duì)學(xué)生前概念的糾正、澄清和同化，是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)知建構(gòu)過(guò)程。

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生帶著各種前概念進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，如果利用不好可能會(huì)影響數(shù)學(xué)新概念的建立，阻礙數(shù)學(xué)新概念的形成，成為概念教學(xué)的絆腳石。倘若教師察知到位并合理利用前概念，那么前概念就是教學(xué)的有利資源，就能幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確地構(gòu)建科學(xué)概念。

一、基于錯(cuò)誤前概念，探尋糾正策略

1.創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，糾正錯(cuò)誤前概念

認(rèn)知沖突是一種認(rèn)知矛盾，是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識(shí)之間不一致時(shí)所形成的狀態(tài)，教師需要提前了解、分析學(xué)生的前概念，并在課堂教學(xué)中合理創(chuàng)設(shè)沖突點(diǎn)激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，在參與活動(dòng)中糾正學(xué)生錯(cuò)誤的前概念，使學(xué)生重新認(rèn)識(shí)并改變自己的觀點(diǎn)，達(dá)到新的認(rèn)知平衡。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形的特性”中的穩(wěn)定性時(shí)，為了糾正學(xué)生錯(cuò)誤的前概念——長(zhǎng)方形也具有穩(wěn)定性（因?yàn)槠匠Ｒ?jiàn)到的門(mén)窗是長(zhǎng)方形且是固定的），創(chuàng)設(shè)如下的情境：先讓學(xué)生拉一拉三角形和長(zhǎng)方形的框架，得出長(zhǎng)方形容易變形而三角形不易變形。接著出示用塑料吸管?chē)傻娜切?，讓學(xué)生試著拉一拉，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)有一些變形。此時(shí)便產(chǎn)生了認(rèn)知上的沖突，教室里出現(xiàn)了一些躁動(dòng)。然后再讓學(xué)生用3根小棒擺出一個(gè)三角形，用4根小棒擺出一個(gè)四邊形。學(xué)生通過(guò)觀察驚奇地發(fā)現(xiàn)，用3根小棒擺出的圖形只有一種形狀（三角形），而4根小棒則擺出了很多種形狀不同、大小不一的四邊形。在強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊下，學(xué)生很自然地體會(huì)到三角形具有穩(wěn)定性（唯一性）而四邊形不具備，真正領(lǐng)悟三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)含義。

教學(xué)中，為了糾正與科學(xué)概念矛盾的錯(cuò)誤前概念，需要經(jīng)歷“暴露錯(cuò)誤前概念—探尋科學(xué)概念—糾正錯(cuò)誤前概念—形成科學(xué)概念”的探究過(guò)程，使學(xué)生在概念修正與完善的過(guò)程中，培養(yǎng)探究的能力，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，讓學(xué)生在體驗(yàn)中建立科學(xué)的新概念。

2.開(kāi)展探究活動(dòng)，弱化錯(cuò)誤前概念

探究式教學(xué)基于每位學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究問(wèn)題的天性，將學(xué)生置于一種主動(dòng)探究、解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，讓學(xué)生通過(guò)自己的親身體驗(yàn)來(lái)經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，引發(fā)強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，轉(zhuǎn)變前概念，建立正確的科學(xué)概念。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)“面積單位”時(shí)，開(kāi)展如下探究活動(dòng)：先讓學(xué)生比較兩個(gè)差異明顯的圖形，通過(guò)觀察得出一致的結(jié)論，接著出示大小差異不明顯的兩個(gè)圖形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到直覺(jué)觀察無(wú)法判斷，從而想到用重疊的方法去比較，緊接著出示用重疊法也不能直接比出兩個(gè)圖形的大小，學(xué)生再次陷入迷惘，想出新辦法，用擺小正方形或數(shù)方格的方法去比較。至此，給出兩個(gè)方格數(shù)一樣多但方格大小不一的兩個(gè)圖形分別給兩組學(xué)生看，通過(guò)方格數(shù)的比較達(dá)到一致（面積“一樣大”），再把剛才兩個(gè)圖形出示給全班同學(xué)進(jìn)行比較，頓時(shí)驚住了。從這樣一步一步的深入探究中，學(xué)生真正體會(huì)到方格的大小必須一樣（即比較的標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一），才能比較大小，然后順勢(shì)推出面積單位。

這樣的設(shè)計(jì)，不僅讓學(xué)生體驗(yàn)到面積大小比較方法的多樣性，而且讓學(xué)生感受到統(tǒng)一面積單位去比較大小的必要性，同時(shí)又弱化了學(xué)生對(duì)面積認(rèn)識(shí)的錯(cuò)誤前概念。

3.緊扣課堂生成，消除錯(cuò)誤前概念

概念的形成和發(fā)展過(guò)程對(duì)于每位學(xué)生來(lái)說(shuō)都是不一樣的，因?yàn)樗麄儠?huì)依據(jù)自己獨(dú)特的思維方式和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)?！吧伞笔且詫W(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)作為新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，依據(jù)具體情境及其變化對(duì)教學(xué)行為和過(guò)程不斷地做出調(diào)整和創(chuàng)造教學(xué)。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”時(shí)，出示圖1，老師問(wèn)：你知道這個(gè)平行四邊形的面積是多少？生1：

5×3=15（cm2）。生2：5×4=20（cm2）。追問(wèn)：那平行四邊形的面積到底是多少？它與什么有關(guān)系？有著怎樣的關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)提供的學(xué)具進(jìn)行探究。每位學(xué)生結(jié)合自己的原有認(rèn)知，開(kāi)展方式不同的探究。有的學(xué)生沿著平行四邊形的高剪下，通過(guò)剪、移、拼的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的高，根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”，得到“平行四邊形的面積=底×高”；有的學(xué)生沒(méi)有沿高剪下，也可以得到一個(gè)平行四邊形，但無(wú)法求出平行四邊形的面積，從而產(chǎn)生了疑問(wèn)。經(jīng)過(guò)同學(xué)之間的合作探究、匯報(bào)交流、再次操作，大家漸漸地領(lǐng)悟、慢慢地體會(huì)到平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)，從而消除了平行四邊形的面積與鄰邊有關(guān)的錯(cuò)誤前概念，建立正確的平行四邊形面積計(jì)算方法。

二、基于含糊前概念，調(diào)整澄清策略

1.鋪墊概念形成時(shí)，感受概念生長(zhǎng)處

概念的形成、轉(zhuǎn)變不是一朝一夕、一蹴而就的事情。教學(xué)中，教師不要急于求成，要包容學(xué)生模糊的前概念，耐心等待學(xué)生認(rèn)知的生長(zhǎng)，保持良好的教學(xué)心態(tài)。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，基于前測(cè)，得知學(xué)生對(duì)圓都有一定的認(rèn)識(shí)，能簡(jiǎn)單描述圓的特征，但對(duì)圓的本質(zhì)屬性（到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)）就知之甚少了。同時(shí)，學(xué)生容易掌握?qǐng)A的一些基本特征，但為什么用圓規(guī)畫(huà)圓跟定點(diǎn)和定長(zhǎng)有關(guān)，這個(gè)概念是模糊的。為此可以創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境，為圓概念的形成埋下伏筆。在用圓規(guī)畫(huà)圓后，交給學(xué)生一個(gè)任務(wù)：用直尺畫(huà)圓。教師引導(dǎo)學(xué)生采用以下兩種方法。

圖2-1方法：在紙上定一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)倪@個(gè)點(diǎn)出發(fā)畫(huà)長(zhǎng)2cm長(zhǎng)的線段，畫(huà)得越多越好，接著把每條線段的另一個(gè)端點(diǎn)用曲線連起來(lái)。

圖2-2方法：用直尺取一段長(zhǎng)4 cm的線段作為圓的直徑，找到這條線段的中心，把這個(gè)中心作為圓的圓心，然后用這條線段的長(zhǎng)度作一個(gè)正方形，就這樣作無(wú)數(shù)個(gè)正方形，這些正方形圍成的圖形就是一個(gè)圓。

通過(guò)實(shí)踐操作活動(dòng)，使學(xué)生真正明白為什么圓要有定點(diǎn)和定長(zhǎng)。

從多種方法中，引導(dǎo)學(xué)生探索定點(diǎn)與定長(zhǎng)之間的距離關(guān)系，從而漸漸明晰圓上的所有點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等，為感受圓的本質(zhì)屬性埋下伏筆，在這樣的教學(xué)鋪墊中，學(xué)生的科學(xué)概念得到生長(zhǎng)。

2.架設(shè)概念新橋梁，形成概念新表象

表象是指人們經(jīng)過(guò)感知的客觀事物在頭腦中再現(xiàn)的形象。其形象常常會(huì)在頭腦中以痕跡的形式保留下來(lái)，以后這種事物雖不出現(xiàn)，但在一定條件的刺激下，它的形象仍會(huì)在頭腦中再現(xiàn)。心理學(xué)研究表明，感知材料越豐富，活動(dòng)體驗(yàn)越充分，建立的表象就越清晰，概念就越清晰。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)度單位”時(shí)，很多教師都非常重視1 cm長(zhǎng)度概念的建立，讓學(xué)生在生活中找1 cm，比劃一下，哪些物體的長(zhǎng)度約為1 cm，學(xué)生會(huì)欣喜地發(fā)現(xiàn)，指甲蓋長(zhǎng)度、田字格的邊長(zhǎng)、圖釘高度約為1 cm，學(xué)生在估計(jì)、測(cè)量、再估計(jì)、再測(cè)量中建立1 cm概念的同時(shí)，建構(gòu)2 cm、3 cm甚至更多的空間表象，為以后更多的空間觀念架設(shè)起橋梁。

通過(guò)這樣的教學(xué)，使學(xué)生把抽象的單位概念轉(zhuǎn)化成本來(lái)就熟悉的、具體的物體，通過(guò)觸摸事物，找到物體的長(zhǎng)度，測(cè)一測(cè)、估一估長(zhǎng)度，從而逐步建構(gòu)單位的空間觀念，形成正確的單位表象，真正形成正確的空間觀念。

3.依循學(xué)生思維，建立科學(xué)概念

通過(guò)對(duì)學(xué)生前概念的調(diào)查與分析，可以讓我們?nèi)嬲鎸?shí)地了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)與思維起點(diǎn)。因此在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，要緊扣學(xué)生的前概念組織材料、設(shè)計(jì)問(wèn)題，再根據(jù)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)與思維起點(diǎn)組織教學(xué)。

如在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“垂直和平行”時(shí)，讓學(xué)生在白紙上任意畫(huà)出兩條直線，結(jié)合學(xué)生作品進(jìn)行分類(lèi)得到相交的作品（如圖3），請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察哪種情況最特殊，結(jié)果87.6%的學(xué)生認(rèn)為只有3-2是垂直的，他們心目中的垂直就是 “豎著的一條直線”，面對(duì)這一概念的描述，我們不能將3-3也是垂直強(qiáng)加給學(xué)生，而是先讓大家比較兩條直線的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們的位置有“直的”也有“斜的”，說(shuō)3-2是“直的”，3-3是“斜了”。再讓學(xué)生通過(guò)反復(fù)的觀察、比較，發(fā)現(xiàn)“直的”真正含義就是兩條直線相交后的角是直角，“斜的”本質(zhì)就是相交后的角不是直角。根據(jù)這樣的辨析，把垂直的兩幅圖圈到一起，并表述：像這樣相交成直角的兩條直線，叫做互相垂直。

依循學(xué)生的思維，暴露學(xué)生的想法，再順?biāo)浦?，順著學(xué)生的思維設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)分析、比較，在問(wèn)題解決中逐步領(lǐng)悟，最終形成正確的科學(xué)概念。

三、基于正確前概念，組織同化策略

1.在比較中滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多既有聯(lián)系又有區(qū)別的教學(xué)內(nèi)容，倘若在教學(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，則有助于突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新概念，防止概念混淆，提高辨別能力和思維能力。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)“銳角和鈍角”時(shí)，從前測(cè)中了解到，學(xué)生能準(zhǔn)確地判斷這些角，只不過(guò)專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)描述不夠完整、全面罷了。為此，我們?cè)诮虒W(xué)中首先復(fù)習(xí)直角，然后用直角引出銳角、鈍角，同時(shí)借助教具演示，用直角器和銳角、鈍角進(jìn)行比較，比直角小的角是銳角，比直角大的角是鈍角，這樣銳角和鈍角的概念就在學(xué)生眼前漸漸地明朗起來(lái)。

運(yùn)用比較的方法建立概念，既有助于理解數(shù)學(xué)概念，又利于建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，還有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

2.在應(yīng)用中深化

學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)新概念后，為了鞏固所學(xué)，在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)所學(xué)概念與易混淆概念的比較練習(xí)，幫助學(xué)生全面、正確理解概念，在運(yùn)用中理解、掌握科學(xué)概念，暴露概念理解中的缺陷，以便有針對(duì)性地對(duì)所學(xué)概念加以糾正、完善和深化。

對(duì)于易混淆概念的同學(xué)，他們的概念形成需要時(shí)間消化，也需要在不斷的練習(xí)應(yīng)用中深化。因此在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生在科學(xué)概念建立過(guò)程中的負(fù)遷移及容易出現(xiàn)的問(wèn)題，了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和能力狀況，有針對(duì)性地選擇一些典型的習(xí)題，幫助學(xué)生更好、更全面、更深入地理解和掌握科學(xué)概念。

3.在系統(tǒng)中整合

概念的理解與建立需要一個(gè)過(guò)程，也需要時(shí)間去消化，更需要學(xué)生在一個(gè)系統(tǒng)整合的過(guò)程中鞏固。當(dāng)學(xué)生在前概念的基礎(chǔ)上形成了正確的數(shù)學(xué)概念后，還需要通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決加以鞏固，把新知識(shí)與學(xué)生的前概念進(jìn)行整合，使新知識(shí)得到有效地鞏固，建構(gòu)起有張力的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)“面積與面積單位”時(shí)，當(dāng)學(xué)生建立了面積單位的概念后，讓學(xué)生估一估身邊熟悉物體的面積，再用面積單位測(cè)一測(cè)。隨后安排適當(dāng)?shù)撵柟叹毩?xí)，將新知識(shí)融入已有知識(shí)體系。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已對(duì)知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)或錯(cuò)誤、或模糊、或正確，教師在教學(xué)之前需要提前了解，準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)起點(diǎn)和思維起點(diǎn)。教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)立足學(xué)生的前概念，運(yùn)用各種有效的教學(xué)策略，把前概念作為產(chǎn)生和孕育科學(xué)概念的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，促使學(xué)生的前概念能順利轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念，從而建立完整、正確的科學(xué)概念。這樣，才能提高教學(xué)的有效性，才能讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)與技能，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)的基本思想和積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]